精品解析：山西省晋中市左权县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

姓名_____准考证号_____ 2024-2025学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意； C、是最简二次根式，本选项符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. B. 2，3，4 C. 13，5，12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握运用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形的方法成为解题的关键． 根据勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【详解】解∶A．由，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； B．由，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意； C．由，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，符合题意； D．由，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 3. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解关于轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同是解答关键．根据轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】A，B两处灯笼的位置关于轴对称，且点A的坐标为， 点B的坐标为． 故选：D． 4. 年左权县月日至月日的最高气温（）如下表： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这天最高气温的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数，众数就是这组数据中出现次数最多的数据；把这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：， 这个数中只有出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是； 把这组数据按照从小到大的顺序排列，中间的一个数是， 这组数据的中位数是， 这天最高气温的众数、中位数分别是，． 故选：B ． 5. 如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（ ） A. ﹣4 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得． 【详解】解：， 由②①得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三角形的外角以及平行线的性质，对顶角求出的度数，三角形的外角，求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵光线平行于主光轴， ∴， ∴； 故选D． 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可. 【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n）， ∴， ∴， ∴， ∴1=3×2+m， ∴m=-5, ∴关于x，y的方程组的解. 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 8. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出的长，再求出的长，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 9. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与平移变换，掌握平移变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键． 利用一次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”以及一次函数图象和性质分析判断即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后得到直线； A、由直线经过第一、二、三象限，故原说法错误，本选项不符合题意； B、直线，y随x的增大而增大，则，两点在该函数图象上，且，则，原说法错误，本选项不符合题意； C、直线，y随x的增大而增大，原说法错误，本选项不符合题意； D、直线与x轴交于，原说法正确，本选项符合题意． 故选：D． 10. 阅读下面的数学问题： 如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分． 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：； 乙：． 其中判断正确的是（ ） A. 甲、乙两人的结论都正确 B. 甲、乙两人的结论都错误 C. 甲的结论错误，乙的结论正确 D. 甲的结论正确，乙的结论错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，四边形内角和定理，根据，，得出，根据四边形内角和求出，即可判断甲正确；根据角平分线定义得出，，根据三角形内角和定理得出，根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，故甲正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴，故乙正确； 综上分析可知：甲、乙均正确． 故选：A． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．解题的关键是注意一个数的立方根与原数的符号相同． 12. 若点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律，熟练掌握坐标轴上的点的特征是解题关键． 先根据在轴上的点的纵坐标均为求出，然后求出点坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加，他们最近几次训练成绩如下表： 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 51.2 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 则应派出的队员是_____． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据根据平均数的意义比较四人的成绩，再根据方差的意义得到发挥最稳定的运动员，即可解答． 【详解】解：由表可知从平均时间看，丙、丁的成绩最好，其次是乙，甲的成绩最低， 从方差看，乙、丁成绩波动幅度太大，甲与丙成绩最稳定， ∴结合平均时间与方差看，丙发挥优秀且稳定． 故答案为：丙． 14. 游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则该游泳池排水所用的时间为_____． 【答案】75 【解析】 【分析】本题主要考查函数的应用，掌握数形结合的思想是解题的关键． 根据函数图象中的数据，可以计算出排水的速度，从而可以求得排水用的时间． 【详解】解：由图象可得， 排水的速度为：， ∴排水用的时间为：． 故答案为：75． 15. 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形，，按此规律，如果图①中直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为_____． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，一元一次方程的应用，图形类规律探索，根据题意找出一般规律是解题关键．根据题意设，，由勾股定理的得到，再结合周长得到三边长，分别计算出图①、图②和图③的面积，得出次操作后图形中所有正方形的面积和为，即可求解． 【详解】解：， 设，， ， ， 图①中直角三角形的周长为12， ， ， ，，， 图①中所有正方形的面积和为，且直角三角形两直角边向外作的小正方形面积之和等于斜边向外作的小正方形面积， 1次操作后，图②中所有正方形的面积和为， 2次操作后图③中所有正方形的面积和为， …… 观察发现，次操作后图形中所有正方形的面积和为， 10次操作后的图形中所有正方形的面积和为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组等知识点，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可； （3）直接运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， ①+②，得．解得：． 将代入②，得．解得． 所以原方程组的解为． 17. 如图，有如下三个语句： ①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，第一种情况：由平行线的性质得出，从而得出，即可推出；第二种情况：由平行线的性质可得，，从而可得出；第三种情况：由平行线的性质可得，结合得出，即可推出，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：第一种情况：选①②推出③， ， ， ， ，即， ； 第二种情况：选①③推出②， ， ， ， ， ，即； 第三种情况：选②③推出①， ， ， ， ，即， ． 18. 中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．已知A，B两种型号播种机的单价分别为1600元，1480元，求：购进A，B两种型号的播种机各多少台？ 【答案】购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题．设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台．根据“决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．”列出方程组，求解即可． 【详解】解：设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台．根据题意，得 解得 ， 答：购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台． 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.5，7， （2） 解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 【解析】 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； 【小问2详解】 略 20. 们把一只手掌的大拇指与小拇指尽量张开．两指间的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距和身高成某种关系．数学综合与实践小组从函数角度对指距与身高的关系进行了如下探究： 【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，得到下表： 指距 19 20 21 22 23 身高 151 160 169 178 187 【探究发现】 （1）小组建立了如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距，纵轴表示身高，描出以表格中所有数据为坐标的各点； （2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是_____（填写函数类型），该函数的表达式为_____； 【结论应用】 （3）应用上述发现的规律推测：李老师的身高为173.5cm，则他的指距约为_____cm． 【答案】（1）见解析；（2）一次函数，；（3）21.5 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系描点和一次函数图象及性质，解题关键是根据描点确定该函数为一次函数，求出解析式即可解决问题； （1）根据坐标描出各点即可； （2）根据各点在同一直线上，可确定为一次函数，利用待定系数法求出解析式即可； （3）把代入函数解析式求解即可． 【详解】解：（1）各点如图所示： （2）这些点大致位于同一条直线上，则这个函数最有可能是一次函数； 设函数关系式为， 把，代入得，， 解得，把代入，等式成立， 所以该函数的表达式为； 故答案为：是一次函数； （3）把代入得， ， 解得， 故答案为：21.5． 21. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 【答案】绿化这块空地所需的费用为元 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用，连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，且，利用两个直角三角形面积的和求出四边形的面积，再用面积乘以每平方米的绿化费用即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， ∵图中代表实际距离， ∴，，，， ∴四边形的面积为：， ∴（元）． ∴绿化这块空地所需的费用为元． 22. 如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点. （1）求k、b和m的值； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短?若存在，请求出点E的坐标和的最短周长；若不存在，请说明理由. 【答案】（1），， （2）6 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，坐标与图形面积等知识，． （1）由直线经过定点，可得：，由直线经过点，可得，把代入，得到； （2）先求解，再求解，结合，可得； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则的周长最短，先求得直线的函数解析式，即可求得点E的坐标． 【小问1详解】 ∵直与x轴交于点A，且经过定点， ∴, 解得：， ∴直线． ∵直线经过点， ∴， ∴， 把代入，得到． ∴， ∴，，． 【小问2详解】 对于直线，令，得到， ∴， ∴． 对于直线，令，得到， ∴， ∴． ∵， ∴． 【小问3详解】 在x轴上存在一点E，使的周长最短． 如图，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点E，则的周长最短． 根据轴对称图形的性质可知的坐标为． 设直线的函数解析式为． 将代入，得 ， 解得， ∴直线的函数解析式为． 令，得到， 解得，， ∴点E的坐标为． 