17.2 勾股定理的逆定理(第2课时)课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理(第2课时) 工厂生产的产品都有一定的规格要求,如图所示:该模板中的AB、BC 相交成直角才符合规定.你能测出这个零件是否合格吗?(身边只有刻度尺) A B C 新 课 导 入 2 在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而常需要使用一些数学知识和方法,其中勾股定理的逆定理经常会被用到,这节课让我们一起来学习吧! 新 课 导 入 1. 应用勾股定理的逆定理解决实际问题. 2. 进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识. 3. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 学 习 目 标 1 2 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? N E P Q R 知识点1 利用勾股定理的逆定理解答角度问题 新 知 探 究 1.认真读题,找已知是什么? 思考 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 新 知 探 究 1 2 N E P Q R 16×1.5=24 12×1.5=18 30 要解决的问题是求出两艘船航向所成角. 2.需要解决的问题是什么? 思考 新 知 探 究 3.由于我们现在所能得到的都是线段长,要求角,由此我们想到利用什么思想? 勾股定理逆定理 转化的思想 4.知道线段长度,通过线段长度来求角的度数,我们可以利用什么转化呢? 思考 新 知 探 究 解:根据题意得 PQ=16×1.5=24(海里), PR=12×1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. N E P Q R 1 2 ∴∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行. 新 知 探 究 ③应用数学知识求解. 解决实际 问题的步骤 ①标注有用信息,明确已知和所求; ②构建几何模型(从整体到局部); 方 法 点 拨 在寻找马航MH370航班过程中,两艘搜救舰艇接到消息,在海面上有疑似漂浮目标A、B. 接到消息后,一艘舰艇以16海里/时的速度离开港口O(如图所示)向北偏东40°方向航行,另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶,已知它们离港口一个半小时后相距30海里,问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度? 巩 固 练 习 解:由题意得,OB=12×1.5=18海里, OA=16×1.5=24海里, 又∵AB=30海里, ∴182+242=302,即OB2+OA2=AB2, ∴∠AOB=90°. ∵∠DOA=40°, ∴∠BOD=50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°. 巩 固 练 习 如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=3cm,AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形ABCD 的面积. ∴S四边形ABCD=SRt△BCD-SRt△ABD= BD•CD- AB•AD = ×(5×12-3×4)=24 (cm2). C B A D 知识点2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题 解:连接BD. 在Rt△ABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+AD2, ∴BD=5cm.又∵ CD=12cm,BC=13cm, ∴BC2=CD2+BD2,∴△BDC是直角三角形. 新 知 探 究 又∵ 如图,在四边形ABCD中,AC⊥DC,△ADC的面积为30 cm2,DC=12 cm,AB=3cm,BC=4cm,求△ABC的面积. ∴ . D C B A 解:∵ S△ACD=30 cm2,DC=12 cm. (cm2) ∴ AC=5 cm. ∴△ABC是直角三角形,∠B是直角. 巩 固 练 习 如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方形,他在挖完后测量了一下,发现AB=DC=8m,AD=BC=6m,AC=9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格? ∴该农民挖的不合格. 知识点3 利用勾股定理的逆定理解答检测问题 解:∵AB=DC=8m,AD=BC=6m, ∴AB2+BC2=82+62=64+36=100. 又∵AC2=92=81, ∴AB2+BC2≠AC2,∴∠ABC≠90°, 8 8 6 6 9 新 知 探 究 15 一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都