6.2.3组合同步训练-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019）选择性必修第三册

6.2.3　组合（同步训练） 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.组合和排列都与元素的顺序有关 B.a，b，c和c，b，a不是同一组合 C.如果一个问题是排列问题，则它一定是组合问题 D.从10个人中选3个代表去开会，共有多少种选法是组合问题 2.现有男、女生共8人，从中选出男、女生各1人参加运动会，共有16种不同方案，那么男、女生的人数分别是(　　) A.2，6 B.3，5 C.4，4 D.5，3 3.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有(　　) A.24种 B.48种 C.72种 D.96种 4.以下四个问题，属于组合问题的是(　　) A.从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B.老师在排座次时将甲、乙两名同学安排为同桌 C.在电视节目中，主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星 D.从13名司机中任选出两名开同一辆车往返甲、乙两地 5.某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　) A.14 B.24 C.28 D.48 6.(多选)下列问题中是组合问题的是(　　) A.从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学去参加两个社区的社会调查，有多少种不同的选法 B.从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学，有多少种不同的选法 C.5人去干3种不同的工作，每种工作至少有1人干，有多少种分工方法 D.5本相同的书分给3名同学，每人至少一本，有多少种分配方法 7.(多选)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是(　　) A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法 二、填空题 8.在某次数学考试中，学号为i(i＝1，2，3，4)的同学的考试成绩f(i)∈{85，87，88，90，93}，且满足f(1)<f(2)<f(3)<f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有情况有________种(用数字作答)． 9.从1，3，5三个数中选两个数，求这两个数的乘积，所有可能的结果有__________ 10.十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为________ 11.从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相乘，则乘积为偶数的取法有________种，不同的乘积结果有________个． 三、解答题 12.判断下列问题是排列问题，还是组合问题： (1)从集合A＝{1，10，8，6，4}中任取两个数相加，得到的和共有多少个？ (2)从集合A＝{－1，1，10，8，6，4}中任取两个数相除，得到的商共有多少个？ (3)从a，b，c，d这四名同学中任选两名同学去参加某一活动，共有多少种不同的选法？ (4)四个人互发一封电子邮件，共发了多少封电子邮件？ 13.新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，试列出该省考生所有可能的选法． 14.已知集合A＝{0，1，3，5，9}． (1)写出集合A的子集中含有4个元素的子集； (2)从集合A中选3个数，写出这3个数构成的递增数列． 15.甲、乙、丙、丁4支足球队举行单循环赛． (1)一共进行了多少场比赛？ (2)冠、亚军的可能情况共有多少种？ 参考答案及解析： 一、选择题 1.D 2.C 3.D 4.C 5.A 解析：可分类完成．第1类，选派1名女生、3名男生(男1男2男3，男1男2男4，男1男3男4，男2男3男4)，有2×4＝8(种)选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生(男1男2，男1男3，男1男4，男2男3，男2男4，男3男4)，有1×6＝6(种)选派方案．故不同的选派方案共有8＋6＝14(种). 6.BD 解析：A，C与顺序有关，是排列问题；B，D与顺序无关，是组合问题．故选BD． 7.BD　解析：对于A，从中选出2个球，正好一红一黄，有4×5＝20(种)不同的选法，A错误；对于B，若每种颜色选出1个球，有4×5×6＝120(种)不同的选法，B正确；对于C，若要选出不同颜色的2个球，有4×5＋5×6＋4×6＝74(种)不同的选法，C错误；对于D，若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有15×14＝210(种)不同的方法，D正确．故选BD． 二、填空题 8.答案：5　 解析：根据条件从五个成绩中挑四个，易知满足条件的所有情况有5种． 9.答案：3，5，15 解析：所有可能为1×3＝3，1×5＝5，3×5＝15. 10.答案：12　 解析：鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对分别记为A，B，C，D，E，F，则甲喜欢C，D，乙喜欢A，D，E，丙喜欢B，D，F.若甲选C，乙选D，则丙有2种选择，共2种选法；若甲选C，乙不选D，则乙有2种选择，丙有3种选择，共6种选法；若甲选D，则乙、丙各有2种选择，共4种选法．故共有12种不同的选法． 11.答案：7，8　 解析：从五个不同的数中任取两个数共有10种不同的取法，其中乘积为偶数的取法有(1，2)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(2，9)，(3，6)，(6，9)，共7种．又因为1×2＝2，1×3＝3，1×6＝2×3＝6，1×9＝9，2×6＝12，2×9＝3×6＝18，3×9＝27，6×9＝54，所以不同的乘积结果有8个． 三、解答题 12.解：(1)从集合A中取出两个数后，改变两个数的顺序，其和不变.因此，此问题只与取出的元素有关，与元素的顺序无关，故是组合问题． (2)从集合A中取出两个数相除，若改变其除数、被除数的位置，其结果就不同，因此其商的值与元素的顺序有关，是排列问题． (3)由于从四名同学中选出的两名同学参加的是同一项活动，没有顺序，因此是组合问题． (4)四个人互发一封电子邮件，由于发件人与收件人是有区别的，与顺序有关，是排列问题． 13.解：由题意得，可分以下三种情况： (1)选物理不选历史：物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，共6种选法； (2)选历史不选物理：历化生、历化地、历化政、历生地、历生政、历地政，共6种选法； (3)物理和历史都选：物历化、物历生、物历地、物历政，共4种选法． 物理或历史至少选一门，那么该省份考生的选法共有6＋6＋4＝16(种)． 14.解：(1)此问题是写出从5个不同元素中取出4个元素的组合，符合题意的子集有{0，1，3，5}，{0，1，3，9}，{0，1，5，9}，{0，3，5，9}，{1，3，5，9}，共5个． (2)由于此数列为递增数列，所以选出3个数后顺序是固定的，所以此问题是写出从5个不同元素中取出3个元素的组合，符合题意的数列有0，1，3；0，1，5；0，1，9；0，3，5；0，3，9；0，5，9；1，3，5；1，3，9；1，5，9；3，5，9．共10个． 15.解：(1)各场比赛的双方有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，故一共进行了6场比赛． (2)所有冠、亚军的可能情况有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，乙甲，丙甲，丁甲，丙乙，丁乙，丁丙，故冠、亚军的可能情况共有12种． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$