河北省石家庄私立第一中学2025届高三综合能力调研考试数学试题

2024—2025学年度综合能力调研检测 数学（一） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知正三棱台的下底面边长为，侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为，则该三棱台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象过原点，且无限接近于直线但又不与该直线相交，当时，函数有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 7. 当时，曲线与有4个交点，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 某地区根据有气象记录以来的统计数据，发现每年第三季度日平均降雨量（单位：毫米）X服从正态分布，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布，则） A. B. C. D. 10. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，为线段上的动点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 的最小值为 11. 已知曲线，点P在C上，O为坐标原点，则（ ） A. C是中心对称图形 B. C有2条对称轴 C. C有2条渐近线 D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为C右支上一点，与y轴交于点M，若为等边三角形，则C的离心率为______. 13. 已知曲线的一条切线l过点，且不过坐标原点，则实数a的取值范围为_____. 14. 甲、乙、丙3人做传球游戏，游戏规则为：一人随机将球传到另外两人中的一人手里，接到球的一人再将球随机传到另外两人中的一人手里，如此循环传递下去，如果由甲先传球，则连续传球五次后，球在甲手里的概率为______. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知. （1）证明： （2）若，，求的面积. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，点在C上，过的直线l与C相交于A，B两点（均不在y轴左侧），与的面积之和为； （1）求C的方程； （2）求. 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，，. （1）证明：平面. （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求. 18. 已知函数. （1）证明：曲线是中心对称图形. （2）证明：若是的导函数，当时，有两个零点. （3）当时，设函数，求的最小值. 19. 已知数列是各项均为正数的等比数列，公比为，令，则将和中的所有项按照从小到大的顺序进行排列，得到数列，若中存在连续三项成等差数列，则称为“比和差”数列. （1）求的前10项中和分别有几项； （2）试用和表示的通项公式（结论不要求证明）； （3）判断是否为“比和差”数列，并说明理由. 2024—2025学年度综合能力调研检测 数学（一） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.3125 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）由题意证明如下： 设，则， 由正弦边角关系有，两边同时除以，则，得证. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 由E为棱的中点，，则为等腰三角形， 所以，又，则， 所以，即， 又，都在面内，则平面； （2）2 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 由， 所以，故是的对称中心， 所以曲线是中心对称图形，得证； （2）证明如下： 当时，， 所以， 又，所以，即是偶函数， 在上，令，则， 由，即在上单调递增， 又，且，故在上存在唯一零点， 由偶函数对称性知：在R上有两个零点，得证； （3）3. 【19题答案】 【答案】（1）有6项，有4项； （2）； （3）假设是“比和差”数列，则存在使得连续三项成等差数列， 若成等差数列，则，即，解得，是 “比和差”数列； 当时， 当为奇数时，，，， 由成等差数列，得， 即，化简得，而， 解得，是 “比和差”数列； 当为偶数时，，，， 同理，即， 化简得，而，解得，是 “比和差”数列， 所以，存在或，使得为“比和差”数列； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $