1.5 全称量词与存在量词 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.4全称量词与存在量词 学习目标 1、通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义 2、掌握全称量词命题和存在量词命题的定义及其否定 3、能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定、能正确使用全称量词与存在量词命题进行否定 语句(1)(2)不能判断真假，不是命题 语句(3)(4)可以判断真假，是命题 问题导学 下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x＞3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的x∈R，x＞3 (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数 全称量词、全称量词命题定义： 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。 常见的全称量词还有“一切”“每一个” “任给”“所有的”等 。 全称量词命题举例：所有的正方形都是矩形 全称量词命题符号记法： 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么 全称命题：对M中任意一个x，有p(x)成立 符号简记为： x∈M,p(x) 读作：对任意x属于M，都有p(x)成立 例1、判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （2） （3）对每一个无理数x，x2也是无理数。 假命题 真命题 假命题 下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除 (3)存在一个x0∈R，使2x+1=3 (4)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除 问题导学 不能判断真假，不是命题 可以判断真假，是命题 常见的存在量词还有“有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 存在量词、存在量词命题定义： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示。含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。 存在量词命题举例：有的平行四边形是菱形 存在量词命题符号记法： 通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示，那么 全称命题：存在M中的一个x，使p(x0)成立 符号简记为： x∈M,p(x) 读作：存在一个x属于M，使p(x)成立 例2、判断下列存在量词命题的真假 （1）有一个实数x0，使x0²+2x0+3=0 （2）有一个素数不是奇数 （3）有些整数只有两个正因数 假命题 真命题 真命题 写出下列存在命题的否定 命题 否定 所有的矩形都是平行四边形 存在一个矩形不是平行四边形 每一个素数都是奇数 存在一个素数不是奇数 ∀x∈R,x2-2x+1≥0 ∃x∈R,x2+1＜0 探究一 这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题 探究二 这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题 写出下列存在命题的否定 命题 否定 有些实数的绝对值是正数 所有实数的绝对值不是正数 某些平行四边形是菱形 每一个平行四边形都不是菱形 ∃x∈R,x2+1＜0 ∀x∈R,x2+1≥0 全称量词命题与存在量词命题的否定 含有一个量词的全称量词命题的否定 含有一个量词的存在量词命题的否定 全称量词命题：∀x∈M，p(x) 存在量词命题：∃x∈M，p(x) 它的否定：∃x∈M,ㄱp(x) 它的否定：∀x∈M，ㄱp(x) 全称量词命题的否定是存在量词 命题 存在量词命题的否定是全称量词 命题 全称量词命题与存在量词命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题成为原命题的否定. 一个命题和它的否命题不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 命题的否定与否命题是完全不同的概念 1.任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题； 而否命题仅针对命题“若p则q”提出来的。 2.命题的否定(非)是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是,一真一假,一假一真; 而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假。 3.原命题“若p则q的形式,它的命题的否定为:“若p,则q”； 而它的否命题为“若ㄱp,则ㄱq”既否定条件又否定结论。 1、写出下列命题的否定,并判断真假 (1)有些三角形是锐角三角形 (2)∃x∈R,x²+x=x+2 (3)∀x∈R,2x+4≥0 (4)∀x∈R,x²＞0 (5)∃x∈R,x²=1 (6)∃x∈R,x²-3x+2=0 (6)∀x∈R,x²-3x+2≠0 假 假 真 真 假 假 随堂练习 (1)所有的三角形不是锐角三角形 (2)∀x∈R,x²+x ≠ x+2 (3)∃x∈R,2x+4＜0 (4)∃x∈R,x²≤0 (5)∀x∈R,x²≠1 课堂小结 谢谢观看 $$