6.1.1 平行四边形的边和角的性质 练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

6.1.1 平行四边形的边和角的性质 一、单项选择题 1.如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为( ) A．2　　　　　　　 　B．4　　　　　　　 　C．6　　　　　　　 　D．8 2．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AE＝3，AD＝8，则▱ABCD的周长为( ) A．22 B．24 C．26 D．28 3．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，BC＝8，则EF等于( ) A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于边AD上的一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB等于( ) A．2.5 B．3 C．3.5 D．4.5 5. 如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠D＝120°，则∠1的度数为( ) A.40° B．50° C．60° D．70° 二、填空题 6．如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，若∠B＝65°，则∠DAE＝________． 7．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(－2，0)，(3，0)，(0，3)，则顶点C的坐标是____________． 8. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处．若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为____________． 9. 如图，点E在▱ABCD的对角线上，AE＝BE＝BC，∠D＝105°，则∠BAC的度数是____________． 10. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为 ______． 11. 如图，将三角尺ABC分别沿射线AC，AB平移到A1B1C1，A2B2C2的位置，延长A1B1，A2C2交于点A3，则： ∵∠BAC＝___________，∠BAC＝____________，∴AA2∥__________，AA1∥____________， ∴四边形AA1A3A2是______________形． 12. 如图，在▱ABCD中， (1)若AB＝4，BC＝6，则AD＝________，CD＝_______； (2)若∠A＝110°，则∠B＝__________，∠C＝__________，∠D＝__________； (3)若▱ABCD的周长为14 cm，边AB＝3 cm，则边BC的长为______cm； (4)若∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数为________． 三、解答题 13. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：BF＝DE. 14．如图，在▱ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝13，BC＝20，CF＝5，则AC＝_________. 15．如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G. (1)求证：BE∥DG，BE＝DG； (2)过点E作EF⊥AB，垂足为F，若▱ABCD的周长为56，EF＝6，求△ABC的面积． 16．如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD为边作等腰△BCF，等腰△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE. (1)求证：△ABF≌△EDA； (2)若AF⊥AE，求证：BF⊥BC. 答案： 一、 1-5 BCBAC 二、 6. 25° 7. (5，3) 8. 110° 9. 25° 10. 8 11. ∠B1A1C1 ∠B2A2C2 A1A3 A2A3 平行四边 12. (1) 6 4 (2) 70° 110° 70° (3) 4 80° 三、 13. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C.又∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴AF＝AD＝BC＝CE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴BF＝DE 14. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAB＝∠FCD.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△CDF (2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF＝5，∴BE＝＝＝12，∴CE＝＝＝16，∴AC＝CE－AE＝16－5＝11 15. 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC，∴∠DAC＝∠BCA.