6.2平行四边形的判定分层作业 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第6章平行四边形 6.2平行四边形的判定分层作业 基础 巩固 （ABC） 1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 3．在四边形ABCD中，AB∥CD，以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB＝DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，∠ACB＝∠CAD B．AB＝BC，AD＝CD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AO＝CO，BO＝DO 6．如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC 7．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AD＝BC，AD∥BC 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形，则下列不正确的是（　　） A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB＝CD D．∠A＝∠C 9．已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　） ①AB＝CD；②AC＝2OC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO． A．①② B．②④ C．①③ D．①④ 10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（　　）组． （1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AB＝CD；（4）∠ABC＝∠ADC． A．6 B．5 C．4 D．3 综合 应用 AB组 11．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（4，0），B（1，3），C（x，3），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 　． 12．四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加一个条件　 　，则使四边形ABCD成为平行四边形． 13．如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为 　 　． 14．在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为　 　． 15．已知在▱ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 　 　． 16．在▱ABCD中，若∠A＝35°，则∠C＝　 　． 17．在平行四边形ABCD中，周长为20，若AB：BC＝2：3，则CD＝ 　 　． 18．如图，在▱ABCD中，四边形BCDF的边BF与边AD交于点E，AB＝AE，EF＝ED，若∠F+∠FBC＝104°，则∠FDC＝　 　． 19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BD上一点，且BE＝BC，AB＝EF，∠ABD＝∠BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形． 20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，∠ABD＝∠CDB．求证：四边形ABCD是平行四边形． 21．已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF＝CD，连接BF、EF．求证： （1）AD＝BF； （2）四边形BFED为平行四边形． 22．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BE＝DF，AE＝CF． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 拓展 提高 （A组） 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 参考答案与试题解析 1．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．AD∥BC，OB＝OD D．∠ABD＝∠BDC，∠ADB＝∠CBD 【答案】B 【解答】解：∵∠ABD＝∠BDC， ∴∠ABO＝∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（AAS）， ∴OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A不符合题意； ∵由∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，不能证明△ABC≌△CDA， ∴不能确定BC与AD是否相等， ∴不能判断四边形ABCD是平行四边形， 故B符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠OCB＝∠OAD， 在△COB和△AOD中， ， ∴△COB≌△AOD（AAS）， ∴OC＝OA， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故C不符合题意； ∵∠ABD＝∠BDC， ∴AB∥CD， ∵∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥CB， 四边形ABCD是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 2．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 【答案】C 【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意； D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．在四边形ABCD中，AB∥CD，以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AD＝BC D．AB＝CD 【答案】C 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意； ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意； ∵AB∥CD，AD＝BC，四边形也可能是等腰梯形，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故符合题意； ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意； 故选：C． 4．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB＝DC，AD∥BC B．AB∥DC，AD＝BC C．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，AB＝DC 【答案】D 【解答】解：A、由AB＝DC，AD∥BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、由AB∥DC，AD＝BC，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、AO＝CO，AB＝DC，不能判定这个四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； D、由AB∥DC，AB＝DC，能判定这个四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 5．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．∠ABD＝∠BDC，∠ACB＝∠CAD B．AB＝BC，AD＝CD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AO＝CO，BO＝DO 【答案】B 【解答】解：根据平行四边形的判定方法， A、∠ABD＝∠BDC，∠ACB＝∠CAD，推出AB∥CD，AD∥BC，则能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意； B、AB＝BC，AD＝CD，不能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项错误，符合题意； C、由∠BAC＝∠ACD，推出AB∥CD，又AB＝CD，能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意； D、AO＝CO，BO＝DO，能判定这个四边形是平行四边形，所以本选项正确，不符合题意； 故选：B． 6．如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD C．∠A＝∠C，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC 【答案】D 【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故A不符合题意； ∵AD＝BC，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故B不符合题意； ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D＝360°， ∴2∠A+2∠B＝360°，2∠A+2∠D＝360°， ∴∠A+∠B＝180°，∠A+∠D＝180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故C不符合题意； ∵AB∥CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形， ∴由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故D符合题意， 故选：D． 7．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．AB＝CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，AD∥BC D．AD＝BC，AD∥BC 【答案】C 【解答】解：A．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意； B．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题； C．不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； D．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题； 故选：C． 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边形，则下列不正确的是（　　） A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB＝CD D．∠A＝∠C 【答案】B 【解答】解：A、根据AB∥CD，AD∥BC，能判断四边形ABCD为平行四边形，故A不符合题意； B、根据AB∥CD，AD＝BC，不能判断四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意； C、根据AB∥CD，AB＝CD，能判断四边形ABCD为平行四边形，故C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠A＝∠C， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故D不符合题意； 故选：B． 9．已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，从下列四个条件中选择两个，则选项中的组合能使四边形ABCD是平行四边形的是（　　） ①AB＝CD；②AC＝2OC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO． A．①② B．②④ C．①③ D．①④ 【答案】B 【解答】解：①②不能证明△AOB≌△COD，不能证明AB∥CD，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意； ②④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形，故B符合题意； ①③不能证明△ABD≌△CDB，进而得到AD＝CB，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意； ①④不能证明△AOB≌△COD，不能证明AB∥CD，故不能判定四边形ABCD是平行四边形，故D不符合题意． 故选：B． 10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（　　）组． （1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AB＝CD；（4）∠ABC＝∠ADC． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【解答】解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有： （1）（2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （1）（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （1）（4）∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠BCD+∠ADC＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）（4）∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形； 综上分析可知，共有4组， 故选：C． 11．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（4，0），B（1，3），C（x，3），若以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　﹣3或5　． 【答案】﹣3或5． 【解答】解：∵B（1，3），C（x，3）， ∴BC∥x轴， ∵以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（4，0）， ∴BC＝OA＝4， ①当点C在点B左侧，如图1，则x＝1﹣4＝﹣3； ②当点C在点B右侧，如图2，则x＝1+4＝5； 综上所述，x＝﹣3或5， 故答案为：﹣3或5． 12．四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，添加一个条件　AD＝BC或AB∥CD　，则使四边形ABCD成为平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴只要添加AD＝BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AD＝BC或AB∥CD． 13．如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为 　20°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD∥BC， ∵BD＝AB， ∴CD＝BD， ∴∠DBC＝∠C＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DBC＝70°， ∵AE⊥BD， ∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°． 故答案为：20°． 14．在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE把边BC分成5和6两部分，则▱ABCD的周长为　32或34．　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE＝∠AEB． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，BC＝BE+EC， ①当BE＝5，EC＝6时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（5+5+6）＝32． ②当BE＝6，EC＝5时， 平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）＝2（6+6+5）＝34． 故答案为：32或34． 15．已知在▱ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 　110　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， 又∵∠A﹣∠B＝40°， ∴∠B＝70°，∠A＝110°， ∴∠C＝∠A＝110°． 故答案为：110． 16．在▱ABCD中，若∠A＝35°，则∠C＝　35°　． 【答案】35°． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝35°； 故答案为：35°． 17．在平行四边形ABCD中，周长为20，若AB：BC＝2：3，则CD＝ 　4　． 【答案】4． 【解答】解：∵AB：BC＝2：3， ∴设AB＝2x，则BC＝3x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝2x，AD＝BC＝3x， 根据题意得：3x+3x+2x+2x＝20， 解得：x＝2， 则CD＝2x＝4． 故答案为：4． 18．如图，在▱ABCD中，四边形BCDF的边BF与边AD交于点E，AB＝AE，EF＝ED，若∠F+∠FBC＝104°，则∠FDC＝　132°　． 【答案】132°． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵AE＝AB， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝∠DEF， 设∠ABE＝∠CBE＝∠AEB＝∠DEF＝α， ∴∠ABC＝∠ADC＝2α， ∵DE＝EF， ∴∠F＝∠FDE（180°﹣α）＝90°， ∵∠F+∠FBC＝104°， ∴90°α＝104°， ∴α＝28°， ∴∠FDC＝∠FDE+∠ADC＝90°2α＝132°， 故答案为：132°． 19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为BD上一点，且BE＝BC，AB＝EF，∠ABD＝∠BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形． 【答案】见试题解答内容 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠EBF， ∵∠ABD＝∠BFE， ∴∠A＝∠BEF， 在△ABD和△EBF中， ， ∴△ABD≌△EBF（ASA）， ∴AD＝BE， 又∵BE＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，∠ABD＝∠CDB．求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析． 【解答】证明：在△ABO与△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴BO＝DO， ∵AO＝CO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 21．已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点F、D分别在AC、BC上，AF＝CD，连接BF、EF．求证： （1）AD＝BF； （2）四边形BFED为平行四边形． 【答案】见解析． 【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴AB＝AC，∠BAF＝∠C＝60°， 又∵AF＝CD， ∴△ABF≌△CAD（SAS）， ∴AD＝BF； （2）如图，设AC与DE相交于点H， 由（1）知，BF＝AD， ∵△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE， ∴BF＝DE， ∵∠C＝∠AED＝60°，∠DHC＝∠AHE， ∴∠CDH＝∠CAE， ∵∠CAE+∠DAC＝∠CBF+∠ABF＝60°，∠ABF＝∠DAC， ∴∠CBF＝∠CAE， ∴∠CBD＝∠CDH， ∴BF∥DE， ∴四边形BFED为平行四边形． 22．如图，在四边形ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，BE＝DF，AE＝CF． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析过程． 【解答】证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠BEA＝∠DFC＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， ∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCF， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始．使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得：PA＝t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣t． （1）∵AD∥BC， 即PQ∥CD， ∴当PD＝CQ时，四边形PQCD为平行四边形， 即24﹣t＝3t， 解得：t＝6， 即当t＝6时，PQ∥CD； （2）若PQ＝DC，分两种情况： ①PQ＝DC，由（1）可知，t＝6， ②如图，过D作DE⊥BC于E，过P作PF⊥BC于F，PD≠CQ，则四边形PDCQ是等腰梯形，则有QC＝PD+2（BC﹣AD）， 可得方程：3t＝24﹣t+4， 解得：t＝7． 学科网（北京）股份有限公司 $$