精品解析：河南省焦作市武陟县2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学段（上）期末学情调研 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，准确落入预定海域．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：C． 4. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义． 两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解． 【详解】解：设表示的数是， 和两个量成反比例关系， ， ． 表示的数是． 故选：C． 5. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 【详解】解：A．由得或，故原变形不正确； B．由得或，故原变形不正确； C．由得，故原变形不正确； D．由得，正确． 故选D． 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意，找出等量关系，列出方程求解． 设买羊的人数为x人，根据羊的价格不变，列出方程即可． 【详解】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为， 故选：D． 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 15 C. 6 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据中点的定义求出，再结合求出，最后根据得出答案． 【详解】解：因为点C是的中点，， 所以． 因为， 所以， 所以． 故选：B． 8. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 9. 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（ ） A. 4039 B. 4049 C. 4051 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察图形可知，图形中有n个三角形需要根火柴，据此规律求解即可． 【详解】解：图形中有1个三角形需要3根火柴， 图形中有2个三角形需要根火柴， 图形中有3个三角形需要根火柴， 图形中有4个三角形需要根火柴， ……， 以此类推，可知，图形中有n个三角形需要根火柴， ∴若图形中含有2025个三角形，则需要根火柴， 故选：C． 10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据题意列式计算即可． 【详解】解：化为 ， 则， 那么等于八进制中的数为135， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答． 【详解】解：系数是-1、次数是3的单项式，如：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义，掌握单项式的系数和次数的确定方法是解答本题的关键． 12. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较， 根据两个负数相比较绝对值大的反而小，可得答案． 【详解】解：由， 因为， 所以． 故答案为：． 13. 是关于x的方程的解，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解以及解一元一次方程，使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解，据此将代入方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：6． 14. 一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元买3件送同款商品1件，这4件商品每件仍能取得25%的利润，则每件商品的进价为______元． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 先设进价为x元，根据利润相等列出方程，再求出解即可． 【详解】解：设每件商品的进价为x元，根据题意，得 ， 解得． 所以每件商品的进价为20元． 故答案为：20． 15. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为_____________． 【答案】或4.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴两点间的距离，根据“点P到点A、B的距离之和为7”列出方程并解答． 【详解】解：依题意，得 ， 因为A、B之间的距离小于7， 即，则，此时不符合题意， 当时， 解得． 当时，（x-2）+（x+1）=7， 解得． 所以或4.5． 故答案为：或4.5． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算题． （1）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，同时计算括号内的，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 对于（1），根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1可解； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的三种解法，结合有理数混合运算的法则可以发现方法一是错误的； （2）根据题目中的解答方法，分别计算出所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：根据题目中的解答方法，思路1是错误的， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：思路2： 思路3：原式的倒数为： ， 故 19. 在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求代数式的值． 甲同学说：“当时，原式．” 乙同学说：“当时，原式．” 丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2025．” 判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由． 【答案】三位同学的说法都正确， 理由： ， ∴无论a取何值，代数式化简的结果都是2025. 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算， 先去括号，再合并同类项，即可得出结论． 【详解】略 20. 如图：点是线段外一点，用尺规作出下列图形．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作图： 作射线； 作直线； 在线段上作一条线段，使； 连接； （2）__________（填“”、“”或“”） 依据是_______________________________． 【答案】（1） 解：根据作图要求作图： （2） ，两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（）根据作图要求作图即可； （）根据“两点之间线段最短”判断即可； 本题考查了作图—直线，射线，正确的画出图形是解决本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 观察下表，回答问题 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第 6 列 第1行 1 2 3 4 5 6 第2行 7 8 9 10 11 12 第3行 13 14 15 16 17 18 第4行 19 20 21 22 23 24 … … … … … … … （1）比9大6的数在第______行，比15大13的数在第______列； （2）若第2行第n列的数记为x，则第a行第n列的数记为______，第2行第b列的数记为______； （3）若第m行第n列的数记为y，则第a行第b列的数记为______． 【答案】（1）3；4 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化规律，用代数式表示， （1）先确定这个数，再观察表格可知每行有6个数，可得这个数在第几行，第几列； （2）根据第2行第n列的数可知列数相同相邻的行数相差6可解答；再以第2行第n列的数为x，可得第b列的数； （3）先表示第m行n列的数记为y，可得，再表示第a行第b列的数，然后代入可得答案. 【小问1详解】 解：比9大6的数是，观察表格可知每行有6个数， ， 所以比9大6的数在第3行； 同上，，余数是4， 所以比15大13的数在第4列． 故答案为3，4； 【小问2详解】 解：第2行第n列的数表示为， 第a行第n列的数表示为； 第2行第b列的数表示为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据题意可知第m行n列的数记为y，可知， 则. 则第a行第b列的数表示为 ． 故答案为：. 22. 为了更好地使用和节约水资源，某市居民生活用水开始实施阶梯水价，水费收费标准如下： ①每户年用水量不超过180（含180）立方米，水价为5元/立方米； ②每户年用水量在180~260（含260）立方米，超出180立方米部分的水价为7元/立方米； ③每户年用水量在260立方米以上，超出260立方米部分的水价为9元/立方米． 请解答以下问题： （1）如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为______元； （2）如果B用户一年缴纳的水费为1040元，求B用户该年用水量是多少立方米？ （3）如果C用户的年用水量为立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） 【答案】（1）500 （2）200立方米 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减； （1）根据每立方米5元解答即可； （2）根据缴纳水费超出元，再根据第②收费标准计算即可； （3）根据第③收费标准列出代数式，再整理即可． 【小问1详解】 解：因为用水量为100立方米，符合第①标准， 所以所缴纳的水费为（元）． 故答案为：500； 【小问2详解】 解：因为，符合第②标准， 所以（元）， 所以（立方米）， 则（立方米）． 则B用户该年用水量是200立方米； 【小问3详解】 解：， 所以C用户该年应缴纳水费元． 23. 【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为90°，则称该射线为的“分余线”． 【深入思考】 （1）如图1，，，则射线______的“分余线”；（填：“是”或“不是”） （2）若平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，______度． 【答案】（1）是 （2） （3）60或105 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，角的和差， （1）根据题意可知，再结合“分余线”的定义解答； （2）根据角平分线的定义可得，再根据“分余线”的定义可得，求出答案即可； （3）根据题意可得，，可表示出.再分两种情况：当时，当时，然后代入计算可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴射线是的“分余线”； 故答案为：是； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． ∵是的“分余线”， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 当时，是的“分余线”， 即， 解得； 当时，是的“分余线”， 即， 解得． 所以的度数为或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学段（上）期末学情调研 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，准确落入预定海域．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是 （ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 6. 《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，C为的中点，点D在线段上，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 15 C. 6 D. 12 8. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，当图形中含有2025个三角形时，需要的火柴棍根数为（ ） A. 4039 B. 4049 C. 4051 D. 2025 10. 在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片编程和未处理器设备中．现用二进制计数法表示正整数，例如：．记作，，记作，八进制计数法表示正整数，例如：，记作．则等于八进制中的数为（ ） A. 35 B. 82 C. 83 D. 135 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________． 12. 比较大小：______． 13. 是关于x的方程的解，则_____． 14. 一商家元旦期间对某商品实行买3送1的活动，100元买3件送同款商品1件，这4件商品每件仍能取得25%的利润，则每件商品的进价为______元． 15. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为7时，则对应的数x的值为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算题． （1）计算：（1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 阅读下列材料： 在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1 思路2 思路3 用分别除以，，，再把所得结果相加． 先求出，，的和，再用除以这个和． 先算，再求所得结果的倒数． （1）上述三种思路中，不正确的是思路________； （2）请选择一种正确的思路计算：． 19. 在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求代数式的值． 甲同学说：“当时，原式．” 乙同学说：“当时，原式．” 丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2025．” 判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由． 20. 如图：点是线段外一点，用尺规作出下列图形．（不写作法，保留作图痕迹） （1）作图： 作射线； 作直线； 在线段上作一条线段，使； 连接； （2）__________（填“”、“”或“”） 依据是_______________________________． 21. 观察下表，回答问题 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第 6 列 第1行 1 2 3 4 5 6 第2行 7 8 9 10 11 12 第3行 13 14 15 16 17 18 第4行 19 20 21 22 23 24 … … … … … … … （1）比9大6的数在第______行，比15大13的数在第______列； （2）若第2行第n列的数记为x，则第a行第n列的数记为______，第2行第b列的数记为______； （3）若第m行第n列的数记为y，则第a行第b列的数记为______． 22. 为了更好地使用和节约水资源，某市居民生活用水开始实施阶梯水价，水费收费标准如下： ①每户年用水量不超过180（含180）立方米，水价为5元/立方米； ②每户年用水量在180~260（含260）立方米，超出180立方米部分的水价为7元/立方米； ③每户年用水量在260立方米以上，超出260立方米部分的水价为9元/立方米． 请解答以下问题： （1）如果A用户的年用水量为100立方米，则A用户需缴纳的水费为______元； （2）如果B用户一年缴纳的水费为1040元，求B用户该年用水量是多少立方米？ （3）如果C用户的年用水量为立方米，求C用户该年应缴纳水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） 23. 【概念学习】定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与的和为90°，则称该射线为的“分余线”． 【深入思考】 （1）如图1，，，则射线______的“分余线”；（填：“是”或“不是”） （2）若平分，且为的“分余线”，求的度数； （3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，______度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $