（专项突破篇）第三单元·专项1 圆柱的认识、特征、侧面积及表面积-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(人教版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项1 圆柱的认识、特征、侧面积及表面积 一、仔细想，认真填。 1．一个底面直径5厘米、高8厘米的圆柱，如果把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，它的表面积增加了( )平方厘米。 2．如图，一个底面直径为4分米，高为5分米的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )分米，宽是( )分米，表面积比原来增加了( )平方分米。 3．有一个底面直径是3cm的圆柱形玩具，高8cm，滚动一周后前进了( )cm，压过的面积是( )cm2。 4．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。 5．如图，图（2）是图（1）的侧面展开图。一只昆虫沿着圆柱的侧面，从A点沿最短的距离爬到B点。B点在图（2）中( )的位置（填序号）。 6．如图，一个圆柱形铁罐的底面半径是4厘米，高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸，如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 7．一个圆柱的侧面展开是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱高是( )。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 8．用一张长20cm、宽15cm的长方形围成一个圆柱，无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 ( ) 9．如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大4倍。( ) 10．以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到的圆柱体的侧面积是200.96cm2。( ) 11．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。( ) 12．一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。( ) 13．一个圆柱的底面半径与高相等，将它的侧面沿高展开一定是正方形。( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 14．下面五句话中，表达正确的有（    ）句。 （1）一条射线长25厘米。 （2）2024年第一季度共有91天。 （3）两个不同的质数相乘，积一定是合数。 （4）如果a＝5b（a、b都是不为0的自然数），那么a就是a、b的最小公倍数。 （5）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π。 A．5 B．4 C．3 D．2 15．把圆柱的侧面展开不可能得到（    ）。 A．三角形 B．正方形 C．平行四边形 16．下面图（    ）是圆柱的展开图。（单位：cm） A．B． C． D． 17．下面生活问题中，只求侧面积的有（    ）个。 ①圆形水池的占地面积 ②做一节烟囱所需铁皮的面积 ③做一个无盖圆柱形水桶所需铁皮的面积 ④做一个油桶所需铁皮的面积 ⑤求做一根吸管所需塑料的面积 ⑥求圆柱形薯片盒上一周商标纸的面积 A．3 B．4 C．5 D．6 18．一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（    ）平方米。 A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536 19．请根据如图提供的信息，寻找圆柱底面直径和高的变化引起侧面积变化的规律，按此规律，第n个圆柱的侧面积是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算小能手。 20．求下图所示几何体的表面积（单位：）。 21．求下面立体图形的表面积。 22．求下面各圆柱的侧面积。 （1）底面周长是4.8m，高是1.5m。 （2）底面半径是7dm，高是7dm。 五、解决问题。 23．一种压路机滚筒的底面周长是3.14米，长是1.2米，压路机每分钟滚动20周，半小时压过的路面是多少米？ 24．压路机的滚筒是一圆柱体。滚筒直径是1.2米，长1.5米。如果1分钟向前滚动10周，1分钟它前进了多少米？3分钟的压路面积是多少？ 25．小华准备用一根圆柱形木料装饰花房。如果把它切成两个小圆柱，表面积增加25.12平方厘米；如果沿着直径把它切个半圆柱，表面积就增加96平方厘米，原来这根圆柱形木料的表面积是多少？ 26．为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 27．一个茶杯（如下图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽5厘米，这条装饰带的面积是多少平方厘米？ 28．适当喝牛奶能补充营养，如图是某品牌的牛奶罐。 （1）如果在牛奶罐的侧面贴上包装纸，包装纸的面积有多大？（接缝处忽略不计） （2）将24罐该品牌牛奶装入纸箱内（如图所示），刚好装满。这个纸箱的容积是多少？ 参考答案 1．80 分析：把这个圆柱沿底面直径平均切成两半，切面是一个矩形，表面积增加的部分就是这样两个切面的面积，切面的长为8厘米、宽为5厘米，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个切面的面积，再乘2即可解答。 详解：8×5×2 ＝40×2 ＝80（平方厘米） 所以它的表面积增加了80平方厘米。 2． 6.28 2 20 分析：把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；根据圆的底面周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出长方体的长；用底面直径除以2，即可求出长方体的宽；长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了2个左右面的面积，用宽×高×2即可。 详解：长：3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（分米） 宽：4÷2＝2（分米） 这个长方体的长是6.28分米，宽是2分米； 2×5×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 表面积比原来增加了20平方分米。 3． 9.42 75.36 分析：滚动一周前进的距离等于圆柱形玩具的底面周长，压过的面积相当于圆柱的侧面积，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 详解：3.14×3＝9.42（cm） 9.42×8＝75.36（cm2） 滚动一周后前进了9.42cm，压过的面积是75.36cm2。 