江苏省宜兴市伏东中学苏科版八年级数学上册6.2《一次函数》教学设计

一次函数

教学目标

    1．尝试根据题意列出函数表达式．

    2．熟悉一次函数与正比例函数的概念，了解正比例函数是一次函数的特例．

    3．准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式．

重点、难点：准确辨认一次函数表达式与正比例函数表达式．

教学过程：

一、情景引入

观察函数y＝2x＋3，y＝－4x－2，y＝15x，

y＝－x+1，g=h-105,y=100t有什么共同特征？（类比一次方程得出定义）

 

1．形如函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．其中自变量x的最高次项的次数为_______，含自变量x的项的系数不为_______．

2．特殊地，当_______时，，y是x的正比例函数．（这说明正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数）

典例精析

例1．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y＝2x－3；（2）y＝－x＋；（3）y＝；（4） y＝；

（5）y＝x2；（6）y＝x；（7）x＋y＝0．

 

 

 

点评：解此类题的关键是熟记并理解一次函数表达式y＝kx＋b；理解正比例函数是一次函数的特例，正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数．

 

例2．已知函数y＝（2m－1）x＋1－3m．

（1）当m为何值时，这个函数是一次函数？

（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？

 

 

 

 

变式1：已知函数y＝(m＋1)x＋（m2－1）．当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？

 

 

 

 

变式2：已知函数．当m取什么值时，y是x的一次函数？当m，n取什么值时，y是x的正比例函数？