第08讲：生活中的圆周运动【10大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第08讲：生活中的圆周运动 【考点归纳】 · 考点一：火车转弯问题 · 考点二：水平面的转弯问题 · 考点三：拱形桥 · 考点四：离心和向心运动 · 考点五：圆锥摆问题 · 考点六：水平转盘上的物体 · 考点七：有摩擦的倾斜转盘问题 · 考点八：绳球模型 · 考点九：杆球模型 · 考点十：圆周运动综合问题 【知识归纳】 知识点01：火车转弯问题 1．轨道分析：火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心． 2．向心力分析：如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ. 3．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)． 4．轨道压力分析 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用． (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力． ②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力． 知识点02：拱形桥 汽车过凸形桥(最高点) 汽车过凹形桥(最低点) 受力分析 牛顿第二定律求向心力　　 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 牛顿第三定律求压力 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 超、失重 汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态 知识点03：离心运动 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来． 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定． (1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动． 由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动． 【题型归纳】 题型一：火车转弯问题 1．（24-25高一上·江苏徐州·期末）场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动，已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．v越大，自行车对赛道的压力越小 B．v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C．若，赛道对自行车的支持力等于 D．若，赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下 【答案】C 【详解】AB．自行车沿赛道做匀速圆周运动时，合力指向圆心，故自行车在垂直于赛道路面方向合力为0，设圆形赛道路面给自行车的支持力大小为N，轨道给的摩擦力为f，方向沿斜面向上，则竖直方向有 水平方向有 可知v越大，N越大，f越小，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越小；若f方向沿斜面向下，则竖直方向 水平方向有 可知v越大，N越大，f越大，则自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力越大，综合可知v越大，自行车对赛道的压力越大，自行车对赛道的摩擦力不一定越小，故AB错误； C．设自行车速率为时，自行车恰好不受侧向摩擦力，则自行车受力切面图如下 则赛道对自行车的支持力 由牛顿第二定律有 解得 故C正确； D．若，则自行车做圆周运动所需向心力减小，则自行车有向内滑的趋势，此时赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向上，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·四川绵阳·阶段练习）铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．火车受到重力、铁轨对火车的作用力、向心力 B．轨道的设计速度为 C．轨道的设计速度为 D．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 【答案】B 【详解】A．火车受到重力、铁轨对火车的支持力，两个力的合力充当火车做圆周运动的向心力，选项A错误； BC．根据 可知，轨道的设计速度为 选项B正确，C错误； D．火车实际速度大于设计速度时，重力与铁轨对火车的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，此时火车有做离心运动的趋势，则外轨与轮缘之间有挤压，选项D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 【答案】B 【详解】A．列车受到重力和轨道的支持力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误； B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，则重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，车轮将侧向挤压外轨，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮对铁轨没有侧向挤压，故C错误； D．当列车以的速度通过该圆弧轨道时，竖直方向根据受力平衡可得 解得 故D错误。 故选B。 题型二：水平面的转弯问题 4．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，一辆汽车正通过一段水平的弯道公路。若汽车的运动视为匀速圆周运动，则（    ） A．该汽车速度恒定不变 B．汽车左右两车灯的线速度大小相等 C．跟公路内道相比，汽车同速率在外道行驶时所受的摩擦力较小 D．跟晴天相比，雨天汽车在同车道同速率行驶时所受的摩擦力较小 【答案】C 【详解】AB．拐弯过程中汽车各部位周期相等，因此角速度相等，根据 可知，汽车外侧的车灯线速度大，且线速度方向不断变化，该汽车速度发生了变化。故AB错误； C．依题意，汽车所受沿半径方向的静摩擦力提供向心力，由向心力公式 可知，若速率不变，则跟公路内道相比，汽车在外道行驶时所需的向心力较小，即摩擦力较小。故C正确； D． 若速率不变，汽车在同车道上行驶时所受的向心力大小不变，即摩擦力不变。故D错误。 故选C。 5．（23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习）图甲为一辆汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图乙为一架飞机在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）    A．图甲中的汽车受到的力有重力、路面的支持力、摩擦力和向心力 B．若图甲中的汽车速度超过一定限度，则汽车会向弯道内侧侧滑 C．图乙中飞机运动所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供 D．图乙中飞机的速度大小不变，因此飞机受到的合力为0 【答案】C 【详解】A．图甲中的汽车受到的力有重力、路面的支持力、摩擦力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误； B．若图甲中的汽车速度超过一定限度，则汽车将做离心运动，汽车会向弯道外侧侧滑，故B错误； CD．图乙中飞机在水平面内做匀速圆周运动，飞机的速度大小不变，但飞机受到的合力不为0，重力和空气对它的作用力的合力提供所需的向心力，故C正确，D错误。 故选C。 6．（23-24高一下·福建三明·期中）如图所示为某赛车经过圆弧形弯道减速时的情景，则有关该赛车的受力与运动性质分析，下列说法正确的是（    ） A．赛车做非匀变速曲线运动 B．赛车受到的合力方向与速度方向相反 C．赛车受到重力、支持力、摩擦力和向心力 D．赛车运动所需的向心力就是合力 【答案】A 【详解】A．赛车沿圆弧形弯道减速时速度的方向与加速度的方向都是变化的，可知赛车做非匀变速曲线运动，故A正确; B．赛车沿圆弧形弯道减速时，具有指向圆心方向的向心加速度以及与速度方向相反的加速度，合加速度的方向一定与赛车速度的方向不是相反的，所以赛车受到的合力方向与速度方向一定不是相反的，故B错误； C．向心力属于效果力，可以是某一个力，也可是几个力的合力，，所以赛车只受到重力、支持力和摩擦力，C错误； D．赛车沿圆弧形弯道减速时，向心力提供指向圆心方向的向心加速度，与赛车运动方向相反的阻力提供与赛车速度方向相反的加速度，所以赛车运动所需的向心力只是合力的一部分，故D错误。 