第三单元 因数和倍数-2024-2025学年苏教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

2024-2025学年苏教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.33（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•裕华区期末）下列说法正确的是　　 A．5是因数，10是倍数。 B．大于的角一定是钝角。 C．一个数不是质数就是合数。 D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。 2．（2分）（2024秋•黄岛区期末）一个数既是奇数又是质数，它比10大，比20小，并且可以写成两个质数的和。这个数是　　 A．19 B．14 C．11 3．（2分）（2024秋•大东区期末）五年级部分学生参加体操比赛，已知参赛人数在人之间。班长把72瓶矿泉水平均分给参赛学生，正好分完。五年级参赛学生有　　人。 A．32 B．34 C．36 D．38 4．（2分）（2024秋•大东区期末）哥德巴赫猜想（偶数情况）：任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的算式符合这个猜想的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•集美区）下列说法正确的是　　 ①、是两个不为0的自然数，，和的最小公倍数是。 ②长度分别为3厘米、3厘米，6厘米的三根小棒能围成一个三角形。 ③任意抛一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。 ④正方形、长方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④ 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分）（2024秋•皇姑区期末）如果两个质数相加等于39，这两个质数分别是 　　，　　。（从小到大列出） 7．（2分）（2024秋•高新区期末）从三张数字卡片中，选出两张按要求摆出所有的两位数。 偶数 　　 质数 　　 8．（2分）（2024秋•雁塔区期中）一个两位数，它只有三个因数，这三个因数从小到大来排，排在中间的是7，这个两位数是 　　。 9．（2分）（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支。 10．（2分）（2024•曲靖），，、两数的最小公倍数770，、两数的最大公因数是 　　。 11．（2分）（2024春•无棣县期中）如果，，那么它们的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 12．（2分）（2023•宣城）和都是自然数，，和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 13．（2分）（2020秋•槐荫区期末）有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是　　和　　． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•雁塔区期末）两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024秋•市北区期末）2、9、29、31这4个数都是质数。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•龙泉驿区期末）笑笑说有一个数，既是奇数，也是两个质数的和。淘气认为这样的数不存在。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•望都县期中）一个三位数，各数位上的数字和是3，这样的数中是偶数的有4个。 　　（判断对错） 18．（2分）（2021春•泗水县期末）甲、乙是两个不同的偶数除外），它们的最大公因数一定不是1。 　　（判断对错） 四．认真审题，准确计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2024春•福清市期中）写出下列各组数的最大公因数。 35和21 9和13 26和91 45和54 20．（4分）（2024春•碑林区期末）在横线里写出每组分数中分母的最小公倍数。 和 　　 和 　　 和 　　 和 　　 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分40分） 21．（6分）（2024•九龙坡区）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”。 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位。 （1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数。 22．（4分）（2024春•青县期中）秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 23．（5分）（2024•杭州模拟）王老师的手机号码是一个11位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数；第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老师的手机号码吗？ 24．（5分）（2024春•东莞市期中）王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？ 25．（6分）（2024春•长兴县期末）五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 26．（6分）（2023春•通榆县期中）把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 27．（6分）（2023春•丹阳市校级期末）有两根绳子，一根长42米，另一根长48米．现在要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余．每段绳子长多少米？一共能剪成多少段？ 28．（6分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 29．（6分）（2023•康县）五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？ 30．（6分）（2022春•双峰县期末）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.33（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•裕华区期末）下列说法正确的是　　 A．