第三单元 圆柱和圆锥-2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编）A4+A3+全解全析+参考答案

1 / 4 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.38（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共 10 分） 1．（2分）（2024 秋•长春期末）建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是 2米，高是 1.5 米。这堆沙的体积 是多少立方米。 ( ) A．18.84 立方米 B．12.56 立方米 C．6.28 立方米 D．3.14 立方米 2．（2分）（2024•临朐县）下列不需要用转化策略解决问题的是 ( ) A． 推导圆柱体积公式 B． 2.4 3.2 24 32 100    2.25 0.5 22.5 5   1 1 3 2 2 3 6 6    小数和分数的计算 C． 画轴对称图形 D． 求平行四边形面积 3．（2 分）（2024•临沂）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入 ( ) 号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 4．（2分）（2024•埇桥区）直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为 ( ) 立方厘米。 ( 取 3.14)（单位：厘米） A．37.68 B．31.4 C．25.12 5．（2分）（2024 秋•长春期末）一个圆柱形容器底面半径是 5 厘米，里面装有水，把一个底面半径是 3 厘米的 圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了 2 厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ ( ) A． 50 3 厘米 B．25 厘米 C． 100 3 厘米 D．30 厘米 二、认真读题，准确填写。（共 16 分，每题 2 分） 6．（2 分）（2024•临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 （圆 周率用 表示）。 7．（2 分）（2024 春•莱芜区期末）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4厘米，高是 6厘米。若将这个 铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器中将溢出 毫升水，把这些水倒入底面直径 4 厘米的圆柱形容器 中，水深 厘米。 8．（2 分）（2024 春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为 12 平方厘米， 根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 毫升。 9．（2分）（2024 春•惠民县期中）把一个棱长是 6 厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半 径是 厘米，高是 厘米，体积是 立方厘米。 10．（2 分）（2024 春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是1: 6。如果圆锥的底面积是 12.56 平方厘米，圆柱的底面积是 平方厘米；如果圆柱的底面积是 12.56 平方厘米，圆锥的底面积是 平方厘 米。 11．（2 分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了 250.24cm ，这个陀螺的体 积是 3cm 。 2 / 4 12．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长 0.5 米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了 600 平方厘米，这根木料的体积是 立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 立方厘米。( 取 值为 3.14) 13．（2分）（2024•江北区）如图，一个密封容器由等高的圆锥和圆柱组成，圆锥底面半径是 3 分米，圆柱底面 半径是 2分米，容器内装有水，若按照图 1 放置，水深比圆柱的高的一半多 2 分米，若颠倒这个容器如图 2，那 么容器中的水刚好装满圆锥部分，这个容器中圆柱部分的高是 分米。 ( 取 3.14) 图 1 图 2 三．仔细斟酌，精准判断（共 5 小题，满分 10 分，每小题 2 分） 14．（2 分）（2024 春•丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的 2 倍，高不变，那么它的表面积和体 积都扩大到原来的 4倍。 （判断对错） 15．（2 分）（2024 春•平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 （判断对错） 16．（2 分）（2024 春•榕城区期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。 （判断对错） 17．（2 分）（2024 春•巨野县期中）一个圆柱，底面周长是 12.56 厘米，高是 12.56 厘米．这个圆柱的侧面沿 着高展开，得到一个长方形． ．（判断对错） 18．（2分）（2024•未央区）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是 6 :1，已知圆柱的高是 54 分米， 则圆锥的高是 27 分米。 （判断对错） 四．看图列式，精准计算（共 2 小题，满分 12 分，每小题 6 分） 19．（6 分）（2024 春•宛城区期中）一个零件，需要在一个棱长为 10 厘米的正方体铜块上，用车床铣 ( xí )（削 )去一个如图所示的半圆柱，加工成型后它的体积和表面积分别为多少？ ( 取 3.14) 20．（6分）（2022•雁江区）看图计算。 ①这根木材的底面积是 2dm ； ②它的侧面积是 2dm ； ③把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的 。 ④把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少 3m 。 五．联系生活，解决问题（共 10 小题，满分 52 分） 21．（5 分）（2024•乐陵市）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设 计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出 你的定价建议并用数据说明理由。 3 / 4 22．