故选A。 题型三：拱形桥 7．（23-24高一下·广东惠州·期中）如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力 B．图乙中汽车对路面的压力小于车的重力 C．图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小 D．图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 【答案】C 【详解】AC．甲图中在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知最高点车对路面的压力比汽车的重力小，且汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小，故A错误，C正确； BD．乙图中，根据 知 根据牛顿第三定律可知汽车对路面的压力大于车的重力，速度越大，汽车对路面的压力越大。故BD错误。 故选C。 8．（23-24高一下·陕西渭南·期末）一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力 B．摩托车在A、B两点的向心加速度 C．摩托车在A、B两点的向心力 D．在A点摩托车处于失重状态 【答案】B 【详解】A．在B点由牛顿第二定律有 解得 知在B点摩托车对赛道的压力小于摩托车的重力，故A错误； BC．根据题意，摩托车匀速率运动过程中，由 明显 得 由向心力 得 故B正确，C错误； D．在A点有 解得 则在A点摩托车处于超重状态，故D错误。 故选B。 9．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 【答案】D 【详解】ABC．根据牛顿第二定律汽车在拱桥最高点 拱桥对汽车的支持力为 根据牛顿第三定律知，汽车对拱桥面的压力为 处于失重状态，故ABC错误； D．汽车在离开桥顶的临界状态时 根据 解得汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为，故当行驶速度大于时，汽车会腾空，故D正确。 故选D。 题型四：离心和向心运动 10．（24-25高一下·全国·期中）如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（    ） A．衣物在四个位置加速度大小相等 B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大 C．衣物转到a位置时的脱水效果最好 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反 【答案】A 【详解】A．衣物做匀速圆周运动，角速度大小恒定，根据向心加速度 可知衣物在四个位置加速度大小相等，故A正确； B．衣物在a位置，根据牛顿第二定律得 在c位置 可知，结合牛顿第三定律可知衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的小，故B错误； C．衣物在c位置与滚筒壁的挤压作用最大，所以衣物转到c位置时的脱水效果最好，故C错误； D．衣物做匀速圆周运动，合外力提供向心力，衣物在b位置受到的摩擦力和重力等大反向，同理d位置受到的摩擦力和重力等大反向，所以衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相同，均竖直向上，故D错误。 故选A。 11．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 【答案】B 【详解】A．笔杆上各点都绕同一点O转动，则笔杆上各点做圆周运动的角速度都相等，选项A错误； B．根据a=ω2r可知，笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小，选项B正确； C．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故C错误； D．当转速过大时，当笔尖给小钢珠提供的向心力小于需要的向心力时，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D错误。 故选B。 12．（23-24高一下·山东济南·期末）如图所示，将湿透的雨伞水平匀速旋转，保持伞边缘到水平地面的高度一定，水滴自雨伞边缘被甩出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长 B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向做直线运动 C．水滴在空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大 D．水滴沿雨伞边缘的切线方向被甩出是因为水滴受到离心力的作用 【答案】C 【详解】A．水滴自雨伞边缘被甩出后做平抛运动，根据可知，落地时间与转动速度无关，故A错误； B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向水平抛出，做曲线运动，故B错误； C．设速度方向与水平方向的夹角为，飞出雨伞时的速度为，竖直方向任意时刻的速度为，可知雨滴在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因此有 可知空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大，故C正确； D．旋转雨伞，水滴与雨伞一起做圆周运动，当旋转速度增大时，雨滴在雨伞上的附着力不足以提供雨滴做圆周运动的向心力，雨滴做了离心运动，并不是因为水滴受到离心力的作用力，故D错误。 故选 C。 题型五：圆锥摆问题 13．（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 【答案】C 【详解】A．小球做匀速圆周运动，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力分析图如图所示： 则向心力为 由于，不变，向心力大小不变，故A错误； B．根据牛顿第二定律得 越高，越大，不变，则越大，故B错误； C．由得 则知越高,越大，越小，故C正确； D．侧壁对小球的支持力不变，则小球对侧壁的压力不变，故D错误。 故选C。 14．（23-24高一下·天津·阶段练习）细线下端系着一个小球，手拿着细线上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为时，小球在较低圆周1上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为；当小球角速度为时，小球在较高圆周2上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为。下列说法正确的是（　　） A．> B．< C．= D．> 【答案】B 【详解】A．小球的向心力为 由于，有 故A错误； B．绳上的拉力为 由于，有 故B正确； CD．小球水平面内做匀速圆周运动，设绳长为l，细线与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律，有 可得 ， 由于，有 ， 故CD错误。 故选B。 15．（23-24高一下·湖南永州·期中）如图所示，长细线下端悬挂一质量的小球，细线上端固定在天花板上O点。将小球拉离竖直位置后给小球一初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，测得细线与竖直方向的夹角（，）。下列正确的是（    ） A．细线拉力大小为0.8N B．小球运动的半径为0.5m C．小球运动的线速度大小为 D．小球运动的线速度大小为 【答案】C 【详解】A．小球在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向小球受力平衡，则 解得细线拉力大小为 故A错误； B．小球运动的半径为 故B错误； CD．细线拉力水平方向的分力提供向心力，则 解得小球运动的线速度大小为 故C正确，D错误。 故选C。 题型六：水平转盘上的物体 16．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 【答案】B 【详解】当转速较小时，沿半径方向的静摩擦力提供向心力，两物块随平台做匀速圆周运动，根据 可知离转轴较远的小物块B，所需的向心力较大，因为二者的最大静摩擦力相同，所以当转速达到某一值时，小物块B先滑动做离心运动。 故选B。 17．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，A的质量为，B、C的质量均为m，A、B离轴心的距离为R，C离轴心的距离为，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（    ） A．物体A的向心加速度最大 B．物体B受到的静摩擦力最大 C．物体C开始滑动的临界角速度为 D．当圆台转速增大时，B比A先滑动 【答案】C 【详解】A．物体A、B、C的角速度相等，由，得物体C的向心加速度最大，故A错误； B．A、B、C都没有滑动，静摩擦力提供向心力，根据，可知，物体B受到的静摩擦力最小，故B错误； C．静摩擦力达到最大值时对应开始滑动的临界角速度，对物体C，有 解得 故C正确； D．同理可得物体A、B开始滑动的临界角速度分别为 当圆台转速增大时，物体A、B同时滑动，故D错误。 故选C。 18．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，两个质量均为m的木块Ａ、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳上的拉力不为零 B．当时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当时，轻绳上的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．当绳上刚好没有拉力时，对木块B由牛顿第二定律有 解得 当木块A刚好相对于圆盘滑动时，设此时绳子中的拉力为，对木块A有 对木块B由牛顿第二定律有 解得 可知，当时，轻绳上的拉力为零，当时，木块A不会相对于圆盘滑动，故AB错误； C．当时，此时绳子中有拉力，且木块A不会相对于圆盘滑动，对物体B由牛顿第二定律有 解得 对物体A根据平衡条件得，木块A受到的摩擦力大小为 故C错误； D．当时，此时绳子中有拉力，且木块A不会相对于圆盘滑动，对物体B由牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选D。 题型七：有摩擦的倾斜转盘问题 19．（24-25高一上·江苏徐州·期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 【答案】D 【详解】A．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则此时游客受到盘面的摩擦力为0，故A错误； B．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，故B错误； C．游客处于最高点时，如果重力沿转盘表面方向的分力刚好提供向心力，则有 解得 若重力沿转盘表面方向的分力大于所需的向心力，则盘面对游客的摩擦力背向转轴，此时游客在最高点的线速度小于，故C错误； D.由于在最低点时，根据牛顿第二定律可得 又 联立可得 则转盘的最大角速度为，故D正确。 故选D。 20．（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，，则（　　） A．若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是 D．若小物体与盘面可的动摩因数为，则的最大值是 【答案】C 【详解】AB．小物体在最高点时，由牛顿第二定律得 解得 当时 当时，，即摩擦力方向背离圆心，越大，则小物体受到的摩擦力越小；当时，，即摩擦力方向指向圆心，越大，则小物体受到的摩擦力越大；故AB错误； CD．小物体在最低点摩擦力达到滑动摩擦力时，此时圆盘转动的角速度最大，由牛顿第二定律得 将，代入上式得，最大角速度 故C正确，D错误； 故选C。 21．（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，倾角为30°的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N是圆周上的四个点，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，则（　　） A．小物体所受静摩擦力最大值为 B．小物体在P点最容易发生滑动 C．在最高点P处，小物体所受静摩擦力一定指向圆心 D．在M处，小物体所受静摩擦力大小 【答案】A 【详解】ABC．物体在P点受重力和静摩擦力以及支持力，沿斜面方向的合力提供向心力，所以摩擦力可能背离圆心，也可能指向圆心，所以背离指向圆心时 解得 当摩擦力指向圆心时 解得 物体在Q点时合力提供向心力，所以摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律 解得 所以小物体所受静摩擦力最大值为，即小物体在Q点最容易发生滑动，故A正确，BC错误； D．小物体在M点所受的合力提供向心力，所以 解得 故D错误。 故选A。 题型八：绳球模型 22．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图所示，水杯中放有一可视为质点的小球，某同学将轻绳一端固定在水杯开口处，另一端用手拉住，甩动手腕使水杯以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球始终紧贴杯底。已知小球离O点的距离为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的速度可能为零 B．小球过最高点时的速度一定等于 C．小球过最高点时，绳子的拉力可能为零 D．小球过最高点时的向心加速度大小可能小于g 【答案】C 【详解】AB．对小球受力分析有 ，所以小球过最高点时的速度一定大于等于，AB错误； C．小球和水杯看成整体，在最高点绳中的拉力最小为零，此时速率最小，即绳所受的弹力一定大于零或等于零，C正确； D．小球过最高点时的向心加速度大小 可知，D错误。 故选C。 23．（23-24高三下·陕西渭南·阶段练习）在杂技节目“水流星”的表演中，站在水平地面上的表演者甩动连接杯子的轻质细绳，使得盛水的杯子（视为质点）在竖直平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动。已知盛水的杯子总质量为m，表演者的质量为M，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于 B．杯子经过最高点时的线速度大小可能小于 C．杯子经过最高点时细绳上的拉力大小为 D．杯子经过最低点时细绳上的拉力大小为 【答案】A 【详解】A．杯子经过最高点时，受绳子拉力 对表演者受力可知 结合牛顿第三定律可知，杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于Mg，故A正确； B．杯子恰能经过最高点时，有 解得最高点的速度最小为 故B错误； C．杯子经过最高点时有 解得细绳上的拉力大小为 故C错误； D．杯子做匀速圆周运动，经过最低点时有 解得细绳上的拉力大小为 故D错误。 故选A。 24．（23-24高一下·北京怀柔·期末）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 【答案】D 【详解】AB．根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的速度关系为 当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律 整理得 结合小球拉力的函数可知 ， 解得 ， 故AB正确； C．把代入绳对小球拉力的函数可得 故C正确； D．若小球在最低点时的速度，根据牛顿第二定律，小球运动到最低点时 解得绳的拉力 故D错误。 本题选错误的，故选D。 题型九：杆球模型 25．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L。现给系统一定初速度，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法不正确的是（　　） A．A、B转动角速度相等 B．杆对球B的弹力大小为3mg C．球A的速度为 D．球B对杆有向上的拉力 【答案】C 【详解】A．A、B在相同时间内转过的角度相等，所以A、B转动角速度相等，故A正确，不满足题意要求； BD．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，杆对两球的作用力大小相等、方向相反，由于此时杆对球A的弹力向上，则杆对球B的弹力向下，所以球B对杆有向上的拉力；设此时角速度为，杆对球B的弹力为，对B球由牛顿第二定律可得 对A球由牛顿第二定律可得 联立解得 ， 故BD正确，不满足题意要求； C．球A的速度为 故C错误，满足题意要求。 故选C。 26．（23-24高一下·江苏·期中）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，当时，对小球在最高点由牛顿第二定律得 可得当地的重力加速度大小为 当时，在最高点有 可得小球的质量为 故AB错误； C．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得 可得 可知杆对小球弹力方向向下，则小球对杆弹力方向向上，故C错误； D．当时，在最高点对小球由牛顿第二定律得 解得 故D正确。 故选D。 27．（23-24高一下·天津红桥·期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由于杆可以给小球拉力，也可以给小球支持力，若在最高点杆对小球的力为支持力，且大小等于小球的重力，此时小球在最高点的速度最小，此最小速度为零，故A错误； B．在最高点，根据 可知，v0增大，向心力也逐渐增大，故B错误； C．在最高点，当v0由值逐渐增大时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故C正确； D．在最高点，当v0由值逐渐减小时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故D错误。 故选C。 题型十：圆周运动综合问题 28．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）如图所示，质量为的小球在长为的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，重力加速度为。求： （1）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大； （2）在第（1）问中，细绳断后小球最终落到水平地面上。若绳长长短可调整，求小球做平抛运动的水平距离最大值是多少。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，设此时的速度为，在最低点，由牛顿第二定律有 解得 （2）小球离开最低点后做平抛运动，竖直方向满足 水平方向满足 联立解得 由数学知识可知，当 时，有最大值，最大值为 29．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m=1kg的小球从A点冲上竖直半圆环轨道，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g=10m/s2。 (1)小球到达最高点B的最小速度多大； (2)若小球沿轨道运动到最高点B并以vB=4m/s飞出，求： ①小球在B点对轨道的压力； ②小球落到C点的速度（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)2m/s (2)①30N，方向竖直向上；②5.7m/s，方向与水平方向夹角为45° 【详解】（1）当小球到达最高点时只受重力，速度最小，则 所以 （2）①根据牛顿第二定律可得 所以 根据牛顿第三定律可得，小球在B点对轨道的压力大小为30N，方向竖直向上； ②设小球落到C点的速度大小为vC，速度方向与水平方向的夹角为θ，则，， 解得， 即小球的速度大小为5.7m/s，方向与水平方向夹角为45°。 30．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，在水平转台上放一个质量M=4kg的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离r =0.1m。木块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)若转台光滑，当角速度ω0=10rad/s时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； (2)若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 【答案】(1)4kg (2) 【详解】（1）转台转动时，木块做圆周运动，小球处于静止，根据平衡条件和牛顿第二定律，对m有 对M有 联立解得 （2）木块受到的最大静摩擦力 ①当ω较小时，木块有近心趋势，静摩擦力沿半径向外有 解得 ②当ω较大时，木块有离心趋势，静摩擦力沿半径向里有 解得 为使木块与转台保持相对静止，转台转动的角速度范围为 【高分演练】 一、单选题 31．（24-25高一上·江苏常州·期末）修筑弯道处铁路时，要适当选择内外轨的高度差，以减轻车轮与铁轨间的挤压。选择内外轨高度差时需要考虑的因素不包含（　　） A．火车的质量 B．弯道的半径 C．规定的行驶速度 D．内外轨之间的距离 【答案】A 【详解】对火车在车轨上进行受力分析 结合牛顿第二定律可得 解得 由于轨道平面与水平面的夹角一般很小，可以近似认为 故 因此内外的高度差与火车的质量无关。 故选A。 32．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）在轻杆OA的A端固定一个可视为质点的重物，轻杆以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．在最高点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 B．在最低点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 C．在最高点，速度越大，杆对重物的作用力越小 D．在最低点，速度越大，杆对重物的作用力越小 【答案】A 【详解】AC．设杆长为，在最高点，当重力刚好提供向心力时，则有 可得 当重物经过最高点的速度小于时，杆对重物的作用力向上；当重物经过最高点的速度大于时，杆对重物的作用力向下；当重物经过最高点的速度大于时，根据牛顿第二定律可得 可知速度越大，杆对重物的作用力越大，故A正确，C错误； BD．重物经过最低点时，根据牛顿第二定律可得 可知杆对重物的作用力一定向上，速度越大，杆对重物的作用力越大，故BD错误。 故选A。 33．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球圆周轨迹位置越高，则其（　　） A．线速度越大 B．角速度越大 C．加速度越大 D．向心力越大 【答案】A 【详解】ABCD．小球做匀速圆周运动受重力和支持力两个力作用，两个力的合力提供向心力。 根据牛顿第二定律得 解得 小球运动的轨道平面越高，轨道半径越大，则线速度越大，角速度越小，加速度不变，向心力不变。 故选A。 34．（24-25高一上·浙江温州·期末）下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过拱桥最高点时处于平衡状态 B．图乙中自行车骑行时车轮上A、B两点线速度大小相等 C．图丙中游客随旋转飞椅做匀速圆周运动时所受合力为零 D．图丁中火车转弯时外轨高于内轨能减轻轮缘与外轨间的挤压 【答案】D 【详解】A．图甲中汽车通过拱桥最高点时具有向下的加速度，不是处于平衡状态，选项A错误； B．图乙中自行车骑行时车轮上A、B两点的角速度相同，根据v=ωr可知线速度大小不相等，选项B错误； C．图丙中游客随旋转飞椅做匀速圆周运动时所受合力提供向心力，则合外力不为零，选项C错误； D．图丁中火车转弯时外轨高于内轨能减轻轮缘与外轨间的挤压，选项D正确。 故选D。 35．（24-25高一上·辽宁大连·期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍 C．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍 【答案】D 【详解】AB.细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有 则绳子的拉力大小为 所以细绳与钉子相碰前后绳中的张力变大，但不是2倍关系，故AB错误； CD.细绳与钉子相碰前后小球的速度大小不变，但小球做圆周运动的半径变为原来的一半，根据 可知，细绳与钉子相碰前后的向心加速度增大为碰前的2倍，故C错误，D正确。 故选D。 36．（24-25高一下·全国·随堂练习）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 【答案】C 【详解】A．小球从最高点到最低点重力做正功，速度增加；从最低点到最高点，克服重力做功，速度减小，则不可能做匀速圆周运动，选项A错误； B．通过最高点时因管道对小球可以提供支持力，则小球的最小速度为零，选项B错误； C．通过最低点时向上的支持力和向下的重力的合力提供向心力，可知小球受到的弹力向上，选项C正确； D．在运动一周的过程中，在下面的半周中小球有向上的加速度分量，则受到外侧管壁的弹力，选项D错误。 故选C。 37．（24-25高一下·全国·课后作业）杂技演员表演“水流星”在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，g取，则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N 【答案】B 【详解】“水流星”在最高点的临界速度 解得 由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，处于完全失重状态。容器中的水同样处于完全失重状态，容器底部受到的压力也为零。 故选B。 38．（24-25高三上·宁夏银川·期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B．乙所示是圆锥摆，减小θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度变大 C．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 【答案】C 【详解】A．