6.1平行四边形的性质 分层作业2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 姓名： 班级： 分层 类别 第6章平行四边形 6.1平行四边形的性质分层作业 基础 巩固 （ABC） 1．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝80°，则∠A等于（　　） A．40° B．80° C．100° D．140° 2．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E．已知∠AEB＝40°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 4．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，BE＝CD，连接AE，∠D＝50°，则∠DAE的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 5．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝2，则▱ABCD的对角线AC的长为（　　） A．5 B．10 C． D． 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若▱ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　） A．5 B． C． D．2.5 9．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，BC＝5，OF＝1.5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 10．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，2AB＝BC＝AC＝4，则△OCE的面积为（　　） A． B． C． D． 综合 应用 AB组 11．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　 　． 12．如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为 　 　． 13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝　 　． 14．已知在▱ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 　 　． 15．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　 　． 16．如图，▱ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，则EC＝　 　． 17．如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝12，若△COB的周长为11，则AD＝ 　 　． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝8．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 　 　． 19．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G． （1）求证：AF＝DE． （2）若AD＝16，EF＝12，请求出▱ABCD的周长． 20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，，求平行四边形ABCD的面积． 21．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，求BF的长． 22．如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE＝3，BF＝5 （1）求BC的长； （2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长． 拓展 提高 （A组） 23．问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，请直接写出EF的长． 探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，AB的长为 　 　． ②当点E与点C重合时，EF的长为 　 　． （2）把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 参考答案与试题解析 1．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝80°，则∠A等于（　　） A．40° B．80° C．100° D．140° 【答案】D 【解答】解：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠B+∠D＝80°， ∴∠B＝∠D，AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴2∠D＝80°， ∴∠D＝40°， ∴∠A＝180°﹣∠D＝140°， 故选：D． 2．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E．已知∠AEB＝40°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【答案】C 【解答】解：在▱ABCD中， ∴∠AEB＝∠EBC＝40°． ∵BE平分∠ABC交AD于点E， ∴∠ABC＝2∠ABE＝80°． 由题意可得：∠ABC＝∠D＝80°． 故选：C． 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．120° 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， ∵∠A+∠C＝120°， ∴∠C＝60°， 故选：B． 4．如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，BE＝CD，连接AE，∠D＝50°，则∠DAE的度数为（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 【答案】A 【解答】解：在▱ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D＝50°． ∵AB＝CD，BE＝CD， ∴AB＝BE． ∴∠BAE＝∠BEA＝65°， ∵AD∥BC， ∴∠DAE＝65°， 故选：A． 5．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝2，则▱ABCD的对角线AC的长为（　　） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【解答】解：在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∠BAD＝45°，AD＝2，如图，连接BD交AC于点F． ∴BD＝BC，BC＝AD＝2，BF＝DF，AC＝2AF， ∴BD＝AD＝2， ∴， ∵∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝45°， ∴∠ADB＝90°． 在Rt△ADF中，由勾股定理得：， ∴， 故选：D． 6．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O．E是CD的中点，连结BE交AC于点F．若▱ABCD的面积为36，则△BOF的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，OA＝OC，S△OBCS平行四边形ABCD36＝9， ∵E是CD的中点，OD＝OB， ∴点F是△BDC的重心， ∴CF＝2OF， ∴S△BOFS△BOC＝3． 故选：B． 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】D 【解答】解：设BC＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵▱ABCD的周长为40， ∴BC+CD＝20， ∴CD＝20﹣x， ∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∵▱ABCD的面积＝BC•AE＝CD•AF， ∴4x＝6（20﹣x）， 解得：x＝12， ∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝12×4＝48． 故选：D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB＝2，AE＝3，则DE的长为（　　） A．5 B． C． D．2.5 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝2， ∴AD＝BC，CD＝AB＝2，AD∥BC，∠BAD+∠ADC＝180°， ∴∠CED＝∠ADE，∠AEB＝∠DAE， ∵∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E， ∴， ∴∠AEB＝∠BAE，∠CED＝∠CDE， ∴CE＝CD＝2，AB＝BE＝2， ∴AD＝BC＝BE+CE＝4， ∴， ∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝90°， ∵AE＝3， ∴， 故选：B． 9．在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，BC＝5，OF＝1.5，则四边形ABFE的周长是（　　） A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 【答案】C 【解答】解：已知AB＝4，BC＝5，OE＝1.5， 根据平行四边形的性质，AB＝CD＝4，BC＝AD＝5， 在△AEO和△CFO中OA＝OC，∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF， 所以△AEO≌△CFO，OE＝OF＝1.5， 则ABFE的周长＝EFCD的周长＝ED+CD+CF+EF＝（DE+CF）+AB+EF＝5+4+3＝12． 故选：C． 10．如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE，2AB＝BC＝AC＝4，则△OCE的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：∵▱ABCD，AE平分∠BAD，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA，∠DAE＝∠BAE， ∴∠BEA＝∠BAE， ∴，即E为BC的中点， ∴； 如图，作CF⊥AB于F， ∵AC＝BC， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 故选：B． 11．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且CD＝4，若它的对角线的和是32，则△AOB的周长为　20　． 【答案】20． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OAAC，OBBD，AB＝CD＝4， ∵AC+BD＝32， ∴OA+OB（AC+BD）＝16， ∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝16+4＝20． 故答案为：20． 12．如图，在▱ABCD中，BA＝BD，AE⊥BD，若∠C＝70°，则∠DAE的度数为 　20°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，AD∥BC， ∵BD＝AB， ∴CD＝BD， ∴∠DBC＝∠C＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DBC＝70°， ∵AE⊥BD， ∴∠DAE＝90°﹣70°＝20°． 故答案为：20°． 13．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠1＝　55°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A＝125°，则∠BCD＝∠A＝125°． 故∠1＝180°﹣∠BCD＝55°． 故答案为：55°． 14．已知在▱ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠C的度数是 　110　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， 又∵∠A﹣∠B＝40°， ∴∠B＝70°，∠A＝110°， ∴∠C＝∠A＝110°． 故答案为：110． 15．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝8，则GE＝　2　． 【答案】2． 【解答】解：取BE的中点M，连接FM，CM， ∵F为AE的中点，M为BE的中点， ∴MFAB，FM∥AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB，DC∥AB， ∵E为CD的中点， ∴CEDC， ∴CE＝FM，CE∥FM， ∴四边形EFMC是平行四边形， ∴EG＝GM， ∵BM＝EMBE8＝4， ∴EG4＝2， 故答案为：2． 16．如图，▱ABCD中，AD＝5cm，CD＝3cm，AE平分∠BAD，则EC＝　2cm　． 【答案】2cm． 【解答】解：在▱ABCD中，BC＝AD＝5cm，AB＝CD＝3cm，AD∥BC， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝DAE， ∵AD∥BC， ∴∠BEA＝DAE， ∴∠BAE＝BAE， ∴BE＝AB＝3cm， ∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2（cm）， 故答案为：2cm． 17．如图，平行四边形ABCD两对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝12，若△COB的周长为11，则AD＝ 　5　． 【答案】5． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，，AD＝BC， ∴， ∵△COB的周长为11， ∴OB+OC+BC＝11， ∴6+BC＝11， ∴BC＝5， ∴AD＝5， 故答案为：5． 18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝8．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为 　5　． 【答案】5． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝8， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝8，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DFC＝∠FCB， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCF＝∠BCF， ∴∠DFC＝∠DCF， ∴DC＝DF＝3， ∴AF＝AD﹣DF＝5， ∵AB∥CD， ∴∠E＝∠DCF， 又∵∠EFA＝∠DFC，∠DFC＝∠DCF， ∴∠AEF＝∠EFA， ∴AE＝AF＝5， 故答案为：5． 19．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G． （1）求证：AF＝DE． （2）若AD＝16，EF＝12，请求出▱ABCD的周长． 【答案】（1）详见解析； （2）60． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠AEB＝∠CBE， ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE∠ABC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AE＝AB， 同理可得：DF＝CD， ∴AE＝DF， ∴AE﹣EF＝DF﹣EF， ∴AF＝DE； （2）解：∵AD＝16， ∴AF+EF+DE＝16， ∵AF＝DE，EF＝12， ∴AF+12+AF＝16， 解得AF＝2， ∴AB＝AE＝AF+EF＝2+12＝14， ∴▱ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（16+14）＝60，即▱ABCD的周长为60． 20．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝6，，求平行四边形ABCD的面积． 【答案】． 【解答】解：过点B作BE⊥AD交DA延长线于点E， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°， ∴AD∥BC， ∴∠EAB＝∠ABC＝60°， ∴∠EBA＝90°﹣∠EAB＝30°， ∵AB＝6， ∴， ∴， 在Rt△BED中，BE2+ED2＝BD2， ∴， ∴AD＝ED﹣AE＝9﹣3＝6， ∴S平行四边形ABCD＝AD•BE＝6×318． 21．如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC＝5，CE＝1，连接DE并延长至点F，使得EF＝DE，连接BF，求BF的长． 【答案】3． 【解答】解：过点F作FG∥CD交AC于点G， ∴∠CDE＝∠GFE，∠DCE＝∠FGE， 在△CDE和△GFE中， ， ∴△CDE≌△GFE（AAS）， ∴GE＝CE＝1，FG＝CD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB且CD＝AB， ∴GF∥AB且GF＝AB， ∴四边形ABFG为平行四边形， ∴BF＝AG＝5﹣1﹣1＝3． 22．如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE＝3，BF＝5 （1）求BC的长； （2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE和△COF中 ， ∴△AOE≌△COF， ∴AE＝CF＝3， ∴BC＝BF+CF＝5+3＝8； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AD＝BC＝8， ∵AC+BD＝20， ∴AO+BO＝10， ∴△AOD的周长＝AO+BO+AD＝18． 23．问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE、BF分别与直线CD交于点E、F，请直接写出EF的长． 探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝10”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，AB的长为 　12　． ②当点E与点C重合时，EF的长为 　6　． （2）把“问题”中的条件“AB＝10，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 【答案】（1）EF＝2； （2）①12；②6； （3）2或或． 【解答】解：问题：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝10，BC＝AD＝6，AB∥CD， ∴∠DEA＝∠BAE， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴DE＝AD＝6， 同理可得CF＝BC＝6， ∴EF＝DE+FC﹣CD＝2； 探究：（1）①如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，BC＝AD＝6，AB∥CD， ∴∠DEA＝∠BAE， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴DE＝AD＝6，同理：BC＝CF＝6， ∵点E与点F重合， ∴AB＝CD＝DE+CF＝12； 故答案为：12； ②如图2所示： ∵点E与点C重合， ∴DE＝AD＝6， ∵CF＝BC＝6， ∴点F与点D重合， ∴EF＝DC＝6； 故答案为：6； （2）分三种情况 ①如图3所示： 同（1）得：AD＝DE， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等， ∴AD＝DE＝EF＝CF， ∴； ②如图4所示： 同（1）得：AD＝DE＝CF， ∵DF＝FE＝CE， ∴； ③如图5所示： 同（1）得：AD＝DE＝CF， ∵DF＝DC＝CE， ∴2； 综上所述，的值为 2或或． 学科网（北京）股份有限公司 $$