4.5增长速度的比较课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？ 　　A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起 情境与问题 一家世界500强公司曾经出过类似这样的一道面试题 问题1：凭直觉，你认为上述问题的答案是什么？ 为什么？ 有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？ 　　A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起 情境与问题 问题2：房价的增长速度一直都比攒钱的增长 速度快吗？怎么刻画它们的增长速度？ 有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？ 　　A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起 情境与问题 4.5 增长速度的比较 人教B版数学必修二 温故知新 函数y=f(x)在区间[x1,x2](x1<x2时)，或[x2,x1](x1>x2时)上的平均变化率为 【平均变化率】 温故知新 平均变化率的几何意义是什么？ 【平均变化率】 合作探究 【一次函数的平均变化率】 比较g(x)=2x+3 ，h(x)=3x-2两个函数值得变化快慢 即使h(x0)<g(x0), 但当∆x足够大时， 必将有h(x0+∆x)>g(x0+∆x) 合作探究 【一次函数的平均变化率】 g h 合作探究 【二次函数的平均变化率】 研究f(x)= x2-2x-1 在区间[1,2]和[2,3]上的平均变化率 结论：当自变量每增加一个单位时，（区间长度不变） 端点数值之和的值越大，函数值的增长速度越快 合作探究 【二次函数的平均变化率】 反思感悟，素养提升 同一函数在不同区间上可能有不同的平均变化率. 一次函数的平均变化率是常数； 11 例1、已知函数 在[1,2]与[2,3]上的平均变化率， 并说明，当自变量每增加1个单位时，函数值变 化的规律。 典例探究 12 例2、已知函数 ， ， , 分别计算这三个函数在[a,a+1](a>1)上的平均变化率, 并比较它们的大小. 典例探究 13 反思感悟，素养提升 14 指数增长：类似指数函数的增长. 一般地，当 a>1 时，指数函数 具有如下特征： 当自变量每增加一个单位时，随着自变量的无限增大， 函数值的增长速度会越来越快. 反思感悟，素养提升 15 线性增长：类似一次函数的增长. 当自变量每增加一个单位时，函数值的增长速度不变. 反思感悟，素养提升 16 有一套房子，价格为200万元，假设房价每年上涨10%，某人每年固定能攒下40万元，如果他想买这套房子，在不贷款、收入不增加的前提下，这个人需要多少年才能攒够钱买这套房子？ 　　A.5年 B.7年 C.8年 D.9年 E.永远也买不起 情境与问题 回扣情境与问题 设经过x(x∈N)年后，房价为h(x)万元，这个人攒下的钱共有r(x) 万元，则这两个函数的解析式分别为： (x∈N) ． 18 我们也可以列表，直观看一下两个函数值（取整数，单位：万元）的变化情况： 回扣情境与问题 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 h(x) 220 242 266 293 322 354 390 429 472 r(x) 80 120 160 200 240 280 320 360 400 19 课堂小结 1. 函数的平均变化率刻画函数的增长速度的快慢； 2. 简单比较指数增长、线性增长、对数增长的增长速度． 20 布置作业 阅读课本第40页拓展阅读“指数运算与生活哲学”， 并举出一个生活中的指数增长的例子； 2. 课本第41页习题4－5A第2、3题；B第2、4题 3. 学有余力的同学思考：课本第41页习题4－5C第1、2题 22 $$