第16章 分式 真题训练卷 2024—2025学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版八年级下册第16章《分式》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、在式子、、、，，中，分式的个数有（　　） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、分式有意义的条件是（　　） A、 B、 C、 D、 3、下列各式从左到右变形正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 4、下列分式中，是最简分式的是（　　） A、 B、 C、 D、 5、已知，则分式的值是（　　） A、 B、 C、1 D、 6、已知A为整式，若计算的结果为，则（　　） A、x B、y C、 D、 7、已知实数a，b，c满足，且，则的值是（　　） A、 B、 C、2 D、 8、一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙两人合做需要的天数为（　　） A、 B、 C、 D、 9、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　　） A、 B、 C、且 D、 10、某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动。工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍、设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　　） A、 B、 C、 D、 11、若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解。则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A、0 B、1 C、2 D、3 12、在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为，三条直线两两相交最多交点个数记为，四条直线两两相交最多交点个数记，…，（）条直线两两相交最多交点个数记为，若，则（　　） A、10 B、11 C、20 D、21 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若分式的值为零，则x的值为 　 　； 14、唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为　 　； 15、已知，则代数式的值是　 　； 16、若关于x的方程无解，则a的值是　 　. 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算或化简 （1） （2） 18、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）解方程 （1）； （2） 19、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分） （1）先化简：，再选一个你喜欢的值代入计算； （2）先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算。 20、（本小题满分8分）甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，两次粮食的单价不同，甲每次购100kg，乙每次购粮用去100元、根据题意，解决下列问题： （1）若设两次粮食的价格分别为x元/kg，y元/kg，且，则甲两次购粮的平均价格元/kg，乙两次购粮的平均价格元/kg （2）若规定：谁两次购粮的平均价格低，则谁的购粮方式合算。你认为甲、乙谁的方案好？ 21、（本小题满分10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则。 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数。如：。我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式。类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 　 　分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将假分式化为带分式； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数。 22、（本小题满分12分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难问题的重要举措、某中学为进一步响应国家政策，计划购进抖空竹与踢毽子课后服务项目所需的物品。已知空竹的单价比毽子的单价多25元，用560元购进空竹的数量与用210元购进毽子的数量相等。 （1）求空竹和毽子的单价； （2）学校决定一次性购进空竹、毽子共64个，若空竹的数量不超过30个，并且购进空竹、毽子两种物品的总费用不低于1660元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 华东师大版八年级下册第16章《分式》真题训练卷（原卷版）——————————第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级下册第16章《分式》真题训练卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。） 1、在式子、、、，，中，分式的个数有（　B　） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、分式有意义的条件是（　B　） A、 B、 C、 D、 3、下列各式从左到右变形正确的是（　A　） A、 B、 C、 D、 4、下列分式中，是最简分式的是（　B　） A、 B、 C、 D、 5、已知，则分式的值是（　B　） A、 B、 C、1 D、 6、已知A为整式，若计算的结果为，则（　A　） A、x B、y C、 D、 7、已知实数a，b，c满足，且，则的值是（　A　） A、 B、 C、2 D、 8、一项工程，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，甲、乙两人合做需要的天数为（　D　） A、 B、 C、 D、 9、若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（　C　） A、 B、 C、且 D、 10、某校组织八年级108名学生去综合实践基地参加“两天一晚”的社会实践活动。工作人员在安排宿舍时每间比原计划多住1名学生，结果比原计划少用了9间宿舍、设原计划每间宿舍住x名学生，则下列方程正确的是（　C　） A、 B、 C、 D、 11、若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解。则所有满足条件的整数a的值之积是（　C　） A、0 B、1 C、2 D、3 12、在同一平面内，我们把两条直线相交的交点个数记为，三条直线两两相交最多交点个数记为，四条直线两两相交最多交点个数记，…，（）条直线两两相交最多交点个数记为，若，则（　C　） A、10 B、11 C、20 D、21 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若分式的值为零，则x的值为 　 　；【答案】2 14、唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上芙蕖净少情，唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”牡丹花有非常高的观赏价值，某品种的牡丹花粉直径约为0.0000354米，则数据0.0000354用科学记数法表示为　 　；【答案】 15、已知，则代数式的值是　 　；【答案】7 16、若关于x的方程无解，则a的值是　 　. 【答案】2 三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题2个小题，每个小题4分，满分8分）计算或化简 （1） 【解答】解原式 【点评】本题考查负整数指数幂、绝对值、有理数的加减混合运算、有理数的乘方、零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键。 （2） 【解答】解原式 【点评】本题考查了分式的乘法、异分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分）解方程 （1）； 【解答】解：（1） 去分母得， 去括号得： 整理得， 解得 经检验，不是原方程的解， 所以，原方程无解． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，解分式方程，掌握把分式方程转化成整式方程是关键。 （2） 解：原方程两边都乘，得： 解得： 检验：当时， 故是原方程的解． 【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键。 19、（本小题2个小题，每个小题5分，满分10分） （1）先化简：，再选一个你喜欢的值代入计算； 【解答】解原式 本题除，，外其余均可取。 （2）先化简：，再从、0、2中选择一个合适的数作为a的值代入计算。 【解答】解原式 ∵且 ∴a可以取0， 当时，原式 【点评】本题考查了分式的化简求值：解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 20、（本小题满分8分）甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食，两次粮食的单价不同，甲每次购100kg，乙每次购粮用去100元、根据题意，解决下列问题： （1）若设两次粮食的价格分别为x元/kg，y元/kg，且，则甲两次购粮的平均价格元/kg，乙两次购粮的平均价格元/kg （2）若规定：谁两次购粮的平均价格低，则谁的购粮方式合算。你认为甲、乙谁的方案好？ 【解答】解：（1）甲两次购粮的平均价格（元/kg） 乙两次购粮的平均价格（元/kg）， 故答案为：，； （2）乙的方案好，理由如下： ∵ ∴ 又 ∴ ∴ ∴乙的方案好． 【点评】本题考查分式的应用，解题的关键是算出甲、乙方案的平均价格。 21、（本小题满分10分）著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则。 【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数。如：。我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”。 如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式。类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式） 如：； 解决下列问题： 【理解知识】（1）分式是 　 　分式（填“真”或“假”）； 【掌握知识】（2）将假分式化为带分式； 【运用知识】（3）求所有符合条件的整数x的值，使得分式的值为整数。 【解答】解：（1）∵2025的次数为0，x的次数为1， ∴是真分式， 故答案为：真； （2）； （3） ∵与x均为整数 ∴或 ∴或3或0或2． 【点评】本题主要考查了分式的化简运算，正确理解题意中的新定义、掌握分式的化简方法是解题的关键。 22、（本小题满分12分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难问题的重要举措、某中学为进一步响应国家政策，计划购进抖空竹与踢毽子课后服务项目所需的物品。已知空竹的单价比毽子的单价多25元，用560元购进空竹的数量与用210元购进毽子的数量相等。 （1）求空竹和毽子的单价； （2）学校决定一次性购进空竹、毽子共64个，若空竹的数量不超过30个，并且购进空竹、毽子两种物品的总费用不低于1660元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。 【解答】解：（1）设毽子的单价为x元，则空竹的单价为 （）元， 依题意得： 解得 经检验，是原方程的解 ∴ 答：毽子的单价为15元，空竹的单价为40元； （2）设购进空竹y个，则购进毽子（）个， 依题意得： 解得： ∵，y为正整数， ∴y只能取28，29，30， ∴有3种购买方案： ①购买空竹28个，毽子36个，总费用． ②购买空竹29个，毽子35个，总费用． ③购买空竹30个，毽子34个，总费用． ∵ ∴方案①最省钱，即购买空竹28个，毽子36个费用最少． 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组。 华东师大版八年级下册第16章《分式》真题训练卷（解析版）——————————第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$