第17章 勾股定理 单元培优卷2024-2025学年 人教版数学八年级下册

第17章 勾股定理 单元培优卷 人教版数学八下 一、单选题 1．下列给出的三条线段首尾相接，组成的三角形是直角三角形的是（    ） A．3cm，4cm，4cmB．5cm，7cm，9cm C．6cm，8cm，10cm D．8cm，10cm，12cm 2．如图4，在单位正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（    ）． A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（　　） A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到4 4．如图，有一根电线杆在离地面处的A点断裂，此时电线杆顶部C点落在离电线杆底部B点远的地方，则此电线杆原来长度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（    ） A．13 B．16 C．36 D．55 6．如图，中，是的平分线，于E，若，则的周长等于(   ) A． B． C． D． 7．如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点可得△ABC，则AB边上的高是（  ） A． B． C． D． 8．已知、、为的三边，且满足，则是（   ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成，其中 ，现把图2中的直角三角形继续作下去如图3所示，若 的值是整数，且1≤n≤30，则符合条件的n有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，连接CM，MN，则CM+MN的最小值是(   ) A．3 B．5 C．4 D．2.4 二、填空题 11．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为 ． 12．如图，两树的高分别为米和4米，相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则这只鸟至少飞行 米． 13．一块钢板形状如图所示，若，，，，，则这块钢板的面积为 ． 14．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt△ABF中，∠AFB=90°，AF=4，AB=5．四边形EFGH的面积是 ． 15．在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则 °． 16．如图有一个棱长为9的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点（C点在一条棱上，距离顶点B 3处），需爬行的最短路程是 ．    17．如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是 只填序号． 三、解答题 18．方格纸中小正方形的顶点叫格点.点A和点B是格点，位置如图. （1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC； （2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD； （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个.    19．如图，，，． (1)求证：≌． (2)若，，，求的长． 20．如图，已知某学校A与直线公路相距300米（即米，），且与该公路上一个车站D相距500米（即米），现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市 C 与车站D的距离是多少米? 21．八(2)班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图风筝的高度CE，他们进行了如下操作： ①测得BD的长度为15米；(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明身高1.6米． 求风筝的高度CE. 22．如图，在中， ，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点P在线段上滑动（不与点A，B重合），三角尺的直角边PE始终经过点C，斜边交于点D． (1)当时，判断的形状，并说明理由； (2)当是等腰三角形时，求出所有满足要求的的长； (3)记点C关于的对称点为，当时，的长是 ___________． 23．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是12－x和2的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上（图1），向右平移直角三角形ABC使点B和E重合（图2），这时CF＝x＋12－x＝12，AC＝3，DF＝2，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB＋DB最短？”根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．    小结：本题利用代数式的形式特点，把它转化为两个直角三角形的问题，从而利用已学过的几何知识来解决这个代数问题，这就是建模思想与数形结合思想．回答下面问题： （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：求代数式的最小值； （3）拓展练习：解方程（利用几何方法解答） 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．B 9．C 10．D 11．64 12． 13．36 14．1 15．45 16． 17． 18．（1）（2）如图所示：    （3）在图2中满足题（2）条件的格点D有4个． 19．（1）证明：∵， ∴， ∴． 在与中， ， ∴≌； （2）解：∵≌， ∴， ∵，， ∴． 20．解：根据题意得：，， 在直角三角形中， 米，米， （米）， 设米，则米， 在中，， 即， 解得：， 答：该超市C与车站D的距离是312.5米． 21．解：在Rt△CDB中，由勾股定理，得CD＝＝＝20(米)． ∴CE＝CD＋DE＝20＋1.6＝21.6(米)． 答：风筝的高度CE为21.6米． 22．（1）解：结论：是直角三角形， 理由：当时，， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）如图，过点C作于点H， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设．则， ①当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 此时， ∴， ②当时，是等腰三角形， ∴，即， ∴， 此时， ∴； ③当时，是等腰三角形， ∴， ∴， 即， ∴， 此时点P与点B重合（不符合题意）． 综合所述，的值为或2； （3）解：如图，过点C作于点H， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 23．（1）AG＝3＋2＝5，GD＝12 AD＝ ∴的最小值是13， （2）如（1）图，    AC＝4，DF＝2，CF＝10 AG＝4＋2＝6，GD＝10 AD＝ ∴的最小值是 （3）构造△ABC，CD⊥BC于D，AC＝3，BC＝4，如图所示：    设CD＝x，则AD＝，BD＝ ∴AB＝ ∵ ∴∠ACB＝90° ∴ ∴ 另外，也满足方程． ∴方程的解是． 学科网（北京）股份有限公司 $$