4．53.38 分析：从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。 详解：18÷2＝9（cm） 9＋8＝17（cm） 黑布的面积： 3.14×18×8＋3.14×92 ＝56.52×8＋3.14×81 ＝452.16＋254.34 ＝706.5（cm2） 黄布的面积： 3.14×（172－92） ＝3.14×（289－81） ＝3.14×208 ＝653.12（cm2） 相差：706.5－653.12＝53.38（cm2） 做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。 5．③ 分析：如图所示：要求昆虫爬行的距离最短，将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果。 详解：据分析，从A点沿最短的距离爬到B点，B点在图（2）中③的位置。 6．251.2 分析：根据题意，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，据此代入数据计算即可。 详解：4×2×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 7．12.56厘米/12.56cm 分析：圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 详解：一个圆柱的侧面展开是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱高是（12.56厘米）。 8．√ 分析：根据圆柱侧面展开图的特点可知，无论用长方形的长作为圆柱的底面周长、宽作为圆柱的高，还是用长方形的宽作为圆柱的底面周长、长作为圆柱的高，围成的圆柱的侧面积都等于长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，即可求出圆柱的侧面积，据此判断。 详解：20×15＝300（cm2） 无论怎么围（不重叠），圆柱的侧面积都是300cm2。 原题说法正确。 故答案为：√ 9．× 分析：圆柱的表面积＝底面圆面积的2倍＋侧面面积，用公式表示S＝2πr2＋2πrh，假设r由1变化到2，h是1，据此计算原来的及变化后的表面积进行解答。 详解：原来的表面积： 2π×12＋2π×1×1 ＝2π＋2π ＝4π 变化后的表面积： 2π×22＋2π×2×1 ＝2π×4＋2π×2 ＝8π＋4π ＝12π 12π÷4π＝3 因此得到，如果一个圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，那么表面积就扩大3倍。 故答案为：× 10．× 分析：如下图，以边长是4cm的正方形的一条边为轴，旋转一周得到底面半径是4cm，高是4cm的圆柱。根据求出圆柱的侧面积，再与200.96cm2作比较。 详解：2×3.14×4×4 ＝3.14×2×4×4 ＝3.14×（2×4×4） ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 所以得到的圆柱的侧面积是100.48cm2，100.48≠200.96，所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：明确圆柱的底面半径和高是解决此题的关键。 11．√ 分析：用一张长方形纸围成圆柱时，若长方形的长是圆柱的底面周长，则长方形的宽是圆柱的高；若长方形的宽是圆柱的底面周长，则长方形的长是圆柱的高。两种围法，圆柱的侧面积都是这张长方形纸的面积。 详解：用一张长方形纸围成圆柱，长方形的长或宽都可以是圆柱的底面周长，围成的圆柱的侧面积也就是长方形纸的面积，所以用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的侧面积一定相等。即原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形（或正方形）。 12．× 分析：若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形；若圆柱的底面周长不等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个长方形。据此判断即可。 详解：3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（dm） ≠8（dm） 则一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个长方形。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查圆柱的展开图，明确若圆柱的底面周长等于圆柱的高，则它的侧面展开图是一个正方形是解题的关键。 13．× 分析：圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。 详解：当圆柱的底面周长与高相等时，将它的侧面沿高展开一定是正方形，原题说法错误。 故答案为：× 14．B 分析：（1）射线有一个端点，另一端可以无限延长，不能测量长度。 （2）2024年是闰年，一月有30天，二月有29天，三月有31天，把这三个数相加即可求出第一季度的天数。 （3）只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。 （4）成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。 （5）圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的底面周长等于高，则圆的周长＝高＝πd，这个圆柱的底面直径和高的比是d∶πd，化成最简整数比即可。 详解：（1）射线不能测量长度，原题说法错误； （2）31＋29＋31＝91（天），则2024年第一季度共有91天，原题说法正确； （3）两个不同的质数相乘，积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，即积一定是合数，原题说法正确； （4）a＝5b，即a是b的5倍，a和b是倍数关系，那么a就是a、b的最小公倍数，原题说法正确； （5）d∶πd ＝（d÷d）∶（πd÷d） ＝1∶π 则这个圆柱的底面直径和高的比是1∶π，原题说法正确。 五句话中，表达正确的有4句。 故答案为：B 15．A 分析：根据圆柱的特征可知，圆柱的侧面是一个曲面，分析侧面用不同的方式剪开，如沿高剪开、沿斜线剪开等，圆柱的侧面展开图可能得到一个什么样的平面图形。 详解：A．无论如何剪开，侧面展开图始终是四边形（如长方形、正方形、平行四边形），无法得到三角形，所以圆柱的侧面展开不可能得到三角形； B．当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开，圆柱的侧面展开图是正方形； C．沿斜线剪开侧面时，圆柱的侧面展开图是平行四边形。 故答案为：A 16．C 分析：根据圆柱展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。先根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长进行比较即可得解。 详解： A．，只有一个底面，不是圆柱的展开图，不符合题意； B．，3.14×4＝12.56（cm） 12.56≠4，不是圆柱的展开图，不符合题意； C．，3.14×3＝9.42（cm） 9.42＝9.42，是圆柱的展开图，符合题意； D．，3.14×3×2＝18.84（cm） 18.84≠9.42，不是圆柱的展开图，不符合题意。 是圆柱的展开图。 故答案为：C 17．A 分析：圆柱的表面积指的是它两个底面积和一个侧面积之和；圆柱的侧面积指的是圆柱侧面的面积，不包括两个底面；圆柱有上下两个底面，据此分析即可。 详解：①圆形水池的占地面积，求的是圆柱的下底面； ②做一节烟囱所需铁皮的面积，求的是圆柱的侧面积； ③做一个无盖圆柱形水桶所需铁皮的面积，求的是圆柱的侧面积和下底面； ④做一个油桶所需铁皮的面积，求的是圆柱的表面积； ⑤求做一根吸管所需塑料的面积，求的是圆柱的侧面积； ⑥求圆柱形薯片盒上一周商标纸的面积，求的是圆柱的侧面积； 只求侧面积的是②⑤⑥，有3个。 故答案为：A 18．D 分析：将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。 详解：（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 3.14×0.2²×6 ＝3.14×0.04×6 ＝0.7536（平方米） 所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。 故答案为：D 19．C 分析：根据圆柱侧面积公式：，依次计算出图①、②、③、④的侧面积，据此找出规律解答即可。 详解：第一个圆柱体的侧面积为：； 第二个圆柱体的体积为：； 第三个圆柱体的体积为：； 第四个圆柱依的体积为：； 由图上可以发现第几个圆柱，圆柱的高就是几，且圆柱的底面直径是高的两倍，所以第n个圆柱，高为n，底就为2n 所以第n个圆柱体的侧面积为： 故答案为：C 20．168.84 分析：观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。 详解：正方体表面积： （cm2） 圆柱侧面积： （cm2） 几何体表面积： 21．244.92dm2 分析：根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 详解：3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10 ＝3.14×32×2＋188.4 ＝3.14×9×2＋188.4 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（dm2） 这个圆柱的表面积是244.92dm2。 22．（1）7.2m2；（2）307.72dm2 分析：（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答； （2）先根据底面周长＝，求出底面周长，再用底面周长乘高即可。 详解：（1）4.8×1.5＝7.2（m2） （2）2×3.14×7×7 ＝6.28×7×7 ＝43.96×7 ＝307.72（dm2） 23．1884米 分析：每分钟压过的路面长度等于滚筒的周长乘每分钟滚动的周数；1小时＝60分钟，半小时＝30分钟，半小时压过路面的长等于每分钟压过的路面长度乘30。据此解答。 详解：半小时＝30分钟 3.14×20×30 ＝62.8×30 ＝1884（米） 答：半小时压过的路面是1884米。 24．37.68米；169.56平方米 分析：根据：C＝πd，计算出圆柱的底面周长，也就是圆柱滚动一周的距离，再乘10得到1分钟前进的距离；根据圆柱的侧面积＝πdh，计算出滚动一周压路的面积，再乘10得到1分钟压路的面积，再乘3得到3分钟压路的面积。 详解：1.2×3.14×10 ＝3.768×10 ＝37.68（米） 1.2×3.14×1.5×10×3 ＝3.768×1.5×10×3 ＝56.52×3 ＝169.56（平方米） 答：1分钟它前进了37.68米；3分钟的压路面积是169.56平方米。 25．175.84平方厘米 分析：第一种切法，增加了两个底面积，那么将增加的25.12平方厘米除以2即可求出原来这根圆柱形木料的底面积。第二种切法，表面积增加部分是两个长方形，每个长方体的长、宽分别是原来圆柱的高和底面直径。圆柱底面积＝πr2，将底面积除以3.14求出半径的平方，从而求出半径。半径乘2得直径。将第二种切法增加的表面积除以2，再除以直径，求出原来圆柱的高。圆柱表面积＝底面周长×高＋底面积×2，底面周长＝2πr，代入数据求出圆柱表面积即可。 详解：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（平方厘米） 4＝2×2 所以原来这根圆柱木料的底面半径是2厘米。 96÷2÷（2×2） ＝48÷4 ＝12（厘米） 2×3.14×2×12＋12.56×2 ＝150.72＋25.12 ＝175.84（平方厘米） 答：原来这根圆柱形木料的表面积是175.84平方厘米。 26．65.94平方米 分析：根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。 详解：3.14×6×2＝37.68（平方米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 37.68＋28.26＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 27．94.2平方厘米 分析：求这条装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为5厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，代入数据计算即可求解。 详解：3.14×6×5＝94.2（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是94.2平方厘米。 28．（1）157平方厘米 （2）6000立方厘米 分析：（1）根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，纸箱的长＝牛奶罐的底面直径×6，纸箱的宽＝牛奶罐的直面直径×4，纸箱的高＝牛奶罐的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。 详解：（1）3.14×5×10 ＝15.7×10 ＝157（平方厘米） 答：包装纸的面积有157平方厘米。 （2）长：5×6＝30（厘米） 宽：5×4＝20（厘米） 高：10厘米 30×20×10＝6000（立方厘米） 答：这个纸箱的容积是6000立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $$