（专项突破篇）第三单元·专项4 圆锥与圆锥相关解决问题-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项4 圆锥与圆锥相关解决问题 1．把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 2．如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少？ 3．小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 4．2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积） （1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。 （2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？ 5．一个长方体玻璃缸，从里面量长50厘米、宽30厘米，缸中水的高度是12厘米。当把一个底面积是900平方厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水的高度是15厘米，这个零件的高度是多少厘米？ 6．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 7．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 8．一堆沙子堆成了圆锥形，高2米，底面周长25.12米，已知每立方米沙子2.4吨，这堆沙子大约重多少吨？ 9．一个装满汽油的圆柱形油桶，从里面量，底面半径为1米。如用去这桶油的后还剩628升，求这个油桶的高。 10．如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8厘米。把一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了0.628厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 11．龙卷风是一种强涡旋现象，常发生在夏季，破坏力极大。某次龙卷风的高度约为120米，顶部直径约为100米，那么这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为多少立方米？ 12．用一张长方形铁皮（如下图），剪出一个底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。 （1）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是（    ）分米。 （2）这个水桶最多能装水多少升（铁皮的厚度忽略不计）？ 13．如下图，将一个圆柱分成16等份，将每份按照下面的方法拼起来，用这种方法推导出圆柱的体积。 （1）在上面的转化过程中，这两个立体图形间有怎样的关系？请你写一写。 （2）以前我们学习哪些内容时，也用到了转化的研究方法？请举一例进行说明。 14．用一张长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒，给这个直筒配一个底面，这个底面至少需要用纸多少平方厘米？（粘合处所用纸张大小忽略不计） 15．王叔叔每周三健身，教练建议他在健身当日需要喝水2000~2500毫升。王叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米（如下图）。照这样，王叔叔每周三用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求？ 16．小丁为了测量一个鸡蛋的体积，按以下步骤进行实验： 步骤一：拿一个圆柱形状的玻璃杯，从里面量得底面直径是长8厘米，高15厘米； 步骤二：把鸡蛋放入玻璃杯，然后倒入一定量的水后，使鸡蛋完全浸入水中，这时水面高8厘米； 步骤三：将这个鸡蛋取出，量得水面的高度是7厘米。 根据以上信息，请你计算这个鸡蛋的体积。 17．在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米） （1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（    ）容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计） 18．周六，小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1升热咖啡，用高为10厘米，底面直径为6厘米的圆柱形杯子来盛咖啡（杯壁厚度忽略不计）。（π取3.14） （1）要给3个杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要多少平方厘米的纸皮？（纸皮连接处忽略不计） （2）试着算一下，妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯吗？ 19．李叔叔的酒窖里有一个底面内直径和高都是6分米的圆柱形酒桶，如果每升高粱酒重0.83千克，这个酒桶可装高粱酒多少千克？（得数保留整数） 20．一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。 （1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？ （2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？（π＝3.14） 21．王师傅做了一个底面积为240平方厘米的铁质圆锥零件，为了防止生锈，把它缓缓放入一个长方体油漆缸中，并完全浸没。由于操作不当，油漆缸底部受损开裂，一段时间后开始渗漏，直至油漆全部漏完。油漆高度随时间变化大致如图所示： ①圆锥零件浸入油漆缸（    ）分钟后开始渗漏。 ②求铁质圆锥的高度是多少厘米？ ③油漆平均每分钟漏掉多少立方厘米？ 22．一个圆柱形木桶，底面直径为4分米，桶口距底面最小高度为5分米，最大高度为7分米。 （1）这个木桶如下图放置时，最多能装多少水？ （2）装满水后，水跟桶的接触面积是多少？ 23．晶晶的爸爸在“琉璃厂”买了一块砚台，为了测量它的体积，做了以下试验： ①天平称出这块砚台的质量是1.44千克； ②天平称出1立方分米砚台材料质量为2.5千克； ③测量一个圆柱形玻璃容器的底面半径是8厘米； ④用直尺量出容器的高是10厘米； ⑤在容器里注入一定量的水，量出水面高度为5厘米； ⑥将砚台完全浸入水中（水未溢出），量出水面高度为8厘米。 根据信息，你能用两种不同的方法求出这块砚台的体积吗？（π取值3进行计算） 24．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是12厘米，一个底面周长是18.84厘米的圆锥形铁锤完全浸没在这个容器的水中，将铁锤取出后，水面下降了2厘米，这个铁锤的高是多少厘米？ 25．学校饮水机的水龙头内半径是0.6厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米∕秒。李老师拿一个容积为300毫升的保温杯去装水，10秒能装满水吗？ 26．将一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块，完全浸没在底面半径是5厘米，高是25厘米的圆柱形容器中（水未溢出）。容器中水面会升高多少厘米？（容器厚度忽略不计） 27．体育王老师告诉他们：“为确保健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆形状近似圆锥的沙子（如图），如果将这堆沙子平铺在底面积是15平方米的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多高？（得数保留一位小数） 28．（如图），下列阴影部分是一个圆柱的侧面展开图，求原圆柱的体积？ 29．星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？ 30．一个圆柱形薯片筒如图，底面直径是4厘米，高14厘米。 （1）这个薯片筒的体积是多少立方厘米？(不计厚度) （2）在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要多少平方厘米的商标纸？ 31．营养学家建议：儿童每天应摄入水量约1500毫升。明明如果每天用图中圆柱形的玻璃杯喝5杯水，能达到要求吗？ 32．如图，将一个高为50厘米的圆锥从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是20平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？（π取3.14，得数保留两位小数） 33．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如图），器呈圆筒状。直径约3厘米，高约2厘米。外部雕填金地萱花一枚，另一侧有填金《御题萱花诗》一首。如果给这枚扳指配一个圆柱形包装盒，包装盒的表面积至少是多少平方厘米？（包装盒厚度不计，π取3.14） 34．张伯伯家的小麦丰收了！堆成了一个圆锥形的小麦堆，底面周长是米，高米。如果每立方米小麦大约重千克，这堆小麦大约重多少吨？ 35．今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？ （2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 36．一个底面直径是4分米的圆柱形木桶，高5分米。这个木桶破损后（如下图），最多能盛多少升水？ 37．华华一家到柴火鸡吃饭，鸡在铁锅里炖上，服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说：“给您计时，沙漏漏完鸡才可以吃。”华华发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均为10厘米，高均为6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么从计时开始多少分钟后华华一家才可以开始吃鸡？ 38．把一个底面半径是厘米、高厘米的圆锥形铸件完全浸没在一个底面长厘米、宽厘米、高厘米的长方体水槽中（水未溢出）。水面会上升多少厘米？ 39．把一个高15厘米的圆柱体木料沿着两条互相垂直的直径纵切成完全相同的四块，它的表面积增加了720平方厘米。如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去了多少立方厘米木料？ 40．淇淇自制了一个污水过滤器进行污水过滤实验，如下图所示。将污水倒入上方的近似圆锥形容器内，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器（与近似圆锥形容器底面积相同）。 （1）这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度大约是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积） 41．我会思考与计算。 步骤：准备一个底面积是的圆柱形空水杯水平放置。 步骤：放入一块底面积是、高是的圆锥形铅锤，铅锤的底面与水杯的内壁底面贴合在一起。 步骤：向水杯里倒水，水面与铅锤顶端（点）刚好平行。 步骤：取出铅锤，水面下降。 你能算出水面下降了多少厘米吗？ 42．妈妈的茶杯这样放在桌上。（如图） （1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米？ （2）茶杯中部的一圈装饰带好看吧，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （3）这只茶杯装满水后的体积是多少？ 43．如图，圆柱玻璃容器里面装有水，水中浸没着一个高15厘米的圆锥形铅锤，圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？ 44．把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕长边旋转一周（如下图），形成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 45．妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个金手镯放入底面半径5厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.04厘米。请解答下面两个问题。 （1）这个手镯的体积是多少立方厘米？ （2）妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你说明一下这个手镯是“空心”的理由。（已知20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米。） 46．施工人员正在修一条长40米、宽10米的笔直的路，修建过程中要用沙子铺路面。有一个圆锥形沙堆，底面直径为4米，高为1.5米，如下图。如果要用沙子在这条路上铺2厘米厚的路面，这堆沙子够用吗？（π取3.14） 47．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是8厘米，一个底面半径是3厘米的圆锥形金属零件，完全浸没在这个容器的水中，将圆锥形金属零件取出后，水面下降3厘米。这个圆锥形金属零件的高是多少厘米？ 48．计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 49．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面直径是6米，高30分米。把它铺在一条长31.4米、宽9米的公路上，可以铺多厚？ 50．有甲、乙两个圆柱形容器，从里面量得它们的半径分别是10厘米和5厘米，两个容器的水深分别是10厘米和15厘米。 （1）甲、乙两个容器分别装有多少毫升的水？ （2）如果将乙容器中的一部分水倒入甲容器，使得两个容器的水面一样高。这时水深为多少厘米？ 51．小新测量一个土豆的体积，按以下步骤操作。 第一步：准备一个里面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯，一个土豆。 第二步：往杯子里加水，测出水面的高度为7.4厘米。 第三步：把土豆浸没在水中，这时测出水面高度为8厘米。 （1）土豆的体积是多少？ （2）如果再将一个半径为3厘米的圆锥形铅锤浸没在水中。已知土豆、铅锤和水的体积之间的关系如下图，那么铅锤的高是多少厘米？ 52．蔬菜大棚通常用塑料薄膜覆盖它的侧面。 （1）下图的横截面是一个直径为4米的半圆形。如果用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？ （2）某地蔬菜大棚如下图所示，依然用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要塑料薄膜多少平方米？说明你的计算方法（不用计算出结果）。 53．学校要举办春季运动会，准备在一块长8米，宽3米，深50厘米的沙池里装满沙子作为学生的跳远场地，现用一个底面半径是2米，高是1米的圆锥形沙堆去填沙池，可以填多深？（π取3） 54．在小学数学学习中，我们常常使用把未知知识转化为已学知识的领略来解决新问题。 （1）在探究上面四个新知识时，___________都用到了转化的策略。（写序号） （2）在以前的学习中，还有哪些新知识的学习时也使用了转化的策略，请你举一个例子。（写一写或画一画） 55．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验： ①用天平称出这个铁块的重量是1.22千克；②测量出一个圆柱形容器的底面半径是5厘米；③用直尺量出圆柱形容器的高是10厘米；④在容器里注入一定量的水，量出水面高度为6厘米；⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高度为8厘米。 要求出这个铁块的体积，记录单里，哪些信息是必须的？根据选出的信息，可得这个铁块的体积是多少？ 56．一种稻谷磨米机的进料漏斗由圆柱和圆锥两部分组成，如下图。圆柱与圆锥的底面直径都是6分米，圆柱高2分米、圆锥高4.5分米。每立方分米稻谷约重0.65千克。 （1）这台磨米机一次最多能装多少千克稻谷？（稻谷不超出漏斗上沿，得数保留整数。） （2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷大约能磨出多少千克大米？ （3）小明一家每天做饭用米千克，磨一漏斗稻谷够小明家吃多少天？ 57．阅读下面资料，解决问题。 生物在进化过程中，为了求得生存，动物的骨、植物的茎等都是空心的，而且内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11。研究表明，当一根空心管子底面的内圆直径和外圆直径之比是8∶11时最不容易弯曲。根据这个研究，人们制成了空心零件、自行车的车身架等，以达到耗费最少材料而使其最坚固的目的。 （1）按照上面的研究，工人师傅制作了一种塑料零件（如下图）。这个零件底面的内圆直径是多少厘米？ （2）做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料？（π取3） 58．如图，在一个棱长为4厘米的正方体的六个面的中心位置各挖去一个底面半径是0.5厘米、深是1厘米的圆柱。这个图形的表面积是多少？ 59．一个圆柱的侧面积是100平方分米，底面半径是4分米。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 60．把一块底面积是64平方分米，高是8分米的圆柱形铁块熔铸成一个长16分米，宽8分米的长方体。长方体高多少分米？ 61．小强用橡皮泥做了一个圆锥形学具，圆锥的底面周长是12.56厘米，高是9厘米。他又做一个长方体纸盒，正好能把圆锥形橡皮泥装进去。 （1）橡皮泥学具的体积是多少立方厘米？ （2）做这个纸盒至少用了多少平方厘米硬纸？ 62．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是300毫升。如图，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米。瓶内现有饮料多少毫升？ 63．用一张长方形铁皮（如下图所示），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。（接口处和铁皮厚度均忽略不计） （1）请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图。 （2）这个水桶的底面直径是（    ）分米，高是 （    ）分米。 （3）这个水桶最多能盛水多少升？（写出解答过程） （4）根据以上信息提出一个新的、富有挑战性的问题，可以添加信息，此题不需要解答。 64．水果店有一个专门用于调配果汁和倒果汁的量杯（如图1所示）。 （1）这个量杯水平放置时，最多能装多少毫升的果汁？ （2）如果制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯（如图2所示），为了美观，水果店的店员给包装盒六个面涂上了橙色，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 65．小冬用橡皮泥捏成了一个高2厘米，底面半径为6厘米的圆柱，捏好后不小心掉到地上摔了，小冬把弄脏的一部分丢掉后，把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为6厘米，高2厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？ 66．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？ 67．一个长方体容器，底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米，里面放有水，测得水面高为7.5厘米。现将一个圆柱体冰柱放入容器中，冰柱完全浸没水中（冰未融化），这时水面升高到9.26厘米。 （1）圆柱体冰柱的体积是多少？ （2）已知冰融化成水，体积减少了原来的，当圆柱体冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？ 68．现有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的半径是15厘米，圆柱体容器的半径是12厘米。