6.4.3余弦定理（第一课时） 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.4.3 余弦定理（第一课时） 1、向量的减法： 2、向量的数量积： b B A O a a-b 相同起点，尾尾相连，指向被减向量。 复习回顾 问题引入 思考：在三角形中有哪些边角关系？ 内角和定理(三个角) 勾股定理(直角三角形的三条边) 锐角三角函数(直角三角形的边和角) 大边对大角，小边对小角 全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA) 在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？ 探究1 A B C a b c b a c 余弦定理 　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 应用：已知两边和一个夹角，求第三边． 将SAS数量化 推论： 应用：已知三条边求角度． 思考：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？ 将SSS数量化 探究2： 角A的对边边长：a 角B的对边边长：b 角C的对边边长：c 把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素. 已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. “解三角形”的含义 大边对大角，小边对小角 例题讲解 例题讲解 4 4 例题讲解 0 例题讲解 45° 练习 例题讲解 余弦定理及其推论： 利用余弦定理可以解决的问题： 1、已知两边和夹角求第三边。 2、已知三边求三角。 c2=a2+b2 - 2abcosC a2=b2+c2 - 2bccosA b2=c2+a2 - 2cacosB c2=a2+b2 - 2abcosC a2=b2+c2 - 2bccosA b2=c2+a2 - 2cacosB 小结 $