5是因数，10是倍数。 B．大于的角一定是钝角。 C．一个数不是质数就是合数。 D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。 【思路点拨】依次对以下各个选项进行分析即可得出结论。 【规范解答】解：、根据因数和倍数的意义：如果数能被数整除，就叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是成对出现的，故原题说法错误。 、大于，小于的角是钝角，所以题干说法是错误的。 、一个数不是质数就是合数的说法是错误的，因为还有1既不是质数也不是合数，所以一个数不是质数就是合数说法错误。 、三位数除以两位数，当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数，故原题说法正确。 故选：。 【考点评析】本题涉及的知识点较多，注意基础知识的积累。 2．（2分）（2024秋•黄岛区期末）一个数既是奇数又是质数，它比10大，比20小，并且可以写成两个质数的和。这个数是　　 A．19 B．14 C．11 【思路点拨】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数。 【规范解答】解：19是奇数； 2和17是质数。 故选：。 【考点评析】本题考查的主要内容是质数、奇数的认识问题。 3．（2分）（2024秋•大东区期末）五年级部分学生参加体操比赛，已知参赛人数在人之间。班长把72瓶矿泉水平均分给参赛学生，正好分完。五年级参赛学生有　　人。 A．32 B．34 C．36 D．38 【思路点拨】根据求一个数的因数的方法，求出72的因数，再从72的因数中找出在之间的数就是五年级参赛人数。 【规范解答】解：72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72。 在之间的是36。 答：五年级参赛学生有36人。 故选：。 【考点评析】此题考查目的是理解掌握找一个数的因数的方法及应用。 4．（2分）（2024秋•大东区期末）哥德巴赫猜想（偶数情况）：任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的算式符合这个猜想的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数．最小的质数是2，由此解答即可。 【规范解答】解：、，符合哥德巴赫猜想； 、，1不是质数，不符合哥德巴赫猜想； 、，9不是质数，不符合哥德巴赫猜想； ，15不是质数，不符合哥德巴赫猜想。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。 5．（2分）（2024•集美区）下列说法正确的是　　 ①、是两个不为0的自然数，，和的最小公倍数是。 ②长度分别为3厘米、3厘米，6厘米的三根小棒能围成一个三角形。 ③任意抛一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。 ④正方形、长方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④ 【思路点拨】①当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数，据此判断即可； ②三角形任意两边之和大于第三边，据此判断即可； ③硬币有正、反两面，任意抛一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同都是，据此判断即可； ④依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴，据此判断即可。 【规范解答】解：①、是两个不为0的自然数，，和的最小公倍数是较大的数，原题干说法正确； ②（厘米），不能围成一个三角形，原题干说法错误； ③，正面和反面朝上的可能性相同都是，原题干说法正确； ④平行四边形不是轴对称图形，原题干说法错误。 故选：。 【考点评析】本题主要考查了最小公倍数、三角形三边关系、轴对称图形及可能性的灵活运用。 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分）（2024秋•皇姑区期末）如果两个质数相加等于39，这两个质数分别是 　2　，　　。（从小到大列出） 【思路点拨】质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【规范解答】解：如果两个质数相加等于39，这两个质数分别是2，37。 故答案为：2，37。 【考点评析】本题考查了质数的特征。 7．（2分）（2024秋•高新区期末）从三张数字卡片中，选出两张按要求摆出所有的两位数。 偶数 　54，74　 质数 　　 【思路点拨】偶数：是2的倍数的数叫偶数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。 【规范解答】解：偶数：54，74； 质数：47。 故答案为：54，74；47。 【考点评析】本题考查了偶数、质数的特征。 8．（2分）（2024秋•雁塔区期中）一个两位数，它只有三个因数，这三个因数从小到大来排，排在中间的是7，这个两位数是 　49　。 【思路点拨】首先确定前两个因数为1和7，后面的因数是这个数本身，据此求解即可。 【规范解答】解： 所以49的因数为1、7、49，因此这个两位数是49。 故答案为：49。 【考点评析】本题主要考查了找一个数因数的主法及灵活运用。 9．（2分）（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　159　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支。 【思路点拨】根据3的倍数及2的倍数，结合这个数是一百五十多求解即可。 【规范解答】解：文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。 故答案为：159；156。 【考点评析】本题主要考查了3的倍数及2有倍数的灵活运用。 10．（2分）（2024•曲靖），，、两数的最小公倍数770，、两数的最大公因数是 　10　。 【思路点拨】根据利用分解质因数求最小公倍数的方法：两个数公有质因数与各自特有质因数的积是这两个数的最小公倍数，求最大公因数的方法是：两个数公有质因数的积，就是它们的最大公因数；据此解答。 【规范解答】解： 、两数的最小公倍数770，所以，那么是5。 、两数的最大公因数是： 故答案为：10。 【考点评析】本题主要考查了学生利用分解质因数求最大公因数和最小公倍数方法的掌握情况。 11．（2分）（2024春•无棣县期中）如果，，那么它们的最大公因数是 　10　，最小公倍数是 　　。 