（5 分）（2024 春•正定县期中）把一个长、宽、高分别为 8 厘米、7 厘米、6.28 厘米的长方体铁块铸造成 一个底面直径为 8 厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？ 23．（5 分）（2024 春•无棣县期中）一个高为 20 厘米的圆柱形容器中，原有 4 厘米深的水，把一个底面周长是 12.56 厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深 6 厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长 度比为 3:5，钢材的体积是多少立方厘米？ 24．（5分）（2024 春•沾化区期中）如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为 10 厘米的 圆锥形铁器，水面上升了 0.5 厘米。已知圆柱形容器的底面直径为 2 分米，这个圆锥的高是多少厘米？ 25．（5 分）（2024•高唐县）如图 1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有 颜色水。其中圆锥的高为 6 厘米，底面半径为 3 厘米。已知水的流速是 1.57 立方厘米 /分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图 2 中用阴影表示出此时圆柱内的水。 26．（5 分）（2024•卧龙区）“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆 锥高的方法：把一个底面直径是 20cm 的圆锥形铁块放入一个底面半径是 2dm ，高是 7dm的圆柱形容器里，铁块 完全浸没水中，水面上升了 5cm 且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 27．（5 分）（2024 春•榕城区期中）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是 20 厘米，杯中水面距 杯口 3 厘米。如果把一个高 12 厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出 20 毫升。这个铅锤的底面积是多少 平方厘米？ 4 / 4 28．（5 分）（2024 秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图1)，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用 4 4 10  计 算， 4 4 算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长 3cm 的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手 操作（如图 2)，它的侧面积可以用 计算， 算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是 4 厘米的圆柱的侧面积可以用 计算， 算出的是底面周长。（如果 有困难，可以先画画，再计算。 ) 29．（6 分）（2024•宁波）王师傅做了一个底面积为 2240cm 的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一 个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏 完。油漆高度随时间变化如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸 分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 30．（6 分）（2024 春•南海区期中）如图①所示，在底面积为 100 平方厘米，高为 20 厘米的长方体水槽内放一 个圆柱烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯 本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度 h（厘米）与注水 时间 t （秒 )之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点 表示烧杯中刚好注满水，点 表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）烧杯的高是 厘米。 （3）烧杯的底面积是多少平方厘米？ （4）注满水槽所用的时间是多少秒？ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.38（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•长春期末）建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。　　 A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米 【思路点拨】根据圆锥体积公式“”列式计算即可。 【规范解答】解： （立方米） 答：这堆沙的体积是6.28立方米。 故选：。 【考点评析】解答本题需熟练掌握圆锥的体积公式，准确计算。 2．（2分）（2024•临朐县）下列不需要用转化策略解决问题的是　　 A．推导圆柱体积公式 B．小数和分数的计算 C．画轴对称图形 D．求平行四边形面积 【思路点拨】将圆柱按如图所示的方式“转化”成一个近似的长方体，长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半，宽是圆柱的底面半径，利用转化方法； 利用积和商的变化规律和分数的基本性质把小数乘除法转化为整数乘除法；利用分数的基本性质把异分母分数转化为同分母分数，利用转化方法； 把平行四边形利用剪拼法把平行四边形转化为长方形，利用转化方法。 【规范解答】解：画轴对称图形不需要利用转化方法。 故选：。 【考点评析】本题考查了转化的方法的应用。 3．（2分）（2024•临沂）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入　　号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。 【规范解答】解：（厘米） 答：将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故选：。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 4．（2分）（2024•埇桥区）直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为　　立方厘米。取（单位：厘米） A．37.68 B．31.4 C．25.12 【思路点拨】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解： （立方厘米） 答：得到的立体图形的体积为37.68立方厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2分）（2024秋•长春期末）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？　　 A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米 【思路点拨】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱体积底面积高，求出水面上升的体积，即圆锥形铁块的体积，再根据圆锥的高体积底面积，列式计算即可。 【规范解答】解： （厘米） 答：圆锥形铁块的高是厘米。 故选：。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分）（2024•临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 　　（圆周率用表示）。 【思路点拨】根据题意，这个圆柱体的底面周长等于高，底面半径和高的比就是底面半径和底面周长的比，设圆柱体的底面半径为，那么底面周长为，最后用底面半径和底面周长进行比，进行化简后即可得到答案。 【规范解答】解：设底面半径为，那么底面周长为，因为圆柱的底面周长圆柱的高， 圆柱的底面半径：圆柱的高 底面半径：底面周长 故答案为：。 【考点评析】解答此题的关键是确定圆柱体的侧面展开图为正方形时圆柱体的高等于底面周长，求圆柱的底面半径和高的比，即求圆柱的底面半径和底面周长的比。 7．（2分）（2024春•莱芜区期末）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器中将溢出 　25.12　毫升水，把这些水倒入底面直径4厘米的圆柱形容器中，水深 　　厘米。 【思路点拨】根据圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，解答此题即可。 【规范解答】解：（厘米） （立方厘米） 25.12立方厘米毫升 （厘米） 答：容器中将溢出25.12毫升水，把这些水倒入底面直径4厘米的圆柱形容器中，水深2厘米。 故答案为：25.12；2。 【考点评析】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 8．（2分）（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 　72　毫升。 【思路点拨】用瓶子的高度减去倒放时有水部分的高度，可以计算出无水部分的高度是，这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是，高是的圆柱体，再根据圆柱的体积公式：，可以计算出瓶子的容积。 【规范解答】解： 72立方厘米毫升 答：瓶子的容积是72毫升。 故答案为：72。 【考点评析】本题解题关键是理解：这个瓶子正放与倒放时，无水部分的体积是一样大的，所以这个瓶子的体积可以看作一个底面积是，高是的圆柱体；再根据圆柱的体积公式：，列式计算。 9．（2分）（2024春•惠民县期中）把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是 　3　厘米，高是 　　厘米，体积是 　　立方厘米。 【思路点拨】根据正方体的特征、圆锥的特征可知，把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是正方体棱长的一半，圆锥的高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：（厘米） （立方厘米） 答：这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，体积是56.52立方厘米。 故答案为：3，6，56.52。 【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是。如果圆锥的底面积是12.56平方厘米，圆柱的底面积是 　25.12　平方厘米；如果圆柱的底面积是12.56平方厘米，圆锥的底面积是 　　平方厘米。 【思路点拨】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，设圆柱与圆锥的高是，圆锥的体积是，则圆柱的体积是，由此根据圆柱与圆锥的体积公式，求得它们的底面积的比，即可解答问题。 【规范解答】解：设圆柱与圆锥的高是，圆锥的体积是，则圆柱的体积是。 圆锥的底面积是： 圆柱的底面积是： 圆锥的底面积与圆柱底面积的比是： 当圆锥的底面积是12.56平方厘米时，圆柱的底面积是：（平方厘米） 当圆柱的底面积是12.56平方厘米时，圆锥的底面积是：（平方厘米） 答：圆柱的底面积是25.12平方厘米；圆锥的底面积是6.28平方厘米。 故答案为：25.12，6.28。 【考点评析】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．（2分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　401.92　。 【思路点拨】通过观察图形可知，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了50.24平方厘米，表面积减少的是圆柱和圆锥的底面积和，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。 【规范解答】解：（平方厘米） （立方厘米） 答：这个陀螺的体积是200.96立方厘米。 故答案为：200.96。 【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　1413　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为 【思路点拨】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这根木料的体积。把它削成一个最大的圆锥，要削去的体积是圆柱体积的，据此解答即可。 【规范解答】解：0.5米厘米 （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这根木料的体积是1413立方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，要削去942立方厘米。 故答案为：1413，942。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 13．（2分）（2024•江北区）如图，一个密封容器由等高的圆锥和圆柱组成，圆锥底面半径是3分米，圆柱底面半径是2分米，容器内装有水，若按照图1放置，水深比圆柱的高的一半多2分米，若颠倒这个容器如图2，那么容器中的水刚好装满圆锥部分，这个容器中圆柱部分的高是 　8　分米。取 图1 图2 【思路点拨】根据体积的意义可知，这个密封的容器无论正放还是倒放，容器里水的体积不变。根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，设圆柱、圆锥的高为分米，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：设圆柱、圆锥的高为分米。 答：这个容器圆柱部分的高是8分米。 故答案为：8。 【考点评析】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 　　（判断对错） 【思路点拨】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，即底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍；但表面积没有扩大到原来的4倍，据此判断。 【规范解答】解：圆柱的表面积侧面积两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积两个底面面积圆柱的表面积，底面半径扩大为原来的2倍，则底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍，即原题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据积的变化规律来分析即可。 15．（2分）（2024春•平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 　　（判断对错） 【思路点拨】依据题意可知，圆柱的体积底面积高，由此解答本题。 【规范解答】解：依据圆柱的体积底面积高可知，如果两个圆柱的底面积相等，那么体积不一定相等，本题说法错误。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的是圆柱的体积公式的应用。 16．（2分）（2024春•榕城区期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。 　　（判断对错） 【思路点拨】根据无论怎么卷，都是这张长方形纸进行判断。 【规范解答】解：一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。 原题说法正确。 故答案为：。 【考点评析】本题考查的主要内容是圆柱的侧面积的认识问题。 17．（2分）（2024春•巨野县期中）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形．　　．（判断对错） 【思路点拨】根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形．由此解答． 【规范解答】解：因为该圆柱的底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米， 即底面周长和高相等，所以这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个正方形； 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查圆柱的特征，和它的侧面展开图的形状，以及展开图的长、宽与圆柱的底面周长和高的关系． 18．（2分）（2024•未央区）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。 　　（判断对错） 【思路点拨】一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是，已知圆柱的高是54分米，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，据此列比例求出圆锥的高，然后与27分米进行比较即可。 【规范解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为平方分米，圆锥的高为分米。 所以圆锥的高是27分米。 故答案为：。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，列比例解决问题的方法及应用。 四．看图列式，精准计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）（2024春•宛城区期中）一个零件，需要在一个棱长为10厘米的正方体铜块上，用车床铣xí（削去一个如图所示的半圆柱，加工成型后它的体积和表面积分别为多少？取 【思路点拨】通过观察图形可知，加工成型后的体积等于正方体的体积减去半圆柱的体积，成型后的表面积表面积减去半圆柱的两个底面（一个圆）的面积再减去一个长方形的面积，然后加上圆柱侧面积的一半。据此解答即可。 【规范解答】解： （立方厘米） （平方厘米） 答：加工成型后它的体积是858.7立方厘米，表面积是605.94平方厘米。 【考点评析】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式、圆柱的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．（6分）（2022•雁江区）看图计算。 ①这根木材的底面积是 　3.14　； ②它的侧面积是 　　； ③把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的 　　。 ④把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少。 【思路点拨】①根据直接计算。 ②圆柱的侧面积底面周长高，据此计算。 ③根据圆锥的体积公式可知，削去木材体积是圆锥体积的2倍。 ④把圆柱削成一个最大的长方体，长方体的底面是一个正方形，正方形的对角线是圆柱体底面圆的直径。 【规范解答】解：① 答：这根木材的底面积是。 ② 答：它的侧面积是。 ③把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的2倍。 ④ 答：它的体积是。 故答案为：3.14，62.8，2倍。 【考点评析】本题考查了圆柱的底面积、侧面积、等底等高的圆柱和圆锥的关系、圆柱体改做最大的长方体，综合性强，难度较大，需仔细分析。 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分52分） 21．（5分）（2024•乐陵市）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 【思路点拨】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此即可解答。 【规范解答】解： （立方厘米） （立方厘米） 所以包装的沙冰价格也应该是包装的沙冰价格的3倍。 现在的包装的沙冰价格是包装的沙冰价格的1.5倍，所以这样定价不合理。 包装的价格应当是包装的3倍， （元 （元 定价建议：如果包装定价为15元，则包装定价5元，如果包装定价为10元，则包装定价为30元。 答：我认为这样定价不合理；包装的价格应当是包装的3倍，定价建议：如果包装定价为15元，则包装定价5元，如果包装定价为10元，则包装定价为30元。 【考点评析】此题考查运用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系解决问题。 22．（5分）（2024春•正定县期中）把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？ 【思路点拨】熔铸成圆锥体，体积没变，等于长方体的体积，由此可以求出圆锥的体积为：（立方厘米），知道底面直径，可求出圆锥的底面积，然后利用圆锥的体积公式可以计算得出圆锥的高。 【规范解答】解：（立方厘米） （厘米） 答：圆锥的高是21厘米。 【考点评析】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。 23．（5分）（2024春•无棣县期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为，钢材的体积是多少立方厘米？ 【思路点拨】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据，由此求出圆柱形钢材的底面半径；已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式，求出钢材没入水中部分的体积；根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【规范解答】解：圆柱形钢材的底面半径： （厘米） 钢材没入水中部分的体积： （立方厘米） 钢材的体积： （立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【考点评析】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 24．（5分）（2024春•沾化区期中）如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，水面上升部分的体积就在这个圆锥形铁器的体积；根据圆柱的体积公式：体积底面积高，代入数据，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥形铁器的体积；再根据圆锥体积公式：体积底面积高，高体积底面积，代入数据，即可解答；注意单位名数的统一。 【规范解答】解：2分米厘米 （厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 【考点评析】本题考查的是圆柱和圆锥的体积计算，熟记公式是解答关键。 25．（5分）（2024•高唐县）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【思路点拨】（1）根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 （2）因为等底等等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【规范解答】解：（1） （分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）（厘米） 答：圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 【考点评析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 26．（5分）（2024•卧龙区）“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是的圆锥形铁块放入一个底面半径是，高是的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 【思路点拨】根据特殊物体体积的测量方法，利用排水法，由题意可知，把这个圆锥形铁块放入圆柱形容器，铁块完全浸没（水未溢出），上升部分水的体积就等于铁块的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：2分米厘米 （厘米） 答：这个铁块的高是60厘米。 【考点评析】此题主要考查圆柱的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．（5分）（2024春•榕城区期中）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】根据题意可知，把这个圆锥形铅锤完全浸没在水中，这个铅锤的体积等于圆柱形玻璃杯内无水部分的体积加上溢出水的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：20毫升立方厘米 （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。 【考点评析】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．（5分）（2024秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。 【思路点拨】根据长方体的侧面积底面周长高，推导出三棱柱的侧面积底面周长高，圆柱的侧面积底面周长高。据此解答。 【规范解答】解：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用计算，算出的是底面周长。 如图： 故答案为：，；，。 【考点评析】此题主要考查长方体侧面积公式的灵活运用，三棱柱的侧面积公式、圆柱的侧面积公式的推导方法及应用。 29．（6分）（2024•宁波）王师傅做了一个底面积为的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸 　10　分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 【思路点拨】（1）通过观察统计图可知，圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 （2）把圆锥理解放入油漆缸中，上升部分油漆的体积就等于圆锥零件的体积，通过观察统计图可知，放入圆锥零件后，液面上升了5厘米，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。 （3）首先求出油漆的体积，然后用油漆的体积除以漏的时间分钟）即可。 【规范解答】解：（1）圆锥理解浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 （2） （厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3） （立方厘米） 答：油漆理解每分钟漏掉300立方厘米。 故答案为：10。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，长方体的体积公式、圆锥的体积公式及应用。 30．（6分）（2024春•南海区期中）如图①所示，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点 　　表示烧杯中刚好注满水，点 　　表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）烧杯的高是 　　厘米。 （3）烧杯的底面积是多少平方厘米？ （4）注满水槽所用的时间是多少秒？ 