精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试卷

2024/2025学年度第二学期高一第一次质量检测 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 2. 将集合用列举法可以表示为（　　） A. 1，2 B. C. D. 3. 命题“存在，”的否定是（    ） A. 不存在， ； B. 存在，； C. 对任意的，； D. 对任意的，. 4. 现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（ ） A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 5. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 8 若2sin2θ＋3cos2θ＝3，则cosθ＝（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 演讲比赛中，12位评委对小李演讲打出了如下的分数： 9.3 8.8 8.9 9.0 8.9 9.0 91 8.7 9.2 9.0 9.1 9.2 若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（ ） A. 极差为0.3 B. 众数为9.0和9.1 C. 中位数为9.0 D. 第70百分位数为9.05 10. 【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 11. 下面四个说法中不正确的是（    ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与表示同一个集合. 第II卷（非选择题） 三、填空题（第12题第一空2分，第二空3分；第13、14小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知二次函数的图像如图所示，那么方程的根是______，不等式的解集是______ 13 已知函数，则______． 14. 已知集合，则集合________．（用列举法表示） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，当时，求. 16. 已知函数的最小正周期为.求的值，并分析的值域. 17. 已知，. 求： （1）的值； （2）判断并证明函数的奇偶性. 18. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为. （1）求，的值； （2）求的值. 19. 某志愿者组织有男成员48人，其中35岁以上的有12人；有女成员36人，其中35岁以上的有18人. （1）如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ （2）如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么35岁以上的成员应抽取多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024/2025学年度第二学期高一第一次质量检测 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. （ ） A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底的对数加法运算法则直接计算即可. 【详解】. 故选：C. 2. 将集合用列举法可以表示为（　　） A. 1，2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合描述法和列举法分析求解. 【详解】对于方程，解得或， 所以，故C正确，ABD错误. 故选：C. 3. 命题“存在，”的否定是（    ） A. 不存在， ； B. 存在，； C. 对任意的，； D. 对任意的，. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】对于A，“存在，”的否定是“对任意的，”， 故选:D 4. 现要完成下列3项抽样调查： ①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，拟抽取一个容量为200的样本．较为合理的抽样方法分别是（ ） A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 B. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 【答案】B 【解析】 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，判断即可． 【详解】对于①，总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样； 对于②，总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分， 要选32名听众而刚好有32排，每排选一人，宜用系统抽样； 对于③，总体中的个体数较多，又是由差异明显的两部分组成，宜用分层抽样． 故选：B． 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】，因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】， 故选：A. 7. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用“1”的妙用求解最小值作答. 【详解】因为，且，则， 当且仅当，即时取等号， 所以最小值为4. 故选：B 8. 若2sin2θ＋3cos2θ＝3，则cosθ＝（ ） A. 1 B. －1 C. ±1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系可得，即可得出结果. 【详解】由题意知， ， 因为， 所以， 得，此时，， 所以. 故选：C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 演讲比赛中，12位评委对小李的演讲打出了如下的分数： 9.3 8.8 8.9 9.0 8.9 9.0 9.1 8.7 9.2 9.0 9.1 9.2 若去掉两个最高分，两个最低分，则剩下8个分数的（ ） A. 极差为0.3 B. 众数为9.0和9.1 C. 中位数为9.0 D. 第70百分位数为9.05 【答案】AC 【解析】 【分析】利用极差、众数、中位数、百分位数的求法一一判定选项即可. 【详解】易知去掉最高分和最低分后剩下的8个分数分别为8.9，8.9，9.0，9.0，9.0，9.1，9.1，9.2， 显然极差为，众数为9.0，中位数为， 则第70百分位数为数据中的第6个数即9.1，显然A、C正确，B、D错误． 故选：AC． 10. 【多选题】圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据圆弧所对的圆周角是圆心角的一半，计算即可得出结果. 【详解】设这条弦所对的圆周角为， 则其圆心角为或，由于弦长等于半径， 所以可得或， 解得或. 故选：AD 11. 下面四个说法中不正确的是（    ） A. 10以内的质数组成的集合是； B. 由2，3组成的集合可表示为或； C. 方程的所有解组成的集合是； D. 与表示同一个集合. 【答案】CD 【解析】 【分析】结合集合元素的特征检验各选项即可判断. 【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误. 故选：CD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（第12题第一空2分，第二空3分；第13、14小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知二次函数的图像如图所示，那么方程的根是______，不等式的解集是______ 【答案】 ①. ，2 ②. 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系确定． 【详解】由图象知方程的根是和2，不等式的解集是． 故答案为：；． 13. 已知函数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据解析式直接计算函数值即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1 14. 已知集合，则集合________．（用列举法表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为集合，集合，则集合中元素有， 所以. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，，当时，求. 【答案】 【解析】 【分析】先求集合、，再利用集合求并集运算即可求解. 【详解】当时，， 集合， 所以. 16. 已知函数的最小正周期为.求的值，并分析的值域. 【答案】， 【解析】 【分析】根据函数的最小正周期为求出的值，再根据的范围求出的范围可得答案. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得，可得， 因为，所以，， 所以. 17. 已知，. 求： （1）的值； （2）判断并证明函数的奇偶性. 【答案】（1）3 （2）偶函数，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据直接代入，再结合且即可求值； （2）根据奇偶性定义判断即可. 小问1详解】 因为，， 所以，则，所以， 又因为且，所以的值为3 【小问2详解】 函数为偶函数，证明如下： 由（1）知，，函数定义域为， 又因为， 所以函数为偶函数 18. 如图，在平面坐标系中，第二象限角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由点的纵坐标计算出，再由，即可求得； （2）将，代入即可求解. 【小问1详解】 由题知.因为，所以. 又角为第二象限角，所以. 【小问2详解】 由（1）知，， . 19. 某志愿者组织有男成员48人，其中35岁以上的有12人；有女成员36人，其中35岁以上的有18人. （1）如果按照性别进行分层抽样，要抽取一个容量为21的样本，那么男、女成员各应抽取多少人？ （2）如果按照年龄进行分层抽样，要抽取一个容量为28的样本，那么35岁以上的成员应抽取多少人？ 【答案】（1）应该抽取男成员人，女成员人； （2）35岁以上的成员应抽取人. 【解析】 【分析】由分层抽样原理求解即可. 【小问1详解】 由题意可知男成员应该抽取人，女成员应该抽取人. 【小问2详解】 由题意可知35岁以上的成员应抽取人. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$