【思路点拨】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。 【规范解答】解： 因此和的公有质因数是2和5，它们的最大公因数是。 所以它们的最小公倍数是。 答：它们的最大公因数是10，最小公倍数是60。 故答案为：10；60。 【考点评析】本题主要考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的灵活运用。 12．（2分）（2023•宣城）和都是自然数，，和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 【思路点拨】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。 【规范解答】解：和都是自然数，，和的最大公因数是，最小公倍数是。 故答案为：，。 【考点评析】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数是解题的关键。 13．（2分）（2020秋•槐荫区期末）有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是　5　和　　． 【思路点拨】设出这两个数分别为、，再根据和与差的关系计算出，再依次代数解答即可． 【规范解答】解：设其中一个数为，另一个数为，则 ， ， ， 因为这两个数为自然数，所以只能是5的整倍数，又因为两个数都是质数，然后代数验证即可， 当时，，则，12是合数，，2是质数，而且，符合题意， 所以这两个质数是5和7． 故答案为：5；7． 【考点评析】解决本题的关键是计算出，再代数解答． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•雁塔区期末）两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。 　　（判断对错） 【思路点拨】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数。 【规范解答】解：1和2的乘积是2，2是质数。原题说法是错误的。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了合数的特征。 15．（2分）（2024秋•市北区期末）2、9、29、31这4个数都是质数。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数。 【规范解答】解：9的因数：1，3，9； 所以，2、9、29、31中的9是合数，不是质数。 原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是质数、合数的应用问题。 16．（2分）（2024秋•龙泉驿区期末）笑笑说有一个数，既是奇数，也是两个质数的和。淘气认为这样的数不存在。 　　（判断对错） 【思路点拨】只有1和它本身两个因数的自然数为质数；奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。据此定义解答即可。 【规范解答】解：，一个数，既是奇数，也是两个质数的和，这个数可以是9，故原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】此题考查了奇数与质数的初步认识，要求学生掌握。 17．（2分）（2024春•望都县期中）一个三位数，各数位上的数字和是3，这样的数中是偶数的有4个。 　　（判断对错） 【思路点拨】把3拆分为3个数字的和，再根据排列组合知识和偶数的特征（个位是0、2、4、6、列举解答即可。 【规范解答】解： ① 这样的数中偶数有：300 ② 这样的数中偶数有：210、120、102 ③ 不能组成偶数， 所以共有：（个 所以原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】解答本题关键是明确偶数的特征：个位是0、2、4、6、8。 18．（2分）（2021春•泗水县期末）甲、乙是两个不同的偶数除外），它们的最大公因数一定不是1。 　　（判断对错） 【思路点拨】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。 【规范解答】解：根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。 故答案为：。 【考点评析】此题的解题关键是通过逆向思考，从最大公因数入手，结果若否定了题目中的条件，则结论就不攻自破。 四．认真审题，准确计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2024春•福清市期中）写出下列各组数的最大公因数。 35和21 9和13 26和91 45和54 【思路点拨】分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． 【规范解答】解： 35和21的最大公因数是7。 13是质数， 9和13的最大公因数是1。 26和91的最大公因数是13。 45和54的最大公因数是。 【考点评析】熟悉求最大公因数的方法是解决本题的关键。 20．（4分）（2024春•碑林区期末）在横线里写出每组分数中分母的最小公倍数。 和 　12　 和 　　 和 　　 和 　　 【思路点拨】求两个数的最小公倍数，如果两个数是互质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，较大的数是它们的最小公倍数；两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把这两个分解质因数，公有质因数和各自质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此解答。 【规范解答】解： 和 12 和 14 和 10 和 18 故答案为：12；14；10；18。 【考点评析】本题主要考查了求两个数的最小公倍数的方法。 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分40分） 21．（6分）（2024•九龙坡区）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”。 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位。 （1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数。 【思路点拨】（1）根据“纯数”的定义进行判断。 （2）根据题意推出不大于100的“纯数”的个数。 【规范解答】解：（1），， ，个位，需要进位，所以2019不是“纯数”。 ，， ，个位相加是不需要进位；十位相加是，不需要进位；百位相加，不需要进位。所以2020是“纯数”。 （2）连续的3个自然数相加，个位上的数字是0、1、2，其他位上数字是0、1、2、3时，不会产生进位。 当这个数是一位自然数时，这个数是0、1、2共3个，当这个数是两位自然数时，十位上的数字是1、2、3，个位上的数是0、1、2，共9个；当这个数是三位自然数时，这个数是100。 不大于100的“纯数”的个数是：（个 答：不大于100的“纯数”的个数有13个。 【考点评析】本题考查了“纯数”的知识。 22．（4分）（2024春•青县期中）秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 【思路点拨】若整数能够被整除，叫作的倍数，就叫作的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。 【规范解答】解：，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 因为，264不能被5整除，所以不能5个5个数。 【考点评析】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。 23．（5分）（2024•杭州模拟）王老师的手机号码是一个11位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数；第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老师的手机号码吗？ 【思路点拨】能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此分析解答。 【规范解答】解：因为1既不是质数，也不是合数，所以最高位上的数既不是质数，也不是合数，则最高位上是1； 因为3既是奇数又是质数，且是最小的，所以第二、五位上的数是3； 因为最大的一位数是9，所以第三位上是9； 因为最小的偶数是0，所以第四位上是0； 因为最小的合数是4，所以第六位上是4，第七位上是； 因为8是最大的一位偶数，所以其余各位上都是8， 王老师的手机号码是13903458888。 答：王老师的手机号码是13903458888。 【考点评析】本题考查的主要内容是质数、合数、奇数、偶数的认识问题。 24．（5分）（2024春•东莞市期中）王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？ 【思路点拨】找出48的因数，48以内6的倍数，得出即是6的倍数，又是48的因数的数，再根据十位上是最小的质数也就是2，解答即可。 【规范解答】解：48因6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 即是6的倍数，又是48的因数：6，24，48 最小的质数是2，所以王老师今年24岁。 答：王老师今年24岁。 【考点评析】本题主要考查质数、因数、倍数的意义，要熟练掌握。 25．（6分）（2024春•长兴县期末）五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【思路点拨】要求每组最多有多少人，也就是求48和54的最大公因数是多少，先把48和54分解质因数，找出它们公有的质因数，再根据求最大公因数的方法：把这两个数的公有质因数乘起来即可． 【规范解答】解：， ， 所以48和54的最大公因数是：； 答：每组最多有6人． 【考点评析】解决此题关键是把问题转化成求两个数的最大公因数，再根据求两个数的公有质因数的方法解答即可． 26．（6分）（2023春•通榆县期中）把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 【思路点拨】首先根据题意，找出40的因数有哪些，即可判断出一共有多少种装法；然后根据哪两个因数相乘是40，再根据这两个因数来确定每个篮子装几个，装几个篮子即可． 【规范解答】解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共8种． ；一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子； ；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子； ；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子； ；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子． 答：有8种装法， 一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子； 一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子； 一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子； 一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子． 【考点评析】此题主要考查了求一个数的因数的方法． 27．（6分）（2023春•丹阳市校级期末）有两根绳子，一根长42米，另一根长48米．现在要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余．每段绳子长多少米？一共能剪成多少段？ 【思路点拨】根据题意，可计算出42与48的最大公约数，即是每段绳子最长的长度，然后再用42除以最大公约数加上48除以最大公约数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案． 【规范解答】解：， ， 所以42与48最大公约数是：， 即每小段最长是6米， ， ， （段； 答：每小段最长是6米，一共能剪成15段． 【考点评析】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可． 28．（6分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 【思路点拨】总棵数一定是行数的倍数，故这个数一定是合数． 【规范解答】解：73、77、71、79这三个数都是质数，只有，是合数．所以程鸣数的正确； 答：程鸣数的正确． 【考点评析】本题关键是会区分质数和合数． 29．（6分）（2023•康县）五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？ 【思路点拨】要求最多可以分成几个小组，即求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可． 【规范解答】解：，， 24和18的最大公约数是，即最多可以分成6组， 男生每组：（人， 女生每组：（人； 答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人． 【考点评析】此题主要考查求两个数的最大公约数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数． 30．（6分）（2022春•双峰县期末）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 【思路点拨】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求和的最小公倍数，因为5、4是互质数，它们的最小公倍数，即这这两个数的乘积． 【规范解答】解：（天 （天 5和4互质，所以5和4的最小公倍数是它们的乘积： （天； 答：经过20天她们有可能会在图书馆再次相遇． 【考点评析】此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.33（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•裕华区期末）下列说法正确的是　　 A．5是因数，10是倍数。 B．大于的角一定是钝角。 C．一个数不是质数就是合数。 D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。 2．（2分）（2024秋•黄岛区期末）一个数既是奇数又是质数，它比10大，比20小，并且可以写成两个质数的和。这个数是　　 A．19 B．14 C．11 3．（2分）（2024秋•大东区期末）五年级部分学生参加体操比赛，已知参赛人数在人之间。班长把72瓶矿泉水平均分给参赛学生，正好分完。五年级参赛学生有　　人。 A．32 B．34 C．36 D．38 4．（2分）（2024秋•大东区期末）哥德巴赫猜想（偶数情况）：任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和。下面的算式符合这个猜想的是　　 A． B． C． D． 5．（2分）（2024•集美区）下列说法正确的是　　 ①、是两个不为0的自然数，，和的最小公倍数是。 ②长度分别为3厘米、3厘米，6厘米的三根小棒能围成一个三角形。 ③任意抛一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。 ④正方形、长方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④ 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分）（2024秋•皇姑区期末）如果两个质数相加等于39，这两个质数分别是 　　，　　。（从小到大列出） 7．（2分）（2024秋•高新区期末）从三张数字卡片中，选出两张按要求摆出所有的两位数。 偶数 　　 质数 　　 8．（2分）（2024秋•雁塔区期中）一个两位数，它只有三个因数，这三个因数从小到大来排，排在中间的是7，这个两位数是 　　。 9．（2分）（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 　　支。 10．（2分）（2024•曲靖），，、两数的最小公倍数770，、两数的最大公因数是 　　。 11．（2分）（2024春•无棣县期中）如果，，那么它们的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 12．（2分）（2023•宣城）和都是自然数，，和的最大公因数是 　　，最小公倍数是 　　。 13．（2分）（2020秋•槐荫区期末）有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是　　和　　． 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024秋•雁塔区期末）两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024秋•市北区期末）2、9、29、31这4个数都是质数。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024秋•龙泉驿区期末）笑笑说有一个数，既是奇数，也是两个质数的和。淘气认为这样的数不存在。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•望都县期中）一个三位数，各数位上的数字和是3，这样的数中是偶数的有4个。 　　（判断对错） 18．（2分）（2021春•泗水县期末）甲、乙是两个不同的偶数除外），它们的最大公因数一定不是1。 　　（判断对错） 四．认真审题，准确计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）（2024春•福清市期中）写出下列各组数的最大公因数。 35和21 9和13 26和91 45和54 20．（4分）（2024春•碑林区期末）在横线里写出每组分数中分母的最小公倍数。 和 　　 和 　　 和 　　 和 　　 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分40分） 21．（6分）（2024•九龙坡区）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数，在计算时，各数位都不产生进位，则称这个自然数为“纯数”。 例如：32是“纯数”，因为计算时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位。 （1）判断2019和2020是否是“纯数”请说明理由； （2）求出不大于100的“纯数”的个数。 22．（4分）（2024春•青县期中）秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 23．（5分）（2024•杭州模拟）王老师的手机号码是一个11位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数；第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老师的手机号码吗？ 24．（5分）（2024春•东莞市期中）王老师今年的岁数正好是6的倍数，又是48的因数，王老师岁数的十位上是最小的质数，王老师今年多少岁？ 25．（6分）（2024春•长兴县期末）五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了48人，五（2）班来了54人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 26．（6分）（2023春•通榆县期中）把40个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每种装法各需要几个篮子？ 27．（6分）（2023春•丹阳市校级期末）有两根绳子，一根长42米，另一根长48米．现在要把它们剪成同样长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余．