现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米。问：这两个容器的高是多少厘米？ 69．一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高2.7米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满，这个粮仓里面的底面直径为6米，高是多少米？ 70．一块圆锥形的橡皮泥，高为12厘米，底面直径为4厘米，小芳将它捏成一个高为10厘米的圆柱形。圆柱形的底面积是多少平方厘米？   71．一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：dm，玻璃厚度忽略不计）。 （1）容器的占地面积是多少平方分米？ （2）容器中水的体积是多少立方分米？ （3）如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少分米？ 72．假日里，小宁和家人奔赴了一场草原之旅。小宁对入住的蒙古包非常感兴趣，他看到蒙古包整体上由一个圆柱和一个圆锥组成。经了解。蒙古包从里面量得的数据如图所示。这个蒙古包内部的空间有多少立方米？ 73．一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，可以完全浸没在水中，水深2厘米（如图1）。如果把这个容器如图2放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 74．沙子的用途很广泛，在我们日常生活中主要用于建筑、修路等。某村修路，运回的沙子堆成了一个圆锥形，底面直径为4米，高1.5米。用这堆沙在5米宽的路面上铺2厘米厚，能铺多少米？ 75．越剧是仅次于京剧的第二大剧种，越剧《九斤姑娘》中有一段叫《箍桶记》，其中就讲到箍桶千奇百怪，五花八门。箍桶匠做一个圆柱形的箍桶，高5分米，桶底部的铁箍大约长12.56分米。做这个无盖箍桶至少用去木板多少平方分米？ 76．如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 77．我国古代劳动人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积。《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”也就是底面周长的平方乘高，再除以12，只不过取π的近似数为3。 （1）请你利用《九章算术》的这个方法求周长12分米，高6分米的圆柱的体积。 （2）你能想办法说明这样算的道理吗？把你的方法记录下来。 78．某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 79．“六一”儿童节，小红和妈妈出去游玩。妈妈带了一个圆柱形水壶，从里面量底面直径是10厘米，高是16厘米。如果两人游玩期间要喝1升水，装满这壶水够喝吗？ 80．瑞瑞和安安用不同方法测量一块不规则的石块体积： 他们俩的方法都可行吗？请计算说明。（π取3） 参考答案 1．62.8立方厘米 分析：长方体表面积比原来圆柱表面积增加20平方厘米，20平方厘米实际上是长方体的左右两个侧面的面积，沿直径把圆柱切开拼成一个体积相等的长方体后，这个长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。用这个长方体的一个侧面面积乘这个长方体的长就可以求出它的体积． 详解：20÷2＝10（平方厘米） 4×3.14÷2＝6.28（平方厘米） 6.28×10＝62.8（立方厘米） 答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。 2．2826立方厘米 分析：瓶子的容积＝营养液的体积＋空隙部分的体积；营养液的体积是底面直径为12厘米，高为20厘米的圆柱体积；空隙部分的体积就相当于高为（30－25）厘米，底面直径为12厘米的圆柱体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为（30－25＋20）厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。 详解：（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。 3．（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 分析：（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 详解：（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 4．（1）被掺了铜；计算说明见详解 （2）342克 分析：（1）先通过排水法求出皇冠的体积，再计算假设皇冠是纯金时的体积，与实际体积比较判断是否掺铜。如果假设皇冠是纯金时的体积小于实际体积，说明皇冠被掺了铜。 （2）设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）克。根据体积关系列方程求解，即铜的体积加上金的体积等于实际皇冠的体积。铜的体积为x÷9，金的体积为（950－x）÷19，实际皇冠体积为70立方厘米，据此列出方程为：（950－x）÷19＋x÷9＝70，计算出结果即可。 详解：（1）950÷19＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 因为50毫升＜70毫升，所以这顶皇冠被掺了铜。 （2）解：设皇冠被掺了x克铜，则金的质量为（950－x）÷19 （950－x）÷19＋x÷9＝70 9×（950－x）＋19×x ＝ 70×171 8550－9x＋19x ＝ 11970 8550－10x－8550＝11970－8550 10x＝3420 x＝342 答：皇冠被掺了342克铜。 点睛：本题涉及了密度、质量、体积三者的关系，在列方程时，需要理解皇冠由纯金和铜两部分组成，同时运用三者的数量关系，有一定难度。 5．15厘米 分析：首先求出水面上升的体积，这个体积就是圆锥形零件的体积。然后根据圆锥的体积公式＝×圆锥的底面积×高，反推出圆锥的高度。 详解：玻璃缸底面积为：50×30＝1500（平方厘米） 水面上升的高度为：15－12＝3（厘米） 所以圆锥形零件的体积为：1500×3＝4500（立方厘米） 圆锥的高：h＝3V÷S＝3×4500÷900＝15（厘米） 答：这个零件的高度是15厘米。 6．94.2平方分米 分析：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝2πr。据此，先求出圆柱的底面周长，再乘高，求出圆柱侧面积，即贴商标纸的面积。 详解：2×3.14×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方分米） 答：需94.2平方分米的纸。 7．144立方厘米 分析：当把正方体铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，可求出水面上升的体积，再根据圆柱的底面积=体积÷高，由此可求出圆柱水槽的底面积；当把小铁球浸没在水中时，水面上升的体积就是小铁球的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出小铁球的体积，据此解答。 详解：6×6×6=216（立方厘米） 216÷1.2×0.8 ＝180×0.8 ＝144（立方厘米） 答：这个小铁球的体积是144立方厘米。 8．吨 分析：根据圆的周长公式C＝2πr，知道r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径；而要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，再用沙堆的体积乘2.4得到这堆沙子的重量。 详解： （米） （吨） 答：这堆沙子大约重80.384吨。 9．分米 分析：从题意可知，以这桶油的总量为单位“1”，用去了，那么剩下的628升就占这桶油的1－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用628÷＝1884升，就求出了这桶油的总量。底面半径为1米即10分米，根据圆的面积：S＝πr2。用102×3.14＝314平方分米，就求出这个圆柱的底面积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可求出油桶的高 详解： ＝ ＝628×3 ＝1884（升） ＝1884（立方分米）   1米＝10分米 ＝ ＝ ＝6（分米） 答：这个油桶的高是6分米。 10．6厘米 分析：将一个圆锥形的铅锤完全侵入水中，水面上升的体积就是圆锥形铅锤的体积，水面上升的体积是一个长为16厘米，宽为10厘米，高为0.628厘米的长方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。再根据，得出求出这个圆锥的高。 详解：16×10×0.628＝100.48（立方厘米） 100.48×3÷（3.14×） ＝301.44÷（3.14×16） ＝301.44÷50.24 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 11．314000立方米 分析：由题可知，圆锥的直径是100米，高是120米，根据公式：半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算，即可解答。 详解：×3.14×（100÷2）2×120 ＝×3.14×502×120 ＝×3.14×2500×120 ＝314000（立方米） 答：这次龙卷风所形成的近似圆锥形空间的体积约为314000立方米。 12．（1）4；4；（2）50.24升。 分析：（1）在一张长方形铁皮剪出一个底面和侧面，所以底面圆的直径最大只能等于长方形的宽，即4分米。此时圆的周长：4×3.14＝12.56分米，长方形剩余的长：17－4＝13分米，13＞12.56，将剩余的长方形卷起来后足够作为侧面，所以水桶的高为4分米。 （2）根据公式：半径＝直径÷2，底面积＝圆周率×半径的平方，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，再进行单位换算，即可求出这个水桶最多能装水多少升，据此解答。 详解：（1）由分析得：这个水桶的底面直径是4分米，高是4分米。 （2） （立方分米） 50.24立方分米＝50.24升 答：这个水桶最多能装水50.24升。 13．（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是； （2）平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高（答案不唯一） 分析：（1）根据圆柱转化成长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱体积计算公式，据此进行解答即可； （2）求平行四边形的面积时，把平行四边形转化成长方形，根据长方形的面积公式找到平行四边形面积的计算公式，举例合理即可；据此解答。 详解：（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是。 （2）举例：平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。（答案不唯一） 14． 12.56平方厘米 分析：将一张长方形的纸卷成一个圆柱，则底面的周长是长方形的宽或者长，底面的面积至少用纸的平方厘米数就是用宽作为底面的周长。根据圆的底面周长公式C＝，得出底面圆的半径，再根据圆的面积公式S＝得出圆的面积。 详解：（厘米） ＝ ＝（平方厘米） 答：这个底面至少需要用纸12.56平方厘米。 15．能达到 分析：水杯高12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米，则水的高度是12－2＝10（厘米）。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此求出王叔叔喝一杯水喝了多少毫升，再乘8即可求出喝8杯水喝了多少毫升，据此解答。 详解：3.14×（6÷2）2×（12－2）×8 ＝3.14×32×10×8 ＝3.14×9×10×8 ＝2260.8（立方厘米） ＝2260.8（毫升） 2260.8毫升在2000~2500毫升之间。 答：能达到健身教练的要求。 16．50.24立方厘米 分析：鸡蛋的体积等于下降部分水的体积，下降水的高度利用放入鸡蛋后水的高度减去拿出鸡蛋后水的高度，再根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可。 详解：8÷2＝4（厘米） 4×4×3.14×（8－7） ＝16×3.14×1 ＝50.24（立方厘米） 答：这个鸡蛋的体积是50.24立方厘米。 17．（1）丙 （2）565.2立方厘米 分析：（1）圆柱容器中的水和圆锥中的水的体积是一样的，圆柱中水的体积＝，再根据圆锥的体积，分别计算出甲乙丙三个圆锥的体积，再比较。 （2）水面下降的体积就是土豆的体积，水面从18厘米下降到了13厘米，下降了5厘米，则土豆的体积＝底面积×下降的高度。 详解：（1） ＝ ＝（立方厘米） 甲： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 乙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 丙： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 则这些水全部倒入圆锥丙容器中能恰好倒满且无溢出。 （2）18－13＝5（厘米） ＝ ＝ ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 答：土豆的体积是565.2立方厘米。 18．（1）565.2平方厘米 （2）够 分析：（1）根据题意，结合圆柱的侧面积公式：底面周长×高，代入数据求出一杯需要的纸皮，再乘上3，计算即可； （2）根据题意，结合圆柱的体积公式：底面面积×高，代入数据计算出一杯的体积，再乘上3，最后换算成容积单位，再与1升比较即可。 详解：（1）6×3.14×10×3 ＝18.84×10×3 ＝188.4×3 ＝565.2（平方厘米） 答：至少需要565.2平方厘米的纸皮。 （2）3.14××10 ＝3.14××10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6×（2＋1） ＝282.6×3 ＝847.8（立方厘米） 847.8立方厘米＝0.8478立方分米＝0.8478升 0.8478升＜1升，够 答：妈妈煮的咖啡够小勇和他的好朋友每人一杯。 19．140千克 分析：已知圆柱形酒桶的底面内直径和高都是6分米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出酒桶的容积； 再用每升高粱酒的重量乘酒桶的容积，即是这个酒桶可装高粱酒的总重量，得数应采用“去尾法”取值。 详解：3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 0.83×169.56≈140（千克） 答：这个酒桶可装高粱酒140千克。 20．（1）15.7平方厘米； （2）314立方厘米 分析：（1）根据题意可知，把长方体铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个长方体铁块在水中的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，求出在水中长方体铁块的体积，再根据长方体的体积V＝Sh，那么S＝V÷h，此时h＝10厘米，把数据代入公式解答。 （2）根据（1）求出长方体铁块与容器底部接触面的面积后，再根据长方体的体积V＝Sh，此时h＝20厘米，把数据代入公式解答。 详解：（1）3.14×52×（10－8）÷10 ＝3.14×25×2÷10 ＝78.5×2÷10 ＝157÷10 ＝15.7（平方厘米） 答：这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是15.7平方厘米。 （2）15.7×20＝314（立方厘米） 答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。 21．①10 ②15厘米 ③300立方厘米 分析：①从液面高度与时间的关系图中可知，9：00往长方体油漆缸里放入铁质圆锥零件，9：00～9：05油漆液面上升，9：05～9：10油漆液面高度不变，9：10以后，油漆液面高度降低，由此可知，油漆缸在9：10开始渗漏，据此求解。 ②把铁质圆锥零件放入油漆缸中，油漆上升部分的体积等于圆锥零件的体积。 从图中可知，放入圆锥零件后，液面上升了（18－15）厘米，根据V＝abh求出液面上升部分的体积，也就是圆锥零件的体积； 由圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥零件的高。 ③从两幅图中可知，油漆缸长20厘米、宽20厘米、高15厘米，根据V＝abh求出油漆的体积； 从液面高度与时间的关系图中可知，油漆缸是从9：10开始渗漏，直至9：30油漆全部漏完，用时20分钟；用油漆的体积除以20，即是平均每分钟漏掉油漆的体积。 详解：①9时10分－9时＝10分钟 圆锥零件浸入油漆缸10分钟后开始渗漏。 ②20×20×（18－15） ＝20×20×3 ＝1200（立方厘米） 1200×3÷240 ＝3600÷240 ＝15（厘米） 答：铁质圆锥的高度是15厘米。 ③20×20×15 ＝400×15 ＝6000（立方厘米） 9时30分－9时10分＝20分 6000÷20＝300（立方厘米） 答：油漆平均每分钟漏掉300立方厘米。 点睛：读懂液面高度与时间的关系图，灵活运用长方体的体积公式、圆锥的体积公式是解题的关键。 22．（1）62.8升 （2）75.36平方分米 分析：（1）π×底面半径的平方×桶口距底面最小高度＝最多能装水的体积； （2）圆柱的底面积＋高是5分米的侧面积＝水跟桶的接触面积。据此代入数据计算即可。 详解：（1）底面半径：4÷2＝2（分米） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 答：最多能装62.8升的水。 （2）3.14×22＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：装满水后，水跟桶的接触面积是75.36平方分米。 23．0.576立方分米，两种方法见详解 分析：要想求出砚台的体积，可以从质量和体积的关系思考计算，也可以从注水之后，水位的变化高度来思考计算。 方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。 结合①和②中的数据可知：1立方分米砚台材料质量为2.5千克，而这块砚台的质量是1.44千克，根据“包含”除法的意义，直接用除法即可求出这块砚台的体积。 方法二：利用水位的变化高度进行计算。 把砚台放入有水的圆柱形容器，水量发生了变化，其中水位上升部分的体积就是这块砚台的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：方法一：利用质量和体积的关系来进行计算。 1.44÷2.5＝0.576（立方分米） 方法二：利用水位的变化高度进行计算。 3×8×8×（8－5） ＝3×64×3 ＝192×3 ＝576（立方厘米） 576立方厘米＝0.576立方分米 答：这块砚台的体积是0.576立方分米。 点睛：本题考查不规则物体的体积的测量方法以及应用，“包含”除法的应用，圆柱的体积公式的应用。再进行计算的时候要分清楚方法，选择对应数据进行计算。 24．24厘米 分析：先计算铁锤的体积，也是水下降的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高进行计算，根据圆锥的底面周长求出底面半径，进而求出底面积，圆锥形铁锤的体积＝底面积×高÷3，利用求出的铁锤体积和底面积求出铁锤的高。 详解：圆柱底面半径为12÷2＝6（厘米） 圆柱底面积为（平方厘米） 铁锤的体积为（立方厘米） 铁锤的底面半径为（厘米） 铁锤的底面积为（平方厘米） 铁锤的高为 （厘米） 25．不能 分析：打开水龙头流出的水呈现圆柱体形态，水的流速是20厘米∕秒，乘10秒即可求出10秒流出水的高度（近似看作圆柱的高），根据圆柱的水的体积等于底面积乘高，计算10秒流出的水的容积，再与300毫升比较即可解答。 详解：3.14×0.62×（20×10） ＝3.14×0.36×200 ＝1.1304×200 ＝226.08（立方厘米） ＝226.08（毫升） 因为226.08毫升＜300毫升，所以装不满。 