汽车通过拱桥的最高点时，汽车的加速度方向向下，汽车处于失重状态，故A错误； B．如图乙所示是一圆锥摆，θ减小，但保持圆锥的高不变，设高度为h，根据牛顿第二定律可得 可得 可知，θ减小，但保持圆锥的高h不变，则圆锥摆的角速度ω不变，故B错误； C．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置分别做匀速圆周运动，设圆锥筒的母线与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 由于同一小球在A、B位置做匀速圆周运动的半径不同，则角速度不同，但所受筒壁的支持力大小相等，故C正确； D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，外轨对轮缘会有挤压作用，故D错误。 故选C。 39．（24-25高三上·天津南开·期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 【答案】B 【详解】A．对人和车受力分析，如图所示 根据几何关系 根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为 故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故B正确，C错误； D．若人滑行的位置更加靠近轨道内侧，则圆周运动的半径减小，根据 可知，当圆周运动的半径减小，则其速率比原来小，故D错误。 故选B。 二、多选题 40．（24-25高一下·全国·课后作业）两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是（    ） A．a球角速度大于b球角速度 B．a球线速度大于b球线速度 C．a球向心力大于b球向心力 D．a球向心加速度小于b球向心加速度 【答案】BC 【详解】A．如图所示，对其中一个小球受力分析，重力和细线的拉力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力。设细线与竖直方向夹角为，受力分析，如图所示 则有 设小球与悬挂点的高度差为h，则有 联立可得 由此可知两球的角速度相等，即，故A错误； B．由图可知，根据 可得，故B正确； C．两球质量相等且，根据 可得，故C正确； D．根据 可知，故D错误。 故选BC。 41．（24-25高一上·河北唐山·期末）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 【答案】AD 【详解】AB．火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； C．若，此时火车圆周运动所需要的向心力小于，火车有向内轨道方向运动的趋势，故C错误； D．若，此时火车圆周运动所需要的向心力大于，火车有向外轨道方向运动的趋势，故D正确。 故选AD。 42．（24-25高三上·海南·期中）如图，半径为r的水平圆盘绕过盘心的竖直轴匀速转动，盘面上距转轴的位置有一可视为质点的小物体相对圆盘静止。某时刻圆盘突然停止转动，经时间t小物体滑至圆盘边缘恰好停下，则（　　） A．小物体运动的位移大小为 B．小物体运动的位移大小为 C．圆盘转动的角速度为 D．圆盘转动的角速度为 【答案】AD 【详解】设圆盘做匀速圆周运动的角速度为，小物体随圆盘一起转动的线速度 圆盘突然停止转动，小物体在圆盘上沿切线方向做匀减速运动，经过时间t，恰好在圆盘边缘停下，其位移大小 由，得 故AD正确，BC错误。 故选AD。 43．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 【答案】BD 【详解】A．滑动前甲、乙所受摩擦力与转盘角速度平方成正比，故A错误； B．同一时刻甲、乙所受静摩擦力分别为 故B正确； C．乙开始滑动时，有 解得 此时还没有达到甲开始滑动的临界角速度，故C错误； D．甲开始滑动时，有 解得 由于大于甲要滑动的临界角速度，此时甲、乙都开始滑动，所受的摩擦力都等于滑动摩擦力μmg，故D正确。 故选BD。 44．（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 【答案】AC 【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得绳对小球的拉力大小为 由此可知，保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角θ变大，故A正确，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得 可知，保持h不变，增大绳长l，不变，故C正确； D．根据 可知，增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故D错误。 故选AC。 45．（23-24高一下·河南·期末）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【答案】AD 【详解】A．物块经过点时对物块受力分析可知，物块受到的摩擦力方向一定沿盘面指向转轴，有 解得 选项A正确； B．物块经过点时对物块受力分析，设物块受到的摩擦力方向也沿盘面指向转轴，有 解得 可知物块受到的摩擦力方向沿盘面背离转轴，且大小为，选项B错误； C．物块相对于盘面静止，则应有 解得 选项C错误； D．结合前面分析可知，圆盘的角速度一定时，物块在点受到的摩擦力最大，因此当圆盘的角速度继续增大，物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为点，选项D正确。 故选AD。 三、解答题 46．（24-25高一下·全国·课后作业）现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。 (1)如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ (2)如果汽车驶过半径的一段凸形桥面 ①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 【答案】(1)150m (2)①；②30m/s 【详解】（1）对汽车进行分析，由静摩擦力提供向心力，则有 解得 （2）①对汽车进行分析，由沿半径方向的合力提供向心力，则有 根据牛顿第三定律有 解得 ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，当速度最小时，恰好由重力提供向心力，则有 解得 47．（24-25高一下·全国·期中）如图所示，平台AB距竖直光滑圆形轨道的C点的竖直高度，竖直光滑圆形轨道半径为。有一质量为小球以初速度从平台的边缘B点水平飞出，恰好沿圆弧轨道C点的切线方向进入圆弧，做圆周运动到达D点时速度为。OC与竖直方向的夹角为（不计空气阻力 g=10m/s2）。求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)小球的初速度； (3)小球对圆弧轨道D点的压力大小。（结果保留两位小数） 【答案】(1)0.4s (2) (3)4.73N 【详解】（1）根据自由落体运动规律 解得 （2）OC与竖直方向的夹角为，即小球从B到C的速度偏转角为30°，则有 解得 （3）根据牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律知，小球对圆弧轨道D点的压力大小 48．（23-24高一下·广东珠海·阶段练习）如图所示，一长度为L、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的O点，圆筒与水平方向的夹角为θ。原长为的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为。重力加速度为g。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当弹簧恢复原长时，转轴的角速度ω1； (3)当弹簧的形变量时，转轴的角速度ω。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）当圆筒处于静止状态时，对小球，由受力平衡可得 解得弹簧的劲度系数为 （2）当弹簧恢复原长时，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得转轴的角速度为 （3）当弹簧的形变量时，若弹簧处于伸长状态，以小球为对象，有 其中 联立解得转轴的角速度为 若弹簧处于压缩状态，以小球为对象，有 其中 联立解得转轴的角速度为 49．（2024·安徽·一模）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）轻绳刚有拉力时，物体2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）圆盘角速度为 此时2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对2有 对1有 解得 （3）当圆盘转动的角速度大于时，物体2与转盘间的摩擦力仍为最大静摩擦力，但物体1所受的摩擦力沿半径向外，且随着角速度的增大，摩擦力不断增大，当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲：生活中的圆周运动 【考点归纳】 · 考点一：火车转弯问题 · 考点二：水平面的转弯问题 · 考点三：拱形桥 · 考点四：离心和向心运动 · 考点五：圆锥摆问题 · 考点六：水平转盘上的物体 · 考点七：有摩擦的倾斜转盘问题 · 考点八：绳球模型 · 考点九：杆球模型 · 考点十：圆周运动综合问题 【知识归纳】 知识点01：火车转弯问题 1．轨道分析：火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面．火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心． 2．向心力分析：如图所示，火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小F＝mgtan θ. 3．规定速度分析 若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力，则mgtan θ＝m，可得v0＝(R为弯道半径，θ为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)． 4．轨道压力分析 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨道无挤压作用． (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： ①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力． ②当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有侧压力． 知识点02：拱形桥 汽车过凸形桥(最高点) 汽车过凹形桥(最低点) 受力分析 牛顿第二定律求向心力　　 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m 牛顿第三定律求压力 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压减小；当v增大到时，F压＝0 v增大，F压增大 超、失重 汽车对桥面压力小于自身重力，汽车处于失重状态 汽车对桥面压力大于自身重力，汽车处于超重状态 知识点03：离心运动 1．离心运动的实质 离心现象的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，由于惯性，总是有沿着圆周切线飞出去的趋向，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切向方向拉回到圆周上来． 2．离心运动的条件 做圆周运动的物体，提供向心力的外力突然消失或者合外力不能提供足够大的向心力． 3．离心运动、近心运动的判断 如图所示，物体做圆周运动是离心运动还是近心运动，由实际提供的向心力Fn与所需向心力的大小关系决定． (1)若Fn＝mrω2(或m)即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． (2)若Fn＞mrω2(或m)即“提供”大于“需要”，物体做半径变小的近心运动． (3)若Fn＜mrω2(或m)即“提供”不足，物体做离心运动． 由以上关系进一步分析可知：原来做圆周运动的物体，若速率不变，所受向心力减少(或向心力不变，速率变大)物体将做离心运动；若速度大小不变，所受向心力增大(或向心力不变，速率减小)物体将做近心运动． 【题型归纳】 题型一：火车转弯问题 1．（24-25高一上·江苏徐州·期末）场地自行车比赛的圆形赛道路面与水平面的夹角为。如图所示，某运动员骑自行车以速率v在该赛道上做半径为R的匀速圆周运动，已知运动员质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则（　　） A．v越大，自行车对赛道的压力越小 B．v越大，自行车对赛道的摩擦力越小 C．若，赛道对自行车的支持力等于 D．若，赛道对自行车摩擦力的方向沿斜面向下 2．（23-24高一下·四川绵阳）铁路在弯道处的内外轨高低是不同的。如图所示，已知轨道平面的倾角为，弯道处的轨道圆弧半径为R，火车以轨道的设计速度行驶时，车轮轮缘与内外轨恰好没有挤压。质量为m的火车转弯时，下列说法正确的是（　　） A．火车受到重力、铁轨对火车的作用力、向心力 B．轨道的设计速度为 C．轨道的设计速度为 D．火车实际速度大于设计速度时，内轨与轮缘之间有挤压 3．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 题型二：水平面的转弯问题 4．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）如图所示，一辆汽车正通过一段水平的弯道公路。若汽车的运动视为匀速圆周运动，则（    ） A．该汽车速度恒定不变 B．汽车左右两车灯的线速度大小相等 C．跟公路内道相比，汽车同速率在外道行驶时所受的摩擦力较小 D．跟晴天相比，雨天汽车在同车道同速率行驶时所受的摩擦力较小 5．（23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习）图甲为一辆汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图乙为一架飞机在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（  ）    A．图甲中的汽车受到的力有重力、路面的支持力、摩擦力和向心力 B．若图甲中的汽车速度超过一定限度，则汽车会向弯道内侧侧滑 C．图乙中飞机运动所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供 D．图乙中飞机的速度大小不变，因此飞机受到的合力为0 6．（23-24高一下·福建三明·期中）如图所示为某赛车经过圆弧形弯道减速时的情景，则有关该赛车的受力与运动性质分析，下列说法正确的是（    ） A．赛车做非匀变速曲线运动 B．赛车受到的合力方向与速度方向相反 C．赛车受到重力、支持力、摩擦力和向心力 D．赛车运动所需的向心力就是合力 题型三：拱形桥 7．（23-24高一下·广东惠州·期中）如图所示，当汽车以一定的速度过拱形桥和凹形路面时，下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车对桥面的压力大于车的重力 B．图乙中汽车对路面的压力小于车的重力 C．图甲中汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小 D．图乙中汽车的速度越大，汽车对路面的压力越小 8．（23-24高一下·陕西渭南·期末）一般的曲线运动可以分为很多小段，每一小段都可以被看作是圆周运动的一部分。如图所示为一摩托车匀速率运动过程中经过高低不平的一段赛道的示意图，最低点A和最高点B两个位置对应的圆弧半径分别为、，且。下列说法正确的是（　　） A．在B点摩托车对赛道的压力等于摩托车的重力 B．摩托车在A、B两点的向心加速度 C．摩托车在A、B两点的向心力 D．在A点摩托车处于失重状态 9．（23-24高一下·四川乐山·期末）如图，一质量为m的汽车驶上半径为R的拱桥，到达拱桥最高点时的行驶速度为v且不腾空。则下列说法正确的是（　　） A．汽车对拱桥面的压力为mg B．汽车在拱桥最高点处于超重状态 C．拱桥对汽车的支持力为 D．行驶速度大于时，汽车会腾空 题型四：离心和向心运动 10．（24-25高一下·全国·期中）如图甲是滚筒洗衣机滚筒的内部结构，内筒壁上有很多光滑的突起和小孔。洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，如图乙所示a、b、c、d分别为一件小衣物（可理想化为质点）随滚筒转动过程中经过的四个位置，a为最高位置，c为最低位置，b、d为与滚筒圆心等高的位置。下面说法正确的是（    ） A．衣物在四个位置加速度大小相等 B．衣物对滚筒壁的压力在a位置比在c位置的大 C．衣物转到a位置时的脱水效果最好 D．衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向相反 11．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 12．（23-24高一下·山东济南·期末）如图所示，将湿透的雨伞水平匀速旋转，保持伞边缘到水平地面的高度一定，水滴自雨伞边缘被甩出，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．雨伞转得越快，水滴落地的时间就越长 B．水滴离开伞边缘后将沿切线方向做直线运动 C．水滴在空中运动过程中，其速度方向与水平方向的夹角越来越大 D．水滴沿雨伞边缘的切线方向被甩出是因为水滴受到离心力的作用 题型五：圆锥摆问题 13．（24-25高三上·天津滨海新·期中）一倒立的圆锥筒，筒侧壁倾斜角度不变。 一小球在的内壁做匀速圆周运动，球与筒内壁的摩擦可忽略，小球距离地面的高度为H，则下列说法中正确的是（    ） A．H越高，小球做圆周运动的向心力越大 B．H越高，小球做圆周运动的线速度越小 C．H越高，小球做圆周运动的角速度越小 D．H越高，小球对侧壁的压力越小 14．（23-24高一下·天津）细线下端系着一个小球，手拿着细线上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的角速度为时，小球在较低圆周1上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为；当小球角速度为时，小球在较高圆周2上做匀速圆周运动，细线对小球拉力为，小球向心力为，小球线速度为。下列说法正确的是（　　） A．> B．< C．= D．> 15．（23-24高一下·湖南永州·期中）如图所示，长细线下端悬挂一质量的小球，细线上端固定在天花板上O点。将小球拉离竖直位置后给小球一初速度，使小球在水平面内做匀速圆周运动，测得细线与竖直方向的夹角（，）。下列正确的是（    ） A．细线拉力大小为0.8N B．小球运动的半径为0.5m C．小球运动的线速度大小为 D．小球运动的线速度大小为 题型六：水平转盘上的物体 16．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 17．（24-25高一下·全国）如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，A的质量为，B、C的质量均为m，A、B离轴心的距离为R，C离轴心的距离为，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（    ） A．物体A的向心加速度最大 B．物体B受到的静摩擦力最大 C．物体C开始滑动的临界角速度为 D．当圆台转速增大时，B比A先滑动 18．（23-24高一下·广东佛山·阶段练习）如图所示，两个质量均为m的木块Ａ、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当时，轻绳上的拉力不为零 B．当时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当时，轻绳上的拉力大小为 题型七：有摩擦的倾斜转盘问题 19．（24-25高一上·江苏徐州·期末）某公园内有一种可供游客娱乐的转盘，其示意图如图所示，转盘表面倾斜角度为。在转盘绕转轴匀速转动时，坐在其表面上的游客随转盘做匀速圆周运动。已知游客质量为m，游客到转轴的距离为R，游客和转盘表面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在转盘匀速转动过程中（　　） A．游客一定始终受到盘面的摩擦力 B．盘面对游客的摩擦力始终指向转轴 C．游客在最高点的线速度最小为 D．转盘的最大角速度为 20．（23-24高一下·陕西安康·期中）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定转轴以恒定角速度匀速转动，盘面上离转轴2m处有一小物体（可视为质点）与圆盘始终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为30°，，则（　　） A．若越大，则小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大 B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心 C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则的最大值是 D．若小物体与盘面可的动摩因数为，则的最大值是 21．（23-24高一下·江苏扬州）如图所示，倾角为30°的倾斜圆盘绕垂直盘面的轴以角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的小物体（可视为质点）随圆盘一起转动。PQ、MN是小物体轨迹圆互相垂直的两条直径，P、Q、M、N是圆周上的四个点，且P是轨迹圆上的最高点，Q是轨迹圆上的最低点，则（　　） A．小物体所受静摩擦力最大值为 B．小物体在P点最容易发生滑动 C．在最高点P处，小物体所受静摩擦力一定指向圆心 D．在M处，小物体所受静摩擦力大小 题型八：绳球模型 22．（24-25高一上·浙江温州·期末）如图所示，水杯中放有一可视为质点的小球，某同学将轻绳一端固定在水杯开口处，另一端用手拉住，甩动手腕使水杯以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球始终紧贴杯底。已知小球离O点的距离为L，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球过最高点时的速度可能为零 B．小球过最高点时的速度一定等于 C．小球过最高点时，绳子的拉力可能为零 D．小球过最高点时的向心加速度大小可能小于g 23．（23-24高三下·陕西渭南·阶段练习）在杂技节目“水流星”的表演中，站在水平地面上的表演者甩动连接杯子的轻质细绳，使得盛水的杯子（视为质点）在竖直平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动。已知盛水的杯子总质量为m，表演者的质量为M，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于 B．杯子经过最高点时的线速度大小可能小于 C．杯子经过最高点时细绳上的拉力大小为 D．杯子经过最低点时细绳上的拉力大小为 24．（23-24高一下·北京怀柔·期末）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法不正确的是（　　） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当时，轻质绳最高点拉力大小为 D．若小球在最低点时的速度，小球运动到最低点时绳的拉力为mg 题型九：杆球模型 25．（23-24高一下·黑龙江大庆·期中）如图所示，长为3L的轻杆可绕水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L。现给系统一定初速度，使杆和球在竖直平面内转动。当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力。已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法不正确的是（　　） A．A、B转动角速度相等 B．杆对球B的弹力大小为3mg C．球A的速度为 D．球B对杆有向上的拉力 26．（23-24高一下·江苏·期中）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一个小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为 B．当地的重力加速度大小为 C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向下 D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 27．（23-24高一下·天津红桥·期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 题型十：圆周运动综合问题 28．（23-24高一下·安徽马鞍山·期中）如图所示，质量为的小球在长为的轻绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力，转轴离地高度，重力加速度为。求： （1）若小球某次运动中在最低点时细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大； （2）在第（1）问中，细绳断后小球最终落到水平地面上。若绳长长短可调整，求小球做平抛运动的水平距离最大值是多少。 29．（24-25高一上·贵州铜仁·期末）如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，与水平地面相切于圆环的端点A，一质量为m=1kg的小球从A点冲上竖直半圆环轨道，最后落在水平地面上的C点（图上未画），g=10m/s2。 (1)小球到达最高点B的最小速度多大； (2)若小球沿轨道运动到最高点B并以vB=4m/s飞出，求： ①小球在B点对轨道的压力； ②小球落到C点的速度（结果保留2位有效数字）。 30．（24-25高一上·河北石家庄·期末）如图所示，在水平转台上放一个质量M=4kg的木块，细绳的一端系在木块上，另一端穿过固定在转台圆心O的光滑圆筒后悬挂一小球，木块与O点间距离r =0.1m。木块可视为质点，重力加速度g取10m/s2。 (1)若转台光滑，当角速度ω0=10rad/s时，木块与转台保持相对静止，求此小球的质量m； (2)若转台与木块间的动摩擦因数μ=0.75，且最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。为使木块与转台间保持相对静止，求转台转动的角速度范围。 【高分演练】 一、单选题 31．（24-25高一上·江苏常州·期末）修筑弯道处铁路时，要适当选择内外轨的高度差，以减轻车轮与铁轨间的挤压。选择内外轨高度差时需要考虑的因素不包含（　　） A．火车的质量 B．弯道的半径 C．规定的行驶速度 D．内外轨之间的距离 32．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）在轻杆OA的A端固定一个可视为质点的重物，轻杆以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．在最高点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 B．在最低点，杆对重物的作用力可能向上，也可能向下 C．在最高点，速度越大，杆对重物的作用力越小 D．在最低点，速度越大，杆对重物的作用力越小 33．（24-25高一上·江苏镇江·期末）如图所示，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球在短时间内沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。小球圆周轨迹位置越高，则其（　　） A．线速度越大 B．角速度越大 C．加速度越大 D．向心力越大 34．（24-25高一上·浙江温州·期末）下列说法正确的是（　　） A．图甲中汽车通过拱桥最高点时处于平衡状态 B．图乙中自行车骑行时车轮上A、B两点线速度大小相等 C．图丙中游客随旋转飞椅做匀速圆周运动时所受合力为零 D．图丁中火车转弯时外轨高于内轨能减轻轮缘与外轨间的挤压 35．（24-25高一上·辽宁大连·期末）如图所示，长为l的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球（可视为质点），在距O点正下方的A处钉一个钉子，小球从一定高度摆下，则在细绳与钉子相碰瞬间前后，下列说法正确的是（　　） A．细绳与钉子相碰前后绳中张力大小不变 B．细绳与钉子碰后瞬间绳中张力增大为碰前瞬间的2倍 C．细绳与钉子相碰前后小球的向心加速度大小不变 D．细绳与钉子碰后瞬间小球的向心加速度增大为碰前瞬间的2倍 36．（24-25高一下·全国·随堂练习）如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，轨道半径为R，小球的直径略小于管道的直径，重力加速度为g，则小球（　　） A．可能做匀速圆周运动 B．通过最高点时的最小速度为 C．通过最低点时受到的弹力向上 D．在运动一周的过程中可能一直受到内侧管壁的弹力 37．（24-25高一下·全国）杂技演员表演“水流星”在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，g取，则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N 38．（24-25高三上·宁夏银川·期中）有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图甲，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B．乙所示是圆锥摆，减小θ，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度变大 C．如图丙，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不同，但所受筒壁的支持力大小相等 D．如图丁，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 39．（24-25高三上·天津南开·期中）钢架雪车是一项精彩刺激的冬奥会比赛项目，运动员从起跑区推动雪车起跑后俯卧在雪车上，经出发区、滑行区和减速区等一系列直道、弯道后到达终点，用时少者获胜。图（a）是比赛中一名运动员通过滑行区某弯道时的照片。假设可视为质点的运动员和车的总质量为m，其在弯道P处做水平面内圆周运动可简化为如图（b）所示模型，车在P处的速率为v，弯道表面与水平面成角，此时车相对弯道无侧向滑动，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在P处车对弯道的压力大小为 B．在P处运动员和车的向心加速度大小为 C．在P处运动员和车做圆周运动的半径为 D．若雪车在更靠近轨道内侧的位置无侧滑通过该处弯道，则速率比原来大 二、多选题 40．（24-25高一下·全国）两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上同一点并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，如图所示，则关于a、b两小球说法正确的是（    ） A．a球角速度大于b球角速度 B．a球线速度大于b球线速度 C．a球向心力大于b球向心力 D．a球向心加速度小于b球向心加速度 41．（24-25高一上·河北唐山·期末）在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为R，火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，如图所示。现有一质量为m的火车沿该弯道做速度为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。则（　　） A．该转弯处的设计速度为 B．该转弯处的设计速度为 C．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 D．若，火车有向外轨道方向运动的趋势 42．（24-25高三上·海南·期中）如图，半径为r的水平圆盘绕过盘心的竖直轴匀速转动，盘面上距转轴的位置有一可视为质点的小物体相对圆盘静止。某时刻圆盘突然停止转动，经时间t小物体滑至圆盘边缘恰好停下，则（　　） A．小物体运动的位移大小为 B．小物体运动的位移大小为 C．圆盘转动的角速度为 D．圆盘转动的角速度为 43．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）如图所示，两个完全相同的小滑块甲和乙放在水平转盘的同一条半径上，转盘的半径为R，甲到圆心O的距离为，乙到圆心O的距离为，小滑块甲、乙与转盘之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力且两滑块始终在转盘内。当转盘以角速度ω转动时，下列说法正确的是（　　） A．相对转盘滑动前，甲、乙所受摩擦力大小与转盘角速度ω成正比 B．相对转盘滑动前，同一时刻甲、乙所受静摩擦力大小之比为1:2 C．转盘角速度ω为时，滑块甲即将开始滑动 D．转盘角速度ω为时，甲、乙所受摩擦力大小相等 44．（24-25高三上·福建厦门）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 45．（23-24高一下·河南·期末）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 三、解答题 46．（24-25高一下·全国）现有一辆质量m=9000kg的轿车，行驶在沥青铺设的公路上，g=10m/s2。 (1)如果汽车在公路的水平弯道上以30m/s的速度转弯，轮胎与地面的径向最大静摩擦力为车重的0.6倍，若要汽车不向外发生侧滑，弯道的最小半径是多少？ (2)如果汽车驶过半径的一段凸形桥面 ①若汽车以20m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？ ②若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？ 47．（24-25高一下·全国·期中）如图所示，平台AB距竖直光滑圆形轨道的C点的竖直高度，竖直光滑圆形轨道半径为。有一质量为小球以初速度从平台的边缘B点水平飞出，恰好沿圆弧轨道C点的切线方向进入圆弧，做圆周运动到达D点时速度为。OC与竖直方向的夹角为（不计空气阻力 g=10m/s2）。求： (1)小球在空中飞行的时间； (2)小球的初速度； (3)小球对圆弧轨道D点的压力大小。（结果保留两位小数） 48．（23-24高一下·广东珠海）如图所示，一长度为L、内壁光滑的细圆筒，其上端封闭，下端固定在竖直转轴的O点，圆筒与水平方向的夹角为θ。原长为的轻质弹簧上端固定在圆筒上端，下端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于圆筒直径。当圆筒处于静止状态时，弹簧长度为。重力加速度为g。求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)当弹簧恢复原长时，转轴的角速度ω1； (3)当弹簧的形变量时，转轴的角速度ω。 49．（2024·安徽·一模）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$