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图①，在中，，平分，是线段上的一点，过点作的垂线，垂足为． 【特例分析】 （1）若，求与的度数； 【类比探究】 （2）善思小组在（1）的基础上，改变的大小，经过探究，他们发现与之间存在特定的等量关系．请你猜想与之间的数量关系，并证明； 【拓展探究】 （3）如图②，敏学小组画出了点、分别在线段、延长线上时的情形，其余条件不变，画出的平分线，交的延长线于点．请在图②中补全图形，写出的度数，并说明理由． 【答案】（1），；（2），证明见解析；（3）图见解析；的度数为，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，对顶角等知识，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）由三角形内角和定理，得到，由垂直得到，由角平分线的定义，得到，再利用三角形外角的性质求解即可； （2）由（1）可知，，，即可得到结论； （3）根据题意画图，设PF交AE于点J，根据对顶角和三角形内角和定理，得出，结合角平分线的定义，得到，即可求出的度数． 【详解】（1）解：，， ． ， ． ． 平分， ， ． （2）解：．证明如下： 由（1）可知，， ． ． （3）解：所作图形如图所示，设PF交AE于点J， ，， ． ， ． 、分别平分，， ，． ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名_____准考证号_____ 2024-2025学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. B. 2，3，4 C. 13，5，12 D. 3. 春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 年左权县月日至月日的最高气温（）如下表： 日期 日 日 日 日 日 日 日 最高气温 则这天最高气温的众数、中位数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（ ） A. ﹣4 B. 2 C. 6 D. 8 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一架的云梯AB斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的底端向墙一侧移动了，那么梯子的顶端向上滑动的距离是（　　） A. B. C. D. 9. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 若，两点在该函数图象上，且，则 C. 随的增大而减小 D. 与轴的交点坐标为 10. 阅读下面的数学问题： 如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分． 甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论： 甲：； 乙：． 其中判断正确的是（ ） A. 甲、乙两人的结论都正确 B. 甲、乙两人的结论都错误 C. 甲的结论错误，乙的结论正确 D. 甲的结论正确，乙的结论错误 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是______． 12. 若点在轴上，则点的坐标为_____． 13. 2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，俱乐部准备从四名短道速滑运动员中选一名运动员参加，他们最近几次训练成绩如下表： 甲 乙 丙 丁 平均时间（s） 51.2 50.2 50.1 50.1 方差 0.8 1.3 0.8 1.3 则应派出的队员是_____． 14. 游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系，则该游泳池排水所用的时间为_____． 15. 如图①，在中，，，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形分别向外作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形，图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形，，按此规律，如果图①中直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）解方程组：． 17. 如图，有如下三个语句： ①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答． 18. 中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业、广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台．已知A，B两种型号播种机的单价分别为1600元，1480元，求：购进A，B两种型号的播种机各多少台？ 19. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 20. 们把一只手掌的大拇指与小拇指尽量张开．两指间的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距和身高成某种关系．数学综合与实践小组从函数角度对指距与身高的关系进行了如下探究： 【观察测量】数学综合与实践小组通过观察测量，得到下表： 指距 19 20 21 22 23 身高 151 160 169 178 187 【探究发现】 （1）小组建立了如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距，纵轴表示身高，描出以表格中所有数据为坐标的各点； （2）观察上述各点的分布规律，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是_____（填写函数类型），该函数的表达式为_____； 【结论应用】 （3）应用上述发现的规律推测：李老师的身高为173.5cm，则他的指距约为_____cm． 21. 某中学计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形中，； ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中代表实际距离； ④每平方米的绿化费用为60元． 计算结果 …… 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 22. 如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点. （1）求k、b和m的值； （2）求的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使的周长最短?若存在，请求出点E的坐标和的最短周长；若不存在，请说明理由. 23. 综合与实践 【问题情境】数学课上，同学们探索三角形中角之间的关系．如图①，在中，，平分，是线段上的一点，过点作的垂线，垂足为． 【特例分析】 （1）若，求与的度数； 【类比探究】 （2）善思小组在（1）的基础上，改变的大小，经过探究，他们发现与之间存在特定的等量关系．请你猜想与之间的数量关系，并证明； 【拓展探究】 （3）如图②，敏学小组画出了点、分别在线段、延长线上时的情形，其余条件不变，画出的平分线，交的延长线于点．请在图②中补全图形，写出的度数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $