6.2 一次函数（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.2 一次函数 题型一 一次函数、正比例函数的概念辨析 1．下列函数中，是一次函数的是　　 A． B． C． D． 2．函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，一次函数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．下列式子中，表示是的正比例函数的是　　 A． B． C． D． 4．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是　　 A．圆的面积与它的半径 B．面积是常数时，长方形的长与宽 C．路程是常数时，行驶的速度与时间 D．三角形的底边是常数时，它的面积与这条边上的高 5．红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量（吨与烧煤天数（天之间的函数表达式，指出是不是的一次函数，并求自变量的取值范围． 题型二 根据一次函数、正比例函数的概念求参 1．若是关于的一次函数，则的值为　　 A．2 B． C．2或 D．或 2．如果函数是的正比例函数，那么的值为　　 A．0 B．1 C．0或2 D．2 3．若函数是关于的正比例函数，则　　． 4．已知函数． （1）当为何值时，它是一次函数？ （2）当为何值时，它是正比例函数？ 题型三 待定系数法求函数表达式——已知含参表达式求参 1．一次函数的图象经过点，则　　． 2．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 题型四 待定系数法求函数表达式——已知两点设表达式求参 1．如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数． （1）若用表示中的实数，用表示中的实数，求与之间的函数表达式； （2）求的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）点关于坐标原点对称的点的坐标为　　； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的△； （3）求过、两点的直线相应的函数表达式． 3．如图，在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于，两点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在轴上，且的面积为6．求点的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系中，，． （1）求直线的函数表达式； （2）点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标． 题型五 待定系数法求函数表达式——借助比例关系列表达式求参 1．已知与成正比例关系，并且当时，． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 2．已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标． 3．已知与成正比例，且当时，． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）若的取值范围是，求的取值范围． 4．已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数表达式； （2）当时，求的取值范围． 1．已知函数．若这个函数是关于的一次函数，则　　． 2．如图，直线与直线相交于点，交轴于点，交轴负半轴于点，且． （1）求直线和的解析式； （2）若是直线上一点，且的面积是9，求点的坐标． 3．如图，直线与轴、轴分别相交于点、．点的坐标为，点的坐标为．点是直线上的一个动点． （1）求的值； （2）当点在第二象限时， ①试写出的面积与的函数关系式； ②当的面积是10时，求此时点的坐标． 4．如图，四边形是一张长方形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求线段的长； （2）根据所给四边形，以点原点建立直角坐标系并求出点，点的坐标； （3）依据（2）中所建的直角坐标系，求直线的函数表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 一次函数 题型一 一次函数、正比例函数的概念辨析 1．下列函数中，是一次函数的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：．是二次函数，不是一次函数，故本选项不合题意； ．是一次函数，故本选项符合题意； ．不是一次函数，故本选项不合题意； ．是反比例函数，不是一次函数，故本选项不合题意． 故本题选：． 2．函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，一次函数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【详解】解：函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，一次函数为（1）；（2）；（4），共3个． 故本题选：． 3．下列式子中，表示是的正比例函数的是　　 A． B． C． D． 【详解】、，自变量次数不为1，故本选项错误； 、，自变量次数不为1，故本选项错误； 、符合正比例函数的含义，故本选项正确； 、中的变量的次数是2，故本选项错误． 故本题选：． 4．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是　　 A．圆的面积与它的半径 B．面积是常数时，长方形的长与宽 C．路程是常数时，行驶的速度与时间 D．三角形的底边是常数时，它的面积与这条边上的高 【详解】解：．，是的二次函数， ．，是的反比例函数， ．，是的反比例函数， ．，是的正比例函数． 故本题选：． 5．红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量（吨与烧煤天数（天之间的函数表达式，指出是不是的一次函数，并求自变量的取值范围． 【详解】解：由题意可得：，即，该函数属于一次函数， ∵， ∴，解得：， 又∵， ∴的取值范围为． 题型二 根据一次函数、正比例函数的概念求参 1．若是关于的一次函数，则的值为　　 A．2 B． C．2或 D．或 【详解】解：由题意可得：，解得：或， ，即， ． 故本题选：． 2．如果函数是的正比例函数，那么的值为　　 A．0 B．1 C．0或2 D．2 【详解】解：由题意可得：且， 或，且， ． 故本题选：． 3．若函数是关于的正比例函数，则　　． 【详解】解：函数是关于的正比例函数， ，， ． 故本题答案为：1． 4．已知函数． （1）当为何值时，它是一次函数？ （2）当为何值时，它是正比例函数？ 【详解】解：（1）函数为一次函数， ，，解得：， ∴当时，函数为一次函数； （2）函数为正比例函数， ，，，解得：． ∴当时，函数为正比例函数． 题型三 待定系数法求函数表达式——已知含参表达式求参 1．一次函数的图象经过点，则　　． 【详解】解；将代入中得：，解得：． 故本题答案为：． 2．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为　　 A． B． C． D． 【详解】解：直线与两坐标轴的交点坐标为(0,-4)，(-,0)， 直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4， ，解得：， ∴直线的解析式为． 故本题选：． 题型四 待定系数法求函数表达式——已知两点设表达式求参 1．如图，已知中的实数与中的实数之间的对应关系是某个一次函数． （1）若用表示中的实数，用表示中的实数，求与之间的函数表达式； （2）求的值． 【详解】解：（1）设一次函数解析式为， 将点(-3,9)，(0,-3)代入得：，解得：， ∴函数解析式为：； （2）在函数中，当时，；当时，， ． 2．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）点关于坐标原点对称的点的坐标为　　； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的△； （3）求过、两点的直线相应的函数表达式． 【详解】解：（1）点关于坐标原点对称的点的坐标为； 故本题答案为：； （2）如图，△为所求作； ； （3）设过、两点的直线相应的函数表达式为， 将，代入得：，解得：， ∴过、两点的直线相应的函数表达式为． 3．如图，在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于，两点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点在轴上，且的面积为6．求点的坐标． 【详解】解：（1）设直线的函数关系式为， 将，代入得：，解得：， 直线的函数关系式为； （2）设， 当时，， ， ， 的面积为6， ， ， 或． 4．如图，在平面直角坐标系中，，． （1）求直线的函数表达式； （2）点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标． 【详解】解：（1）设直线的函数解析式为， 则，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）∵轴，， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∴点的纵坐标为． 将代入函数解析式得：，解得：， ∴点的坐标为． 题型五 待定系数法求函数表达式——借助比例关系列表达式求参 1．已知与成正比例关系，并且当时，． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）当时，求的值． 【详解】解：（1）与成正比例关系， 设与的函数关系式为， 将，代入得：，解得：， ， ； （2）当时，， 当时，的值为； （3）当时，，解得：， 当时，的值为． 2．已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式． （2）已知点在该函数的图象上，且，求点的坐标． 【详解】解：（1）由题意可得：， 将代入得：，解得：， ∴，即； （2）将点代入得：， 则，解得：， ∴． 3．已知与成正比例，且当时，． （1）写出与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）若的取值范围是，求的取值范围． 【详解】解：（1）由题意可得：， 将，代入函数解析式得：，解得：， ∴， ∴与之间的函数关系式为：； （2）将代入得：； （3）∵，且， ∴，解得：． 4．已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数表达式； （2）当时，求的取值范围． 【详解】解：（1）与成正比例， 设，， 由题意可得：，解得：， 与的函数表达式为； （2）当时，， 当时，， 当时，的取值范围为：． 1．已知函数．若这个函数是关于的一次函数，则　　． 【详解】解：由题意可得：，解得：． 故本题答案为：0． 2．如图，直线与直线相交于点，交轴于点，交轴负半轴于点，且． （1）求直线和的解析式； （2）若是直线上一点，且的面积是9，求点的坐标． 【详解】解：（1）点代入直线得：，解得：， 直线的解析式为， 令，则， ， ， ， 将点，代入得：，解得：， 直线的解析式为； （2）设点到轴的距离为， ， ， 当时，， 当时，， 或． 3．如图，直线与轴、轴分别相交于点、．点的坐标为，点的坐标为．点是直线上的一个动点． （1）求的值； （2）当点在第二象限时， ①试写出的面积与的函数关系式； ②当的面积是10时，求此时点的坐标． 【详解】解：（1）点在直线上， ，解得：； （2）①由（1）得：直线的解析式为， 点的坐标为， ， ， ， ； ②当 时，， ， ， ， 点的坐标为． 4．如图，四边形是一张长方形纸片，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求线段的长； （2）根据所给四边形，以点原点建立直角坐标系并求出点，点的坐标； （3）依据（2）中所建的直角坐标系，求直线的函数表达式． 【详解】解：（1）由题意可知：折痕是四边形的对称轴， 在△中，，， ； （2）如图， ，则， ，， ； （3）在△中，， 又， ， ， ， ，， 设直线的解析式为， 将、的坐标代入得：，解得：， 直线的解析式为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$