专题08 阿基米德原理 【九大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理同步培优训练（人教版2024）

专题08 阿基米德原理 【九大题型】 一．阿基米德原理的理解（共9小题） 二．阿基米德原理的定性分析（共4小题） 三．利用阿基米德原理进行简单计算（共6小题） 四．利用阿基米德原理测物体的密度（共4小题） 五．利用阿基米德原理求物体的体积（共5小题） 六．密度大小与浮沉的关系（共4小题） 七．探究浮力的大小与排开液体重力的关系（共4小题） 八．浮力的图像问题（共6小题） 九．浮力综合问题的分析与计算（共8小题） 一．阿基米德原理的理解（共9小题） 1．八中物理实验社团设计了顶部开有小孔的水库自动泄洪控制装置模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h1＝15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB＝100cm2，高hB＝25cm，下列说法正确的是（　　） ①圆柱体B的密度0.6g/cm3 ②刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为12cm ③为了提高防洪安全性，使警戒水位比原设计低9cm，可在B的上方加上与B底面积相同、高为15cm、密度为0.4g/cm3的圆柱体C ④为了提高防洪安全性，增加圆柱体B高度为35cm，可使警戒水位比原设计低4cm A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 2．一个底面积为300cm2的柱形薄壁水槽放在水平台面上，用原长为10cm的弹簧将上方开口的A杯与水槽底部相连，A杯为薄壁容器，重为4N，底面积为100cm2。向水槽中加水，当A杯浸入深度为8cm时，水面如图甲所示。若再向A杯中加水，当水槽液面恰好与A杯口相平时停止加水，如图乙所示，此时弹簧对A杯的作用力大小与甲图中弹簧对A杯的作用力大小相等。已知弹簧每受1N的拉力时弹簧伸长0.5cm，不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力。下列说法正确的是（　　） ①甲图中弹簧对A杯施加了竖直向下的拉力为4N ②与甲图相比，乙图中A杯向下移动的距离为2cm，水面上升1cm ③与甲图相比，乙图中水槽对桌面的压力增加了6N ④乙图中，打开阀门B，待水静止后，水对槽底的压强为2200Pa A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 3．如图所示，在图甲中，用细线将一实心铁球浸没在水中静止，图乙中将一实心铜球浸没在煤油中静止。铁球所受重力为G铁；体积为V铁；铜球所受重力为G铜，体积为V铜。铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F铁和F铜，已知水的密度为ρ水，煤油的密度为ρ油，且ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，则下列判断正确的是（　　） A．V铜＝V铁 B．V铜＞V铁 C．F铜＝F铁 D．F铜＜F铁 4．如图所示装置，实心铝块（ρ铝＝2.7g/cm3）B、C的体积均为10cm3，当B浸没在水中时，木块A恰能在粗糙的水平桌面上向左做匀速运动，若用铝块D替换C，则A在粗糙的桌面上向右做匀速运动，则D的质量为（　　）（已知水的密度为1.0×103kg/m3，铝B始终在水中，水与B之间的粘滞阻力及滑轮的摩擦均忽略不计） A．2.7g B．7g C．4.7g D．2g 5．质量为375g的薄壁圆柱形容器放置于水平地面上，装有11cm深的水，如图甲所示；把质量为1650g、底面积为100cm2、高为20cm的长方体物块A竖直放入水中，A刚好接触容器底部且无压力，如图乙所示，则物块A排开水的体积为 　 　cm3；在乙图中沿着竖直方向截去A的一部分，并把截去部分从水中取出后（不计带出的水，A不吸水且始终竖立在水中），水对容器底部的压强为p1，A剩余部分对容器底部的压强为p2，当p1＝4p2时，容器对水平面的压强为 　 　Pa。 6．如图甲所示，水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S1，内盛有密度为ρ液的某种液体后，容器及液体的总重为G1，现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S2的柱形物体A，将其缓缓进入薄壁容器的液体中（此过程中液体未溢出且柱体未浸没）。图乙所示为弹簧测力计示数（浸入前示数未知）随柱体底部浸入液体中深度变化的情况，请解答如下问题： （1）画出图甲所示柱体A的受力示意图； （2）写出在此过程中，柱体A所受浮力F浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式； （3）求出此柱形物体的密度； （4）直接写出在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强p最大＝　 　。 7．如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在盛有水的薄壁圆柱形容器中，容器底面积是正方体下表面积的4倍，现在沿竖直方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，A、B之间的绳子绷直，B在容器底部（未与容器底部紧密接触），A上端绳子的拉力是F，F随A上升的距离h变化的图像如图乙所示，除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子不会被拉断，绳的质量和体积忽略不计，求： （1）正方体A的体积； （2）正方体B的密度； （3）整个过程中，水对容器底部压强的最小值。 8．如图（a）所示，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向容器内注水。容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.4g/cm3的不吸水复合材料构成，图（b）中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况。求： （1）容器横截面积的大小； （2）当杆对组合圆柱体作用力大小为1.6N时，水深h为多少cm？ （3）在注水过程中，选取两个连续的、长为30s的时间段（两时间段可部分重叠），计算在这两个时间段内，液体对容器底部压强增加量的差值的最大值。 9．在一底面积为20cm2、高11cm的圆柱形容器中，盛有两种互不相溶的液体A和B，它们的密度分别是1g/cm3和2g/cm3。现在把一截面为16cm2，高为5cm的圆柱体竖直放入液体中，露出A液面1cm，此时A液体高3cm，A液体上表面距离容器底部10cm。如图，忽略圆柱体吸附液体等次要因素，常数g取10N/kg。 （1）在圆柱体上施加一0.4N的向下压力，求：平衡时，圆柱体上表面距离A液体上表面的距离和圆柱体下表面距离容器底部的距离。 （2）在圆柱体上施加一力F向下压，直到它触及容器底部，过程始终保持平衡。求在这个过程中，F与圆柱体向下移动的距离x的函数关系。 二．阿基米德原理的定性分析（共4小题） 10．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的上顶面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小王觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。 （1）分析BC段：随着h的减小，工件所受的浮力大小将 　 　，油对工件下底面的压强大小将 　 　（均选填“变大”、“变小”或“不变”）； （2）若A点的坐标为（﹣a，1.0），则a＝　 　。从图像分析，A点的横坐标表示工件的一个物理量的值，这个量是工件 　 　； （3）C点所对应状态下，工件所受的浮力是 　 　N，此时油对工件下底面的压强 　 　Pa。（不考虑大气压强） 11．同学们在学习“阿基米德原理”这节课上，仔细观察了老师做的如图甲所示的演示实验。物理兴趣小组的同学们经过讨论，提出阿基米德原理的成立，是否一定要以物体全部浸入液体为前提条件，于是提出了一个新的实验方案，并动手制作出了如图乙所示实验装置，其中A、B为两个规格相同的弹簧测力计，C为重物，D为薄塑料袋（质量不计），E是自制的溢水杯，F是升降平台（摇动手柄，可使平台高度缓慢上升、下降），G为铁架台。 （1）实验中，同学们逐渐调高平台F，使重物浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计A的示数　 　，弹簧测力计B的示数　 　（选填“变大”、“变小”或“不变”），此过程说明物体所受浮力与物体排开液体的体积有关。 （2）多次记录弹簧测力计A的示数变化量FA′和弹簧测力计B的示数变化是FB′，并比较物体不同程度浸入液体时，以上两个变化量之间的大小关系，发现FA′　 　FB′（选填“＞”“＜”或“＝”），由此证明了阿基米德原理的成立　 　（选填“需要”或“不需要”）以物体全部浸入液体为前提条件，该新实验方案的优点是　 　（写出其中一条，合理即可）。 （3）若在图乙实验中物体C接触水面前测力计A的示数为5N，物体C浸没后测力计A的示数为3N，则物体的密度为　 　kg/m3。（g取10N/kg） 12．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图17甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小科觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。 （1）分析BC段：随着h的增大，工件所受的浮力大小将　 　，油对工件下底面的压强大小将　 　（填“变大”、“变小”或“不变”）； （2）若A点的坐标为（﹣a，0），则a＝　 　。从图象分析，a表示了工件一个物理量的值，这个量就是工件的　 　。 13．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，设计的最大下潜深度为7000m级，对我国开发利用深海资源具有重要意义。 （1）我国首台载人潜水器“蛟龙号”其体积为50m3，若“蛟龙号”下潜到7000m深度时它受到海水的浮力是　 　N，受到海水的压强是　 　Pa，此时，海水对“蛟龙号”面积为300cm2的观察窗产生的压力是　 　N．（海水的密度取1.03×103kg/m3，g＝10N/kg） （2）潜水器从海底匀速上升过程中（不考虑海水温度变化），所受海水的压强将　 　，浮力　 　，（以上两空选填“变大”、“变小”或“不变），由于存在海水的阻力，潜水器受到的浮力　 　（填“大于”、“小于”或“等于”）其重力。 三．利用阿基米德原理进行简单计算（共6小题） 14．如图所示，水池底部的排水口用重为1N、面积为20cm2的塞子塞住，放水至虚线处。图甲中，如用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子恰好被拔出。图乙中，如用空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出。下列结论正确的是（　　） A．图甲中未拉弹簧测力计之前，塞子受到浮力为1N B．塞子未拔出前，甲图中水池的水深最大可达30cm C．甲、乙两图中在塞子未拔出前，水池底受到水的压强都为2500Pa D．图乙中塑料瓶排开水的体积不少于500cm3才能将塞子拔出 15．如图所示，Q为铜制零件，其上部为边长L＝0.2m的立方体，下部为边长l＝0.1m的立方体。Q的下表面与容器底部粘合，且水面恰好与Q上表面相平，则零件所受的浮力为（g取10N/kg）（　　） A．20 N B．60N C．80N D．0N 16．育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积SB为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm．则水箱中的水深H至少为　 　cm时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开。 17．如图所示，水平桌面上有一个底面积为S＝100cm2的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g．现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。 （1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？ （2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是多少帕？ （3）空心球的空心体积是多少？ 18．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的底面积为100cm2，将一个质量为600g、体积为300cm3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g＝10N/kg）。求： （1）物体A的密度； （2）当物体A的一半浸入水中时，物体A所受的浮力为多大、细线对物体A的拉力为多大、台秤的示数为多少N、此时烧杯对台秤的压强为多少、因为A的一半浸入，水对烧杯底部的压强增大了多少？ 19．用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲所示，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数F随圆柱体逐渐浸入水中深度h的变化情况图，g取10N/kg．求： （1）圆柱体的重力为 　 　N； （2）圆柱体受到的最大浮力为 　 　N； （3）请计算圆柱体的密度。 四．利用阿基米德原理测物体的密度（共4小题） 20．在足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图，此时弹簧长度为6cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N），现向容器内注入某种液体，当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态；在木块A正上方放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，已知合金块的体积为150cm3，高为4cm。下列说法中不正确的是（　　） A．木块A的重力为4N B．液体的密度为0.8×103kg/m3 C．放置合金块B后液体对容器底部的压强为1460Pa D．合金块B的重力为13.25N 21．如图1所示，用竖直向下的力F将立方体工件缓慢地压入油内，工件的下底面与油面的距离为h．力F与h的大小关系如图2所示。结合图1和图2完成下列问题。（g＝10N/kg） （1）当h1＝0.2m时，外界压力F＝0，说明此时工件处于　 　状态，设此时的浮力为F1，则F1　 　G。 （2）当h1＝0.4m时，设此时的浮力为F2，则F2＝　 　G；据此时工件的受力分析及图2可知：工件的重力G＝　 　N．a点表示h＝0时拉力F与图1中方向相反的力，则a点的坐标应该为（　 　，0）。 （3）当h2＝0.5m时，随着深度的增加外界压力F不再增加，则工件的体积为　 　m3．工件的密度为　 　kg/m3。 （4）试计算油的密度为多少？ 22．如图甲所示，重力为10N的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2。容器内有一个底面积为100cm2、高为20cm的圆柱形物块，圆柱形物块与轻杆相连悬挂在天花板上。向容器内缓慢注入A液体，如图乙，在注入A液体的过程中，轻杆对物块的作用力F随液体深度h的变化关系图如图丙所示。求： （1）圆柱体物块的质量为多少kg？ （2）当液体深度h＝20cm时，注入液体体积为多少cm3？ （3）当液体深度h＝20cm时，容器对桌面的压强是多少Pa？ 23．如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过长20cm的细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平。从打开容器底部的阀门匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。木块密度ρ＝0.5×103kg/m3，容器底部面积为200cm2（g＝10N/kg，细线不伸缩）求： （1）木块的重力。 （2）液体的密度。 （3）阀门每秒钟排出液体的质量是多少？ （4）第30s时，液体对容器底部的压强是多少？ 五．利用阿基米德原理求物体的体积（共5小题） 24．如图甲所示，盛有某一液体（密度为ρ）的圆柱形容器静止在水平桌面上，容器底面积为S，用弹簧测力计悬挂一圆柱形金属块，将金属块从容器底部缓慢竖直向上拉出液体，弹簧测力计示数F与金属块下表面距容器底部距离h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．金属块的高度等于h1﹣h0 B．金属块的密度为 C．金属块在液面下上升的过程中，受到的浮力一直减小 D．金属块拉出液体后与完全浸没时相比，水平桌面受到的压强变化了 25．如图，有A、B两个物体，用弹簧连接后置于烧杯内，再将烧杯放入装有足够多的水的容器中，静止后如图所示。已知A为正方体，重力为8N；B为体积200cm3，高4cm的柱体，重力5N；烧杯底面积为200cm2，容器底面积为250cm2，且弹簧弹力每改变1N，长度改变0.8cm。现将A、B从烧杯中取出放入水中，静止后，弹簧与图示状态相比伸长了8cm，下列说法正确的是（　　） A．如图所示状态，B物体对烧杯底的压强为520Pa B．将A、B放入水中静止后，水对烧杯底部的压强减小50Pa C．将A、B重新放回烧杯的过程中，不小心将一些水带入烧杯中，此时水位相比于图示状态升高 D．A的密度为0.8×103kg/m3 26．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求： （1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积； （2）物体B的密度； （3）图乙中水对容器底部的压强。 27．2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳞金枪鱼﹣21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻，其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m3、重量7500N，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）假设“金枪鱼“上有面积为2×10﹣3m2的探测窗口，当它下潜至4000m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？ （2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面体积为多大？ （3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P3＝3P1．请分析出t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）。 28．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2．不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L＝5cm。已知水的密度是1.0×103kg/m3，求： （1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？ （2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？ （3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？ 六．密度大小与浮沉的关系（共4小题） 29．如图甲，体积为1000cm3的实心均匀正方体A，自由放置在底面积为200cm2、高为16cm的薄壁柱形容器中，容器重力为10N；底面积50cm2，高为10cm的长方体B通过一轻质细线悬挂于天花板，细线拉力为12N，A与B相距7cm，现往容器中注入某种液体，当液体深度为15cm时，细线拉力变为10N，如图乙，此时液体对容器底的压强为1500Pa，下列说法正确的是（　　） A．液体的密度为0.8g/cm3 B．A物体与B物体的重力之比为2：1 C．从甲图到乙图，容器对桌面的压力增加了34N D．若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，容器对桌面的压强为2350Pa 30．由我国自行设计研制成功的“7000米载人深潜器”，将于明年下水试航。该潜水器又被称为水下载人机器人或是“海底卫星”。目前，世界上只有俄罗斯、美国、日本等国家拥有类似潜深的水下载人机器人。从科学意义上来说，载人潜水器的研制成功，其意义丝毫不逊色于“神五”“神六”。（海水密度为1.03×103kg/m3） （1）当潜水器位于水下7000m深处时，所受海水的压强有多大？ （2）如果该潜水器的体积为60m3，则它受到的浮力是多少？ （3）潜水器在从7000m深处上浮至3000m深处的过程中，受到的浮力是否会发生变化？为什么？ 31．如图甲所示，水平放置的轻质方形容器B，容器高为25cm，内有一个密度为0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A与容器底部不密合，将A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）后，A置于B中央并静止。先向容器内缓慢加入1000mL某液体后，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，再用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。（g取10N/kg）求： （1）加入液体的密度； （2）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小； （3）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为xcm3，求该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。 32．有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1×103kg/m3，高为12cm，B的底面积为60cm2，（g取10N/kg） （1）求A的重力； （2）将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强； （3）将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态） 七．探究浮力的大小与排开液体重力的关系（共4小题） 33．物理兴趣小组的同学们利用鹅卵石、弹簧测力计、细线、溢水杯和小桶验证阿基米德原理。 （1）如图1所示，进行测量前，应在 　 　（选填“水平”或“竖直”）方向上对弹簧测力计进行调零；实验中为了减小误差并便于操作，最合理的步骤顺序应为 　 　（用图1中的序号表示）； （2）实验过程中发现测出鹅卵石所受浮力F浮比排开水的重力G排更大，同学们展开了激烈的讨论，下列同学的观点中正确的是 　 　；（选填序号） A.小唐：有可能是②过程中鹅卵石触底了； B.小元：有可能是鹅卵石放入水中要吸水； C.小宋：有可能是弹簧测力计在使用前没有调零； （3）在成功验证阿基米德原理后，小刚同学利用已经调节平衡的天平、烧杯、水和细线测量鹅卵石的密度：①在测量鹅卵石的质量时，天平达到平衡后，右盘钩码的质量和游码的位置如图2甲所示，则鹅卵石的质量为 　 　g； ②如图2乙所示，在烧杯中装入适量的水，用调好的天平测得其总质量为68g； ③如图2丙所示，用细线吊起鹅卵石，使其浸没在水中（不接触容器底和容器壁，且不溢出），天平平衡时，砝码和游码的示数之和为103g； （4）该同学求出鹅卵石排开水的体积为 　 　cm3，鹅卵石的密度为 　 　g/cm3； （5）若在实验时，先进行步骤丙再完成步骤乙，则所测得的鹅卵石的密度值 　 　（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）； （6）若在实验过程中，鹅卵石要吸水，且每8cm3的鹅卵石要吸水1cm3，吸水后鹅卵石体积不变，则干燥鹅卵石的密度应该为 　 　g/cm3。 34．如图所示，是某实验小组“探究浮力大小跟哪些因素有关”的过程中，弹簧测力计挂着同一金属块的示数。 （1）由乙、丙两图可知，浸在液体中的物体所受的浮力大小跟 　 　有关。 （2）根据上述实验可以得出金属块的体积是 　 　m3，盐水的密度是 　 kg/m3。 （3）小组实验完成后，有小组成员联想到压力、压强的知识，提出了两个推断（以下两空选填“＞”、“＝”或“＜”）。 ①若乙、丙两图中金属块的下表面受到水的压强分别为p1、p2，则p1　 　p2。 ②若丙、丁两图中金属块上表面与下表面的压力差分别为ΔF1、ΔF2，则ΔF1　 　ΔF2。 （4）小亮完成上述探究后，继续进行“浮力的大小等于什么”的实验探究。以下探究中，最合理顺序是 　 　（只填字母）。若图中F1、F2、F3、F4四个力之间的关系式 　 　成立，则可知F浮＝G排。然后，小亮换用盐水再次实验，其目的是 　 　（填“减小误差”或“寻找普遍规律”）。 35．某校物理兴趣小组进行了验证阿基米德原理的实验： （1）如图1所示，为了方便操作和减小测量误差，最合理的操作步骤应该是 　 　； A.①②③④ B.④②①③ C.④①②③ D.②①③④ （2）按照正确的操作步骤，当测量结果满足等式 　 　时（用弹簧测力计示数F1、F2、F3、F4表示），则说明阿基米德原理成立； （3）组员小红利用身边的器材对实验进行了改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图2甲所示。实验时逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中直至刚好全部浸没，观察到弹簧测力计A的示数逐渐 　 　，弹簧测力计B的示数逐渐 　 　，若弹簧测力计A的示数变化量为ΔFA，B的示数变化量为ΔFB，则它们的大小关系是ΔFA　 　ΔFB（选填“大于”、“等于”或“小于”）； （4）做完上述实验后，组员小亮想测出一个苹果的密度，步骤如下： a.将一个苹果轻轻放入装满水的溢水杯中，如图2所示（实验中的小桶容积足够大），弹簧测力计B的示数变化量为F5 b.将苹果取出擦干，溢水杯中的水加满，再将小桶中的水倒掉擦干后，用牙签（体积忽略不计）将苹果全部压入溢水杯中如图2所示，弹簧测力计B的示数变化量为F6；则该苹果密度表达式为ρ＝　 　（用F5、F6和ρ水表示）；若步骤b中，小桶中有前一次实验残留的水，则所测得的苹果密度 　 　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 36．某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理： （1）方案一：小明用石块按照如图甲所示的实验步骤进行实验，为减小测量误差并使操作最简便，最合理的操作步骤应该是：　 　。 ①ACDB ②DABC ③BACD ④CADB （2）由图甲可知，石块浸没在水中时，受到的浮力F浮＝　 　N，排开水的重力G排＝　 　N，发现F浮≠G，造成这种结果的原因可能是 　 　。 A.最初溢水杯中的水未装至溢水口 B.整个实验过程中，弹簧测力计没有校零 （3）如果实验时物体浸没在水中触底了，　 　（选填“能”或“不能”）验证“阿基米德原理”。 （4）其它器材不变，该同学换了另一种液体重做了实验，如图E所示，则此液体的密度是 　 　kg/m3（g＝10N/kg） （5）方案二：如图乙所示，小红想要验证阿基米德原理，她将装满水且足够高的平底溢水杯放在水平升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度，然后将一重为5N，高为8cm，底面积为50cm2的实心物块用轻质细线悬挂于弹簧测力计A的正下方，调节升降台使物块下底面刚好与水面相平，随后她将一下空烧杯用轻质细线悬挂于弹簧测力计B的正下方。 当小红逐渐调高升降台，发现随着重物没入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数在 　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”），且弹簧测力计A的示数变化量 　 　（选填“大于”、“小于”或“等于”）B的示数变化量，从而证明了F浮＝G排。 八．浮力的图像问题（共6小题） 37．图甲所示，一个金属块在钢绳拉力的作用下从水面上方匀速下降，直至金属块全部没入水中。图乙所示，是钢绳拉力F随时间t变化的关系图像。若不计水的阻力，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．金属块受到的重力为500N B．金属块受到的浮力最大为3450N C．金属块的体积为5×10﹣3m3 D．金属块的密度为7.9×103kg/m3 38．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图像乙得出的以下信息正确的是（　　） A．木块是重力为10N B．木块的底面积为200cm2 C．细线对容器底部的最大拉力为6N D．木块的密度为0.6×103kg/m3 39．小明为了防止工件生锈，给立方体工件表面均匀地涂上防锈油，就需要用竖直向下的力F将漂浮在油面上的工件缓缓地压人油中，如图甲所示，他利用传感器探究压力与工件下降深度的关系，设工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小明不知道图中CB的延长线BA段的物理意义。他通过查阅资料学习后认为；力F为负值时，表明它的方向与原来规定的方向相反。通过分析，小明得出了以下结论： （1）A点的坐标为（﹣a，0），由图可知，a＝　 　。从图象分析可知，a表示了工件一个物理量的值，这个量就是工件受到的 　 　。（选填“重力”、压力”、“浮力”） （2）分析BC段：随着h的增大，油对工件下底面的压强大小将 　 　。（选填“变大”、“变小”或““不变”） （3）小明分析工件在CD段所对应的物理情景时，认为这时油对工件底面的压强将发生变化，则工件在C点时油对工件下底面的压强为 　 　Pa（不考虑大气压强），在D点工件所受的浮力大小是 　 　N。 40．如图甲所示，长方形金属块在细绳竖直向上的拉力作用下从水中开始竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处，如图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像（g取10N/kg）。 求：（1）根据题意和图中信息回答下列问题：（①②两小题选填“变大”、“变小”或“不变”）。 ①金属块未露出水面前在水中匀速上升过程中所受浮力将　 　； ②金属块未露出水面前在水中匀速上升过程中受到水的压强将　 　。 （2）浸没在水中的金属块受到的浮力是多少N？　 　。 （3）该金属块的密度是多大？ 41．小明在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，质量为600g的圆柱形容器，容器内装有1.4kg的某种液体。小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块（底面积为50cm2），缓慢将其竖直放入液体中，如图甲所示，测得弹簧测力计示数F与圆柱体底面浸入深度h的关系如图乙所示，求：（g取10N/kg） （1）圆柱体浸没在液体中时受到的浮力； （2）圆柱体的密度ρ1； （3）容器内液体的密度ρ2。 42．如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的柱形容器中匀速拉出，t＝0s时，物体的下表面与容器底部接触且对容器底部没有压力，已知柱形容器的底面积为100cm2，物体匀速上升的速度是6cm/s，拉力随时间的变化关系如图乙所示。求： （1）当物体全部浸没水中，物体受到的浮力是多少N？ （2）物体的密度是多少g/cm3？ （3）当t＝2s时，水对容器底部的压力是多少N？ 九．浮力综合问题的分析与计算（共8小题） 43．如图甲所示，把弹簧下端固定在容器底部，上端固定在棱长为10cm的正方体木块上，此时木块上表面与水面相平，水深为22cm，弹簧作用力为F。已知弹簧体积、质量忽略不计，原长为10cm，弹簧受到拉力的作用时，弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F的关系如图乙所示，容器的底面积为200cm2。则下列判断正确的是（　　） A．木块受到水的浮力为8N B．木块的密度为0.6×103kg/m3 C．打开出水口，当弹簧作用力大小再次等于F时关闭出水口，容器内剩余水的质量为2.2kg D．打开出水口，当弹簧恰好恢复原长时关闭出水口，此时水对容器底的压强变化量为200Pa 44．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm。接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为600cm2 B．长方体B的重力为32N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为5.6kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到水的压力为80N 45．如图甲所示，水平地面上有一底面积为300cm2、重为3N的盛水薄壁柱形容器，圆柱体A的底面积为100cm2，上表面固定一根细杆（细杆的质量、体积均不计）。现将A竖直向下匀速浸入水中，直至A刚好触底（水未溢出），此过程细杆对圆柱体A的作用力F与时间t的关系图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．圆柱体A浸没时受到的浮力3N B．圆柱体A的密度为0.5×103kg/m3 C．第3.5s时容器底部所受压强为2100Pa D．第6s末容器对水平地面的压强2200Pa 46．如图甲所示，质量分布均匀且不吸水的柱体A高70cm（ρa＜ρ水）。足够高的圆柱形容器B底面积为300cm2、装有10cm深的水。若将A水平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入B中，水的深度h水随切去高度h的变化关系如图乙所示。当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，都等于p1。然后向B中缓慢加水，当加入水的质量为2200g时，水中柱体仍保持直立，水对容器底的压强为p2。下列说法正确的是（　　） A．柱体A的密度为0.6g/cm3 B．p1的大小为2000Pa C．p2的大小为2400Pa D．从开始加水至加水结束，A切去部分在B中浮力的变化等于水对容器底压力的变化 47．小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高度h0＝40cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1＝20cm，压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm3/min的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S＝400cm2，轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度。（忽略摩擦）下列说法正确的是（　　） A．物体B所受的重力是120N B．物体A的密度为1.6×103kg/m3 C．当绳子拉断时，压力传感器的示数为60N D．改变圆柱形容器中的液体，使物体A浸没在液体中，用压力传感器的示数显示液体密度的大小，则此密度测量仪的测量范围为0.5×103kg/m3～2.0×103kg/m3 48．如图甲所示，一个足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器底面积为S1，容器中立放着一个底面积为S2＝100cm2、高为H＝18cm的均匀圆柱体物块A，A的底部与容器底部用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中注水，每分钟注入水的质量为300g，当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图乙），此时容器中水的深度为h1＝9cm。已知细绳长度为L＝8cm，能承受的最大拉力为6N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，物块A不吸水，忽略细绳的体积、液体扰动等其他次要因素。 （1）求物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力大小。 （2）在图乙的情况下继续缓慢向容器中注水，直至细绳断开，停止加水，细绳断开前瞬间（如图丙）水对容器底部的压强为p1，当物块A静止后水对容器底部的压强为p2。求从p1到p2的压强变化量Δp。 （3）在图甲的情况下开始缓慢向容器中注水，求此过程中容器底部所受水的压强p与注水时间tx（单位：min）的函数关系式（tx≥14min）。 49．如图甲所示，圆柱形木块A与薄壁圆柱形容器B（质量忽略不计）分别放置于水平桌面上，已知A的密度0.8×103kg/m3，高为20cm，底面积为100cm2，容器B内盛有4cm深的水。小吴从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分放入容器B后（假设木块不吸水、液体始终未溢出），木块A和容器B对桌面的压强随截取 高度h的变化关系如图乙所示。求： （1）一开始，水对容器B底部的压强； （2）将截取高度h1＝2cm的木块C放入B中，待木块C静止后所受的浮力； （3）容器B的底面积； （4）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，水对容器B底部压强的变化量。 50．如图甲所示，圆柱形木块A与质量不计的薄壁圆柱形容器B分别放置于水平桌面上，已知A的密度0.8×103kg/m3，高为20cm，底面积为100cm2，容器B内盛有4cm深的水。小吴从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分放入容器B中，木块A和容器B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示。求： （1）图乙中p0的值； （2）从A截取h1＝5cm的圆柱块放入容器B中，B对桌面压强的增加量； （3）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，物体A所受的浮力。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 阿基米德原理 【九大题型】 一．阿基米德原理的理解（共9小题） 二．阿基米德原理的定性分析（共4小题） 三．利用阿基米德原理进行简单计算（共6小题） 四．利用阿基米德原理测物体的密度（共4小题） 五．利用阿基米德原理求物体的体积（共5小题） 六．密度大小与浮沉的关系（共4小题） 七．探究浮力的大小与排开液体重力的关系（共4小题） 八．浮力的图像问题（共6小题） 九．浮力综合问题的分析与计算（共8小题） 一．阿基米德原理的理解（共9小题） 1．八中物理实验社团设计了顶部开有小孔的水库自动泄洪控制装置模型，如图所示。其中A为压力传感器，B是不吸水的圆柱体，能沿固定的光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深h1＝15cm时，B与模型底面刚好接触且压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为3N，触发报警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体B的底面积SB＝100cm2，高hB＝25cm，下列说法正确的是（　　） ①圆柱体B的密度0.6g/cm3 ②刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h2为12cm ③为了提高防洪安全性，使警戒水位比原设计低9cm，可在B的上方加上与B底面积相同、高为15cm、密度为0.4g/cm3的圆柱体C ④为了提高防洪安全性，增加圆柱体B高度为35cm，可使警戒水位比原设计低4cm A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【解答】解：①当模型内水深h＝15cm时，水对容器底部的压强为 p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa， 此时B排开水的体积为 V排1＝SBhl＝100cm2×15cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3， 由B与模型底面刚好接触且压力为零可知，此时B处于漂浮状态，由物体的漂浮条件可知，B的重力为 GB＝F浮l＝ρgV排1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1500×10﹣6m3＝15N， B的密度为ρB0.6×103kg/m3＝0.6g/cm3，故①正确； ②触发报警装置时，圆柱体B对压力传感器的压力为3N，由于力的作用是相互的，所以压力传感器对圆柱体B的压力也为3N，对B受力分析可得，受到的浮力为 F浮2＝G+F压＝15N+3N＝18N 根据F浮＝ρ液gV排得，B排开液体的体积为V排21.8×10﹣3m3， B浸入水中的深度为h20.18m＝18cm，故②错误； ③由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距离 hA＝hB﹣h2＝25cm﹣18cm＝7cm， 警戒水位需要比原设计低9cm时，A到水面的距离为 hA'＝hA+9cm＝7m+9cm＝16cm， 则BC整体排开水的深度为 hBC＝hC+hB﹣hA'＝hC+25cm﹣16cm＝hC+9cm， BC整体排开水的体积为 VBC＝SBhBC＝100cm2×（hC+9cm）＝（100hC+900）cm3， 此时BC整体受到的浮力为 F浮BC＝ρ水gVBC＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（100hC+900）×10﹣6m3， BC整体的体积为VBC＝SB （hC+hB）＝100cm2×（hC+25cm）＝（100hC+2500）cm3， 由密度公式和G＝mg可知，BC整体的重力为GBC＝GB+GC＝15N+0.4×103kg/m3×10N/kg×100×hC×10﹣6m3， 由力的平衡条件可知F浮BC＝GBC+F， 代入得1.0×103kg/m3×10N/kg×（100hC+900）×10﹣6m3＝15N+0.4×103kg/m3×10N/kg×100×hC×10﹣6m3+3N， 解得：hC＝15cm，故③正确； ④B未增高前，A到水面的距离为hA＝hB﹣h2＝25cm﹣18cm＝7cm， 增加圆柱体B高度为35cm，则此时B的重力为GB′21N， 由力的平衡条件可知，刚触发报警装置时，B受到的浮力F浮3＝GB′+F＝21N+3N＝24N， 由阿基米德原理可知，此时B排开水的体积V排32.4×10﹣3m3＝2400cm3， 此时B浸入水中的深度h324cm， 此时A到水面的距离hA′＝hB′﹣h3＝35cm﹣24cm＝11cm， 所以增加圆柱体B高度为35cm，则警戒水位比原设计低的距离为Δh′＝hA′﹣hA＝11cm﹣7cm＝4cm，故④正确。 综上可知，D正确，ABC错误。 故选：D。 2．一个底面积为300cm2的柱形薄壁水槽放在水平台面上，用原长为10cm的弹簧将上方开口的A杯与水槽底部相连，A杯为薄壁容器，重为4N，底面积为100cm2。向水槽中加水，当A杯浸入深度为8cm时，水面如图甲所示。若再向A杯中加水，当水槽液面恰好与A杯口相平时停止加水，如图乙所示，此时弹簧对A杯的作用力大小与甲图中弹簧对A杯的作用力大小相等。已知弹簧每受1N的拉力时弹簧伸长0.5cm，不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力。下列说法正确的是（　　） ①甲图中弹簧对A杯施加了竖直向下的拉力为4N ②与甲图相比，乙图中A杯向下移动的距离为2cm，水面上升1cm ③与甲图相比，乙图中水槽对桌面的压力增加了6N ④乙图中，打开阀门B，待水静止后，水对槽底的压强为2200Pa A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】C 【解答】解：（1）A杯浸入水中的体积为：V排＝SAhA＝100cm2×8cm＝800cm3＝8×10﹣4m3， 则A杯受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N； 对A进行受力分析可知：A受到竖直向下的重力和弹簧对A的拉力，以及竖直向上的浮力， 由二力平衡关系可知弹簧对A的作用力为：F拉＝F浮﹣GA＝8N﹣4N＝4N，方向竖直向下，故①正确； （2）如图乙所示，向A杯中加水杯子对弹簧的拉力减小，随着水的增多，拉力逐渐变为压力， 当水槽液面恰好与A杯口相平时停止加水，弹簧对A杯的作用力大小与甲图中弹簧对A杯的作用力大小相等，所以此时弹簧对A杯的支持力大小为4N，即A杯对弹簧的压力为4N， 弹簧每受1N的拉力时，弹簧伸长0.5cm，此时弹簧被压缩了2cm， 甲图中弹簧对A杯竖直向下的拉力为4N，弹簧被拉长了2cm，与甲图相比，乙图中A向下移动的距离为4cm， 如图： 则乙图中弹簧的长度l′＝l+2cm﹣4cm＝10cm+2cm﹣4cm＝8cm， 甲图水槽内水面高度h＝l+2cm+h1＝10cm+2cm+8cm＝20cm， A杯浸入水中的深度为8cm，向A杯加水时，水槽中的水体积不变， 与甲图相比，乙图水面上升Δh2cm，故②错误； （3）由②可知，乙图中A杯浸入水中的深度为h2＝8cm+4cm+2cm＝14cm， 乙图中A杯受到的压力为F浮乙＝ρ水gV排乙＝1×103kg/m3×10N/kg×（14×100）×10﹣6m3＝14N； A杯受弹簧的支持力为4N，A杯和杯里的水受力平衡，即G杯+G水＝F浮乙+F乙， 代入数据可得4N+G水＝14N+4N，解方程可得水的重力G水＝14N， 与甲图相比乙图水槽对桌面压力的增加量等于加入杯中的水的重力，即水槽对桌面的压力增加了14N，故③错误； 杯里的水的体积：V水0.0014m3＝1400cm3， 杯里的水的高度hA14cm， 则A杯内外水面相平，乙图中打开阀门B，此时水杯和水槽相当于连通器，待水静止后，水槽里面的水面高度不变， 水槽里面的水面高度：h′＝h+Δh＝20cm+2cm＝22cm＝0.22m， 水对槽底的压强为p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2200Pa，故④正确。 故选：C。 3．如图所示，在图甲中，用细线将一实心铁球浸没在水中静止，图乙中将一实心铜球浸没在煤油中静止。铁球所受重力为G铁；体积为V铁；铜球所受重力为G铜，体积为V铜。铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，所受浮力分别为F铁和F铜，已知水的密度为ρ水，煤油的密度为ρ油，且ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜，则下列判断正确的是（　　） A．V铜＝V铁 B．V铜＞V铁 C．F铜＝F铁 D．F铜＜F铁 【答案】D 【解答】解：AB、如图甲，铁球受到竖直向下的重力G铁、竖直向上的拉力F拉和竖直向上的浮力F铁， 根据平衡力得，G铁＝F铁+F拉， 如图乙，铜球受到竖直向下的重力G铜、竖直向上的拉力F'拉和竖直向上的浮力F铜， 根据平衡力得，G铜＝F铜+F'拉， 因为，铁球和铜球所受细线的拉力大小相等，即F拉＝F'拉， 所以，G铁﹣F铁＝G铜﹣F铜， 由于铁球和铜球分别浸没在水和煤油中， 所以，ρ铁gV铁﹣ρ水gV铁＝ρ铜gV铜﹣ρ油gV铜， 整理得，（ρ铁﹣ρ水）V铁＝（ρ铜﹣ρ油）V铜， 由于ρ油＜ρ水＜ρ铁＜ρ铜， 所以，ρ铁﹣ρ水＜ρ铜﹣ρ油， 所以，V铁＞V铜，故A和B都错误。 CD、根据阿基米德原理得， 铁球受到的浮力为：F铁＝ρ水gV铁， 铜球受到的浮力为：F铜＝ρ油gV铜， 因为ρ油＜ρ水，V铜＜V铁， 所以铜球受到的浮力小于铁球受到的浮力，即F铜＜F铁，故C错误，D正确。 故选：D。 4．如图所示装置，实心铝块（ρ铝＝2.7g/cm3）B、C的体积均为10cm3，当B浸没在水中时，木块A恰能在粗糙的水平桌面上向左做匀速运动，若用铝块D替换C，则A在粗糙的桌面上向右做匀速运动，则D的质量为（　　）（已知水的密度为1.0×103kg/m3，铝B始终在水中，水与B之间的粘滞阻力及滑轮的摩擦均忽略不计） A．2.7g B．7g C．4.7g D．2g 【答案】B 【解答】解：当用铝块C时，物体A向左匀速运动，所以所受摩擦力方向水平向右。 物体B在水中，受水对它向上的浮力，所以B对A的拉力FB＝GB﹣F浮。 根据二力平衡条件：GC＝f+GB﹣F浮 B、C是体积相同的实心铝块，所以重力相等。因此f＝F浮。 若换为D，物体A向右匀速运动，所以所受摩擦力方向水平向左。 根据二力平衡条件：GD+f＝GB﹣F浮，则GD＝GB﹣f﹣F浮 又因为f＝F浮， 所以GD＝GB﹣2F浮 即mDg＝ρ铝VBg﹣2ρ水VBg 则mD＝ρ铝VB﹣2ρ水VB＝2.7g/cm3×10cm3﹣2×1g/cm3×10cm3＝7g 故选：B。 5．质量为375g的薄壁圆柱形容器放置于水平地面上，装有11cm深的水，如图甲所示；把质量为1650g、底面积为100cm2、高为20cm的长方体物块A竖直放入水中，A刚好接触容器底部且无压力，如图乙所示，则物块A排开水的体积为 　1650　cm3；在乙图中沿着竖直方向截去A的一部分，并把截去部分从水中取出后（不计带出的水，A不吸水且始终竖立在水中），水对容器底部的压强为p1，A剩余部分对容器底部的压强为p2，当p1＝4p2时，容器对水平面的压强为 　1500　Pa。 【答案】1650；1500。 【解答】解：（1）物块A的质量：m＝1650g＝1.65kg， 图乙中，由于A刚好接触容器底部且无压力，则A受到重力和浮力的作用， 根据物体受力平衡可知A受到的浮力：F浮＝GA＝mAg＝1.65kg×10N/kg＝16.5N， 根据F浮＝ρ液gV排可得排开水的体积为：V排1.65×10﹣3m3＝1650cm3； （2）在乙图中，由于A刚好接触容器底部且无压力，则此时水的深度：h乙＝h浸16.5cm； 已知容器里没有放入物块A时水的深度为11cm，则：S容h甲+V排＝S容h乙， 所以，容器的底面积：S容300cm2， 则容器里水的体积：V水＝S容h甲＝300cm2×11cm＝3300cm3； 物块A的体积：VA＝SAhA＝100cm2×20cm＝2000cm3； 则物块A的密度：ρA0.825g/cm3， 图乙中，由于A刚好接触容器底部且无压力，则当沿着竖直方向截去A的一部分，并把截去部分从水中取出后，A会竖直立在水中， 设A剩余部分的底面积为S剩，则截去的一部分底面积为：S截＝SA﹣S剩， 则乙图中此时水的深度：h乙′， 水对容器底部的压强：p1＝ρ水gh乙′＝ρ水g； A剩余部分受到的重力：G剩＝m剩g＝ρAV剩g＝ρAS剩hAg， A剩余部分受到的浮力：F浮剩＝ρ水gS剩h乙′＝ρ水gS剩； A剩余部分对容器底部的压力：F剩＝G剩﹣F浮剩＝ρAS剩hAg﹣ρ水gS剩， A剩余部分对容器底部的压强：p2ρAhAg﹣ρ水g， 已知p1＝4p2，则：ρ水g4×（ρAhAg﹣ρ水g） 所以，S剩＝S容300cm250cm2＝5×10﹣3m2， 则A剩余部分的质量：m剩＝ρAV剩＝ρAS剩hA＝0.825g/cm3×50cm2×20cm＝825g＝0.825kg， A剩余部分的受到的重力：G剩＝m剩g＝0.825kg×10N/kg＝8.25N， 容器里水的质量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×3300cm3＝3300g＝3.3kg， 容器里水的重力：G水＝m水g＝3.3kg×10N/kg＝33N， 容器的重力：G容＝m容g＝375×10﹣3kg×10N/kg＝3.75N， 容器对水平面的压力：F＝G容+G水+G剩＝3.75N+33N+8.25N＝45N， 容器对水平面的压强：p1500Pa。 故答案为：1650；1500。 6．如图甲所示，水平桌面上的一柱形薄壁容器底面积为S1，内盛有密度为ρ液的某种液体后，容器及液体的总重为G1，现用一弹簧测力计悬挂一长为L、底面积为S2的柱形物体A，将其缓缓进入薄壁容器的液体中（此过程中液体未溢出且柱体未浸没）。图乙所示为弹簧测力计示数（浸入前示数未知）随柱体底部浸入液体中深度变化的情况，请解答如下问题： （1）画出图甲所示柱体A的受力示意图； （2）写出在此过程中，柱体A所受浮力F浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式； （3）求出此柱形物体的密度； （4）直接写出在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强p最大＝　　。 【答案】（1）如上图。 （2）此过程中，柱体所受浮力F浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式为F浮＝ρ液gS2h。 （3）此柱形物体的密度为ρ液。 （4）在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强为。 【解答】解：（1）如图甲，柱体受到弹簧测力计竖直向上的拉力、竖直向上的浮力和竖直向下的重力作用，柱体受到的力的示意图。 （2）当柱体底部浸入液体深度为h时，柱体排开液体的体积为：V排＝S2h，由阿基米德原理可得，柱体所受的浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gS2h。 （3）由图乙可知，柱体浸入液体的最大深度为h0，此时柱体所受浮力最大， 则最大浮力：F浮最大＝ρ液gS2h0， 由图乙还可知，当柱体浸入深度为h0时，拉力F＝0，此时柱体处于漂浮状态，由漂浮条件可得，柱体的重力：G物＝F浮最大＝ρ液gS2h0， 则柱体的质量：m物ρ液S2h0， 由题可知，柱体的体积：V物＝S2L， 所以，此柱形物体的密度：ρ物ρ液。 （4）此过程中液体未溢出，把容器、液体和柱体看作一个整体，整体受到竖直向上的拉力F、竖直向上的支持力F支和竖直向下的总重力G1+G物，由力的平衡条件可得：F+F支＝G1+G物， 压力和支持力为相互作用力，其大小相等，则容器对水平桌面的压力：F压＝F支＝G1+G物﹣F， 当柱体浸入深度为h0时，拉力F＝0，由上式可知，此时容器对水平桌面的压力最大， 则容器对水平桌面的最大压力为：F压最大＝G1+G物＝G1+ρ液gS2h0； 所以，薄壁容器对水平桌面的最大压强为： p最大。 答：（1）如上图。 （2）此过程中，柱体所受浮力F浮与其底部浸入液体深度h之间的关系式为F浮＝ρ液gS2h。 （3）此柱形物体的密度为ρ液。 （4）在此过程中薄壁容器对水平桌面的最大压强为。 7．如图甲所示，A、B为不同材料制成的体积相同的实心正方体，浸没在盛有水的薄壁圆柱形容器中，容器底面积是正方体下表面积的4倍，现在沿竖直方向缓慢匀速拉动绳子，开始时刻，A的上表面刚好与水面相平，A、B之间的绳子绷直，B在容器底部（未与容器底部紧密接触），A上端绳子的拉力是F，F随A上升的距离h变化的图像如图乙所示，除了连接A、B间的绳子承受拉力有一定限度外，其它绳子不会被拉断，绳的质量和体积忽略不计，求： （1）正方体A的体积； （2）正方体B的密度； （3）整个过程中，水对容器底部压强的最小值。 【答案】（1）正方体A的体积为1×10﹣3m3； （2）正方体B的密度为2×103kg/m3； （3）整个过程中，水对容器底部压强的最小值为2.2×103Pa。 【解答】解：（1）由图乙AB段可知，此过程是物体A出水面的过程，BC段中物体B处于浸没状态，CD段此过程是物体B出水面的过程， 根据称重法可知： 在A点时，（GA+GB）﹣（FA浮+FB浮）＝FA＝25N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 在B点时，（GA+GB）﹣FB浮＝FB＝35N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 根据①②可得：FA浮＝10N， 根据F浮＝ρ液gV排可得： 物体A的体积VA＝VA排1×10﹣3m3， （2）因为物体上升时在C、D间的距离小于A、B间的距离，说明在D点时物体A、B间的绳子断了。 E点是绳子断了之后，此时绳端的拉力FE＝GA， 则：GA＝FE＝25N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 因为A、B两物体的体积相同，所以物体A、B浸没时受到的浮力相等， 即：FB浮＝FA浮＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 由②③④可得：GB＝20N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤ 因为A、B两物体的体积相同，所以物体B的体积VB＝VA＝1×10﹣3m3， 根据G＝mg＝ρVg可得： 正方体B的密度ρB2×103kg/m3； （3）正方体的棱长L0.1m＝10cm， 由图乙可以看出从B到C的过程中拉力的大小不变，由此可知，B点是物体A的下表面刚好离开水面的时候，C点是物体B的上表面刚好到达水面的时候。 所以，据此可知，物体B即将露出水面时，水的深度h′＝h上升+L＝13.5cm+10cm＝23.5cm＝0.235m； 由于在D处时物体B受到的浮力为FB浮′， 在D点时，（GA+GB）﹣FB浮′＝FD＝41N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥ 由③⑤⑥可得：FB浮′＝4N， 则VB排′4×10﹣4m3， 根据已知可得： 容器内部底面枳S容＝4S正＝4L2＝4×（0.1m）2＝4×10﹣2m2， VB露＝VB﹣VB排′＝1×10﹣3m3﹣4×10﹣4m3＝6×10﹣4m3， 从C处到D处时液面下降的高度Δh0.015m， 水的最小深度h最小＝h′﹣Δh＝0.235m﹣0.015m＝0.22m， 水对容器底部最小压强p最小＝ρ水gh最小＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m＝2.2×103Pa。 答：（1）正方体A的体积为1×10﹣3m3； （2）正方体B的密度为2×103kg/m3； （3）整个过程中，水对容器底部压强的最小值为2.2×103Pa。 8．如图（a）所示，高度足够高的圆柱形容器，高处有一个注水口，以10cm3/s均匀向容器内注水。容器正上方天花板上，有轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合，此组合的A、B部分都是密度为0.4g/cm3的不吸水复合材料构成，图（b）中坐标记录了从注水开始到注水结束的1min内，水面高度h的变化情况。求： （1）容器横截面积的大小； （2）当杆对组合圆柱体作用力大小为1.6N时，水深h为多少cm？ （3）在注水过程中，选取两个连续的、长为30s的时间段（两时间段可部分重叠），计算在这两个时间段内，液体对容器底部压强增加量的差值的最大值。 【答案】（1）容器横截面积的大小为40cm2； （2）水深h为20cm； （3）液体对容器底部压强增加量的差值的最大值为350Pa。 【解答】解：（1）由图（b）可知，0～8s水面上升的速度均匀，则此过程水面在圆柱体B的下面，当t＝8s时，水面刚好与B的下表面接触，则0～8s内容器中注入的水的体积为：； 0～8s水面高度h1＝2cm，故容器的横截面积为：； （2）由图（b）可知，t＝28s时，B刚好全部浸没，水面刚好到达A的下表面处， 8s～28s时间内，注入的水体积为：； 在8～28s，水面升高的高度h2＝12cm﹣2cm＝10cm； 8s～28s是圆柱体B浸入水中的过程，t＝28s时，B刚好全部浸没，故B的高度为：hB＝h2＝10cm； B圆柱体的体积为：VB＝Sh2﹣V2＝40cm2×10cm﹣200cm3＝200cm3； 由于28s～58s内是圆柱体A浸入水中的过程，注入的水体积为：V3＝vt3＝10cm3/s×（58s﹣28s）＝300cm3； 28～58s水面升高的高度h3＝22cm﹣12cm＝10cm， t＝58s时，A刚好全部浸没，故A的高度hA＝h3＝10cm， A圆柱体的体积VA＝S容h3﹣V3＝40cm2×10cm﹣300cm3＝100cm3； 组合体A、B的质量分别是：mA＝ρVA＝0.4g/cm3×100cm3＝40g＝0.04kg， mB＝ρVB＝0.4g/cm3×200cm3＝80g＝0.08kg； A、B的重力分别是GA＝mAg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N； GB＝mBg＝0.08kg×10N/kg＝0.8N， 当杆对组合圆柱体作用力大小为1.6N时组合体所受浮力为： F浮＝GA+GB+F＝0.4N+0.8N+1.6N＝2.8N； B圆柱体的体积完全浸没时，受到的浮力为： FB＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.00×10﹣4m3＝2N， A圆柱体受到的浮力为：FA＝F浮﹣FB＝2.8N﹣2N＝0.8N； A圆柱体浸在水中的体积为： ； A圆柱体的底面积为： ； A圆柱体浸在水中的深度为： ； 此时的水深h为：h＝h1+hB+h'A＝2cm+10cm+8cm＝20cm； （3）结合b图可知，8～38s液面上升的高度最大，30s～60s容器中液面上升的高度最小； 30s时水的深度为： h′＝h1+hB+hA″＝h1+hB2cm+10cm12.67cm； 8～38s液面上升的高度为： ， 30s～60s容器中液面上升的高度： Δh2＝h3﹣h′＝22.5cm﹣12.67cm＝9.83cm， 所以液体对容器底部压强增加量的差值的最大值为：。 答：（1）容器横截面积的大小为40cm2； （2）水深h为20cm； （3）液体对容器底部压强增加量的差值的最大值为350Pa。 9．在一底面积为20cm2、高11cm的圆柱形容器中，盛有两种互不相溶的液体A和B，它们的密度分别是1g/cm3和2g/cm3。现在把一截面为16cm2，高为5cm的圆柱体竖直放入液体中，露出A液面1cm，此时A液体高3cm，A液体上表面距离容器底部10cm。如图，忽略圆柱体吸附液体等次要因素，常数g取10N/kg。 （1）在圆柱体上施加一0.4N的向下压力，求：平衡时，圆柱体上表面距离A液体上表面的距离和圆柱体下表面距离容器底部的距离。 （2）在圆柱体上施加一力F向下压，直到它触及容器底部，过程始终保持平衡。求在这个过程中，F与圆柱体向下移动的距离x的函数关系。 【答案】（1）圆柱体上表面距离A液体上表面的距离为0.1cm； 圆柱体下表面距离容器底部的距离为5.7cm。 （2）①当0≤x≤0.2cm时，F1＝1.6x（N）； ②当0.2cm＜x≤0.8cm时，F2＝0.8x+0.16（N）； ③当0.8cm＜x≤6cm时，F3＝0.8N。 【解答】解：液体A的密度ρA＝1g/cm3＝1.0×103kg/m3，液体B的密度ρB＝2g/cm3＝2.0×103kg/m3，圆柱体截面S＝16cm2＝1.6×10﹣3m2。 （1）漂浮时圆柱体在液体A中的高度hA＝3cm＝3×10﹣2m，在液体B中的高度hB＝1cm＝1×10﹣2m。 根据物体漂浮条件求得： G＝F浮A+F浮B＝ρAgShA+ρBgShB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m2×3×10﹣2m+2.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m2×1×10﹣2m＝0.8N 要把圆柱体上表面压到和A液面齐平所需要的力： 此时圆柱体在液体A中的高度hA′＝3cm＝3×10﹣2m，在液体B的高度hB′＝2cm＝2×10﹣2m。 F＝F浮A+F浮B﹣G＝ρAgShA′+ρBgShB′﹣G＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m2×3×10﹣2m+2.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m2×2×10﹣2m﹣0.8N＝0.32N ∵F＜0.4N， ∴确定圆柱体浸没在液体中。 在圆柱体上施加一0.4N的向下压力平衡时满足条件： F浮总＝G+0.4N＝0.8N+0.4N＝1.2N， 此时排开液体的总重力G排总＝F浮总＝1.2N， 排开液体的总质量m排总0.12kg＝120g， 由密度公式可得m排总＝m排A+m排B＝ρAV排A+ρBV排B＝1g/cm3×V排A+2g/cm3×V排B＝120g， 化简可得V排A+2V排B＝120cm3﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ 圆柱体的体积V物＝S物h物＝16cm2×5cm＝80cm3， 圆柱体浸没在液体中，则V排A+V排B＝V物＝80cm3﹣﹣﹣﹣Ⅱ， 联立ⅠⅡ解得V排A＝V排B＝40cm3，则圆柱体浸入两种液体中的深度h浸A＝V浸Bh物＝2.5cm， 由图示和题意可得A液体的体积V液A＝（S容﹣S物）×3cm＝（20cm2﹣16cm2）×3cm＝12cm3， 此时A液体和圆柱体浸入A液体中体积之和V总1＝V液A+V排A＝40cm3+12cm3＝52cm3， 则A液体的深度hA2.6cm， 所以圆柱体上表面距离A液体上表面的距离L1＝hA﹣h浸A＝2.6cm﹣2.5cm＝0.1cm， 由图示和题意可得两液体的总体积V总2＝S容H1﹣S物×h浸0＝20cm2×10cm﹣16cm2×（3cm+1cm）＝136cm3， 所以，圆柱体浸没在液体中时，液体的深度H210.8cm， 则此时圆柱体下表面距离容器底部的距离L2＝H2﹣L1﹣h物＝10.8cm﹣0.1cm﹣5cm＝5.7cm； （2）①当圆柱体上表面没有没入A液面时，圆柱体浸入A液体中的深度不变，排开A液体的体积不变，受到A液体的浮力不变，因圆柱体始终处于平衡状态，则此过程中施加的压力等于受到B液体浮力的增加量， 向下移动的距离x时（还没有浸没），液面升高的高度为Δh（实际上是B液体的液面升高导致A液体的液面升高）， 根据ΔV排两种计算方法可得ΔV排＝S容Δh＝S物Δh浸＝S物（Δh+x），即20cm2×Δh＝16cm2（Δh+x）， 解得Δh＝4x，x的单位为cm， 此过程中施加的压力等于受到B液体浮力的增加量， 所以F1＝ΔF浮B＝ρBgΔV排＝ρBgS容Δh＝2.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣4m2×4x×10﹣2 m＝1.6x（N）， 且刚好浸没时，ΔV排＝S物h露＝S物（Δh+x），即16cm2×1cm＝16cm2（4x+x），解答x＝0.2cm， 所以，当0≤x≤0.2cm时，F1＝1.6x（N）； ②圆柱体上表面没入A液面到圆柱体完全浸入液体B过程，因液体的总体积不变，圆柱体排开液体的总体积不变，则此时液体深度不变，仍然是10.8cm； 从甲图到乙图，物体下表面下降高度x，B液体上升高度为Δh， 根据①中推出的关系可知Δh＝4x， 此时物体浸入B液体中的深度h浸2＝1cm+x+Δh＝1cm+5x， 则物体浸入A液体中的深度h浸1＝h物﹣h浸2＝5cm﹣（1cm+5x）＝4cm﹣5x， 物体受到的总浮力： F浮总′＝F浮A′+F浮B′ ＝ρAgS物h浸1+ρBgS物h浸2 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×16×10﹣4m2×（4﹣5x）×10﹣2 m+2.0×103kg/m3×10N/kg×16×10﹣4m2×（1+5x）×10﹣2 m ＝0.8x+0.96（N） 则需要的压力F2＝F浮总′﹣G＝0.8x+0.96（N）﹣0.8N＝0.8x+0.16（N）， 从圆柱体上表面没入A液面到圆柱体刚好浸没在液体B中（如图丙丁），需要向下移动的距离等于此时A液体的深度，即d＝hA液0.6cm，所以从甲图到丁图，物体向下移动的总距离x′＝x+d＝0.2cm+0.6cm＝0.8cm， 所以，当0.2cm＜x≤0.8cm时，F2＝0.8x+0.16（N）， ③圆柱体完全浸入液体B后， 此时需要施加的压力F3＝F浮B﹣G＝ρBgSh圆﹣0.8N＝2.0×103kg/m3×10N/kg×1.6×10﹣3m2×0.05m﹣0.8N＝0.8N； 从丁图到物体刚好接触容器底，需要向下移动的距离d′＝H2﹣hA液﹣h物＝10.8cm﹣0.6cm﹣5cm＝5.2cm， 所以从甲图到物体刚好接触容器底，需要向下移动的总距离x″＝x′+d′＝0.8cm+5.2cm＝6cm， 则当0.8cm＜x≤6cm时，F3＝0.8N。 答：（1）圆柱体上表面距离A液体上表面的距离为0.1cm； 圆柱体下表面距离容器底部的距离为5.7cm。 （2）①当0≤x≤0.2cm时，F1＝1.6x（N）； ②当0.2cm＜x≤0.8cm时，F2＝0.8x+0.16（N）； ③当0.8cm＜x≤6cm时，F3＝0.8N。 二．阿基米德原理的定性分析（共4小题） 10．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示。工件的上顶面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小王觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。 （1）分析BC段：随着h的减小，工件所受的浮力大小将 　变大　，油对工件下底面的压强大小将 　变大　（均选填“变大”、“变小”或“不变”）； （2）若A点的坐标为（﹣a，1.0），则a＝　3.2　。从图像分析，A点的横坐标表示工件的一个物理量的值，这个量是工件 　重力　； （3）C点所对应状态下，工件所受的浮力是 　80　N，此时油对工件下底面的压强 　80　Pa。（不考虑大气压强） 【答案】（1）变大；变大；（2）3.2；重力；（3）80；80。 【解答】解：（1）根据浮力公式F浮＝ρ油gV排，和压强公式p＝ρ油gh，随着h的减小，工件排开油的体积也随之增大，所以，受到的浮力将增大，油对工件下底面的压强也增大。 （2）由图乙坐标系，可知道A是一次函数为h＝kF+b上的一点，函数过（0，0.6）和（48，0）两点，所以，函数为h0.6； 当h＝1.0时，解得F＝﹣32，则a＝3.2，它表示的量就是工件受到的重力。 （3）C点处，件所受的浮力为：F浮＝G+FC＝32N+48N＝80N， 根据图中A点的纵坐标可知正方体的棱长为1.0m， 油对工件下底面的压强是：p80Pa。 故答案为：（1）变大；变大；（2）3.2；重力；（3）80；80。 11．同学们在学习“阿基米德原理”这节课上，仔细观察了老师做的如图甲所示的演示实验。物理兴趣小组的同学们经过讨论，提出阿基米德原理的成立，是否一定要以物体全部浸入液体为前提条件，于是提出了一个新的实验方案，并动手制作出了如图乙所示实验装置，其中A、B为两个规格相同的弹簧测力计，C为重物，D为薄塑料袋（质量不计），E是自制的溢水杯，F是升降平台（摇动手柄，可使平台高度缓慢上升、下降），G为铁架台。 （1）实验中，同学们逐渐调高平台F，使重物浸入水中的体积越来越大，观察到弹簧测力计A的示数　变小　，弹簧测力计B的示数　变大　（选填“变大”、“变小”或“不变”），此过程说明物体所受浮力与物体排开液体的体积有关。 （2）多次记录弹簧测力计A的示数变化量FA′和弹簧测力计B的示数变化是FB′，并比较物体不同程度浸入液体时，以上两个变化量之间的大小关系，发现FA′　＝　FB′（选填“＞”“＜”或“＝”），由此证明了阿基米德原理的成立　不需要　（选填“需要”或“不需要”）以物体全部浸入液体为前提条件，该新实验方案的优点是　随时观察比较弹簧测力计A、B示数的变化量的关系　（写出其中一条，合理即可）。 （3）若在图乙实验中物体C接触水面前测力计A的示数为5N，物体C浸没后测力计A的示数为3N，则物体的密度为　2.5×103　kg/m3。（g取10N/kg） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）浸在水中物体C受竖直向下的重力G和竖直向上的浮力F浮及弹簧测力计A的拉力F，则弹簧测力计A的示数F＝G﹣F浮，当物体浸入水中的体积越大，即V排增大，由F浮＝ρgV排可知，F浮增大，则弹簧测力计A的示数F变小； 弹簧测力计B的示数等于薄塑料袋D及排出水的重力，排出水越多，重力越大，因此弹簧测力计B的示数变大； （2）弹簧测力计A示数的变化量FA′等于物体C所受浮力的变化量，弹簧测力计B示数的变化量FB′等于排出水受重力的增大量，根据阿基米德原理可知FA′＝FB′，由此可知，阿基米德原理的成立不需要以物体全部浸入液体为前提； 该实验的优点由随时观察比较弹簧测力计A、B示数的变化量的关系； （3）根据称重法可知完全浸没在水中的物体C所的浮力F浮＝G﹣F示＝5N﹣3N＝2N； 由于物体C完全浸没，因此V排＝V物，则V物2×10﹣4m3； 物体的质量m物0.5kg； 则物体的密度ρ物2.5×103kg/m3。 故答案为：（1）变小；变大；（2）＝；不需要；随时观察比较弹簧测力计A、B示数的变化量的关系；（3）2.5×103。 12．为了给立方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图17甲所示。工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小科觉得图中CB的延长线BA段是没有意义的，老师告诉他，力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反了。 （1）分析BC段：随着h的增大，工件所受的浮力大小将　变大　，油对工件下底面的压强大小将　变大　（填“变大”、“变小”或“不变”）； （2）若A点的坐标为（﹣a，0），则a＝　400　。从图象分析，a表示了工件一个物理量的值，这个量就是工件的　重力　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据浮力公式F浮＝ρ油gV排，和压强公式P＝ρ油gh，随着h的增大，工件排开油的体积也随之增大，所以，受到的浮力将变大，油对工件下底面的压强也变大。 （2）由图乙坐标系，可知道A是一次函数为y＝kx+b上的一点，函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以，函数为y＝5×10﹣4x+0.2； 当y＝0时，解得x＝﹣400；则a＝400，它表示的量就是工件受到的重力。 故答案为：（1）变大；变大。（2）400；重力。 13．“蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，设计的最大下潜深度为7000m级，对我国开发利用深海资源具有重要意义。 （1）我国首台载人潜水器“蛟龙号”其体积为50m3，若“蛟龙号”下潜到7000m深度时它受到海水的浮力是　5.15×105　N，受到海水的压强是　7.21×107　Pa，此时，海水对“蛟龙号”面积为300cm2的观察窗产生的压力是　2.163×106　N．（海水的密度取1.03×103kg/m3，g＝10N/kg） （2）潜水器从海底匀速上升过程中（不考虑海水温度变化），所受海水的压强将　变小　，浮力　不变　，（以上两空选填“变大”、“变小”或“不变），由于存在海水的阻力，潜水器受到的浮力　大于　（填“大于”、“小于”或“等于”）其重力。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）载人潜水器的总体积为50m3，则潜水器浸没时受到的浮力： F浮＝ρ海水gV排＝1.03×103kg/m3×10N/kg×50m3＝5.15×105N。 当“蛟龙号”载人潜水器下潜到7000m深处时，它受到海水的压强： p＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×7000m＝7.21×107Pa； 由p可得观察窗表面承受海水的压力： F＝pS＝7.21×107Pa×300×10﹣4m2＝2.163×106N； （2）潜水器从海底匀速上升过程中，海水密度不变，深度减小，由p＝ρ液gh可知，潜水器所受海水的压强将变小。 由于潜水器排开水的体积和海水的密度都不变，根据F浮＝ρ液gV排可知，潜水器受到的浮力不变； 潜水器从海底匀速上升过程中，受到竖直向下的重力、竖直向下的阻力和竖直向上的浮力，由于匀速运动，所以G+f＝F浮，因此浮力大于其重力。 故答案为：（1）5.15×105；7.21×107；2.163×106；（2）变小；不变；大于。 三．利用阿基米德原理进行简单计算（共6小题） 14．如图所示，水池底部的排水口用重为1N、面积为20cm2的塞子塞住，放水至虚线处。图甲中，如用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子恰好被拔出。图乙中，如用空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出。下列结论正确的是（　　） A．图甲中未拉弹簧测力计之前，塞子受到浮力为1N B．塞子未拔出前，甲图中水池的水深最大可达30cm C．甲、乙两图中在塞子未拔出前，水池底受到水的压强都为2500Pa D．图乙中塑料瓶排开水的体积不少于500cm3才能将塞子拔出 【答案】C 【解答】解： （1）由甲可知，塞子的下表面没有浸在水中，所以未拉弹簧测力计之前，塞子受到浮力为0，故A错误； （2）水对塞子的压力F＝F拉﹣G塞＝6N﹣1N＝5N； 压强为：p2500Pa，故C正确； （3）由p＝ρgh得；池中的水深为h0.25m＝25cm，故B错误； （4）空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力F浮＝F拉＝6N； 根据F浮＝ρ水gV排可知塑料瓶排开水的体积为：V排6×10﹣4m3＝600cm3，故D错误。 故选：C。 15．如图所示，Q为铜制零件，其上部为边长L＝0.2m的立方体，下部为边长l＝0.1m的立方体。Q的下表面与容器底部粘合，且水面恰好与Q上表面相平，则零件所受的浮力为（g取10N/kg）（　　） A．20 N B．60N C．80N D．0N 【答案】B 【解答】解：因为下部立方体由于与容器底部粘合，所以水没有产生向上的压力； 因为上部立方体的下表面积的一部分（与水接触）受到向上的压力， 所以S＝L2﹣l2＝（0.2m）2﹣（0.1m）2＝0.03m2， 上部立方体的下表面的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa， 浮力的产生是上下表面的压力差， F浮＝pS＝2000Pa×0.03m2＝60N。 故选：B。 16．育红学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型，这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后，自动开启放水阀门，冲刷便池中的污物。如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图。图中水箱A是一个边长为50cm的正方体；浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体，其底面积SB为80cm2，高为35cm；放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体，其底面积Sc为55cm2，厚度d为1.5cm；放水阀门C能将排水管口恰好盖严，阀门上固定一根轻绳与浮筒相连，绳的长度l为10cm．则水箱中的水深H至少为　41.5　cm时，浮筒B刚好能将放水阀门C打开。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：取B、C整体为研究对象，受力分析由平衡条件得F浮＝GB+FC 而水对阀门C的压力FC＝ρg（H﹣d）×SC B受到的浮力F浮＝ρgV＝ρg（H﹣l﹣d）SB GB＝mg联立以上各式得 ρg（H﹣l﹣d）SB＝GB+ρg（H﹣d）×SC Hdl， 代入数据得：H0.015m0.1m＝0.415m＝41.5cm。 故答案为：41.5。 17．如图所示，水平桌面上有一个底面积为S＝100cm2的盛水的圆柱形容器，将用相同材料制成的空心球和实心球用细线系住放入容器中，它们刚好悬浮于水中，此时水深20cm，实心球和空心球的质量均为200g．现将细线剪断，空心球上浮，至静止时露出水面体积为150cm3。 （1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是多少牛顿？ （2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是多少帕？ （3）空心球的空心体积是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）实心球和空心球的总质量m总＝2m＝2×200g＝400g＝0.4kg， 由于实心球和空心球刚好悬浮于水中，则受到的总浮力F浮总＝G总＝m总g＝0.4kg×10N/kg＝4N； （2）空心球漂浮后，已知露出水面体积为150cm3，则ΔV＝V露＝150cm3， 则水面下降的深度Δh1.5cm， 所以空心球漂浮后容器水的深度h′＝h﹣Δh＝20cm﹣1.5cm＝18.5cm＝0.185m， 容器底部受到的压强p＝ρgh′＝1×103kg/m3×10N/kg×0.185m＝1850Pa； （3）已知实心球和空心球刚好悬浮于水中受到的总浮力F浮总＝4N， 由F浮＝ρ水gV排得实心球和空心球的总体积： V总＝V排总4×10﹣4m3＝400cm3， 空心球漂浮时，F浮＝G＝mg＝0.2kg×10N/kg＝2N； 由F浮＝ρ水gV排得空心球浸没的体积： V排2×10﹣4m3＝200cm3， 则空心球的总体积V空心球＝V露+V排＝150cm3+200cm3＝350cm3， 所以，V实心球＝V总﹣V空心球＝400cm3﹣350cm3＝50cm3； 由于空心球和实心球是用相同材料制成的，且质量都是200g，根据V可知：实心球的体积与构成空心球的材料的实际体积相同； 所以，空心球的空心体积为V空＝V空心球﹣V实心球＝350cm3﹣50cm3＝300cm3。 答：（1）两个球在水中悬浮时受到的总浮力是4N； （2）空心球漂浮后，容器底部受到水的压强是1850Pa； （3）空心球的空心体积是300cm3。 18．如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为600g，杯的底面积为100cm2，将一个质量为600g、体积为300cm3的长方体实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯的厚度忽略不计，杯内水没有溢出，g＝10N/kg）。求： （1）物体A的密度； （2）当物体A的一半浸入水中时，物体A所受的浮力为多大、细线对物体A的拉力为多大、台秤的示数为多少N、此时烧杯对台秤的压强为多少、因为A的一半浸入，水对烧杯底部的压强增大了多少？ 【答案】（1）物体A的密度2g/cm3；（2）物体A所受的浮力为1.5N；细线对物体A的拉力为4.5N；台秤的示数为7.5N；此时烧杯对台秤的压强为750Pa；因为A的一半浸入，水对烧杯底部的压强增大了150Pa。 【解答】解： （1）由题物体A的密度： ρ2g/cm3； （2）GA＝mAg＝0.6kg×10N/kg＝6N， 根据F浮＝ρ液gV排，物体A的一半浸入水中时受到的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg300×10﹣6m3＝1.5N； 细线对物体A的拉力：F拉＝GA﹣F浮＝6N﹣1.5N＝4.5N， 根据力的平衡的条件可知，托盘台秤的示数等于烧杯和水的重力、物体A对水向下的作用力之和。 台秤示数：F＝G烧+G水+F浮＝0.6kg×10N/kg+1.5N＝7.5N， 烧杯对台秤的压强：p750Pa； 由力的作用是相互的，水对A有向上的浮力，物体A对水有向下压力， 所以水对烧杯底部增大的压力：ΔF＝F浮， 所以水对烧杯底部增大的压强：Δp150Pa。 故答案为：（1）物体A的密度2g/cm3；（2）物体A所受的浮力为1.5N；细线对物体A的拉力为4.5N；台秤的示数为7.5N；此时烧杯对台秤的压强为750Pa；因为A的一半浸入，水对烧杯底部的压强增大了150Pa。 19．用一弹簧测力计挂着一实心圆柱体，圆柱体的底面刚好与水面接触（未浸入水）如图甲所示，然后将其逐渐浸入水中，如图乙是弹簧测力计示数F随圆柱体逐渐浸入水中深度h的变化情况图，g取10N/kg．求： （1）圆柱体的重力为 　2.0　N； （2）圆柱体受到的最大浮力为 　0.6　N； （3）请计算圆柱体的密度。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由F﹣h图象可知，当h＝0时，圆柱体没有浸入水，弹簧测力计的示数即为圆柱体重，即G＝2.0N； （2）由F﹣h图象可知，当h≥12cm时，圆柱体完全浸入水中，弹簧测力计的示数F′＝1.4N， 则圆柱体受到的最大浮力： F浮＝G﹣F′＝2.0N﹣1.4N＝0.6N； （3）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，由F浮＝ρgV排可得，圆柱体的体积： V＝V排6×10﹣5m3， 由G＝mg可得，圆柱体的质量： m0.2kg， 圆柱体的密度： ρ3.3×103kg/m3。 答：（1）2.0； （2）0.6； （2）圆柱体的密度为3.3×103kg/m3。 四．利用阿基米德原理测物体的密度（共4小题） 20．在足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图，此时弹簧长度为6cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N），现向容器内注入某种液体，当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态；在木块A正上方放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，已知合金块的体积为150cm3，高为4cm。下列说法中不正确的是（　　） A．木块A的重力为4N B．液体的密度为0.8×103kg/m3 C．放置合金块B后液体对容器底部的压强为1460Pa D．合金块B的重力为13.25N 【答案】D 【解答】解：（1）由题意可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有L1＝6cm， 则弹簧的压缩量Δx＝L0﹣L1＝10cm﹣6cm＝4cm， 因弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N， 所以，弹簧产生的弹力F＝4cm×1N/cm＝4N， 因物体A静止时，受到的重力与弹簧产生的弹力是一对平衡力， 所以，物体A的重力GA＝F＝4N，故A正确； （2）木块的体积： VA＝LA3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态， 则木块处于漂浮状态，木块受到的浮力F浮＝G＝4N， 由F浮＝ρgV排可得，液体的密度：ρ液0.8×103kg/m3，故B正确； （3）当木块A有的体积浸入液体中时，液体的深度： h＝10cm10cm＝15cm， 此时容器内液体的体积： V液＝S容hVA＝200cm2×15cm1000cm3＝2500cm3， 在木块A正上方放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B， 则此时液体的深度： h′18.25cm＝0.1825m， 则放置合金块B后液体对容器底部的压强： p＝ρ液gh′＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1825m＝1460Pa，故C正确； （4）在木块A正上方放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B时， 弹簧的长度L2＝h′﹣LA﹣LB＝18.25cm﹣10cm﹣4cm＝4.25cm， 则弹簧的压缩量Δx′＝L0﹣L2＝10cm﹣4.25cm＝5.75cm， 此时弹簧产生的向上弹力：F′＝5.75cm×1N/cm＝5.75N， A、B受到的总浮力： F浮总＝ρ液g（VA+VB）＝0.8×103kg/m3×10N/kg×（1×10﹣3m3+150×10﹣6m3）＝9.2N， 以A、B整体为研究对象，整体受到竖直向下A和B的重力、竖直向上整体浮力和向上的弹力处于平衡状态， 由A、B整体受到的合力为零可得：F浮总+F弹＝GA+GB， 则B的重力：GB＝F浮总+F弹﹣GA＝9.2N+5.75N﹣4N＝10.95N，故D错误。 故选：D。 21．如图1所示，用竖直向下的力F将立方体工件缓慢地压入油内，工件的下底面与油面的距离为h．力F与h的大小关系如图2所示。结合图1和图2完成下列问题。（g＝10N/kg） （1）当h1＝0.2m时，外界压力F＝0，说明此时工件处于　漂浮　状态，设此时的浮力为F1，则F1　＝　G。 （2）当h1＝0.4m时，设此时的浮力为F2，则F2＝　2　G；据此时工件的受力分析及图2可知：工件的重力G＝　400　N．a点表示h＝0时拉力F与图1中方向相反的力，则a点的坐标应该为（　﹣400　，0）。 （3）当h2＝0.5m时，随着深度的增加外界压力F不再增加，则工件的体积为　0.125　m3．工件的密度为　0.32×103　kg/m3。 （4）试计算油的密度为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当h1＝0.2m时，外界压力为0，说明此时工件处于 漂浮状态，此时的浮力等于其重力，即F1＝G， （2）由图可知AC段为一次函数，设为h＝kF+b上的一点，函数过B（0，0.2）和C（600，0.5）两点， 则0.2＝b，0.5＝600k+b， 解得：k＝5×10﹣4，b＝0.2，即h＝5×10﹣4F+0.2， 当h＝0时，解得F＝﹣400，则a点的坐标应该为（﹣400，0）， 它表示的量就是工件受到的重力即G＝400N。 力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力， 所以当h2＝0.4m时，设此时的浮力为F2，则F2＝400N+400N＝800N＝2G， （3）图2中，h≥0.5m时，力F的大小不再发生变化，而对木块受力分析知：力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，当力F不再发生变化时，也就说明了木块所受浮力不再发生变化，即没入油中；那么立方体木块的棱长正好为0.5m，则工件的体积V＝（0.5m）3＝0.125m3， 由G＝mg＝ρVg得： 工件的密度ρ0.32×103kg/m3。 （4）由图象知，物体受到的重力G＝400N，物体完全浸没时施加的压力为F＝600N，则受到的浮力为F浮＝400N+600N＝1000N， 物体完全浸没时V排＝V＝0.125m3， 由F浮＝ρ油gV排得： ρ油0.8×103kg/m3。 故答案为：（1）漂浮；＝；（2）2；400；﹣400 （3）0.125；0.32×103；（4）油的密度为0.8×103kg/m3。 22．如图甲所示，重力为10N的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2。容器内有一个底面积为100cm2、高为20cm的圆柱形物块，圆柱形物块与轻杆相连悬挂在天花板上。向容器内缓慢注入A液体，如图乙，在注入A液体的过程中，轻杆对物块的作用力F随液体深度h的变化关系图如图丙所示。求： （1）圆柱体物块的质量为多少kg？ （2）当液体深度h＝20cm时，注入液体体积为多少cm3？ （3）当液体深度h＝20cm时，容器对桌面的压强是多少Pa？ 【答案】（1）圆柱体物块的质量为2.2kg； （2）当液体深度h＝20cm时，注入液体体积为3500cm3； （3）当液体深度h＝20cm时，容器对桌面的压强是3600Pa。 【解答】解： （1）当容器内未注入液体时，轻杆对物体的作用力等于物体的重力，由图丙可知，圆柱体物块的重力：G＝F＝22N， 由G＝mg可知，圆柱体物体的质量：m2.2kg； （2）由图丙可知，圆柱体物块底部距离容器底的高度：h1＝5cm， 当液体深度h＝20cm时，液体的体积：V＝V1+V2＝Sh1+（S﹣S′）（h﹣h1）＝250cm2×5cm+（250cm2﹣100cm2）×（20cm﹣5cm）＝3500cm3； （3）当液体深度h＝20cm时，由丙图可知，轻杆对圆柱体物块竖直向下的作用力为2N， 则圆柱体物块受到的浮力：F浮＝G+F′＝22+2N＝24N， 由F浮＝ρ液gV排可得，液体的密度：ρ液1.6×103kg/m3， 由ρ可得，液体的质量：m液＝ρ液V＝1.6×103kg/m3×3500×10﹣6m3＝5.6kg， 液体的重力：G液＝m液g＝5.6kg×10N/kg＝56N， 由于容器对桌面的压力的等于液体、圆柱体和容器的总重力加上轻杆对液体的压力，则容器对桌面的压力：F压＝G总+F′＝10N+22N+56N+2N＝90N， 则容器对桌面的压强：p3600Pa。 答：（1）圆柱体物块的质量为2.2kg； （2）当液体深度h＝20cm时，注入液体体积为3500cm3； （3）当液体深度h＝20cm时，容器对桌面的压强是3600Pa。 23．如图甲所示，边长为10cm的立方体木块A通过长20cm的细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平。从打开容器底部的阀门匀速向外排液开始计时，细线中拉力F随时间t的变化图像如图乙所示。木块密度ρ＝0.5×103kg/m3，容器底部面积为200cm2（g＝10N/kg，细线不伸缩）求： （1）木块的重力。 （2）液体的密度。 （3）阀门每秒钟排出液体的质量是多少？ （4）第30s时，液体对容器底部的压强是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）木块的V木＝10cm×10cm×10cm＝1000cm3， 由ρ得木块的质量： m木＝ρ木V木＝0.5g/cm3×1000cm3＝500g＝0.5kg， 木块的重力G木＝m木g＝0.5kg×10N/kg＝5N； （2）当阀门未开时，细线对木块的拉力F拉＝5N， 则F浮＝G木+F拉＝5N+5N＝10N， 由F浮＝ρ液gV排得： ρ液1×10m3kg/m3； （3）由图像可知，排水50s时，细线对木块的拉力为0， 故有F浮2＝G木＝5N， 所以V排25×10﹣4m3； 每秒排出液体体积： V排′1×10﹣3m3＝10cm3； 每秒排出液体质量： m排＝ρ液V排′＝1g/cm3×10cm3＝10g； （4）由（3）知每秒排出液体体积： V排′＝10cm3； 30s的排液量： V排3＝30×10cm3＝300cm3； 30s时木块露出液面的高度： h13cm， 故木块浸入水中的深度： h2＝10cm﹣3cm＝7cm， 故水的总深度h＝h线+h2＝20cm+7cm＝27cm＝0.27m， 容器底受到水的压强为 p＝ρ液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.27m＝2700Pa。 答：（1）木块的重力为5N。 （2）液体的密度为1×10m3kg/m3； （3）阀门每秒钟排出液体的质量是10g； （4）第30s时，液体对容器底部的压强是2700Pa。 五．利用阿基米德原理求物体的体积（共5小题） 24．如图甲所示，盛有某一液体（密度为ρ）的圆柱形容器静止在水平桌面上，容器底面积为S，用弹簧测力计悬挂一圆柱形金属块，将金属块从容器底部缓慢竖直向上拉出液体，弹簧测力计示数F与金属块下表面距容器底部距离h的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．金属块的高度等于h1﹣h0 B．金属块的密度为 C．金属块在液面下上升的过程中，受到的浮力一直减小 D．金属块拉出液体后与完全浸没时相比，水平桌面受到的压强变化了 【答案】D 【解答】解： A、由图象可知，金属块的上表面刚刚到的液面时，液体的深度为h0+H金，当金属块刚刚露出液面时水中的深度为h1，设容器的底面积为S，金属块的底面积为S1，则有S（h0+H金）＝S1H金+Sh1，解得金属块的高度H金，由于S＞S1，所以金属块的高度不等于h1﹣h0，故A错误； B、由图象可知，当液体的深度为h1时金属块处于空气中，弹簧测力计示数为F1，则金属块重力G＝F1， 金属块浸没液体中，弹簧测力计示数为F0，则金属块浸没液体中，圆柱体受到的浮力F浮＝F1﹣F0； 根据F浮＝ρ液V排g可得：V＝V排； 所以，金属块密度：ρρ，故B错误； C、金属块在液面下上升的过程中，排开水的体积不变，根据F浮＝ρ液V排g可知受到的浮力不变，故C错误； D、金属块拉出液体后与完全浸没时相比，水平桌面受到的压力减小量为ΔF＝F浮＝F1﹣F0， 所以，水平桌面受到的压强变化量：Δp，故D正确。 故选：D。 25．如图，有A、B两个物体，用弹簧连接后置于烧杯内，再将烧杯放入装有足够多的水的容器中，静止后如图所示。已知A为正方体，重力为8N；B为体积200cm3，高4cm的柱体，重力5N；烧杯底面积为200cm2，容器底面积为250cm2，且弹簧弹力每改变1N，长度改变0.8cm。现将A、B从烧杯中取出放入水中，静止后，弹簧与图示状态相比伸长了8cm，下列说法正确的是（　　） A．如图所示状态，B物体对烧杯底的压强为520Pa B．将A、B放入水中静止后，水对烧杯底部的压强减小50Pa C．将A、B重新放回烧杯的过程中，不小心将一些水带入烧杯中，此时水位相比于图示状态升高 D．A的密度为0.8×103kg/m3 【答案】D 【解答】解：A、B的底面积为：SB50cm2 如图所示状态，B物体对烧杯底的压强为：pB2.6×103Pa，故A错误； B、烧杯漂浮，浮力等于总重力，AB受到的总重力GAB＝GA+GB＝8N+5N＝13N， 将A、B放入水中静止后，弹簧与图示状态相比伸长了8cm，弹簧弹力每改变1N，长度改变0.8cm，所以弹力变化了10N； 因为原先弹簧压缩，弹力为8N（即A受到向上的弹力为8N），所以现在弹簧伸长，弹力为2N（即此时A受到向下的弹力为2N）； 由受力分析可知，A受到浮力为F浮A＝F弹′+GA＝2N+8N＝10N； 容器为柱形容器，且原来装有A、B两物体的烧杯处于漂浮状态， 则原来烧杯底部受到水的压力：F1＝G烧杯+GAB＝G烧杯+13N﹣﹣﹣﹣﹣① 将A、B放入水中静止后，烧杯仍然漂浮， 此时烧杯底部受到水的压力：F2＝G烧杯﹣﹣﹣﹣﹣② ①﹣②可得，水对烧杯底部的压力减小量为：ΔF＝13N， 则水对烧杯底部的压强减小量为：，故B错误； C、将一些水带入烧杯中，与开始相比浮力增大量为带入水重力，根据F浮＝ρgV排，V排增大量其实就是带入水的体积，所以水位不变，故C错误； D、由选项B的解析可知，B受浮力2N，弹力2N，重力5N，所以还受支持力1N，所以一定沉底了，所以A应该完全浸没。 由F浮＝ρgV排得正方体A的体积为： A的密度为：，故D正确； 故选：D。 26．底面积为100cm2的平底圆柱形容器内装有适量的水，放置于水平桌面上。现将体积为500cm3，重为3N的木块A轻放入容器内的水中，静止后水面的高度为8cm，如图甲所示，若将一重为6N的物体B用细绳系于A的下方，使其恰好浸没在水中，如图乙所示（水未溢出），不计绳重及其体积，求： （1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积； （2）物体B的密度； （3）图乙中水对容器底部的压强。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝3N， 根据F浮＝ρ水gV排得 V排3×10﹣4m3 （2）图乙中A、B共同悬浮：F浮A+F浮B＝GA+GB 公式展开：ρ水g（VA+VB）＝GA+GB VA+VB9×10﹣4m3 其中VA＝500cm3＝5×10﹣4m3， 故VB＝4×10﹣4m3 B的质量为：mB0.6kg； B的密度为：ρB1.5×103kg/m3； （3）当AB浸入水中后，所增加浸入水中的体积为： ΔV＝VA+VB﹣V排＝9×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝6×10﹣4m3 液面升高Δh0.06m， 图乙中水对容器底部的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.06m+0.08m）＝1400Pa。 答：（1）图甲中木块A静止时浸入水中的体积为3×10﹣4m3； （2）物体B的密度1.5×103kg/m3； （3）图乙中水对容器底部的压强为1400Pa。 27．2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳞金枪鱼﹣21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻，其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：体积1m3、重量7500N，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（为简化计算，不考虑海水密度变化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。 （1）假设“金枪鱼“上有面积为2×10﹣3m2的探测窗口，当它下潜至4000m深度处时，该探测窗口承受海水的压力是多少？ （2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时，能静止漂浮在海面上，求此时“金枪鱼”露出海面体积为多大？ （3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。从某时刻计时起，起重装置拉力的功率随时间变化的图像如图乙所示，图中P3＝3P1．请分析出t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力，并求出t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）当它下潜至4000m深度处时，探测窗口受到海水的压强： p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4000m＝4×107Pa； 由p可得，探测窗口承受海水的压力： F＝pS＝4×107Pa×2×10﹣3m2＝8×104N； （2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以F浮＝G＝7500N； 由F浮＝ρ水gV排可得排开水的体积： V排0.75m3， 则“金枪鱼”露出海面体积：V露＝V﹣V排＝1m3﹣0.75m3＝0.25m3； （3）分析图像可知，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，由于“金枪鱼”匀速运动，所以此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F3＝G＝7500N； 由于起重装置将“金枪鱼”匀速竖直吊离海面，所以速度v保持不变； 根据PFv可得两次拉力的功率：P1＝F1v，P3＝F3v， 又P3＝3P1，即：F3v＝3F1v， 所以F3＝3F1，则F1F37500N＝2500N。 答：（1）探测窗口承受海水的压力是8×104N； （2）“金枪鱼”露出海面的体积为0.25m3； （3）t3时刻起重装置对“金枪鱼”拉力7500N；t1时刻起重装置对“金枪鱼”拉力2500N。 28．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2．不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L＝5cm。已知水的密度是1.0×103kg/m3，求： （1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？ （2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？ （3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）受力面积： S＝10×10﹣2m×10×10﹣2m＝0.01m2， 对杯底的压力：F＝G＝5N， 对杯底的压强： p500Pa； （2）对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F浮＝G+F拉＝5N+1N＝6N； （3）据（2）可知F浮＝6N； 因为F浮＝ρgV排， 所以此时木块浸入水中的体积：V排0.0006m3； 因为V＝Sh， 所以此时木块浸入水中的深度：h0.06m＝6cm； 此时液面的总高度：h＝6cm+5cm＝11cm； 此时杯中水的体积：V＝0.02m2×0.11m﹣0.0006m3＝0.0016m3 将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，木块恰好处于漂浮状态，即此时F浮＝G物＝5N；所以据F浮＝ρgV排；V排0.0005m3； 此时水和浸入水中的总体积：V＝0.0016m3+0.0005m3＝0.0021m3； 所以此时的液体的深度：h′0.105m； 此时容器底部所受的压强是：p＝ρgh′＝1000kg/m3×10N/kg×0.105m＝1050Pa。 答：（1）甲图中，木块对容器底部的压强500Pa； （2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是6N；（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是1050Pa。 六．密度大小与浮沉的关系（共4小题） 29．如图甲，体积为1000cm3的实心均匀正方体A，自由放置在底面积为200cm2、高为16cm的薄壁柱形容器中，容器重力为10N；底面积50cm2，高为10cm的长方体B通过一轻质细线悬挂于天花板，细线拉力为12N，A与B相距7cm，现往容器中注入某种液体，当液体深度为15cm时，细线拉力变为10N，如图乙，此时液体对容器底的压强为1500Pa，下列说法正确的是（　　） A．液体的密度为0.8g/cm3 B．A物体与B物体的重力之比为2：1 C．从甲图到乙图，容器对桌面的压力增加了34N D．若轻轻剪断乙图中细线，待AB物体静止后，容器对桌面的压强为2350Pa 【答案】D 【解答】解：A．液体深度为15cm＝0.15m时，液体对容器底的压强为1500Pa，由p＝ρgh可得： 液体的密度ρ液1×103kg/m3；故A错误； B．高为10cm的长方体B通过一轻质细线悬挂于天花板，细线拉力为12N，由题意知物体B的重力为12N， 但在乙图中细线的拉力变成了10N，由此可知物体A对物体B的支持力为2N，所以B对A的压力也为2N，即F压＝2N． 已知A与B相距距离为H＝7cm，则由乙图可知： 当从甲图到乙图物体A升高H后，物体A被液体浸没的深度：h浸＝h﹣H＝15cm﹣7cm＝8cm＝0.08m； 物体A是体积为1000cm3的实心均匀正方体，故其边长为10cm，所以物体A在乙中排开液体的体积 V排＝V浸VA1000cm3＝800cm3＝8×10﹣4m3； 所以物体A受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N； 根据物体A受力平衡可知： A的重力GA＝F浮﹣F压＝8N﹣2N＝6N； A物体与B物体的重力之比为，故B错误； C．乙容器中液体的体积V液＝V总﹣V浸＝S容h﹣V浸＝200cm2×15cm﹣800cm3＝2200cm3＝2.2×10﹣3m3， 乙容器中液体的质量： m液＝ρ液V液＝1×103kg/m3×2.2×10﹣3m3＝2.2kg； 乙中液体的重力 G液＝m液g＝2.2kg×10N/kg＝22N； 从甲图到乙图，容器对桌面的压力其增大值等于液体的重力与B对A的压力之和， ΔF＝G液+F压＝22N+2N＝24N，故C错误； D．乙图中剪断绳后，以AB两物体为整体，其整体的质量 mAB1.8kg， 则整体体积为： VAB＝VA+VB＝1000cm3+500cm3＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3， 其整体的密度为ρAB1.2×103kg/m3， 因为其整体的密度大于液体的密度，故该整体在液体中处于沉底状态，由于两物块的高度之和为20cm，而容器高度只有16cm，所以该整体有4cm高度露出液面，整体排开液体的体积增大了 ΔV＝ΔVA+ΔVBVA+SBΔhB1000cm3+50cm2×6cm＝500cm3， 容器所剩体积V剩＝S容h剩＝200cm2×1cm＝200cm3， 所以溢出液体的体积V溢＝ΔV﹣V剩＝500cm3﹣200cm3＝300cm3＝3×10﹣4m3， 溢出液体的重力G溢＝ρ液gV溢＝1×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣4m3＝3N； 容器内所剩液体的重力G液剩＝G液﹣G溢＝22N﹣3N＝19N； 容器对桌面的压力等于容器重力、所剩液体的重力、物块A的重力、物块B的重力之和， F＝G容+G液剩+GA+GB＝10N+19N+6N+12N＝47N， 所以容器对桌面的压强：p2350Pa，故D正确。 故选：D。 30．由我国自行设计研制成功的“7000米载人深潜器”，将于明年下水试航。该潜水器又被称为水下载人机器人或是“海底卫星”。目前，世界上只有俄罗斯、美国、日本等国家拥有类似潜深的水下载人机器人。从科学意义上来说，载人潜水器的研制成功，其意义丝毫不逊色于“神五”“神六”。（海水密度为1.03×103kg/m3） （1）当潜水器位于水下7000m深处时，所受海水的压强有多大？ （2）如果该潜水器的体积为60m3，则它受到的浮力是多少？ （3）潜水器在从7000m深处上浮至3000m深处的过程中，受到的浮力是否会发生变化？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）“海底卫星”所处深度：h＝7000m；所受海水的压强：p＝ρ海水g h＝1.03×103×10N/kg×7000m＝7.21×107Pa； （2）潜水器浸没在海水中，V排＝V物＝60m3； 所受浮力：F浮＝ρ海水g V排＝1.03×103×10N/kg×60m3＝6.18×105N； （3）潜水器在从7000m深处上浮至3000m深处的过程中，液体的密度和排开液体的体积都不变，过所受浮力不变。 答：（1）当潜水器位于水下7000m深处时，所受海水的压强为7.21×107Pa； （2）如果该潜水器的体积为60m3，则它受到的浮力是6.18×105N； （3）潜水器在从7000m深处上浮至3000m深处的过程中，受到的浮力不变，因为它排开液体的体积和液体的密度没有发生变化。 31．如图甲所示，水平放置的轻质方形容器B，容器高为25cm，内有一个密度为0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A与容器底部不密合，将A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳连在一起（细绳质量、体积忽略不计）后，A置于B中央并静止。先向容器内缓慢加入1000mL某液体后，A漂浮于液面，此时液面深度为10cm，再用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。（g取10N/kg）求： （1）加入液体的密度； （2）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小； （3）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为xcm3，求该容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式。 【答案】（1）加入液体的密度为1.2×103kg/m3； （2）A恰好浸没时容器对桌面的压强为1600Pa； （3）当注入液体的体积x＜750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝1200+0.8x（Pa）； 当注入液体的体积750cm3≤x＜1000cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝2.4x（Pa）； 当注入液体的体积1000cm3≤x＜1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝1600+0.8x（Pa）； 当注入容器内的液体体积x≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝3000Pa。 【解答】解：（1）A的重力为： GA＝mAg＝ρAVAg＝0.6×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝6N， A恰好完全浸没时受到的浮力为： F浮＝GA+F＝6N+6N＝12N， 由阿基米德原理可知，加入液体的密度为： ρ液1.2×103kg/m3； （2）加入液体的重力为： G液＝m液g＝ρ液V液g＝1.2×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg＝12N， 因柱形容器对支持面的压力等于容器、容器内液体以及排开液体的重力之和， 又因容器为轻质容器，所以容器对支持面的压力为： F压＝G液+G排＝G液+F浮＝12N+12N＝24N， A漂浮时受到浮力为：F浮'＝GA＝6N， 此时A排开液体的体积为： V排'5×10﹣4m3＝500cm3， 所以容器B的底面积为： SB150cm2， 所以A恰好浸没时容器对桌面的压强为： p1600Pa； （3）A漂浮时浸入液体的深度为：h15cm， 当细线恰好拉直时，此时注入容器B内液体的体积为： V1＝SB（L+h1）﹣V排'﹣V液＝150cm2×（10cm+5cm）﹣500cm3﹣1000cm3＝750cm3， 所以当注入液体的体积x＜750cm3时，容器内液体的深度为： h210（cm）， 容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为： p＝ρ液gh2＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（10）×10﹣2m＝1200+0.8x（Pa）； 当A恰好浸没时，此时注入容器B内液体的体积为： V2＝SB（L+hA）﹣VA﹣V液＝150cm2×（10cm+10cm）﹣1000cm3﹣1000cm3＝1000cm3， 所以当注入液体的体积750cm3≤x＜1000cm3时，容器内液体的深度为： h3＝L+h110cm+5cm（cm）， 容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为： p＝ρ液gh3＝1.2×103kg/m3×10N/kg10﹣2m＝2.4x（Pa）； 当注入液体恰好装满容器时，此时注入的液体体积为： V3＝SBhB﹣VA﹣V液＝150cm2×25cm﹣1000cm3﹣1000cm3＝1750cm3， 所以当注入液体的体积1000cm3≤x＜1750cm3时，容器内液体的深度为： h3＝L+hA10cm+10cm20（cm）， 容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为： p＝ρ液gh3＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（20）×10﹣2m＝1600+0.8x（Pa）； 当注入液体装满容器后，继续注入液体容器内液体的深度不变，压强保持不变， 所以当注入容器内的液体体积x≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强为： p＝ρ液ghB＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝3000Pa。 答：（1）加入液体的密度为1.2×103kg/m3； （2）A恰好浸没时容器对桌面的压强为1600Pa； （3）当注入液体的体积x＜750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝1200+0.8x（Pa）； 当注入液体的体积750cm3≤x＜1000cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝2.4x（Pa）； 当注入液体的体积1000cm3≤x＜1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝1600+0.8x（Pa）； 当注入容器内的液体体积x≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强p随x变化的函数关系表达式为：p＝3000Pa。 32．有两个不吸水的圆柱体A和圆柱体B、A的顶部系有一根轻质细线，已知A的质量为1.32kg，密度为1.1×103kg/m3，高为12cm，B的底面积为60cm2，（g取10N/kg） （1）求A的重力； （2）将B竖直放在水平桌面上，再将A竖直放在B的正上方，求A对B的压强； （3）将A竖直放入薄壁柱形容器中，向容器中缓慢加入液体直至加满，液体体积与深度的关系如图所示。用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，求液体的密度。（圆柱体A始终处于竖直状态） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A的重力为： GA＝mAg＝1.32kg×10N/kg＝13.2N； （2）由ρ可得A的体积为： VA1.2×10﹣3 m3； A的底面积为： SA0.01m2＝100cm2； SA＞SB，所以A与B的接触面积为S＝SB＝60cm2 A对B的压强为： pA2.2×103Pa； （3）因用细线将A竖直向上提升2cm时，细线的拉力为3.6N，说明物体不可能悬浮，即ρA与ρ液不可能相等； 假设A在液体中浸没时不上浮，则h0＝hA＝12cm， 容器的高度H＝1.5h0＝18cm， 向上提升2cm时，A没有露出液面， Ⅰ、若ρA＞ρ液，物体A受力如图为： 物体A受到的竖直向下的重力与竖直向上的拉力和浮力相平衡，即F浮+F拉＝GA， 所以物体A受到的浮力为： F浮＝GA﹣F拉＝13.2N﹣3.6N＝9.6N， 根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排和V排＝VA知， ρ液0.8×103kg/m3； Ⅱ、若ρA＜ρ液，A在液体中漂浮， 结合图象信息可知： S容﹣SA﹣﹣﹣﹣﹣①， S容﹣﹣﹣﹣②， S容：SA＝3：1， 容器的底面积为：S容＝300cm2； 提升2cm时，设液面下降的高度为Δh， 物体A漂浮时，F浮＝GA， 细绳拉着时ΔF浮＝3.6N， 物体受到的浮力变化量为：ΔF浮＝ρ液gΔV排＝ρ液gSA（Δh+0.02m） S容×2cm＝（S容﹣SA）（2cm+Δh）， 解得Δh＝1cm； ΔF浮＝ρ液gΔV排＝ρ液gSA（Δh+0.02m）＝3.6N， 解得液体的密度为：ρ液1.2×103kg/m3。 答：（1）A的重力为13.2N； （2）A对B的压强为2.2×103Pa； （3）液体的密度为0.8×103kg/m3或1.2×103kg/m3。 七．探究浮力的大小与排开液体重力的关系（共4小题） 33．物理兴趣小组的同学们利用鹅卵石、弹簧测力计、细线、溢水杯和小桶验证阿基米德原理。 （1）如图1所示，进行测量前，应在 　竖直　（选填“水平”或“竖直”）方向上对弹簧测力计进行调零；实验中为了减小误差并便于操作，最合理的步骤顺序应为 　③①②④　（用图1中的序号表示）； （2）实验过程中发现测出鹅卵石所受浮力F浮比排开水的重力G排更大，同学们展开了激烈的讨论，下列同学的观点中正确的是 　A　；（选填序号） A.小唐：有可能是②过程中鹅卵石触底了； B.小元：有可能是鹅卵石放入水中要吸水； C.小宋：有可能是弹簧测力计在使用前没有调零； （3）在成功验证阿基米德原理后，小刚同学利用已经调节平衡的天平、烧杯、水和细线测量鹅卵石的密度：①在测量鹅卵石的质量时，天平达到平衡后，右盘钩码的质量和游码的位置如图2甲所示，则鹅卵石的质量为 　84　g； ②如图2乙所示，在烧杯中装入适量的水，用调好的天平测得其总质量为68g； ③如图2丙所示，用细线吊起鹅卵石，使其浸没在水中（不接触容器底和容器壁，且不溢出），天平平衡时，砝码和游码的示数之和为103g； （4）该同学求出鹅卵石排开水的体积为 　35　cm3，鹅卵石的密度为 　2.4　g/cm3； （5）若在实验时，先进行步骤丙再完成步骤乙，则所测得的鹅卵石的密度值 　偏小　（选填“偏大”“偏小”或“不受影响”）； （6）若在实验过程中，鹅卵石要吸水，且每8cm3的鹅卵石要吸水1cm3，吸水后鹅卵石体积不变，则干燥鹅卵石的密度应该为 　2.1　g/cm3。 【答案】（1）竖直；③①②④；（2）A；（3）①84；（4）35；2.4；（5）偏小；（6）2.1。 【解答】解：（1）使用弹簧测力计测量物体重力时需竖直向上提起物体，所以进行测量前，应在竖直方向上对弹簧测力计进行调零； 实验中为了减小误差并便于操作，合理的步骤顺序应该是先测空桶的重力，再测石块的重力，然后用弹簧测力计吊着石块放入溢水杯中，最后测出溢出的水和小桶的总重力，所以合理的步骤顺序应该是③①②④； （2）A、步骤②中，石块浸没后，碰触到溢水杯底部，容器对石块有支持力，测的F3偏小，则利用F浮＝F1﹣F3偏大，故A有可能； B、鹅卵石吸水，会使溢水杯溢出水的体积减小，导致测得排开水的重力减小；鹅卵石吸水时，会导致步骤B中测力计的示数增大，由称重法测浮力可知，测得的浮力偏小，且浮力的减小量和G排的减小量相等，则F浮＝G排，故B不可能； C、若弹簧测力计都没有校零，那么四次测量结果都应加上测量前弹簧测力计示数，那么所得浮力与排开水的重力大小应不变，故D不可能； 故选：A。 （3）①用天平测物体质量时，物体的质量等于砝码的质量加上游码质量，则鹅卵石的质量为m＝50g+20g+10g+4g＝84g， （4）由图丙和乙示可知增加的砝码质量，即为鹅卵石排开水的质量，则m溢＝m总2﹣m总1＝103g﹣68g＝35g， 则鹅卵石的体积：V′35cm3， 鹅卵石的密度：ρ′2.4g/cm3； （5）在实验时，先进行步骤丙再完成步骤乙，取出鹅卵石时会带走一部分水，导致鹅卵石排开水的质量偏大，则计算所得的鹅卵石的体积偏大，根据密度公式可知所测得的鹅卵石的密度值偏小； （6）鹅卵石要吸水，且每8cm3的鹅卵石要吸水1cm3，则设石块的实际体积为V实， 由题意可得：V测V实；V实V测35cm3＝40cm3， 则干燥鹅卵石的密度ρ实2.1g/cm3。 故答案为：（1）竖直；③①②④；（2）A；（3）①84；（4）35；2.4；（5）偏小；（6）2.1。 34．如图所示，是某实验小组“探究浮力大小跟哪些因素有关”的过程中，弹簧测力计挂着同一金属块的示数。 （1）由乙、丙两图可知，浸在液体中的物体所受的浮力大小跟物体排开液体体积　有关。 （2）根据上述实验可以得出金属块的体积是 　2×10⁻4　m3，盐水的密度是 　1.2×103　kg/m3。 （3）小组实验完成后，有小组成员联想到压力、压强的知识，提出了两个推断（以下两空选填“＞”、“＝”或“＜”）。 ①若乙、丙两图中金属块的下表面受到水的压强分别为p1、p2，则p1　＜　p2。 ②若丙、丁两图中金属块上表面与下表面的压力差分别为ΔF1、ΔF2，则ΔF1＜ΔF2。 （4）小亮完成上述探究后，继续进行“浮力的大小等于什么”的实验探究。以下探究中，最合理顺序是 　DBCA　（只填字母）。若图中F1、F2、F3、F4四个力之间的关系式 　F2﹣F3＝F1﹣F4　成立，则可知F浮＝G排。然后，小亮换用盐水再次实验，其目的是 　寻找普遍规律　（填“减小误差”或“寻找普遍规律”）。 【答案】（1）物体排开液体的体积；（2）2×10﹣4；1.2×103；（3）＜；＜；（4）DBCA；F2﹣F3＝F1﹣F4；寻找普遍规律。 【解答】解：（1）分析乙、丙两图可知，液体的密度相同，金属块排开液体的体积不同，测力计的示数不同，根据F浮＝G﹣F示可知浸在液体中的物体所受的浮力大小不同，故浸在液体中的物体所受的浮力大小跟物体排开液体的体积有关； （2）根据甲、丙可知，金属块浸没在水中受到的浮力F浮水＝G﹣F丙示＝6.4N﹣4.4N＝2N； 根据阿基米德原理可得金金属块排开的水的体积： V排2×10﹣4m3； 根据甲、丁可知，金属块在盐水中受到的浮力F浮盐＝G﹣F丁示＝6.4N﹣4N＝2.4N； 因为物体在图丙和丁中均是完全浸没，则在两种液体中排开液体体积相同且等于金属块的体积，即：V排＝V； 根据阿基米德原理可知，盐水的密度为：ρ盐水1.2×103kg/m3； （3）①由乙、丙两图可知，金属块下表面在乙图中所处的深度小于在丙图中的深度，由p＝ρgh可知，p1＜p2； ②根据浮力产生的原因可知金属块上表面与下表面的压力差大小即等于金属块受到的浮力， 根据（2）中分析金属块完全浸没在水和盐水中受到的浮力大小分别为2N和2.4N，由此可知ΔF1＜ΔF2； （4）在小桶在接水之后可直接计算水的重力，应先测量空桶的重。然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数。最后测排出的水和小桶的总重，求排出的水的重力。因此，合理的顺序应为：DBCA； F1﹣F4为排开水的重力，F2﹣F3为铁块受到的浮力，所以若F2﹣F3＝F1﹣F4成立，则可得出结论：浸在液体中的物体，受到的浮力等于物体排开液体的重力，即阿基米德原理的内容； 为了使实验结论更具有普遍性和代表性，应换用其他的液体进行实验。 故答案为：（1）物体排开液体的体积；（2）2×10﹣4；1.2×103；（3）＜；＜；（4）DBCA；F2﹣F3＝F1﹣F4；寻找普遍规律。 35．某校物理兴趣小组进行了验证阿基米德原理的实验： （1）如图1所示，为了方便操作和减小测量误差，最合理的操作步骤应该是 　B　； A.①②③④ B.④②①③ C.④①②③ D.②①③④ （2）按照正确的操作步骤，当测量结果满足等式 　F2﹣F1＝F3﹣F4　时（用弹簧测力计示数F1、F2、F3、F4表示），则说明阿基米德原理成立； （3）组员小红利用身边的器材对实验进行了改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图2甲所示。实验时逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中直至刚好全部浸没，观察到弹簧测力计A的示数逐渐 　减小　，弹簧测力计B的示数逐渐 　增大　，若弹簧测力计A的示数变化量为ΔFA，B的示数变化量为ΔFB，则它们的大小关系是ΔFA　＝　ΔFB（选填“大于”、“等于”或“小于”）； （4）做完上述实验后，组员小亮想测出一个苹果的密度，步骤如下： a.将一个苹果轻轻放入装满水的溢水杯中，如图2所示（实验中的小桶容积足够大），弹簧测力计B的示数变化量为F5 b.将苹果取出擦干，溢水杯中的水加满，再将小桶中的水倒掉擦干后，用牙签（体积忽略不计）将苹果全部压入溢水杯中如图2所示，弹簧测力计B的示数变化量为F6；则该苹果密度表达式为ρ＝　　（用F5、F6和ρ水表示）；若步骤b中，小桶中有前一次实验残留的水，则所测得的苹果密度 　不变　（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）B；（2）F2﹣F1＝F3﹣F4；（3）减小；＝；增大；（4）；不变。 【解答】解：（1）为方便操作和减小测量误差，合理的实验顺序是： ④测出空桶所受的重力，再把空桶置于溢水杯口的正下方； ②用弹簧测力计测出物体所受的重力； ①用弹簧测力计吊着物体浸没在装满水的溢水杯中，读出此时弹簧测力计的示数； ③测出桶和排开水所受的总重力，所以合理的实验顺序为④②①③，故选B； （2）根据图中①②两个步骤，由称重法测浮力可知物体浸没在液体中受到的浮力：F浮＝F2﹣F1， 物体排开液体的重力：G排＝F3﹣F4， 如果满足：F2﹣F1＝F3﹣F4，就可以证明浸入液体中的物体所受浮力的大小等于物体排开液体所受重力的大小（即说明阿基米德原理成立）； （3）如图甲所示，向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，由称重法F浮＝G﹣F′可知，弹簧测力计A的示数变小。 重物排开水的体积越大时薄塑料杯内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数越大，薄塑料杯的质量忽略不计时，由阿基米德原理可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等，即ΔFA＝ΔFB。 （4）由图乙可知，苹果漂浮在水面上，苹果受到的浮力等于苹果的重力，由阿基米德原理可知，苹果的重力等于F5，即G苹＝F5； 由图丙可知，苹果完全浸入水中，此时苹果受到的浮力为F6，根据阿基米德原理可知，苹果的体积为： V苹， 则苹果的密度为：ρ； 若步骤b中，小桶中有前一次实验残留的水，因为将苹果浸没时，测力计示数的变化量与上一次比较得出的，所以苹果浸没时测得其排开水的重力不变，即浸没时受到的浮力不变，由阿基米德原理可知测得苹果的体积不变，根据密度公式可知，测得苹果的密度不变。 故答案为：（1）B；（2）F2﹣F1＝F3﹣F4；（3）减小；＝；增大；（4）；不变。 36．某班物理实验小组的同学，在实验中验证阿基米德原理： （1）方案一：小明用石块按照如图甲所示的实验步骤进行实验，为减小测量误差并使操作最简便，最合理的操作步骤应该是：　②　。 ①ACDB ②DABC ③BACD ④CADB （2）由图甲可知，石块浸没在水中时，受到的浮力F浮＝　2　N，排开水的重力G排＝　1.8　N，发现F浮≠G，造成这种结果的原因可能是 　A　。 A.最初溢水杯中的水未装至溢水口 B.整个实验过程中，弹簧测力计没有校零 （3）如果实验时物体浸没在水中触底了，　不能　（选填“能”或“不能”）验证“阿基米德原理”。 （4）其它器材不变，该同学换了另一种液体重做了实验，如图E所示，则此液体的密度是 　1.1×103　kg/m3（g＝10N/kg） （5）方案二：如图乙所示，小红想要验证阿基米德原理，她将装满水且足够高的平底溢水杯放在水平升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度，然后将一重为5N，高为8cm，底面积为50cm2的实心物块用轻质细线悬挂于弹簧测力计A的正下方，调节升降台使物块下底面刚好与水面相平，随后她将一下空烧杯用轻质细线悬挂于弹簧测力计B的正下方。 当小红逐渐调高升降台，发现随着重物没入水中的体积越来越大，弹簧测力计A的示数在 　减小　（选填“增大”、“减小”或“不变”），且弹簧测力计A的示数变化量 　等于　（选填“大于”、“小于”或“等于”）B的示数变化量，从而证明了F浮＝G排。 【答案】（1）②；（2）2；1.8；A；（3）不能；（4）1.1；（5）减小；等于。 【解答】解：（1）为了减小实验误差，为了使得操作简便，应先测出空桶的重力，再测出石块的重力，接着将石块浸入水中，待示数稳定后，读出测力计的示数，最后测量小桶和溢出水的总重力，这样可以减少更换弹簧测力计测量对象的次数，故最合理的操作步骤应该是DABC，故选②； （2）由图可知石块的重力为G＝4N，石块浸没在水中时，弹簧测力计的示数为FB＝2N，空桶的重力为FD＝1N，排开的水与桶的总重力为FC＝2.8N， 故由称重法可得石块浸没在水中时，受到的浮力为：F＝G﹣FB＝4N﹣2N＝2N； 排开水的重力为：G排＝FC﹣FD＝2.8N﹣1N＝1.8N； A．若最初溢水杯中的水未装至溢水口，则会使得测得的排开水的重力偏小，使得F浮≠G排，故A符合题意； B．若整个实验过程中，弹簧测力计都没有校零，则在测量F浮与G排的过程中，差值不变，不会影响测量结果，故B不符合题意。 故选A； （3）如果实验时物体浸没在水中触底了，则会使得弹簧测力计的示数变小，从而导致测得的物体所受浮力偏大，故不能验证“阿基米德原理”； （4）由阿基米德原理可得物块浸入水中的体积为：V排2×10﹣4m3＝200cm3； 石块浸没在另一种液体中受到的浮力：F浮＝G﹣FE＝4N﹣1.8N＝2.2N， 因为石块都处于浸没状态，所以石块排开水的体积和石块排开液体的体积相等， 该液体的密度：ρ1.1kg/m3； （5）随着重物没入水中的体积越来越大，则重物所受浮力越来越大，故弹簧测力计A的示数在减小；溢出的水流到烧杯中，使得弹簧测力计B的示数变大，且弹簧测力计A的示数变化量等于B的示数变化量，从而验证了阿基米德原理。 故答案为：（1）②；（2）2；1.8；A；（3）不能；（4）1.1；（5）减小；等于。 八．浮力的图像问题（共6小题） 37．图甲所示，一个金属块在钢绳拉力的作用下从水面上方匀速下降，直至金属块全部没入水中。图乙所示，是钢绳拉力F随时间t变化的关系图像。若不计水的阻力，水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　） A．金属块受到的重力为500N B．金属块受到的浮力最大为3450N C．金属块的体积为5×10﹣3m3 D．金属块的密度为7.9×103kg/m3 【答案】D 【解答】解：A、由图乙可知，0～t1段钢绳拉力大小不变，此时金属块未接触水面，钢绳的拉力F＝3950N， 金属块匀速下降，处于平衡状态，根据二力平衡条件可得，金属块的重力：G＝F＝3950N，故A错误； B、由图乙可知，t2～t3段钢绳拉力大小不变，此时金属块浸没在水中，钢丝绳的拉力为3450N， 则金属块浸没时受到的浮力为：F浮＝G﹣F拉＝3950N﹣3450N＝500N，故B错误； C、由F浮＝ρ水gV排可知，金属块排开水的体积：V排5×10﹣2m3， 因为此时金属块浸没在水中，所以金属块的体积：V＝V排＝5×10﹣2m3，故C错误； D、由G＝mg可知，金属块的质量：m395kg， 金属块的密度：ρ7.9×103kg/m3，故D正确。 故选：D。 38．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图像乙得出的以下信息正确的是（　　） A．木块是重力为10N B．木块的底面积为200cm2 C．细线对容器底部的最大拉力为6N D．木块的密度为0.6×103kg/m3 【答案】D 【解答】解： A．由图像可知，当容器中水的高度为6cm～12cm时，木块处于漂浮状态，受到的浮力和重力相等，因此木块的重力为6N，故A错误； B．由图像可知，当木块刚好漂浮时，木块被淹没的高度为6cm，此时木块受到的浮力为6N，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，S0.01m2＝100cm2，故B错误； C．细线对容器底部的最大拉力10N﹣6N＝4N，故C错误； D．由图像可知，木块全部淹没受到的浮力为10N，由F浮＝ρ水gV排可知，木块的体积V＝V排10﹣3m3，则木块的密度：ρ0.6×103kg/m3，故D正确。 故选：D。 39．小明为了防止工件生锈，给立方体工件表面均匀地涂上防锈油，就需要用竖直向下的力F将漂浮在油面上的工件缓缓地压人油中，如图甲所示，他利用传感器探究压力与工件下降深度的关系，设工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。小明不知道图中CB的延长线BA段的物理意义。他通过查阅资料学习后认为；力F为负值时，表明它的方向与原来规定的方向相反。通过分析，小明得出了以下结论： （1）A点的坐标为（﹣a，0），由图可知，a＝　400　。从图象分析可知，a表示了工件一个物理量的值，这个量就是工件受到的 　重力　。（选填“重力”、压力”、“浮力”） （2）分析BC段：随着h的增大，油对工件下底面的压强大小将 　变大　。（选填“变大”、“变小”或““不变”） （3）小明分析工件在CD段所对应的物理情景时，认为这时油对工件底面的压强将发生变化，则工件在C点时油对工件下底面的压强为 　4000　Pa（不考虑大气压强），在D点工件所受的浮力大小是 　1000　N。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图乙可知，AC段表示h与F成一次函数，设为h＝kF+b； 函数图象过（0，0.2）和（600，0.5）两点，将（0，0.2）、（600，0.5）代入h＝kF+b； 解得k＝5×10﹣4，b＝0.2， 所以，一次函数为h＝5×10﹣4F+0.2； A是一次函数图象上的一点，当h＝0时，解得F＝﹣400；则a＝400，它表示的量就是工件受到的重力，即G＝400N。 （2）根据液体压强公式p＝ρ油gh，BC段：随着h的增大，油对工件下底面的压强变大。 （3）图乙中，h≥0.5m的CD段，力F的大小不再发生变化，而对木块受力分析知：力F和木块的重力之和等于木块受到的浮力，当力F不再发生变化时，也就说明了木块所受浮力不再发生变化，即工件浸没在油中，那么立方体工件的棱长正好为0.5m。 所以C点处工件所受的浮力：F浮＝G+FC＝400N+600N＝1000N； 根据浮力的产生原因可知，油对工件下底面的压力F＝F浮， 工件在C点时油对工件下底面的压强：p4000Pa； 由前面分析可知，在D点工件所受的浮力与在C点工件所受的浮力相等，均为1000N。 故答案为：（1）400；重力；（2）变大；（2）4000；1000。 40．如图甲所示，长方形金属块在细绳竖直向上的拉力作用下从水中开始竖直向上做匀速直线运动，上升到离水面一定的高度处，如图乙是绳子拉力F随时间t变化的图像（g取10N/kg）。 求：（1）根据题意和图中信息回答下列问题：（①②两小题选填“变大”、“变小”或“不变”）。 ①金属块未露出水面前在水中匀速上升过程中所受浮力将　不变　； ②金属块未露出水面前在水中匀速上升过程中受到水的压强将　变小　。 （2）浸没在水中的金属块受到的浮力是多少N？　10N　。 （3）该金属块的密度是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）金属块未露出水面前在水中匀速上升过程中： ①金属块排开液体的体积不变，密度不变，根据阿基米德原理，浮力不变； ②金属块浸没在液体中的深度减小，密度不变，受到水的压强变小； （2）当金属块完全露出液面，没有浸入水中时，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的CD段，从图可知，该金属块重力为：G＝F拉＝89N。 当金属块未露出液面时，即为图中的AB段，从图可知，此时绳子的拉力为79N，则金属块受到的浮力大小为：F浮＝G﹣F拉＝89N﹣79N＝10N。 （3）∵F浮＝ρ水V排g， ∴金属块排开水的体积（金属块的体积）： V金＝V排0.001m3， ∵G＝mg， ∴金属块的质量为：m8.9kg， 金属块的密度为：ρ金8.9×103kg/m3。 答：（1）①不变；②变小； （2）10N； （3）该金属块的密度是8.9×103kg/m3。 41．小明在水平桌面上放置一个底面积为100cm2，质量为600g的圆柱形容器，容器内装有1.4kg的某种液体。小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块（底面积为50cm2），缓慢将其竖直放入液体中，如图甲所示，测得弹簧测力计示数F与圆柱体底面浸入深度h的关系如图乙所示，求：（g取10N/kg） （1）圆柱体浸没在液体中时受到的浮力； （2）圆柱体的密度ρ1； （3）容器内液体的密度ρ2。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象知，当h＝0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，即G＝10N， 当h′＝8cm以后，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F＝6N， 所以，圆柱体浸没在液体中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝10N﹣6N＝4N； （2）物体的体积：V＝S物h′＝50cm2×8cm＝400cm3＝4×10﹣4m3， 由G＝mg可得，圆柱体的质量： m1kg， 圆柱体的密度： ρ12.5×103kg/m3； （3）因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，由F浮＝ρ液gV排可得，容器内液体的密度： ρ21×103kg/m3。 答：（1）圆柱体浸没在液体中时受到的浮力为4N； （2）圆柱体的密度为2.5×103kg/m3； （3）容器内液体的密度为1×103kg/m3。 42．如图甲所示，用弹簧测力计将一长方体物体从装有水的柱形容器中匀速拉出，t＝0s时，物体的下表面与容器底部接触且对容器底部没有压力，已知柱形容器的底面积为100cm2，物体匀速上升的速度是6cm/s，拉力随时间的变化关系如图乙所示。求： （1）当物体全部浸没水中，物体受到的浮力是多少N？ （2）物体的密度是多少g/cm3？ （3）当t＝2s时，水对容器底部的压力是多少N？ 【答案】（1）当物体全部浸没水中，物体受到的浮力是2N； （2）物体的密度是2.5g/cm3； （3）当t＝2s时，水对容器底部的压力是20N。 【解答】解：（1）由乙图可知，物体的重力G＝5N，全部浸没时，弹簧测力计的示数F示＝3N； 根据称重法，物体全部浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F示＝5N﹣3N＝2N； （2）物体的质量m0.5kg； 物体的体积V物＝V排2×10﹣4m3； 物体的密度ρ2.5×103kg/m3＝2.5g/cm3； （3）在0s～2s时间内，物体刚好从容器底部上升到上表面与水面相平，物体上升的高度h1＝vt1＝6cm/s×2s＝12cm； 物体从上表面露出水面至全部露出水面，用时t2＝1s，该过程中物体上升的高度h2＝vt2＝6cm/s×1s＝6cm； 物体的体积V物＝2×10﹣4m3＝200cm3； 物体从上表面露出水面至全部出水面，水面下降的高度h32cm； 由下图可知，t＝2s时容器中水的深度等于前3秒内物体上升的高度加上水面下降的高度， 当t＝2s时容器中水的深度h＝h1+h2+h3＝12cm+6cm+2cm＝20cm； 当t＝2s时，水对容器底部的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣2m＝2000pa； 此时水对容器底部的压力F＝pS＝2000pa×100×10﹣4m2＝20N。 答：（1）当物体全部浸没水中，物体受到的浮力是2N； （2）物体的密度是2.5g/cm3； （3）当t＝2s时，水对容器底部的压力是20N。 九．浮力综合问题的分析与计算（共8小题） 43．如图甲所示，把弹簧下端固定在容器底部，上端固定在棱长为10cm的正方体木块上，此时木块上表面与水面相平，水深为22cm，弹簧作用力为F。已知弹簧体积、质量忽略不计，原长为10cm，弹簧受到拉力的作用时，弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F的关系如图乙所示，容器的底面积为200cm2。则下列判断正确的是（　　） A．木块受到水的浮力为8N B．木块的密度为0.6×103kg/m3 C．打开出水口，当弹簧作用力大小再次等于F时关闭出水口，容器内剩余水的质量为2.2kg D．打开出水口，当弹簧恰好恢复原长时关闭出水口，此时水对容器底的压强变化量为200Pa 【答案】C 【解答】解：A．木块上表面与液面相平时，木块排开水的体积： V排＝V木＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 木块受到水的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；故A错误； B．木块上表面与水面相平时，木块上表面距离容器底的距离为h＝22cm，此时弹簧的伸长量ΔL＝h﹣h木﹣h弹簧原长＝22cm﹣10cm﹣10cm＝2cm， 由图乙可知，当ΔL＝2cm时，弹簧对物体的拉力F拉＝2N，此时木块处于平衡状态，合力为零，木块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力及弹簧的拉力，则F浮＝G木+F拉，则木块的重力G木＝F浮﹣F拉＝10N﹣2N＝8N， 木块的质量， 木块的密度，故B错误； C．当弹簧作用力大小再次等于F时，此时弹簧被压缩，木块受到弹簧对其竖直向上的力，F＝2N，由图乙可知此时ΔL＝2cm，弹簧的长度L'＝L﹣2cm＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， 木块在竖直方向受到向下的重力，向上的浮力，向上的弹力，三个力合力为零，即G木＝F浮′+F弹， 此时木块受到的浮力F浮′＝F浮′＝G木﹣F弹＝8N﹣2N＝6N， 利用阿基米德原理可知木块排开水的体积， 木块浸入水中的深度， 此时水的深度h'＝L'+h浸′＝0.08m+0.06m＝0.14m， 则容器内剩余水的体积， 根据m＝ρV可知容器内剩余水的质量，故C正确； D．当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，弹簧的长度L0＝10cm＝0.1m， 此时木块受到的浮力等于自身重力，即， 木块排开水的体积， 木块浸入水中的深度， 此时水的深度为， 水深度的变化量Δh＝h水﹣h''＝0.22m﹣0.18m＝0.04m， 利用p＝ρgh可知此时水对容器底的压强变化量为，故D错误。 故选：C。 44．如图甲所示，足够高且质量为1kg的长方体薄壁容器C置于水平地面，不吸水的AB两物体叠放置于容器内，A为正方体，B为长方体，A、B的高度均为0.1m，缓慢向容器中加水，直到容器中水的深度为0.12m时停止加水，所加水的质量与容器中水的深度关系如图乙所示。停止加水后，将物体A取走，水面下降了3cm。接着向容器中继续注水，当水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比为8：9时，再将A物体放入水中（设物体上、下表面始终与水面平行）。关于以上过程，下列说法正确的是（　　） A．容器C的底面积为600cm2 B．长方体B的重力为32N C．第2次加水结束后，容器中水的质量为5.6kg D．将A物体放入水中，当A静止时，容器底部受到水的压力为80N 【答案】C 【解答】解：A、由图乙可知，当水的深度为h1＝0.08m时，容器内加入水的质量为m水1＝1.6kg；当水的深度为h2＝0.12m时，容器内加入水的质量为m水2＝4.8kg；而当水的深度为h1＝0.08m时，加水的质量变化出现转折点，由于物体B的高度为0.1m，因此转折点时，物体A、B恰好漂浮，则水的深度由h1增加到h2时，水的深度增加量为：Δh＝h2﹣h1＝0.12m﹣0.08m＝0.04m， 容器内水的质量的增加量为：Δm＝m水2﹣m水1＝4.8kg﹣1.6kg＝3.2kg， 根据ρ可得，增加的水的体积为：ΔV3.2×10﹣3m3， 故容器的底面积为：S容0.08m2＝800cm2，故A正确； B、当水的深度为h1＝0.08m时，根据ρ可得，此时水的体积为： V水11.6×10﹣3m3， 则物体B浸入水中的体积为：V排＝S容h1﹣V水1＝0.08m2×0.08m﹣1.6×10﹣3m3＝4.8×10﹣3m3， 则B的底面积为：SB0.06m2， 由于A和B漂浮，根据物体浮沉条件可得，A和B的总重力为： GAB＝F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.8×10﹣3m3＝48N， 则A和B的总质量为：mAB4.8kg， 原来A和B的整体处于漂浮状态，且B浸入水中的深度为0.08m， 将物体A取走，水面下降了3cm，根据减小的浮力等于减小的重力， A的重力为：GA＝F浮'＝ρ水gV排'＝ρ水gS容h降＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m2×0.03m＝24N， A的质量为：mA2.4kg， B的质量为：mB＝mAB﹣mA＝4.8kg﹣2.4kg＝2.4kg， B的重力为：GB＝mBg＝2.4kg×10N/kg＝24N，故B错误； C、因为水对容器底部压力的受力面积与容器对桌面压力的受力面积相同，根据p可得，水对容器底部的压强与容器对桌面的压强之比等于水对容器底部的压力与容器对桌面的压力之比，即 ，即， 解得：m水＝5.6kg，即为第2次加水结束后容器中水的质量为5.6kg，故C正确； D、正方体A的密度为： ρA2.4g/cm3＞ρ水， 因此再把A放入水中，A会沉底（浸没在水中）， 此时A受到的浮力为： F浮A＝ρ水VA排g＝1.0×103kg/m3×（0.1m）3×10N/kg＝10N， 由力作用的相互性可知，A对水的压力等于A受到的水的浮力，而此时B物体处于漂浮状态， 所以水对容器底部的压力为：F＝G水+GB+F浮A＝（m水+mB）g+F浮A＝（5.6kg+2.4kg）×10N/kg+10N＝90N，故D错误。 故选：C。 45．如图甲所示，水平地面上有一底面积为300cm2、重为3N的盛水薄壁柱形容器，圆柱体A的底面积为100cm2，上表面固定一根细杆（细杆的质量、体积均不计）。现将A竖直向下匀速浸入水中，直至A刚好触底（水未溢出），此过程细杆对圆柱体A的作用力F与时间t的关系图象如图乙所示。下列判断正确的是（　　） A．圆柱体A浸没时受到的浮力3N B．圆柱体A的密度为0.5×103kg/m3 C．第3.5s时容器底部所受压强为2100Pa D．第6s末容器对水平地面的压强2200Pa 【答案】D 【解答】解：结合甲、乙两图分析可知，当A开始在水面之外时，杆对A产生向上的拉力且保持不变，此时A只受到重力和杆的拉力，由二力平衡可知A的重力大小，在t＝2s时，物体A接触水面开始进入水中，杆对A的拉力开始减小，在t＝3.5s时，杆对A的拉力为零，此时处于漂浮状态；在第3.5s之后杆对A的施加竖直向下的压力，当物体完全浸没在水中时，杆对A的竖直向下的压力大小为6N，且保持不变，在t3＝6s时，直至A刚好触底（水未溢出）， A、由图可知物体的重力为9N，在t＝6s时，A完全浸没在水中，杆对A的作用力向下，杆对A的压力大小为F压＝6N， 圆柱体A浸没时受到的浮力：F浮＝G+F压＝9N+6N＝15N，故A错误； B、物体A的体积：V＝V排1.5×10﹣3m3， 物体A的高度：h0.15m， 物体A的质量：m0.9kg， 物体A的密度：ρ0.6×103kg/m3，故B错误； CD、当t＝3.5s时，物体受到的浮力等于重力，即F浮′＝G＝9N， 此时A浸入液体的体积：V排′9×10﹣4m3， A浸入水中的高度为：h浸0.09m， 水面上升的高度：Δh0.03m， A下降的速度v0.04m/s， A浸没的时间：t″2.5s， A浸没后下降的距离：l＝v（6s﹣2s﹣2.5s）＝0.04m/s×1.5s＝0.06m， A浸没后水面高度h0＝h+l＝0.15m+0.06m＝0.21m， 容器中水的体积：V水＝Sh0﹣V＝300×10﹣4m2×0.21m﹣1.5×10﹣3m3＝4.8×10﹣3m3， 容器中水的重力：G＝mg＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×4.8×10﹣3m3×10N/kg＝48N， 当t＝3.5s时的水面高度：ht＝h00.21m0.19m， 第3.5s时容器底部所受压强为p＝ρ水ght＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.19m＝1900Pa，故C错误； 由力的作用是相互的可知，第6s末时A对水的压力等于A受到的浮力为15N， 所以此时容器对水平桌面的压力为：F容＝G容+G+F浮＝3N+48N+15N＝66N， 则容器对地面的压强为：p2200Pa，故D正确。 故选：D。 46．如图甲所示，质量分布均匀且不吸水的柱体A高70cm（ρa＜ρ水）。足够高的圆柱形容器B底面积为300cm2、装有10cm深的水。若将A水平切去高度为h的部分，并将切去部分竖直缓慢放入B中，水的深度h水随切去高度h的变化关系如图乙所示。当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，都等于p1。然后向B中缓慢加水，当加入水的质量为2200g时，水中柱体仍保持直立，水对容器底的压强为p2。下列说法正确的是（　　） A．柱体A的密度为0.6g/cm3 B．p1的大小为2000Pa C．p2的大小为2400Pa D．从开始加水至加水结束，A切去部分在B中浮力的变化等于水对容器底压力的变化 【答案】C 【解答】解：（1）由乙图可知，将A水平切去高度为：h1＝30cm时，放入水中恰好漂浮，浸在水中深度：h水1＝15cm， 设A的底面积为SA，A的密度为ρA，则A水平切取的体积：VA1＝SAh1，质量：mA1＝SAh1ρA，重力：GA1＝SAh1ρAg； 切取的A排开水的体积：V排1＝SAh水1，由阿基米德原理可知，物块受到的浮力为：F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gSAh水1； 根据漂浮的条件，F浮1＝GA1，即ρ水gSAh水1＝SAh1ρAg，解得：ρAρ水1g/cm3＝0.5g/cm3，故A错误； （2）有乙图知，当h≤30cm时，h水随h变化的图像是直线，故设：h水＝kh+b， 将h0＝0，h水0＝10cm代入得：10cm＝k×0+b……①； 将h1＝30cm，h水1＝15cm代入得：15cm＝k×30cm+b……②； 解①②联立方程组得：k，b＝10cm， 所以当h≤30cm时，h水h+10cm； 由题意：当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等， A剩余部分对水平桌面的压强：pA剩＝ρAgh剩＝ρAg（hA总﹣h）， 水对容器底部的压强：p水＝ρ水gh水， 由pA剩＝p水知：ρAg（hA总﹣h）＝ρ水gh水， ，即：，解得：h＝37.5cm＞30cm，不合题意，舍去。 故在h≤30cm范围内不存在：当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等； 所以当切去的高度h为某一值时，A剩余部分对水平桌面的压强和水对容器底部的压强相等，h＞30cm，此时h水2＝15cm不变； A剩余部分对水平桌面的压强：pA剩2＝ρAgh剩2＝ρAg（hA总﹣h2）， 水对容器底部的压强：p水2＝ρ水gh水2， 由pA剩2＝p水2得，ρAg（hA总﹣h2）＝ρ水gh水2， 所以，，即：，解得h2＝40cm＞30cm，符合题意， 则A剩余部分对水平桌面的压强：pA剩2＝ρAgh剩2＝ρAg（hA总﹣h2）＝0.5×103kg/m3×10N/kg×（0.7m﹣0.4m）＝1500Pa，即p1的大小为1500Pa，故B错误； 容器内原来有水的深度：h水0＝10cm，水深增加：Δh2＝h水2﹣h水0＝15cm﹣10cm＝5cm， 容器内物块排开水的体积：V排2＝S容Δh2＝300cm2×5cm＝1500cm3， A的底面积：SA100cm2； 切取的物块的体积：VA2＝SAh2，质量：mA2＝SAh2ρA，重力：GA2＝SAh2ρAg， 设当容器中加水至h水3时，容器中物块所受浮力：F浮3＝ρ水gV排3＝ρ水gSAh水3， 物块在水中刚好漂浮，F浮3＝GA2，所以，ρ水gSAh水3＝SAh2ρAg， h水3h240cm＝20cm， 则水深需再次增加量：Δh3＝h水3﹣h水2＝20cm﹣15cm＝5cm， 所需加水的体积：V水3＝（S容﹣SA）Δh3＝（300cm2﹣100cm2）×5cm＝1000cm3， 实际加水：m＝2200g，加水的体积：V2200cm3， 因为V＞V水3，所以物块漂浮， 实际水面的深度：h总＝h水320cm24cm＝0.24m， 由液体压强计算公式可知，水对容器底的压强：p2＝ρ水gh总＝1×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2400Pa，故C正确； （3）物体浸入水中受到水的浮力，所以从A浸入水中就受到水的浮力，从A浸入水中开始A切去部分在B中浮力的变化等于水对容器底压力的变化，故D错误。 故选：C。 47．小明设计了如图甲所示的装置测量液体密度，不吸水的实心圆柱体A的高度h0＝40cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与圆柱形容器底的距离h1＝20cm，压力传感器可以显示物体B对其支撑面压力F的大小。现以400cm3/min的速度将水匀速抽出，40min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随时间t变化的图象如图乙所示。已知圆柱形容器底面积S＝400cm2，轻质细线无弹性但承受的拉力有一定限度。（忽略摩擦）下列说法正确的是（　　） A．物体B所受的重力是120N B．物体A的密度为1.6×103kg/m3 C．当绳子拉断时，压力传感器的示数为60N D．改变圆柱形容器中的液体，使物体A浸没在液体中，用压力传感器的示数显示液体密度的大小，则此密度测量仪的测量范围为0.5×103kg/m3～2.0×103kg/m3 【答案】C 【解答】解：A、由图乙可知，随水位下降，压力传感器示数应不断减小，在A脱离液面时达到稳定，而图乙中15min时示数突然增大，可推断此时绳子突然断开（达到了绳子的最大承受力），故15min后压力传感器的示数等于B所受的重力，即GB＝F＝200N，故A错误； B、由图甲可知，水和圆柱体的总体积： V＝S容（h0+h1）＝400cm2×（40cm+20cm）＝400cm2×60cm＝24000cm3， 由于以400cm3/min的速度将水抽出，40min恰能将水全部抽出，则水的体积为： V水＝400cm3/min×40min＝16000cm3， 则圆柱体A的体积： VA＝V﹣V水＝24000cm3﹣16000cm3＝8000cm3＝8×10﹣3m3， 因为物体A不吸水，浸没时排开水的体积等于自身体积，即 V排＝VA＝8×10﹣3m3， 依据阿基米德原理可得，A浸没时所受的浮力： F浮1＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N； 由图乙可知，分析B的受力，当压力传感器示数F1＝120N时，绳子的拉力： F拉1＝GB﹣F1＝200N﹣120N＝80N， 分析A的受力，受重力GA、绳子的拉力F拉1和水的浮力F浮1，则有GA＝F拉1+F浮1＝80N+80N＝160N， 物体A的质量：mA16kg， 物体A的密度为ρA2×103kg/m3，故B错误； C、由VA＝8000cm3，h0＝40cm可得圆柱体的底面积 SA200cm2； 由图乙可知，t＝15min时绳子拉断，则此时抽出的水的体积为： V水′＝400cm3/min×15min＝6000cm3， 则水面下降的高度为：Δh30cm， 此时圆柱体A浸入水的深度：h浸＝h0﹣Δh＝40cm﹣30cm＝10cm， 此时A物体排开液体的体积为V排′＝SAh浸＝200cm2×10cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3， A物体所受浮力：F浮2＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N； 根据受力平衡可知：F拉2＝GA﹣F浮2＝160N﹣20N＝140N， 压力传感器的示数F2＝GB﹣F拉2＝200N﹣140N＝60N，故C正确； D、因绳子的最大拉力Fmax＝F拉2＝140N， 由于A的重力为GA＝160N，则A所受浮力最小为：F浮小＝GA﹣F拉max＝160N﹣140N＝20N， 且A浸没在液体中时V排＝VA＝8×10﹣3m3， 则液体的最小密度为ρ最小0.25×103kg/m3； A浸没时所受的最大浮力与A的重力相等，即F浮大＝GA＝160N，则可测量的液体密度最大为： ρ最大2×103kg/m3， 所以该密度测量仪的测量范围是0.25×103kg/m3～2×103kg/m3，故D错误。 故选：C。 48．如图甲所示，一个足够高的薄壁柱形容器放在水平桌面上，容器底面积为S1，容器中立放着一个底面积为S2＝100cm2、高为H＝18cm的均匀圆柱体物块A，A的底部与容器底部用一根细绳连在一起。现缓慢向容器中注水，每分钟注入水的质量为300g，当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图乙），此时容器中水的深度为h1＝9cm。已知细绳长度为L＝8cm，能承受的最大拉力为6N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，物块A不吸水，忽略细绳的体积、液体扰动等其他次要因素。 （1）求物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力大小。 （2）在图乙的情况下继续缓慢向容器中注水，直至细绳断开，停止加水，细绳断开前瞬间（如图丙）水对容器底部的压强为p1，当物块A静止后水对容器底部的压强为p2。求从p1到p2的压强变化量Δp。 （3）在图甲的情况下开始缓慢向容器中注水，求此过程中容器底部所受水的压强p与注水时间tx（单位：min）的函数关系式（tx≥14min）。 【答案】（1）物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力9N； （2）从p1到p2的压强变化量为200Pa； （3）容器底部所受液体压强p与注水时间tx秒钟的函数关系式为： 当0≤tx＜6min时，p1＝150tx（Pa）； 当6min≤tx＜14min时，p2＝100tx+300（Pa）； 当14min≤tx＜18min时，p3＝150tx﹣400（Pa）； 当tx≥18min时，p4＝100tx+300（Pa）。 【解答】解：（1）物块A排开水的体积： V排＝SAh2＝100cm2×9cm＝900cm3＝9×10﹣4m3， 物块A受到水的浮力： F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×9×10﹣4m3＝9N； 因此时物块A对容器底部的压力恰好为0，说明物体A处于漂浮状态，故GA＝F浮＝9N； （2）当向容器中注水6min时，物块A对容器底部的压力恰好为0（如图乙），此时容器中水的深度为h1＝9cm， 注入水的质量为：m水1＝300g/min×6min＝1800g， 水的体积为：V水11800cm3， V水1＝（S1﹣S2）h1＝（S1﹣100cm2）×9cm＝1800cm3， 解得容器的底面积：S1＝300cm2； 细绳断开前瞬间，物体A受到重力、细绳对物体A的拉力和浮力的作用， 根据力的平衡条件可知此时物体A受到的浮力：F浮1＝GA+T＝9N+6N＝15N； 由（1）可知，当细绳断开后，物块A静止时漂浮在水面上，根据漂浮条件可知，此时物体A受到的浮力F浮2＝GA＝9N； 细绳断开前后，物体A受到浮力变化量为ΔF浮＝F浮1﹣F浮2＝15N﹣9N＝6N， 则物体A排开水体积的变化量为： ΔV排6×10﹣4m3， 则水面下降的高度为： Δh0.02m， 则水对容器底部的压强变化量：Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa； （3）①注水时间段为：0≤tx＜6min，此过程中是在物体A的周围加水， 则注水时间为tx时容器中水的深度为： h10.015tx（m）， 容器底部所受液体压强：p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015tx（m）＝150tx（Pa）； ②每分钟注入水的质量为300g，ρ水＝1.0g/cm3，则由密度公式可知每分钟注入水的体积为300cm3； 继续注水直到细绳刚好拉直，此过程中物体A缓慢上升，但物体A处于漂浮状态且浸入水中的深度为9cm不变，此过程中相当于在物体A的下方加水，需注入水的体积为：V水2＝S1L＝300cm2×8cm＝2400cm3， 需注水的时间t28min，则注水到细绳刚好拉直需要的总时间为6min+8min＝14min， 注水时间段为6min≤tx＜14min过程中，注水时间为tx与6min相比水面升高的高度为： Δh2（tx﹣6）cm， 则注水时间为tx时容器中水的深度：h2＝h浸+Δh2＝9cm+（tx﹣6）cm＝（tx+3）cmm， 此过程中容器底部所受液体压强：p2＝ρ水gh2＝1.0×103kg/m3×10N/kgm＝100tx+300（Pa）； ③由（2）可知，细绳断开前瞬间物体A受到的浮力为F浮1＝15N， 此时物体A排开水的体积：V排11.5×10﹣3m3＝1500cm3， 则此时物体A浸入水中的深度：h浸115cm， 继续注水，从细绳刚好拉直到细绳即将拉断的过程中，水面高度的增加量为Δh′＝h浸1﹣h浸＝15cm﹣9cm＝6cm， 此过程中是在物体A的周围加水，需注入水的体积：V水3＝（S1﹣S2）Δh′＝（300cm2﹣100cm2）×6cm＝1200cm3， 需注水的时间t34min，则注水到细绳即将拉断需要的总时间为14min+4min＝18min， 则注水时间段为14min≤tx＜18min过程中，注水时间为tx与14min相比水面升高的高度为： Δh3（1.5tx﹣21）cm， 则注水时间为tx时容器中水的深度：h3＝L+h浸+Δh3＝8cm+9cm+（1.5tx﹣21）cm＝（1.5tx﹣4）cmm， 此过程中容器底部所受液体压强：p3＝ρ水gh3＝1.0×103kg/m3×10N/kgm＝150tx﹣400 （Pa）； ④细绳断开后，由（2）可知，水面会下降Δh＝0.02m＝2cm，物体A处于漂浮状态； 细绳断开后稳定时容器内水的深度为h4＝L+h浸1﹣Δh＝8cm+15cm﹣2cm＝21cm； 则注水时间段为tx≥18min过程中，相当于在物体A的下方加水，注水时间为tx与18min相比水面升高的高度为： Δh4（tx﹣18）cm， 则注水时间为tx时容器中水的深度：h4′＝h4+Δh4＝21cm+（tx﹣18）cm＝（tx+3）cmm， 此过程中容器底部所受液体压强：p4＝ρ水gh4′＝1.0×103kg/m3×10N/kgm＝100tx+300（Pa）； 综上所述，整个过程中容器底部所受水的压强p与注水时间tx的函数关系式为： 当0≤tx＜6min时，p1＝150tx（Pa）； 当6min≤tx＜14min时，p2＝100tx+300（Pa）； 当14min≤tx＜18min时，p3＝150tx﹣400（Pa）； 当tx≥18min时，p4＝100tx+300（Pa）。 答：（1）物块A对容器底部的压力恰好为0时所受的浮力9N； （2）从p1到p2的压强变化量为200Pa； （3）容器底部所受液体压强p与注水时间tx秒钟的函数关系式为： 当0≤tx＜6min时，p1＝150tx（Pa）； 当6min≤tx＜14min时，p2＝100tx+300（Pa）； 当14min≤tx＜18min时，p3＝150tx﹣400（Pa）； 当tx≥18min时，p4＝100tx+300（Pa）。 49．如图甲所示，圆柱形木块A与薄壁圆柱形容器B（质量忽略不计）分别放置于水平桌面上，已知A的密度0.8×103kg/m3，高为20cm，底面积为100cm2，容器B内盛有4cm深的水。小吴从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分放入容器B后（假设木块不吸水、液体始终未溢出），木块A和容器B对桌面的压强随截取 高度h的变化关系如图乙所示。求： （1）一开始，水对容器B底部的压强； （2）将截取高度h1＝2cm的木块C放入B中，待木块C静止后所受的浮力； （3）容器B的底面积； （4）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，水对容器B底部压强的变化量。 【答案】（1）图乙中p0的值为400Pa； （2）将截取高度h1＝2cm的木块C放入B中，待木块C静止后所受的浮力为1.6N； （3）容器B的底面积0.02m2； （3）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，物体A所受的浮力为水对容器B底部压强的变化量为400Pa。 【解答】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分放入容器B中， 木块A的重力减小，对桌面的压力减小，对桌面的压强减小，同理可知容器B对桌面的压强增大， 则下图中a是容器B对桌面的压强随截取高度h的变化图像，b是木块A对桌面的压强随截取高度h的变化图像， 当h＝0时，容器内水的高度h水＝4cm＝0.04m，容器B对桌面的压强为p0， 水的体积：V水＝SBh水， 由ρ可得，容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝ρ水SBh水， 因薄壁圆柱形容器B的质量不计， 所以，容器B对桌面的压力：FB＝G水＝m水g＝ρ水SBh水g， 容器B对桌面的压强：p0ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa； （2）从A截取hC＝2cm时，截取部分的木块C质量： mC＝ρAVA截C＝ρASAhC＝0.8×103kg/m3×100×10﹣4m2×2×10﹣2m＝0.16kg， 木块放入水中处于漂浮状态，根据阿基米德原理可知F浮C＝GC＝mCg＝0.16kg×10N/kg＝1.6N， （3）圆柱形木块A的质量：mA＝ρAVA＝ρASAhA＝0.8×103kg/m3×0.2m×100×10﹣4m2＝1.6kg， 木块的重力：GA＝mAg＝1.6kg×10N/kg＝16N， 由图可知当木块A全部放入时，容器B对桌面的压强最大为1200Pa， p大1200Pa， 解得：SB＝0.02m2＝200cm2； （4）容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝ρ水SBh水＝1g/cm3×200cm2×4cm＝800g＝0.8kg， 容器内水的重力：G水＝m水g＝0.8kg×10N/kg＝8N； 当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，设截取A的重力为G截， 此时A对桌面的压强：pA′，B对桌面的压强pB′， 根据题意可得：2， 由前面解答可知SB＝2SA， 解得G截＝11.2N； 容器底面积为200cm2，原来盛有4cm深的水，若截取部分放入水中时沉底，但仍然漂浮（与容器底部接触但对底部无压力）， 则此时水的深度（此时相当于水分布在容器两侧）：h′8cm， 此时截取部分的重力G截′＝F浮′＝ρ水gV排＝ρ水gS截h′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×0.08m＝8N； 而实际截取部分的重力11.2N＞8N，所以此时截取部分在水中沉底，且不能使水面上升，则此时水的深度仍然为8cm，截取部分所受的浮力仍然为8N。 水对容器B底部压强的变化量： Δp′＝p′﹣p′0＝ρ水gh′﹣ρ水gh水＝ρ水g（h′﹣h水）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.08m﹣0.04m）＝400Pa。 答：（1）图乙中p0的值为400Pa； （2）将截取高度h1＝2cm的木块C放入B中，待木块C静止后所受的浮力为1.6N； （3）容器B的底面积0.02m2； （3）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，水对容器B底部压强的变化量为400Pa。 50．如图甲所示，圆柱形木块A与质量不计的薄壁圆柱形容器B分别放置于水平桌面上，已知A的密度0.8×103kg/m3，高为20cm，底面积为100cm2，容器B内盛有4cm深的水。小吴从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分放入容器B中，木块A和容器B对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图乙所示。求： （1）图乙中p0的值； （2）从A截取h1＝5cm的圆柱块放入容器B中，B对桌面压强的增加量； （3）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，物体A所受的浮力。 【答案】（1）图乙中p0的值为400Pa； （2）从A截取h1＝5cm的圆柱块放入容器B中，B对桌面压强的增加量为200Pa； （3）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，物体A所受的浮力为8N。 【解答】解：（1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分放入容器B中， 木块A的重力减小，对桌面的压力减小，对桌面的压强减小，同理可知容器B对桌面的压强增大， 则下图中a是容器B对桌面的压强随截取高度h的变化图像，b是木块A对桌面的压强随截取高度h的变化图像， 当h＝0时，容器内水的高度h水＝4cm＝0.04m，容器B对桌面的压强为p0， 水的体积：V水＝SBh水， 由ρ可得，容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝ρ水SBh水， 因薄壁圆柱形容器B的质量不计， 所以，容器B对桌面的压力：FB＝G水＝m水g＝ρ水SBh水g， 容器B对桌面的压强：p0ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa； （2）圆柱形木块A的质量：mA＝ρAVA＝ρASAhA＝0.8×103kg/m3×0.2m×100×10﹣4m2＝1.6kg， 木块放入水中处于漂浮状态，根据阿基米德原理可知F浮A＝GA＝mAg＝1.6kg×10N/kg＝16N， 木块浸入水中的体积：V排A16×10﹣4m3， 由图可知当木块A漂浮在水面上时，容器B对桌面的压强为1200Pa， 容器B对桌面增加的压强：Δp＝p﹣p0＝1200pa﹣400pa＝800pa， 水面上升的高度：h00.08m， 容器B的底面积：SB0.02m2， 从A截取h1＝5cm时，截取部分的质量： m1＝ρAVA截1＝ρASAh1＝0.8×103kg/m3×100×10﹣4m2×5×10﹣2m＝0.4kg， 木块放入水中处于漂浮状态，根据阿基米德原理可知F浮1＝G1＝m1g＝0.4kg×10N/kg＝4N， 木块浸入水中的体积：V排14×10﹣4m3， 水面上升的高度：h1′0.02m， B对桌面压强的增加量；Δp1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa； （3）容器内水的质量：m水＝ρ水V水＝ρ水SBh水＝1g/cm3×200cm2×4cm＝800g＝0.8kg， 容器内水的重力：G水＝m水g＝0.8kg×10N/kg＝8N； 当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，设截取A的重力为G截， 此时A对桌面的压强：pA′，B对桌面的压强pB′， 根据题意可得：2， 由前面解答可知SB＝2SA， 则有：2，解得G截＝11.2N； 容器底面积为200cm2，原来盛有4cm深的水，若截取部分放入水中时沉底，但仍然漂浮（与容器底部接触但对底部无压力）， 则此时水的深度（此时相当于水分布在容器两侧）：h′8cm， 此时截取部分的重力G截′＝F浮′＝ρ水gV排＝ρ水gS截h′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×0.08m＝8N； 而实际截取部分的重力11.2N＞8N，所以此时截取部分在水中沉底，且不能使水面上升，则此时水的深度仍然为8cm，截取部分所受的浮力仍然为8N。 答：（1）图乙中p0的值为400Pa； （2）从A截取h1＝5cm的圆柱块放入容器B中，B对桌面压强的增加量为200Pa； （3）当B对桌面的压强是木块A对桌面压强的2倍时，物体A所受的浮力为8N。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$