【思路点拨】（1）根据图示2的折线趋势可知：点表示烧杯中刚好注满水，点表示水槽内的水面高度恰好与烧杯中水面平齐； （2）（3）（4）设烧杯的底面积为、高为，注水速度每秒为，注满水槽所用时间为。如图可知： 当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90秒时，水槽内的水面高度恰好是，根据，求出即可； 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是，烧杯的体积：，注水速度：（立方厘米秒）；即可求出注满水槽所用时间；根据烧杯的体积和底面积即可求出烧杯的高度。 【规范解答】解：（1）点表示烧杯中刚好注满水，点表示水槽内的水面高度恰好与烧杯中水面平齐； （3）设烧杯的底面积为、高为，注水速度为每秒，注满水槽所用时间为秒 由图2知，当注水时，烧杯刚好注满；当注水时，水槽内的水面高度恰好是（即烧杯高度）。于是， ， 则有，即。 答：烧杯的底面积为20平方厘米； （4）由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是，烧杯的体积：，注水速度：（立方厘米秒）；注满水槽所用时间：（秒。 答：注满水槽所用的时间是180秒。 （2）（厘米） 答：烧杯的高度是10厘米。 故答案为：（1），；（2）10。 【考点评析】此题主要考查是如何从折线统计图中获取信息，并根据信息结合图形回答问题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.38（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•长春期末）建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。　　 A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米 2．（2分）（2024•临朐县）下列不需要用转化策略解决问题的是　　 A．推导圆柱体积公式 B．小数和分数的计算 C．画轴对称图形 D．求平行四边形面积 3．（2分）（2024•临沂）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入　　号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 4．（2分）（2024•埇桥区）直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为　　立方厘米。取（单位：厘米） A．37.68 B．31.4 C．25.12 5．（2分）（2024秋•长春期末）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？　　 A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分）（2024•临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 　　（圆周率用表示）。 7．（2分）（2024春•莱芜区期末）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器中将溢出 　　毫升水，把这些水倒入底面直径4厘米的圆柱形容器中，水深 　　厘米。 8．（2分）（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 　　毫升。 9．（2分）（2024春•惠民县期中）把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是 　　厘米，高是 　　厘米，体积是 　　立方厘米。 10．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是。如果圆锥的底面积是12.56平方厘米，圆柱的底面积是 　　平方厘米；如果圆柱的底面积是12.56平方厘米，圆锥的底面积是 　　平方厘米。 11．（2分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　　。 12．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为 13．（2分）（2024•江北区）如图，一个密封容器由等高的圆锥和圆柱组成，圆锥底面半径是3分米，圆柱底面半径是2分米，容器内装有水，若按照图1放置，水深比圆柱的高的一半多2分米，若颠倒这个容器如图2，那么容器中的水刚好装满圆锥部分，这个容器中圆柱部分的高是 　　分米。取 图1 图2 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024春•榕城区期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•巨野县期中）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形．　　．（判断对错） 18．（2分）（2024•未央区）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。 　　（判断对错） 四．看图列式，精准计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）（2024春•宛城区期中）一个零件，需要在一个棱长为10厘米的正方体铜块上，用车床铣xí（削去一个如图所示的半圆柱，加工成型后它的体积和表面积分别为多少？取 20．（6分）（2022•雁江区）看图计算。 ①这根木材的底面积是 　　； ②它的侧面积是 　　； ③把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的 　　。 ④把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少。 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分52分） 21．（5分）（2024•乐陵市）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 22．（5分）（2024春•正定县期中）把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？ 23． （5分）（2024春•无棣县期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为，钢材的体积是多少立方厘米？ 24．（5分）（2024春•沾化区期中）如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？ 25．（5分）（2024•高唐县）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 26．（5分）（2024•卧龙区）“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是的圆锥形铁块放入一个底面半径是，高是的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 27．