4 长方体(二)-【新课程能力培养】2024-2025学年五年级下册数学同步练习（北师大版）

体积与容积 四 长方体 （二） 先认真地观察， 再多利用你手中的学具摆一摆， 你会掌握得更好。 1. 下面两个图形都是用同样大小的正方体搭成的 ， 请你试着填一填 。 正方体和长方体进行比较 ， （ ） 体积更大一些 。 2. 一个鱼缸所占空间的大小 ， 是求这个鱼缸的 （ ）； 这个鱼缸能盛多少水 ， 是求 鱼缸的 （ ）； 做这样一个无盖鱼缸用料 ， 是求鱼缸的 （ ）。 3. 一个汽油桶最多可装 50 升汽油 ， 是指它的 （ ） 是 50 升 。 4. 淘气和笑笑各自有同样的一瓶矿泉水 ， 淘气用自己的杯子正好可以倒满 3 杯 ， 笑笑用自 己的杯子正好可以倒满 4 杯 ， （ ） 的杯子大 。 5. 用 12 个棱长是 1 cm 的小正方体搭成不同的长方体 ， 它们的体积 （ ） （ 填 “ 是 ” 或 “ 不是 ”） 一样大的 。 “四能”训练营 6. 商店把同样大小 、 同样数量的手纸摆成三堆 （ 如下图 ）。 这三堆手纸的体积相等吗 ？ 为 什么 ？ 要仔细观察哟 ！ 同学们， 你们还记得我们在长方体 （一） 中学过的知识吗？ 现在我们又和这 些立体图形见面了， 本单元你们将了解和体积、 容积有关的内容， 让我们一起在 图形的海洋里尽情地畅游吧！ “四基”练习场 四 长方体 （二） 21 数学 五年级下 北师大版 1.填上适当的单位名称。 2.填一填。 （ 1 ） 常用的体积单位有 （ ）、 （ ）、 （ ）。 （ 2 ） 棱长为 1 厘米的正方体 ， 体积是 （ ）； 棱长为 1 分米的正方体 ， 体积是 （ ）； 棱长为 1 米的正方体 ， 体积是 （ ）。 3.选一选。 （ 1 ） 计量一个物体的体积 ， 要看这个物体含有多少个 （ ）。 A. 长度单位 B. 面积单位 C. 重量单位 D. 体积单位 （ 2 ） 下面能用 6 立方分米表示的事物是 （ ）。 A. 一张课桌桌面的面积 B. 一个鞋盒的容积 C. 一个铅笔盒的体积 D. 一块大理石地砖的边长 （ 3 ） 下面三句话中 ， 说法与生活实际不符的是 （ ）。 A. 一个苹果约是 100 立方厘米 B. 一个西瓜约是 8 立方分米 C. 一个洗衣机包装箱约是 900 立方厘米 “四能”训练营 4. 估一估 ， 右面的立体图形的体积大约是 （ ） cm 3 。 认真思考， 仔细想一想所学过的知识， 你就一定能做好每一道题目。 体积单位 （1） 微波炉的体积 约是 40 （ ） 文具盒的体积 约是 200 （ ） 和小伙伴商量一下吧 。 集装箱的体积 约是 40 （ ） 1 cm 3 2 cm “四基”练习场 22 1.填上适当的单位名称。 2.填一填。 （ 1 ） 容器内盛放液体的量一般用 （ ） 和 （ ） 做单位 。 （ 2 ） 填上适当的容积单位名称 。 一瓶眼药水约 20 （ ） 一袋牛奶的容积约是 250 （ ） 一桶酱油约 3 （ ） 一个游泳池大约有水 6000 （ ） 3.选一选。 小芳到超市买墨水 ， 看到墨水瓶的包装盒上印有 “ 净含量 ： 60 毫升 ” 的字样 ， 这个 “ 60 毫升 ” 是指 （ ）。 A. 包装盒的体积 B. 包装盒的容积 C. 墨水瓶的体积 D. 瓶内所装墨水的体积 “四能”训练营 4. 一个瓶里装了 1000 毫升水 ， 把这个瓶子倒过来是如图的样子 。 这个瓶子最多能装多少 毫升水 ？ 立体图形填单位时要注意和实际生活相符。 墨水瓶的容积 约是 60 （ ） 酸奶盒的容积 约是 240 （ ） 矿泉水桶的容积 约是 18 （ ） 认真思考一下 。 体积单位 （2） “四基”练习场 四 长方体 （二） 200 400 600 800 1000 23 数学 五年级下 北师大版 1.下图是用棱长为 1cm的小正方体拼成的图形， 求出它们的体积。 2.计算下面图形的体积。 3.计算下列图形的体积。 （ 1 ） 一个正方体 ， 棱长是 2.5 米 。 （ 2 ） 一个长方体 ， 底面是边长 2 米的正方形 ， 高 1.5 米 。 4. 一个长方体游泳池长 50 米 ， 宽 20 米 。 如果水深是 1.8 米 ， 这个游泳池有多少立方米水 ？ “四能”训练营 5. 一个正方体玻璃缸的棱长是 4 分米 ， 将它装满水 ， 再把水倒入一个底面积是 20 平方分 米的长方体水槽内 ， 水槽里的水面高是多少分米 ？ 解答逆向思考的问题， 用方程是一个不错的选择。 长方体的体积 （1） 想一想计 算公式是什么 。 10 cm 4 c m 5 c m 12 m 1 2 m 1 2 m （ ） （ ） “四基”练习场 24 理解好体积的概念， 才能更好地解决问题。 1. 将 4 个棱长为 6 分米的正方体拼成一个长方体 ， 它的体积是多少立方分米 ？ 2. 一辆洒水车的水箱是一个近似的长方体 ， 从里面量 ， 长 3.5 米 ， 宽 1.5 米 ， 高 2 米 。 它 的容积是多少立方米 ？ 