每段绳子长多少米？一共能剪成多少段？ 28．（6分）（2023春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73棵程鸣数77棵王冰：79棵赵强：71棵． 29．（6分）（2023•康县）五（2）班有男生24人，女生18人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？ 30．（6分）（2022春•双峰县期末）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 3 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.33（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2024 秋•裕华区期末）下列说法正确的是 ( ) A．5 是因数，10 是倍数。 B．大于 90的角一定是钝角。 C．一个数不是质数就是合数。 D．三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。 2．（2分）（2024 秋•黄岛区期末）一个数既是奇数又是质数，它比 10 大，比 20 小，并且可以写成两个质数的 和。这个数是 ( ) A．19 B．14 C．11 3．（2分）（2024 秋•大东区期末）五年级部分学生参加体操比赛，已知参赛人数在 30 ~ 40人之间。班长把 72 瓶矿泉水平均分给参赛学生，正好分完。五年级参赛学生有 ( )人。 A．32 B．34 C．36 D．38 4．（2分）（2024 秋•大东区期末）哥德巴赫猜想（偶数情况）：任意一个大于 2 的偶数都可以写成两个质数的 和。下面的算式符合这个猜想的是 ( ) A． 20 3 17  B．12 1 11  C．16 7 9  D．18 3 15  5．（2分）（2024•集美区）下列说法正确的是 ( ) ① a 、 b 是两个不为 0 的自然数， 5a b  ， a 和 b 的最小公倍数是 a 。 ②长度分别为 3厘米、3厘米，6 厘米的三根小棒能围成一个三角形。 ③任意抛一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。 ④正方形、长方形、平行四边形和圆都是轴对称图形。 A．①③ B．①②③ C．①③④ D．③④ 二、认真读题，准确填写。（共 16 分，每题 2 分） 6．（2 分）（2024 秋•皇姑区期末）如果两个质数相加等于 39，这两个质数分别是 ， 。（从小到大列 出） 7．（2分）（2024 秋•高新区期末）从 三张数字卡片中，选出两张按要求摆出所有的两位数。 偶数 质数 8．（2分）（2024 秋•雁塔区期中）一个两位数，它只有三个因数，这三个因数从小到大来排，排在中间的是 7， 这个两位数是 。 9．（2 分）（2024 秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每 3支装一盒，且恰好装完，最多购 进 支；如果每 6 支装一盒，且恰好装完，最多购进 支。 10．（2 分）（2024•曲靖） 2 7a m   ， 2 11b m   ， a 、 b 两数的最小公倍数 770， a 、 b 两数的最大公因 数是 。 11．（2分）（2024 春•无棣县期中）如果 2 2 5m    ， 2 3 5n    ，那么它们的最大公因数是 ，最小公倍 数是 。 12．（2分）（2023•宣城）x 和 y 都是自然数， 3( 0)x y y   ，x 和 y 的最大公因数是 ，最小公倍数是 。 13．（2 分）（2020 秋•槐荫区期末）有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的 6 倍，这两个质 数是 和 ． 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（2分）（2024 秋•雁塔区期末）两个都大于零的连续自然数的乘积一定是合数。 （判断对错） 15．（2分）（2024 秋•市北区期末）2、9、29、31 这 4个数都是质数。 （判断对错） 16．（2 分）（2024 秋•龙泉驿区期末）笑笑说有一个数，既是奇数，也是两个质数的和。淘气认为这样的数不 存在。 （判断对错） 17．（2 分）（2024 春•望都县期中）一个三位数，各数位上的数字和是 3，这样的数中是偶数的有 4 个。 （判 断对错） 18．（2 分）（2021 春•泗水县期末）甲、乙是两个不同的偶数 (0除外），它们的最大公因数一定不是 1。 （判 断对错） 四．认真审题，准确计算（共 2 小题，满分 8 分，每小题 4 分） 19．（4分）（2024 春•福清市期中）写出下列各组数的最大公因数。 35 和 21 9 和 13 26 和 91 45 和 54 2 / 3 20．（4 分）（2024 春•碑林区期末）在横线里写出每组分数中分母的最小公倍数。 2 3 和 3 4 4 7 和 1 2 3 5 和 7 10 5 6 和 2 9 五．联系生活，解决问题（共 10 小题，满分 40 分） 21．（6 分）（2024•九龙坡区）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征， 在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我研究了奇数、偶数、质 数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”。定义：对于自然数 n ，在计算 ( 1) ( 2)n n n    时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数”。 例如：32 是“纯数”，因为计算 32 33 34  时，各数位都不产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 23 24 25  时，个位产生了进位。 （1）判断 2019 和 2020 是否是“纯数”请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数。 22．（4 分）（2024 春•青县期中）秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临潼区 秦始皇陵以东1.5km 处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有 264 个步兵俑，3 个 3 个地数能正好数完这些步兵俑 吗？如果 5个 5个地数呢？为什么？ 23．（5 分）（2024•杭州模拟）王老师的手机号码是一个 11 位数。最高位上的数既不是质数，也不是合数；第 二、五位上的数既是奇数又是质数，且是最小的；第三位上的数是最大的一位数；第四位上的数是最小的偶数； 第六位上的数是最小的合数；第七位上的数比最小的合数多 1；其余各位上都是最大的一位偶数。