答：10秒不能装满水。 26．1.2厘米 分析：根据题意，把一个圆锥形铁块完全浸没在装有水的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水上升部分的体积等于这个圆锥形铁块的体积； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积，也就是水上升部分的体积； 水上升部分是一个底面半径为5厘米的圆柱，先根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱形容器的底面积；再根据圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面上升的高度。 详解：圆锥的体积（水上升部分的体积）： ×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝94.2（立方厘米） 圆柱形容器的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 水面上升： 94.2÷78.5＝1.2（厘米） 答：容器中水面会升高1.2厘米。 27．0.4米 分析：由题意可知，题目中沙子的体积是保持不变的，所以可先根据圆锥的体积公式算出沙子的体积，再用体积除以长方体的底面积即可求出长方体的高，即沙坑中沙子的高度。据此解答。 详解：×3.14×（4÷2）2×1.5÷15 ＝×3.14×4×1.5÷15 ＝6.28÷15 ≈0.4（米） 答：沙坑中的沙子约有0.4米。 28．75.36立方分米 分析：圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长12.56分米，圆柱的高＋底面直径＝10分米，根据圆柱底面直径＝底面周长÷圆周率，确定底面直径，10分米－底面直径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 详解：12.56÷3.14＝4（分米） 10－4＝6（分米） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 答：原圆柱的体积是75.36立方分米。 29．75.36立方分米 分析：长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。 详解：半径：4÷2＝2（分米） 圆柱体积为： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） 答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。 30．（1）175.84立方厘米 （2）175.84平方厘米 分析：（1）根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据即可求出这个薯片筒的体积。 （2）圆柱的侧面积：S＝πdh，代入数据即可求出这个薯片筒侧面贴上一圈商标纸的面积。 详解：（1）3.14×（4÷2）2×14 ＝3.14×22×14 ＝3.14×4×14 ＝175.84（立方厘米） 答：这个薯片筒的体积是175.84立方厘米。 （2）3.14×4×14＝175.84（平方厘米） 答：在这个薯片筒的侧面贴上一圈商标纸，至少需要175.84平方厘米的商标纸。 31．能 分析：根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，计算出1杯水的体积，再乘5，即5杯水的体积，再与每天应摄入水量比较即可判断。 详解：3.14×（6÷2）2×11×5 ＝3.14×32×11×5 ＝3.14×9×11×5 ＝1554.3（立方厘米） ＝1554.3（毫升） 1554.3毫升＞1500毫升 答：能达到要求。 32．83.73立方分米 分析：将一个高为50厘米的圆锥从顶点向下垂直切开，纵切面时一个三角形，这个三角形的底相当于圆锥的底面直径，高相当于圆锥的高，再结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 详解：50厘米＝5分米 20×2÷5 ＝40÷5 ＝8（分米） ×3.14×（8÷2）2×5 ＝×3.14×42×5 ＝×（3.14×16×5） ＝×251.2 ≈83.73（立方分米） 答：这个圆锥的体积是83.73立方分米。 33．32.97平方厘米 分析：根据圆柱表面积＝底面积×高＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 详解： （平方厘米） 答：包装盒的表面积至少是32.97平方厘米。 34．吨 分析：要求这堆小麦的重量，先求得麦堆的体积，麦堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求麦堆的重量。圆锥的体积＝底面积×高× 。应用此公式计算时，注意圆锥的底面是一个圆形，要应用圆的面积公式计算。 详解：（米） 答：这堆小麦大约重4.71吨。 35．（1）255厘米 （2）2512平方厘米 分析：（1）看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带。 （2）求绘制图案的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。 详解：（1）40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝240＋15 ＝255（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带255厘米。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：她绘制图案的面积是2512平方厘米。 36．56.52升 分析：根据题意，要计算这个破损木桶最多能盛多少水，需要先将单位统一成分米，然后根据圆柱体体积公式：圆柱体积＝π×r2×高，因木桶破损了0.5分米，所以，桶的高度－破损的高度＝实际盛水高度，然后用底面积乘实际能盛水的高度来计算木桶最多能装多少升水，据此解答。 详解：5厘米＝5÷10＝0.5分米 4÷2＝2（分米） 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 5－0.5＝4.5（分米） 12.56×4.5＝56.52（立方分米） 1立方分米＝1升 56.52立方分米＝56.52升 答：最多能盛56.52升水。 37．15.7分钟 分析：根据圆锥体积＝×底面积×高，求出沙子体积，沙子体积÷每分钟漏掉的体积＝需要的时间，据此列式解答。 详解：底面半径：10÷2＝5（厘米） ×3.14××6   ＝×3.14×25×6   ＝157（立方厘米）   157÷10＝15.7（分钟） 答：从计时开始15.7分钟后才可以开始吃鸡。 38．3.14厘米 分析：由题意知，将圆锥铸件完全浸入一个底面长30厘米、宽20厘米的长方体水槽中，则水面上升的体积就是圆锥铸件的体积； 依据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值求出圆锥铸件的体积，即水面上升的体积； 水在长方体水槽中，长和宽已知，要求水上升的高度，用水面上升的体积除以长方体水槽的底面积，即可得到水上升的高度。 详解：上升高度： （厘米） 答：水面会上升3.14厘米。 点睛：本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积的计算公式。 39．立方厘米 分析：根据题意，把一个圆柱体木料沿底面直径切成相同的四块，表面积增加720平方厘米，那么增加的表面积是8个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；用增加的表面积除以8，求出一个切面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱体木料的体积； 如果把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－），单位“1”已知，用圆柱的体积乘（1－），即可求出削去的体积。 详解：圆柱的底面半径： 720÷8÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 圆柱的体积： 3.14×62×15 ＝3.14×36×15 ＝1695.6（立方厘米） 削去的体积： 1695.6×（1－） ＝1695.6× ＝1130.4（立方厘米） 答：削去了1130.4立方厘米木料。 点睛：本题考查圆柱切割的特点，明确圆柱沿底面直径切成四块时，增加的表面积是8个切面的面积，每个切面是以圆柱的底面半径和高为长、宽的长方形，以此为突破口，求出圆柱的底面半径，再利用等底等高时圆锥与圆柱的体积关系解答。 40．（1）235.5平方厘米；（2）3厘米 分析：（1）求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是10cm，高9cm的圆锥的体积，利用公式求解即可； （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 详解：（1）10÷2＝5（厘米） ×3.14××9 ＝3.14×25×3 ＝78.5×3 ＝235.5（平方厘米） 答：这个近似圆锥形容器一次最多大约能装入235.5毫升的污水。 （2）9×＝3（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度大约是3厘米。 41．厘米 分析：观察图可知，将圆锥从杯子里取出来后，水面会下降，下降部分水的体积等于圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式：，求出圆锥的体积；根据圆柱的体积：，然后用圆锥的体积除以圆柱形水杯的底面积，即可求出下降水的高度，据此列式解答。 详解：下降高度： （厘米） 答：水面下降了1.5厘米。 点睛：本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握下降部分水的体积等于圆锥的体积。 42．（1）28.26平方厘米     （2）94.2平方厘米     （3）423.9立方厘米 分析：（1）这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米，就是求直径是6厘米的圆的面积，根据圆的面积＝解答即可； （2）求这条装饰带的面积就是求底面直径是6厘米、高是5厘米的圆柱的侧面积，根据解答； （3），据此解答即可。 详解：（1）3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：这只茶杯占据桌面的大小是28.26平方厘米。 （2）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：面积至少有94.2平方厘米。 （3）3.14××15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。 43．3.2厘米 分析：已知圆柱容器和圆锥铅锤的底面直径之比为5∶4，可知它们的底面半径之比为5∶4，底面积之比为25∶16； 因为圆锥形铅锤完全浸没在水中，从水中取出铅锤，那么容器中的水面会下降，水下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，它们的体积之比为1∶1； 根据圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，求出容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比； 已知圆锥形铅锤的高是15厘米，根据比的应用的解题方法，求出一份数，进而求出容器中水面下降的高度。 详解：圆柱容器和圆锥铅锤的底面半径之比为5∶4； 圆柱容器和圆锥铅锤的底面积之比为52∶42＝25∶16； 圆柱容器中水面下降部分的体积与圆锥铅锤的体积之比为1∶1； 圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比为： （1÷25）∶（1×3÷16） ＝∶ ＝（×400）∶（×400） ＝16∶75 圆柱容器中的水面高度下降： 15÷75×16 ＝0.2×16 ＝3.2（厘米） 答：容器中的水面高度将下降3.2厘米。 点睛：求出圆柱容器中水面下降高度和圆锥铅锤的高之比是解题的关键，再根据比的应用的解题方法求解。 44．251.2立方厘米 分析：根据题意可知，长方形纸旋转一周后，形成一个圆柱，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解：3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米） 答：这个圆柱的体积是251.2立方厘米。 45．（1）3.14立方厘米 （2）空心的；理由：3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。 分析：（1）从题意可知：上升的水的体积就是金手镯的体积。根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出金手镯的体积。 （2）根据20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，妈妈买的这个20克重的金手镯的体积若大于1.0352立方厘米，即为空心的。 详解：（1）52×3.14×0.04 ＝25×3.14×0.04 ＝3.14（立方厘米） 答：这个手镯的体积是3.14立方厘米. （2）答：因为20克同种纯金的体积是1.0352立方厘米，3.14立方厘米＞1.0352立方厘米。所以这个金手镯是“空心”的。 46．不够用 分析：根据题意可知，先求出圆锥形沙堆的体积，用公式：圆锥的体积＝底面积×高×，然后求出铺2厘米厚的路面的沙子的体积，用路的面积×铺的厚度＝铺的沙子的体积，把两个体积进行对比，如果圆锥形沙堆的体积大于等于铺的沙子的体积，就够用，否则不够用，据此列式解答。 详解：2厘米＝0.02米 3.14×（4÷2）2×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 40×10×0.02 ＝400×0.02 ＝8（立方米） 6.28＜8 答：这堆沙子不够用。 47．16厘米 分析：根据题意可知：水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积；根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高，求出圆锥形零件的高即可。 详解：圆锥形零件体积： （立方厘米） 高： （厘米） 答：这个圆锥形金属零件的高是16厘米。 点睛：本题考查圆锥、圆柱的体积，解答本题的关键是掌握水面下降的水的体积就是圆锥形金属零件的体积。 48．113.04平方分米 分析：由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 详解：3.14×22＋3.14×2×2×8 ＝3.14×4＋6.28×2×8 ＝12.56＋12.56×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 49．0.1米 分析：先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式即可求出所铺沙子的厚度。 详解：30分米＝3米 沙子体积： （立方米） 厚度： （米） 答：可以铺0.1米厚。 点睛：本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积计算公式。 50．（1）3140毫升；1177.5毫升 （2）11厘米 分析：（1）圆柱形容器中水的体积取决于容器的底面积和水的深度。底面积通过圆的面积公式（S＝π×r²）计算得出，其中r为半径。甲容器的半径为10厘米，所以底面积为3.14×10×10＝314 平方厘米。已知水深为10厘米，体积则是底面积乘水深，即 314×10＝3140立方厘米。1立方厘米等于 1 毫升，甲容器中水的体积为3140毫升。 乙容器同理，半径为5厘米，底面积为3.14×5×5＝78.5平方厘米，水深15厘米，体积为78.5×15＝1177.5 立方厘米，即1177.5毫升。 （2）首先分别求出甲、乙两个容器的底面积。甲容器底面积为314平方厘米，乙容器底面积为78.5平方厘米。然后计算水的总体积，即甲容器中水的体积3140立方厘米加上乙容器中水的体积1177.5立方厘米，得到4317.5立方厘米。要使两个容器的水面高度相同，那么水的总体积不变，将总体积按照两个容器底面积的比例进行分配，就能得到相同的水深。也就是用总体积除两个容器底面积之和，就可以得出此时的水深。 详解：（1）甲容器的半径为10厘米，底面积为：3.14×10×10 ＝ 314（平方厘米） 水深10厘米，体积为：314×10＝3140（立方厘米） 因为1立方厘米＝1毫升，所以甲容器水的体积为3140毫升。 乙容器的半径为5厘米，底面积为：3.14×5×5＝78.5（平方厘米） 水深15厘米，体积为：78.5×15 ＝ 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 乙容器水的体积为1177.5毫升。 答：甲容器装有3140毫升水，乙容器装有1177.5毫升水。 （2）甲容器的底面积为314平方厘米，乙容器的底面积为78.5平方厘米。 水的总体积为：3140＋1177.5＝4317.5（立方厘米） 两个容器底面积之和为：314＋78.5＝392.5（平方厘米） 此时水深：4317.5÷392.5＝11（厘米） 答：这时水深为11厘米。 51．（1）47.1立方厘米 （2）30厘米 分析：（1）土豆浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，据此求出土豆的体积； （2）根据“已知一个数的百分之几是多少用除法求这个数”，求出水、土豆、铅锤的总体积。铅锤的体积占总体积的（1－84%－10%），用百分数乘法计算出铅锤的体积。，铅锤的体积乘3再除以底面积就是铅锤的高，据此解答。 详解：（1）3.14×52×（8－7.4） ＝3.14×25×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：土豆的体积是47.1立方厘米。 （2）47.1÷10%×（1－84%－10%） ＝47.1÷0.1×0.6 ＝471×0.6 ＝282.6（立方厘米） 282.6×3÷（3.14×32） ＝847.8÷（3.14×9） ＝847.8÷28.26 ＝30（厘米） 答：铅锤的高是30厘米。 点睛：本题考查了排水法求不规则物体的体积、百分数计算的实际应用、圆锥体积的应用，计算量较大，解答时要能灵活的将公式变形并仔细计算是正确解答的关键。 52．（1）62.8平方米 （2）见详解 分析：（1）求用塑料薄膜覆盖它的侧面，至少需要的塑料薄膜约有多少平方米，就是求圆柱的侧面积的一半，根据圆柱的侧面积＝2πrh，所以圆柱的侧面积的一半＝πrh，代入数据解答即可； （2）可以把这大棚看作是一个圆柱的侧面积，测量出圆柱的底面直径，再根据公式代入解答即可。 详解：（1）r：4÷2＝2（米） 3.14×2×10 ＝6.28×10 ＝62.8（平方米） 答：至少需要塑料薄膜62.8平方米。 （2）如图： 把这个蔬菜大棚看作圆柱侧面积的一半，先测量出红线的长度，即为圆柱的底面直径，再根据圆柱的侧面积＝πdh，求圆柱的侧面积的一半，即可解答。 53．米 分析：这堆沙先是堆成圆锥形，后堆成长方体，形状变了，体积不变。根据圆锥的体积：V＝πr2h，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积，也就是求出了长方体沙堆的体积。再用体积÷长方体的底面积，就求出了长方体沙堆的高，即填的深度。据此解答。 详解：22×3×1×÷（8×3） ＝4×3×1×÷24 ＝（米） 答：可以填多深米深。 54．（1）①②③④ （2）见详解 分析：（1）①把小数乘法转化成整数乘法；②把平行四边形的面积转化成长方形的面积；③把圆柱的体积转化成长方体的体积；④把不规则的瓶子的容积转化成圆柱的容积。 （2）在学习圆的面积公式推导的过程中，也使用了转化的策略，据此举例解答。 详解：（1）在探究上面四个新知识时，①②③④都用到了转化的策略。 （2）如图，把一个圆分成若干（偶数）等份后，可以拼成近似的长方形，这个近似长方形的面积等于圆的面积。 从图中可以看出，圆的半径是r，长方形的长近似于圆周长的一半即πr，宽近似于r。 因为长方形的面积＝长×宽， 所以圆的面积＝πr×r＝πr2。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr2。 55．②④⑤；157立方厘米 分析：将铁块浸没水中（水没溢出），水面上升的体积就是铁块的体积，圆柱形容器底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，因此需要知道②圆柱形容器的底面半径（求底面积），还需要知道④水面原来的高度和⑤浸入铁块后水面高度（求水面上升的高度），据此分析。 详解：3.14×52×（8－6） ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：记录单里②④⑤这些信息是必须的，根据选出的信息，可得这个铁块的体积是157立方厘米。 56．（1）64千克 （2）44.8千克 （3）56天 分析：（1）先计算出圆柱和圆锥的体积之和，再用体积之和乘0.65；利用圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算。 （2）由（1）中计算出来的稻谷总千克数，根据求一个数的百分之几是多少，用稻谷的总数乘70%，所得结果即为大约能磨出的大米数量。 （3）由（2）计算出来的大米总数量除以，所得结果即为能吃的天数。 详解：（1） （立方分米） 98.91×0.65≈64（千克） 答：这台磨米机一次最多能装64千克稻谷。 （2）64×70%＝44.8（千克） 答：一漏斗稻谷大约能磨出44.8千克大米。 （3） （天） 答：磨一漏斗稻谷够小明家吃56天。 57．（1）16厘米 （2）6840立方厘米 分析：（1）设这个零件底面的内圆直径是x厘米，根据内圆直径和外圆直径之比大约都是8∶11列比例解答； （2）用底面直径是22厘米的圆柱的体积减去空心圆柱的体积就是做这种塑料零件需要多少立方厘米的塑料，根据公式：外圆柱的体积与空心圆柱的体积差为：×（－）h解答即可。 详解：（1）解：设这个零件底面的内圆直径是x厘米。 x∶22＝8∶11 11x＝176 x＝176÷11 x＝16 答：这个零件底面的内圆直径是16厘米。 （2）22÷2＝11（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3×（－）×40 ＝3×（121－64）×40 ＝3×57×40 ＝171×40 ＝6840（立方厘米） 答：做这种塑料零件需要6840立方厘米的塑料。 58．114.84平方厘米 分析：已知正方体的棱长是4厘米，挖去的圆柱的深是1厘米，1＜4，没有挖通，那么6个小圆柱的底面可以向外平移，补给正方体的表面，这样这个图形的表面积＝正方体的表面积＋6个小圆柱的侧面积； 根据正方体的表面积公式S＝6a2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 详解：4×4×6＋2×3.14×0.5×1×6 ＝96＋18.84 ＝114.84（平方厘米） 答：这个图形的表面积是114.84平方厘米。 59．200立方分米 分析：已知圆柱的底面半径是4分米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长； 已知圆柱的侧面积是100平方分米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch可知，圆柱的高h＝S侧÷C，求出圆柱的高； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个圆柱的体积。 详解：圆柱的底面周长： 2×π×4＝8π（分米） 圆柱的高： 100÷8π＝（分米） 圆柱的体积： π×42× ＝π×16× ＝200（立方分米） 答：这个圆柱的体积是200立方分米。 60．4分米 分析：根据圆柱体积＝底面积×高，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。 详解：64×8÷16÷8 ＝512÷16÷8 ＝4（分米） 答：长方体高4分米。 61．（1）37.68立方厘米 （2）176平方厘米 分析：（1）已知圆锥的底面周长为12.56厘米，根据圆的半径＝底面周长÷π÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； （2）为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 详解：（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 答：橡皮泥学具的体积是37.68立方厘米。 （2）2×2＝4（厘米） （4×4＋4×9＋4×9）×2 ＝（16＋36＋36）×2 ＝（52＋36）×2 ＝88×2 ＝176（平方厘米） 答：做这个纸盒至少用了176平方厘米硬纸。 点睛：解答此题的关键是明白：让长方体的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆柱的高，则需要的硬纸面积最小。 62．240毫升 分析：从图中可知：无论饮料瓶是正放还是倒放，瓶内空余部分的体积不变。因此通过将饮料瓶正放和倒放两个空余部分替换，饮料瓶的容积就相当于（20＋5）厘米高的圆柱形饮料瓶的容积。用300÷（20＋5），就求出了圆柱的底面积，再用底面积×正放时饮料的高度，即可求出瓶内现有饮料的体积。据此解答。 详解： 300毫升＝300立方厘米 300÷（20＋5）×20 ＝300÷25×20 ＝240（立方厘米） ＝240（毫升） 答：瓶内现有饮料240毫升 63．（1）见详解 （2）2；2 （3）6.28升 （4）问题：如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？ 分析：（1）水桶的底面是一个直径为2分米的圆，侧面展开图是一个长为底面周长，宽为2分米的长方形； （2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽； （3）求这个水桶最多能盛水多少升，也就是求这个水桶的容积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可解答； （4）所提问题可以从围绕做成的这个圆柱形水桶出发，比如如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？所提问题不唯一，能符合题意即可。 详解：（1）3.14×2＝6.28（dm） 如图所示： （2）这个水桶的底面直径是2分米，高等于侧面展开图形的宽，也就是长方形的宽等于2分米。 因此这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。 （3）3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×12×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 6.28立方分米＝6.28升 答：这个水桶最多能盛水6.28升。 （4）问题：如果把做成的这个圆柱形水桶截成两部分，表面积增加了多少平方分米？ 64．（1）423.9毫升 （2）552平方厘米 分析：（1）从图中可知，这个量杯最高处的高度为20厘米，最矮处的高度为15厘米；那么这个量杯水平放置时，最多能装果汁的容量，取决于最矮处的高度； 根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，即可求解。 （2）根据题意，制作一个长方体的包装盒，刚好装下这个量杯，那么这个长方体包装盒的长、宽都等于圆柱的底面直径6厘米，高等于量杯最高处的高度20厘米； 给包装盒六个面涂上了橙色，求涂色部分的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出涂色部分的面积。 详解：（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：最多能装423.9毫升的果汁。 （2）（6×6＋6×20＋6×20）×2 ＝（36＋120＋120）×2 ＝276×2 ＝552（平方厘米） 答：涂色部分的面积是552平方厘米。 点睛：本题考查圆柱的体积（容积）公式和长方体的表面积公式的应用，注意求最多能装多少毫升的果汁时，高度是以量杯的最矮处的高度为准；求包装盒的表面积时，高度是以量杯最高处的高度为准。 65．150.72立方厘米 分析：根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h，分别代入数据，求出圆柱和圆锥的体积，再相减，就是丢掉部分的体积。据此解答。 详解：62×3.14×2－×62×3.14×2 ＝36×3.14×2－×36×3.14×2 ＝226.08－75.36 ＝150.72（立方厘米） 答：丢掉部分的体积是150.72立方厘米。 66．厘米 分析：根据题意可知，水的体积不变，设现在水的高度是x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知水的体积是：（3.14×62×10）立方厘米，现在水的底面积是个圆环面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面积，再乘现在的高x厘米，也就是水的体积，据此列方程为：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。 详解：解：设这时容器中的水深是x厘米。 3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10 3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14 （62－32）×x＝62×10 （36－9）×x＝36×10 27x＝36×10 27x＝360 x＝360÷27 x＝ 答：这时容器中的水深是厘米。 点睛：本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用列方程解决问题，明确物体的高度高于水的高度是解答本题的关键。 67．（1）396立方厘米 （2）9.1厘米 分析：（1）水面上升的体积就是冰柱的体积，根据长方体体积公式，长方体容器底面积×水面上升的高度＝冰柱体积，据此列式解答； （2）将冰柱体积看作单位“1”，冰融化成水后，体积是冰柱的（1－），冰柱体积×（1－）＝冰柱化成水的体积，冰柱化成水的体积÷长方体容器底面积＝冰柱化成水的高度，再加上放入冰柱前水面高度即可。 详解：（1）15×15×（9.26－7.5） ＝225×1.76 ＝396（立方厘米） 答：圆柱体冰柱的体积是396立方厘米。 （2）396×（1－） ＝396× ＝360（立方厘米） 360÷（15×15）＋7.5 ＝360÷225＋7.5 ＝1.6＋7.5 ＝9.1（厘米） 答：容器中水面高度是9.1厘米。 68．9.6厘米 分析：假设两个容器的高为x厘米，现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米，则把圆柱的容器高度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，圆柱现在的水深是（x－3）厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，和圆锥的体积公式：πr2h，列方程为×π×152×x＝π×122×（x－3），然后解出方程即可。 详解：解：设两个容器的高为x厘米。 ×π×152×x＝π×122×（x－3） ×π×225×x＝π×144×（x－3） ×π×225×x÷π＝π×144×（x－3）÷π ×225×x＝144×（x－3） 75x＝120x－432 120x－75x＝432 45x＝432 x＝432÷45 x＝9.6 答：这两个容器的高都是9.6厘米。 点睛：本题主要考查了圆柱和圆锥的灵活应用，可用列方程解决问题，掌握相应的公式是解答本题的关键。 69．0.4米 分析：将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥体积＝×底面积×高，求出稻谷的体积。圆柱体积＝底面积×高，稻谷的体积不变，将稻谷的体积除以圆柱粮仓的底面积，求出高。圆柱和圆锥的底面均是圆，根据“圆面积＝πr2”求底面积。 详解：12.56÷3.14÷2＝2（米） ×3.14×22×2.7 ＝×3.14×4×2.7 ＝11.304（立方米） 6÷2＝3（米） 11.304÷（3.14×32） ＝11.304÷（3.14×9） ＝11.304÷28.26 ＝0.4（米） 答：高是0.4米。 70．5.024平方厘米 分析：根据圆锥体积＝底面积×高，求出圆锥体积，圆锥体积和圆柱体积相等，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱底面积即可。 详解：圆锥体积（圆柱体积）： （立方厘米） 圆柱底面积：（平方厘米） 答：圆柱形的底面积是5.024平方厘米。 点睛：本题考查圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱和圆锥的体积计算公式。 71．（1）63.585平方分米 （2）381.51立方分米 （3）10分米 分析：（1）求容器占地面积，就是求这个容器的底面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）容器中的水的体积，就是底面直径是9分米，高是6分米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 （3）根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥部分水的体积，由于水的体积不变，再用原来水的体积－圆锥部分的体积，求出圆柱部分水的体积，再根据高＝圆柱的体积÷圆柱的底面积，代入数据，求出圆柱部分水的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。 详解：（1）3.14×（9÷2）2 ＝3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方分米） 答：容器的占地面积是63.585平方分米。 （2）63.585×6＝381.51（立方分米） 答：容器中水的体积是381.51立方分米。 （3）（381.51－63.585×6×）÷63.585 ＝（381.51－381.51×）÷63.585 ＝（381.51－127.17）÷63.585 ＝254.34÷63.585 ＝4（分米） 4＋6＝10（分米） 答：水面到圆锥顶点的高度是10分米。 72．125.6立方米 分析：求蒙古包内部的空间，就是求底面直径是8米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是8米，高是1.5米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 详解：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×1.5× ＝3.14×42×2＋3.14×42×1.5× ＝3.14×16×2＋3.14×16×1.5× ＝50.24×2＋50.24×1.5× ＝100.48＋75.36× ＝100.48＋25.12 ＝125.6（立方米） 答：这个蒙古包内部的空间有125.6立方米。 73．40立方厘米 分析：根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，先求出图1水与圆柱形铁块的体积；再求出图2圆柱形铁块的（1－）的体积与水的体积；再用图1的体积－图2的体积，求出圆柱形铁块的的体积，由于圆柱形铁块的得量已知，求单位“1”，用除法，用圆柱形铁块的的体积÷，即可解答。 详解：12×5×2－4×5×5.5 ＝60×2－20×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷ ＝10×4 ＝40（立方厘米） 答：这个铁块的体积是40立方厘米。 74．62.8米 分析：根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，铺在路上的形状是长方体，铺的长度相当于长方体的长，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，列式解答即可。 详解：3.14×（4÷2）2×1.5÷3 ＝3.14×22×1.5÷3 ＝3.14×4×1.5÷3 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷5÷0.02＝62.8（米） 答：能铺62.8米。 75．75.36平方分米 分析：将底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。无盖箍桶只有一个底面，需要的木板面积＝底面积＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 详解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＋12.56×5 ＝3.14×22＋62.8 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个无盖箍桶至少用去木板75.36平方分米。 76．（1）753.6毫升 （2）8杯 分析：（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 （2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。 详解：（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 301.44＋452.16＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。 （2）4×＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝37.68（立方厘米） 301.44÷37.68＝8（杯） 答：这些饮料可以倒满8杯。 点睛：求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。 77．（1）72立方分米 （2）见详解 分析：（1）根据《九章算术》介绍的方法，圆柱体积＝底面周长的平方×高÷12，列式解答即可； （2）圆柱底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，假设底面周长是C，高是h，用底面周长表示出半径，写出现在圆柱的体积公式，π取3，代入公式，将公式化简即可。 详解：（1）12×12×6÷12＝72（立方分米） 答：这个圆柱的体积是72立方分米。 （2）假设底面周长是C，高是h。 V圆柱＝π×（C÷π÷2）2×h ＝π×（）2×h ＝π××h ＝×h 因为π的近似数为3，将π＝3代入可得V圆柱＝×h＝×h，即“周自相乘，以高乘之，十二而一”。 点睛：此题解题关键是用已知的周长表示出半径，然后代入化简。 78．21.1008千克 分析：给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。 详解：4分米＝0.4米 2×3.14×0.4×3.5×8 ＝6.28×0.4×3.5×8 ＝2.512×3.5×8 ＝8.792×8 ＝70.336（平方米） 70.336×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 79．装满这壶水够喝 分析：根据圆柱体的体积公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，求出这个保温杯的容积，再和1升进行比较，如果保温杯的容积大于1升就够喝，否则就不够喝，注意根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 详解：壶的容积： （立方厘米） ＝1.256（升） 1.256升＞1升 答：装满这壶水够喝。 点睛：本题考查圆柱的体积、体积和容积的单位换算，解答本题的关键是掌握圆柱的体积计算公式。 80．见详解 分析：瑞瑞的方法：石块的体积等于上升的水的体积，根据圆柱的体积＝底面积×上升的厘米数即可解答； 安安的方法：橡皮泥前后的体积差就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。 详解：瑞瑞的方法：3×（10÷2）2×（8－6） ＝3×25×2 ＝75×2 ＝150（立方厘米） 安安的方法：10×4×6－10×1.5×6 ＝40×6－15×6 ＝240－90 ＝150（立方厘米） 答：他们俩的方法都可行，不规则的石块体积为150立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$