（5分）（2024春•榕城区期中）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 28．（5分）（2024秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。 29．（6分）（2024•宁波）王师傅做了一个底面积为的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸 　　分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 30．（6分）（2024春•南海区期中）如图①所示，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点 　　表示烧杯中刚好注满水，点 　　表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）烧杯的高是 　　厘米。 （3）烧杯的底面积是多少平方厘米？ （4）注满水槽所用的时间是多少秒？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.38（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 1．（2分）（2024秋•长春期末）建筑工地上有一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是1.5米。这堆沙的体积是多少立方米。　　 A．18.84立方米 B．12.56立方米 C．6.28立方米 D．3.14立方米 2．（2分）（2024•临朐县）下列不需要用转化策略解决问题的是　　 A．推导圆柱体积公式 B．小数和分数的计算 C．画轴对称图形 D．求平行四边形面积 3．（2分）（2024•临沂）张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示，将圆柱内的水倒入　　号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 4．（2分）（2024•埇桥区）直角三角形绕着其中一条直角边旋转一周（如图），得到的立体图形的体积为　　立方厘米。取（单位：厘米） A．37.68 B．31.4 C．25.12 5．（2分）（2024秋•长春期末）一个圆柱形容器底面半径是5厘米，里面装有水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升了2厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？　　 A．厘米 B．25厘米 C．厘米 D．30厘米 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分）（2024•临朐县）一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面半径与高的最简比是 　　（圆周率用表示）。 7．（2分）（2024春•莱芜区期末）一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4厘米，高是6厘米。若将这个铅锤完全浸没在一个盛满水的容器中，容器中将溢出 　　毫升水，把这些水倒入底面直径4厘米的圆柱形容器中，水深 　　厘米。 8．（2分）（2024春•滨海县期中）一个封闭的瓶子里装着一些水（如图），已知瓶子的底面积为12平方厘米，根据图中标记的数据，计算出瓶子的容积是 　　毫升。 9．（2分）（2024春•惠民县期中）把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是 　　厘米，高是 　　厘米，体积是 　　立方厘米。 10．（2分）（2024春•滨海县期中）一个圆锥和一个圆柱高相等，体积的比是。如果圆锥的底面积是12.56平方厘米，圆柱的底面积是 　　平方厘米；如果圆柱的底面积是12.56平方厘米，圆锥的底面积是 　　平方厘米。 11．（2分）（2024•黄岩区）如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　　。 12．（2分）（2024•广汉市）一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为 13．（2分）（2024•江北区）如图，一个密封容器由等高的圆锥和圆柱组成，圆锥底面半径是3分米，圆柱底面半径是2分米，容器内装有水，若按照图1放置，水深比圆柱的高的一半多2分米，若颠倒这个容器如图2，那么容器中的水刚好装满圆锥部分，这个容器中圆柱部分的高是 　　分米。取 图1 图2 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分）（2024春•丹江口市期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 　　（判断对错） 15．（2分）（2024春•平舆县期中）如果两个圆柱的底面积相等，那么体积也就相等。 　　（判断对错） 16．（2分）（2024春•榕城区期中）一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。 　　（判断对错） 17．（2分）（2024春•巨野县期中）一个圆柱，底面周长是12.56厘米，高是12.56厘米．这个圆柱的侧面沿着高展开，得到一个长方形．　　．（判断对错） 18．（2分）（2024•未央区）一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，体积的比是，已知圆柱的高是54分米，则圆锥的高是27分米。 　　（判断对错） 四．看图列式，精准计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）（2024春•宛城区期中）一个零件，需要在一个棱长为10厘米的正方体铜块上，用车床铣xí（削去一个如图所示的半圆柱，加工成型后它的体积和表面积分别为多少？取 20．（6分）（2022•雁江区）看图计算。 ①这根木材的底面积是 　　； ②它的侧面积是 　　； ③把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的 　　。 ④把这根木材削成一个最大的长方体木材，求它的体积是多少。 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分52分） 21．（5分）（2024•乐陵市）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如图所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 22．（5分）（2024春•正定县期中）把一个长、宽、高分别为8厘米、7厘米、6.28厘米的长方体铁块铸造成一个底面直径为8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？ 23． （5分）（2024春•无棣县期中）一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为，钢材的体积是多少立方厘米？ 24．（5分）（2024春•沾化区期中）如图所示，在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁器，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥的高是多少厘米？ 25．（5分）（2024•高唐县）如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 26．（5分）（2024•卧龙区）“攀登数学的山峰，享受挑战的趣味。”某学校数学社团的聪聪想到了一个测量圆锥高的方法：把一个底面直径是的圆锥形铁块放入一个底面半径是，高是的圆柱形容器里，铁块完全浸没水中，水面上升了且水未溢出。这个铁块的高是多少厘米？ 27．（5分）（2024春•榕城区期中）一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 28．（5分）（2024秋•六合区期中）数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图，发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用 　　计算，　　算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。 29．（6分）（2024•宁波）王师傅做了一个底面积为的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸 　　分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 30．（6分）（2024春•南海区期中）如图①所示，在底面积为100平方厘米，高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量，体积忽略不计，烧杯在长方体水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度（厘米）与注水时间（秒之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点 　　表示烧杯中刚好注满水，点 　　表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）烧杯的高是 　　厘米。 （3）烧杯的底面积是多少平方厘米？ （4）注满水槽所用的时间是多少秒？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学六年级下学期尖子生单元培优检测卷（真题汇编） 第三单元 圆柱和圆锥 试题满分：100分 难度系数：0.38（较难） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．反复比较，精心选择。（选择正确答案的序号）（共10分） 题号 1 2 3 4 5 答案 C C C A A 二、认真读题，准确填写。（共16分，每题2分） 6．（2分） 7．（2分）25.12；2 8．（2分）72 9．（2分）25.12，6.28 11．（2分）200.96 12．（2分）1413，942 13．（2分）8 三．仔细斟酌，精准判断（共5小题，满分10分，每小题2分） 14．（2分） 15．（2分） 16．（2分） 17．（2分） 18．（2分） 四．看图列式，精准计算（共2小题，满分12分，每小题6分） 19．（6分）解： （立方厘米） （平方厘米） 答：加工成型后它的体积是858.7立方厘米，表面积是605.94平方厘米。 20．（6分）解：① 答：这根木材的底面积是。 ② 答：它的侧面积是。 ③把它削成一个最大的圆锥体木材，削去木材体积是圆锥体积的2倍。 ④ 答：它的体积是。 故答案为：3.14，62.8，2倍。 五．联系生活，解决问题（共10小题，满分52分） 21．（5分）解： （立方厘米） （立方厘米） 所以包装的沙冰价格也应该是包装的沙冰价格的3倍。 现在的包装的沙冰价格是包装的沙冰价格的1.5倍，所以这样定价不合理。 包装的价格应当是包装的3倍， （元 （元 定价建议：如果包装定价为15元，则包装定价5元，如果包装定价为10元，则包装定价为30元。 答：我认为这样定价不合理；包装的价格应当是包装的3倍，定价建议：如果包装定价为15元，则包装定价5元，如果包装定价为10元，则包装定价为30元。 22．（5分）解：（立方厘米） （厘米） 答：圆锥的高是21厘米。 23．（5分）解：圆柱形钢材的底面半径： （厘米） 钢材没入水中部分的体积： （立方厘米） 钢材的体积： （立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 24．（5分）解：2分米厘米 （厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 25．（5分）解：（1） （分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）（厘米） 答：圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 26．（5分）解：2分米厘米 （厘米） 答：这个铁块的高是60厘米。 27．（5分）解：20毫升立方厘米 （平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。 28．（5分）解：三棱柱（底面是边长的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图，它的侧面积可以用计算，算出的是底面周长； 底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用计算，算出的是底面周长。 如图： 故答案为：，；，。 29．（6分）解：（1）圆锥理解浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 （2） （厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 （3） （立方厘米） 答：油漆理解每分钟漏掉300立方厘米。 故答案为：10。 30．（6分）解：（1）点表示烧杯中刚好注满水，点表示水槽内的水面高度恰好与烧杯中水面平齐； （3）设烧杯的底面积为、高为，注水速度为每秒，注满水槽所用时间为秒 由图2知，当注水时，烧杯刚好注满；当注水时，水槽内的水面高度恰好是（即烧杯高度）。于是， ， 则有，即。 答：烧杯的底面积为20平方厘米； （4）由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是，烧杯的体积：，注水速度：（立方厘米秒）；注满水槽所用时间：（秒。 答：注满水槽所用的时间是180秒。 （2）（厘米） 答：烧杯的高度是10厘米。 故答案为：（1），；（2）10。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$