宁夏回族自治区银川一中2025届高三下学期第一次模拟考试数学试题

绝密★启用前 2025年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题卷 (银川一中第一次模拟考试) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 一、 单项选择题，每小题5分，共40分 1.设全集U=1,2,3,4,5},集合A={L,2,3},B={3,5},则(CwA)UB= A.{4 B.{5} C.{3,4,5} D.{1,2,3,5} 2.(2-i01-4i)= A.-9-2i B.-2-91 C.6-9i D.2-9i 3.设向量a,汤满足同=2，=1，ā-(a+i=3,则a与6的夹角为 A若 B.号 C.5z 6 D. 4.已知正项等差数列{an},若a+aG=85,4+a=11,则an= A.1 B.2 C.n D.2n-1 5.如图所示，在平面直角坐标系x0y中，角α与角B的顶点与坐标 原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别是射线OA 和射线08，若射线0M与单位圆的交点为（引 射线OB 与单位圆的交点为B,且OA⊥OB,则 3sina+2cosB 的值是 2cosa-3sinB 4 3 A. 3 B. D. 4 3 6.双曲线￡ a2 63 =1(a>0,b>0)的一条渐近线与圆(x-√5)2+(y-1)2=1相切，则此双曲 线的离心率为 A.√2 1B.5 C.5 D.2 数学试卷第1页（共4页） 7.如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方休中挖去一个内 切球（正方体各个而均与球而有.且只有一个公共点）以后而得 到的.现用一个平面去战这个儿何休，则截面图形不可能尼 8。若函数)的定义域内存在，5(5*5，使得)牛」-1成立，则称该函数为 2 完鉴函数，已知f-9nax-君引m(r+餐}k@>0是[]上的完整 函数”，则⊙的取值范围为 A.[3,4) B.[3,+oo) c.[2,4) D.[4,+o∞j 二.多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9.下列说法正确的是 A若随机变量X服从正态分布X(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P3<X<4)=0. B.一组数据10,11,11,12,13,1416,18,20,22的第60百分位数为14 C.若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D.对具有线性相关关系的变量x,y,其线性回归方程为夕=03x一m,若样本点的中心 为(m,2.8),则实数m的值是一4 若关于x的方程f(x)=m有3个实数解 -x(x-2),x>0 ,,(<x2<为)，则 A.为+为2<0 B.1<x+x2+3<2 C.-1<<-月 D.关于x的方程f(x)=f(m)恰有3个实数 数学试卷第2页（共4页） 函数（区=。Q>0,b>0)的图象类似于汉字图"字，被称为圆函数”，把其 y轴的交点关于原点的对称点称为“囵点”，以“图点”为圆心，凡是与“团函数有公共点 的圆，皆称之为“图圆”，则当a=1,b=1时，下列结论正确的是 函数∫(x)的图象关于直线x=1对称 B.当x∈(-1,1)时，f(x)的最大值为一1 C.函数∫(x)的“囧点与函数y=nx图象上的点的最短距离为√万 D.函数(x)的所有“囧圆中，面积的最小值为3π 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上，且MF=3,则M到y轴的距离 为 13.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪 笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上 向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此 类推，记第n层货物的个数为an,则数列 的前10项和S。= (n+4 a b 14.若不等式(x-1)e-ax-b≥0(e是自然对数的底数)对任意xeR恒成立，则当2取 最大值时，实数a= 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 已知函数f)-ax+2hx在x=1处的切线垂直于y轴 (1)求实数a的值： (2)求函数f(x)的极小值. 16.(15分) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若asin B=√3 bcos A. (1)求A; (2)若b=6,c=2,BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P,求cos∠MPN 17.(15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,AP⊥BP, CA⊥AP,BC=√5，M、N分别为PB、PA中点. M (1)证明：BP⊥AC: (2)证明：平面CMN与平面ABC的交线I//平面PAB: (3)若PA=PB,二面角C-N-A的正切值为2，求AC的长 数学试卷第3页（共4页） 18.(17分) 数学中的概率概念最早起源于对赌博问题的研究.一个数学兴趣小组随机调查了100名 成年人，对关于赌博是否感兴趣的话题进行了统计，其中被选取的男女人数之比为11：9. (1)请补充完整列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为对赌博感 兴趣的情况与性别有关。 感兴趣 不感兴趣 合计 成年男性 成年女性 15 合计 50 100 (2)假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赌赢的概率为50%，且每局 赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩 下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金为0元，即赌徒输光： 一种是赌金达到预期的B元，赌徒停止赌博.记赌徒的本金为A(A∈N∴，A<B),当赌徒手 中有n元(0sn≤B,n∈N)时，最终输光的概率为P(n),请回答下列问题： ①请直接写出P(O)与P(B)的数值. ②证明{P(n)}是一个等差数列，当A=100时，分别计算B=200,B=1000时，P(4) 的数值，并结合实际，解释当B→∞时，P(4)的统计含义. n(ad-bc) 附：x2= n=a+b+c+d. a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.100 0.050 0.010 0.001 a 2.706 3.841 6.635 10.828 19.(17分) 已知稀题号+片=>b>)的短轴长为2，且过点号)】 设点P(,%)为椭圆在 第一象限内一点. (1)求椭圆方程： (2)设椭圆的左顶点为A,下顶点为B,线段AP交y轴于点C,线段BP交x轴于点D, 若△PAB的面积是△PCD面积的6倍，求P点的坐标； (③)点P关于原点的对称点为2，点R(x,O),点T为PR中点，T的延长线交椭圆于点 S,当∠QPS最大时，求直线P2方程 数学试卷第4页（共4页）