贵州省遵义市赤水市第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

赤水一中2025年春季学期高二年级开学考试 数学试题 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 命题人：何建荣 审题人：罗云虎 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的， 1.已知集合1={x2-,B={3,2,-10,12头，则(C4)nB=（) A.{-3,-2} B.{-3,-2,-1 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.已知命题p:3x∈N,2≤x+1,则命题p的否定为() A.3x∈N,2>x+1 B.3xN,2≥x+1 C.Hx∈N,2"≤x+1 D./x∈N,2x>x+1 3.经过两点422a-1),83-2)的直线的倾斜角为买，则a=（） A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知点A(3,1)到抛物线y2=2x(p<3)的焦点F的距离为5，则该抛物线的准线方程为() B.x=2 1 A.x=-2 C.x=-1 D.x=1 5.空间直角坐标系O-z中，平行四边形ABCD的A,B,C三点坐标分别为A1,2,3),B(2,-1,0), C(-1,2,0),则D的坐标为() A.(0,-1,-3) B.（-2,5,3) C.(4,-1,3) D.(3,-2,0) 6.已知椭圆方程为花+发(a>b>0,其右焦点为F(4,0),过点F的直线交椭圆与小，B两点.君 AB的中点坐标为(1，-)，则椭圆的方程为( ) A. B.+ =1 4536 124 C. D.+上=1 189 1。已知情图C号+茶=e>60的左，右焦点分别为R,万，P为椭圆C上一点，防@，点 B到直线PR的距离为 a, 则椭圆C的离心率为() A.3 B. 2 C.6 D.22 3 3 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,点M、N分别 为AP、BC的中点.则点B到平面MND的距离为() D A.227 B.21 D.Vi 21 2 C.5 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 已知方程。+表示的曲线为C,则下列四个结论中正确的是( A.当1<t<4时，曲线C是椭圆 B.当t>4或t<1时，曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1<t< 2 D.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则t>4 10.以下四个命题，其中是真命题的有(). A.命题“x∈R,sinx≥-1”的否定是“]x∈R,sinx<-1” B.若a<b<0,则-1-1 a b C.函数f(x)=log(x-1)+l(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1) D.若某扇形的周长为6cm,面积为2cm2,圆心角为a(0<a&<π)，则a=1 11.已知函数f(x)= /4.2女4若方程/)=m有四个不等实根 g,0<r≤2， x,x2,x3,x4(x<x2<X3<x4).下列说法正确的是() A.x x2 =1 B.0<m<lg2 C.x3+x4=6 D.x3+10m=4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(2,2),i=(-1,3),若a/a+b,则元= 13.圆x2+y2-4y+3=0上的动点P到直线3x-4y-2=0距离的最大值为 4.圆台的上、下底面半径分别是10和20，体积是00√3元，则圆台的母线长为一 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这 50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 [40,50),[50,60),.,[80,90),[90,100] 个频率 组距 0.028 0.022 0.018 0.004 0V405060708090100分数 (1)求频率分布直方图中a的值： (2)从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率. 16.(15分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a=2,acos B=(2c-b)cosA. (1)求角A的大小： (2)求△ABC周长的范围. 17.(15分)如图，在三棱柱1CABG中，MB1平面BBCC,已知∠BCG=行，BC=1,MB=CC=2, 点E是棱CC的中点， (1)求证：C,B⊥平面ABC: (2)求平面AB,E与平面A,B,E夹角的余弦值： 18.(17分)已知圆C:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1,动圆M与圆C,C2均外切，记圆心M的 轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)斜率为4的直线I过点C2,且与曲线C交于A,B两点，求△CAB的面积. 19.(1分)已椭圆C:导+号-=(a>b>0的离心率为方，左、石焦点分别为5，乃，0为坐标原 点，且FF=4. (1)求椭圆C的方程； (2)已知过点(2,0)的直线1与椭圆C交于M,N两点，点2(8,0)，求证：k0+kwg=0.2024年春季学期高二年级开学考试 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 班级 座位号 选择题(58分)(1-8题单项选择题，9-11题多项选择题) AB C网 D 501 BICI D] 9AB]C 2 AB C☒ D 6 A B]C D 10 AB]C D C D A BID☑ 11AB]D☑ 4 AOB]D☑ BC 填空题(15分) 12、 13、 14、 解答题(77分) 禁止在此区域答题 15.(13分) ↑频率 组距 0.028 0.022 0.018 0.00 “ 0V405060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第1页共2页 16、(15分) ■ 17、(15分) B E C ■ 18、(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第2页共2页 19、(17分) ■