17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 练习题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 一、单项选择题。 1．工人师傅测量一个等腰三角形工件的腰、底边及底边上的高，并按顺序记录下数据，量完后，不小心与记录的其他数据混淆了，请你帮助这位工人师傅从下列数据中找出这个等腰三角形工件的数据( ) A．13，10，10 B．13，10，12 C．13，12，12 D．13，10，11 2．已知一块三角形田地的三边长分别是6m，10m，8m，则这块田的面积是( ) A．48m2 B．24m C．24m2 D．40m2 3．如图，在一块四边形木板ABCD中，AB＝BC＝3，AD＝5，CD＝，∠B＝90°，则∠BCD的度数为( ) A．135° B．145° C．120° D．150° 4．如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，若AB＝20，BD＝15，BC＝12，CD＝9，则AD为( ) A．13 B．11 C．10 D．7 5．如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中各有一个格点三角形，那么这4个三角形中，与众不同的是( ) 6．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线的交点，则∠BAC－∠DAE的度数为( ) A．45° B．55° C．60° D．65° 二、填空题。 7．一根电线杆高12m，为了安全起见，在电线杆顶部及与电线杆底部水平距离5m处加一根拉线．拉线工人发现所用线长为13.2m(不计捆缚部分)，则电线杆与地面____________．(填“垂直”或“不垂直”) 8．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝_________． 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝__________. 10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AB，AP，CP，CD，则∠PAB－∠PCD＝______________． 11．如图所示的是一个零件的示意图，测得AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm，若∠ABC＝90°，则∠ACD＝_____________． 12．A，B，C三地两两之间的距离如图所示．若B地在A地的正西方向，则C地在B地的_________方向． 三、解答题。 13．如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积． 14．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4m，CD＝3m，AD⊥DC，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积． 15．如图，在四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝90°. (1)求∠DAB的度数； (2)若AB＝1，求S四边形ABCD的值． 16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，BC边上的中线AD＝2，延长AD到点E，使DE＝AD，连接CE. (1)求证：△DEC≌△DAB； (2)求证：CE⊥AE； (3)求BC的长． 17．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里．如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，试判断乙船沿哪个方向航行，并说明理由． 18．如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，M，N是BC上的点，且∠MAN＝45°. (1)画出△AMN关于直线AN对称的△AM′N；(不用写出作图步骤) (2)试探究：以线段BM，MN，NC的长度为三边长的三角形是何种三角形，并写出证明过程； (3)若BM＝3，CN＝4，则MN＝_________，AM＝___________； (4)若点M在线段BC上，点N在线段BC的延长线上，如图②所示，请直接写出BM2，NC2，MN2三者之间的数量关系．(不用证明) 答案： 一、 1-6 BCADA A 二、 7. 不垂直 8. 9. 180° 10. 45° 11. 90° 12. 正北 三、 13. 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝15， ∵AD＝8，BD＝17，∴DB2＝AD2＋AB2，∴∠DAB＝90°，∴S△ABD＝AB·AD＝60 14. 解：连接AC，则AC＝＝＝5(m)，∴AC2＋BC2＝52＋122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， ∴S这块地＝SRt△ABC－SRt△ACD＝AC·BC－CD·AD＝×5×12－×3×4＝24(m2) 15. 解：(1)连接AC，设AB，BC，CD，DA的长分别为2x，2x，3x，x， ∵∠B＝90°，AB＝2x，BC＝2x，∴AC＝＝2x，∠BAC＝45°， ∴AC2＋AD2＝(2x)2＋x2＝9x2＝CD2，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝∠BAC＋∠CAD＝135° (2)∵AB＝1，AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，∴BC＝1，CD＝，AD＝， 由(1)得AC＝，∴S四边形ABCD＝SRt△ABC＋SRt△DAC＝·AB·BC＋·AD·AC＝ \16. 解：(1)∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴DC＝DB.在△DEC和△DAB中，∴△DEC≌△DAB (2)由(1)知△DEC≌△DAB，∴CE＝AB＝3.∵AD＝2，DE＝AD，∴AE＝4， 在△AEC中，∵42＋32＝52，即AE2＋CE2＝AC2，∴∠E＝90°，即CE⊥AE (3)在Rt△DEC中，DC＝＝＝，∴BC＝2DC＝2 17. 解：乙船沿北偏东50°方向航行．理由如下：由题意可知，AP＝12，BP＝16， AB＝20，∠APN＝40°，∵122＋162＝202，即AP2＋BP2＝AB2， ∴△APB是直角三角形，且∠APB＝90°.∴∠BPN＝90°－∠APN＝90°－40°＝50°. ∴乙船沿北偏东50°方向航行 18. 解：(1)如图①，△AM′N即为所求 (2)以线段BM，MN，NC的长度为三边长的三角形是直角三角形．理由如下：连接M′C，如图①，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°. ∵△AMN与△AM′N关于直线AN对称，∴NM＝NM′，AM′＝AM，∠M′AN＝∠MAN＝45°，∴∠MAM′＝90°＝∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM′，∴△ABM≌△ACM′(SAS)， ∴∠ACM′＝∠B＝45°，BM＝CM′，∴∠NCM′＝∠NCA＋∠ACM′＝45°＋45°＝90°，∴△M′CN为直角三角形，MN2＝M′N2＝CM′2＋CN2＝BM2＋CN2， 即以线段BM，MN，NC的长度为三边长的三角形是直角三角形 (3)5 3 (4)BM2＋NC2＝MN2(作辅助线如图②) 学科网（北京）股份有限公司 $$