第1章 专题1 勾股定理与面积问题【湖南热点】（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

优型 优理 第1章了 直角三角形 专题1勾股定理与面积问题【湖南热 25春·湘教八数下 ◆类型一利用面积求高 方法点拨 在直角三角形中，已知两直 角边a,b,求斜边c上的高h. 先运用勾股定理求出c,再根 据8=b=4h求. b 优题 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,BC=12,则 点C到AB的距离为 ) 5 6 12 A36 B. D 25 2.如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会 徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角 形，恰好能组合得到如图②所示的四边形 OABC.若AB=BC=1,∠AOB=30°，则点B 到OC的距离为 B 30° ICME-7 图① 图② 优图 A B 30° ICME-7 C 图① 图 ② A. 5 2√5 B. 5 C.1 D.2 ◆类型二结合乘法公式巧求面积或周长 方法点拨 设直角三角形的两条直角边长分别为a和 b,斜边长为c,则结合乘法公式巧求面积 (2b)或周长(a+b十c)主要用到以下三 个公式：(a+b)2-2ab=c2;(a-b)2+ 2ab=c2;(a-b)2+4ab=(a+b)2. 3.直角三角形的周长为30，斜边长为13，则其面 积为 A.65 B.34 C.30 D.60 逆向变式 (2024·长沙雨花区期末)已知直角三角形面 积为24，斜边长为10，则其周长为 4.（2024·眉山中考)图①是北京国际数学家大 会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的 “弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成.若 图①中大正方形的面积为24，小正方形的面积 为4，现将这四个直角三角形拼成图②，则图② 中大正方形的面积为 图① 图② 优型 图① 图② A.24 B.36 C.40 D.44 ◆类型三巧妙分割求面积 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1，点A,B,C,D是网格线的交点. (1)探索AD与CD的位置关系，并说明理由； (2)求四边形ABCD的面积. D A C B