你能写出王老 师的手机号码吗？ 24．（5 分）（2024 春•东莞市期中）王老师今年的岁数正好是 6 的倍数，又是 48 的因数，王老师岁数的十位上 是最小的质数，王老师今年多少岁？ 25．（6分）（2024 春•长兴县期末）五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务．五（1）班来了 48 人，五（2） 班来了 54 人．如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 3 / 3 26．（6分）（2023 春•通榆县期中）把 40 个苹果装在篮子里，每个篮子装的苹果个数同样多．有几种装法？每 种装法各需要几个篮子？ 27．（6 分）（2023 春•丹阳市校级期末）有两根绳子，一根长 42 米，另一根长 48 米．现在要把它们剪成同样 长的小段，每段长要尽可能长，且没有剩余．每段绳子长多少米？一共能剪成多少段？ 28．（6 分）（2023 春•阳原县期末）李叔叔的果园每行树的棵数都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总 棵数，其中只有一个小朋友数的对，你知道他是谁吗？为什么？ 李刚：73 棵程鸣数 77 棵王冰：79 棵赵强：71 棵． 29．（6 分）（2023•康县）五（2）班有男生 24 人，女生 18 人，现在需要把它们分成人数相等的几个小组，而 且各组的男、女生人数要分别相等，最多可以分成几个小组？每组男、女生各有几人？ 30．（6 分）（2022 春•双峰县期末）新图书馆开馆了，小红每隔 3 天去图书馆一次，小灵每隔 4 天去一次，请 问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？ 2024-2025学年苏教版数学五年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 因数和倍数 试题满分：100分 难度系数：0.33（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C A A 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分）2，37 7．（2分）54，74；47 8．（2分）49 9．（2分）159；156 10．（2分）10 11．（2分）10；60 12．（2分），。 13．（2分）5；7 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分） 15．（2分） 16．（2分） 17．（2分） 18．（2分） 四．认真审题，准确计算（共2小题，满分8分，每小题4分） 19．（4分）解： 35和21的最大公因数是7。 13是质数， 9和13的最大公因数是1。 26和91的最大公因数是13。 45和54的最大公因数是。 20．（4分）解： 和 12 和 14 和 10 和 18 故答案为：12；14；10；18。 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分40分） 21．（6分）解：（1），， ，个位，需要进位，所以2019不是“纯数”。 ，， ，个位相加是不需要进位；十位相加是，不需要进位；百位相加，不需要进位。所以2020是“纯数”。 （2）连续的3个自然数相加，个位上的数字是0、1、2，其他位上数字是0、1、2、3时，不会产生进位。 当这个数是一位自然数时，这个数是0、1、2共3个，当这个数是两位自然数时，十位上的数字是1、2、3，个位上的数是0、1、2，共9个；当这个数是三位自然数时，这个数是100。 不大于100的“纯数”的个数是：（个 答：不大于100的“纯数”的个数有13个。 22．（4分）解：，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 因为，264不能被5整除，所以不能5个5个数。 23．（5分）解：因为1既不是质数，也不是合数，所以最高位上的数既不是质数，也不是合数，则最高位上是1； 因为3既是奇数又是质数，且是最小的，所以第二、五位上的数是3； 因为最大的一位数是9，所以第三位上是9； 因为最小的偶数是0，所以第四位上是0； 因为最小的合数是4，所以第六位上是4，第七位上是； 因为8是最大的一位偶数，所以其余各位上都是8， 王老师的手机号码是13903458888。 答：王老师的手机号码是13903458888。 24．（5分）解：48因6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 即是6的倍数，又是48的因数：6，24，48 最小的质数是2，所以王老师今年24岁。 答：王老师今年24岁。 25．（6分）解：， ， 所以48和54的最大公因数是：； 答：每组最多有6人． 26．（6分）解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共8种． ；一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子； ；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子； ；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子； ；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子． 答：有8种装法， 一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子； 一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子； 一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子； 一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子． 27．（6分）解：， ， 所以42与48最大公约数是：， 即每小段最长是6米， ， ， （段； 答：每小段最长是6米，一共能剪成15段． 28．（6分）解：73、77、71、79这三个数都是质数，只有，是合数．所以程鸣数的正确； 答：程鸣数的正确． 29．（6分）解：，， 24和18的最大公约数是，即最多可以分成6组， 男生每组：（人， 女生每组：（人； 答：最多可以分成6个小组，每组男生有4人，女生每组有3人． 30．（6分）解：（天 （天 5和4互质，所以5和4的最小公倍数是它们的乘积： （天； 答：经过20天她们有可能会在图书馆再次相遇． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$