3. 一块正方体的铜块 ， 棱长 2 分米 。 如果 1 立方分米的铜重 9.8 千克 ， 这块铜块重多少 千克 ？ 4. 一根长方体钢材 ， 长 2 米 ， 横截面是一个边长 0.1 米的正方形 。 这根钢材的体积是多少 立方米 ？ “四能”训练营 5.计算下面这个立体图形的体积。 （单位： cm） 一定要 看仔细哟 ！ 2.5 8 4 2.5 8 8 长方体的体积 （2） “四基”练习场 四 长方体 （二） 25 数学 五年级下 北师大版 1.填一填。 （ 1 ） 3.8 立方分米 = （ ） 立方厘米 520 立方分米 = （ ） 立方米 3900 立方厘米 = （ ） 立方分米 25800 毫升 = （ ） 升 5.8 升 = （ ） 毫升 420 毫升 = （ ） 升 （ 2 ） 笑笑买了一瓶 2 升的果汁 ， 用容积 250 毫升的杯子能倒 （ ） 杯 。 （ 3 ） 把 1000 个棱长是 1 cm 的小正方体排成一行 ， 长 （ ） 分米 ， 它的体积是 （ ） 立方分米 。 2. 一种桶装矿泉水的容积是 12 升 ， 如果一家 3 口人 ， 每人每天要喝 0.5 升的水 ， 这桶矿泉 水能喝多少天 ？ 3. 一个饮料箱的长是 35 cm ， 宽是 30 cm ， 高是 20 cm ， 这个饮料箱的体积是多少立方分米 ？ “四能”训练营 4. 有一个完全封闭的容器 ， 里面的长是 20 cm ， 宽是 16 cm ， 高是 10 cm ， 平放时里面装 7 cm 深的水 。 如果把这个容器竖起来放 ， 水的高度是多少 ？ 考虑好每一步计算的内容及单位， 才能正确地回答问题。 体积单位的换算 10 cm 20 cm 16 cm 10 cm 20 cm 16 cm “四基”练习场 26 有趣的测量 在解决测量不规则物体的体积的问题时， 要很好地理解和运用转化的方法。 1. 一个小球的体积是多少 ？ 2. 下图中 ， 水缸的长 10 cm ， 宽 6 cm ， 高 8 cm 。 石头的体积是多少立方厘米 ？ 3. 看图求苹果的体积 。 “四能”训练营 4. 一个长方体 ， 如果高增加 2 厘米 ， 就变成一个正方体 。 这时表面积比原来增加 56 平方 厘米 。 原长方体的体积是多少立方厘米 ？ 12 cm 3 21 cm 3 8 cm 8 cm 8 cm 8 cm 5 cm 7 cm “四基”练习场 四 长方体 （二） 4 cm 2 cm 27 数学 五年级下 北师大版 为每道题写一个解题计划， 是一个不错的解决问题的策略。 练 习 四 1.计算下面图形的体积。 2. 一个长方体无盖水槽 ， 长 8 分米 ， 宽 4 分米 ， 高 15 厘米 ， 制作这样一个水槽 ， 至少需 要多少平方分米的铁皮 ？ 这个水槽最多能容多少升水 ？ 3. 一块长方体石料 ， 长 2.5 米 ， 宽 1.6 米 ， 高 1.2 米 。 这块石料的体积是多少立方米 ？ 用一 辆载重 15 吨的卡车运这块石料 ， 你认为可以吗 ？ （ 每立方米石料重 3 吨 ） “四能”训练营 4. 向一个长 25 厘米 、 宽 20 厘米 、 高 10 厘米的鱼缸中倒入水 ， 水深 8 厘米 ， 再放入一块正 方体铁块 ， 铁块全部浸没在水中 ， 水溢出来 200 立方厘米 。 这块正方体铁块的体积是多 少立方厘米 ？ 铁块的体积 可以看作是哪几 部分体积的和 ？ 2 d m 3 d m 10 cm 7 cm 2 0 c m 7 dm 3 dm 3 dm 3 dm “四基”练习场 28 数学 五年级下 北师大版 2.4 4 4 4 3 12 3. 6 5 25 8 10 13 48 19 4. 4 7 6 7 5. 3 10 ×3= 9 10 1- 9 10 = 1 10 分数乘法 （ 一 ） （ 2 ） 1. 7 5 15 35 3 2.600 375 40 3. 3 4 ×8=6 （ 米 ） 3 4 ×60=45 （ 米 ） 4. 3 10 ×6= 9 5 （ 升 ） 2- 9 5 = 1 5 （ 升 ） 5. 3 2 × （ 15-1 ） =21 （ 米 ） 分数乘法 （ 二 ） （ 1 ） 1. （ 1 ） 4 5 ×15=12 （ 2 ） 2 3 ×9=6 2.36× 3 4 =27 （ 枚 ） 3.500× 3 10 =150 （ 克 ） 4.40×20× 1 8 =100 （ 平方厘米 ） （ 答案不唯一 ） 分数乘法 （ 二 ） （ 2 ） 1.240× 1 6 =40 （ 人 ） 2.190× 9 10 =171 （ 元 ） 3.48× 5 8 =30 （ 人 ） 30× 5 6 =25 （ 人 ） 4.8×6=48 （ 平方米 ） 48× 1 4 =12 （ 平方米 ） 48× 1 8 =6 （ 平方米 ） 48× 1- 1 4 - 1 8 8 " =30 （ 平方米 ） 分数乘法 （ 三 ） （ 1 ） 1. 略 2. 3 26 1 48 9 4 3 3. （ 1 ） 9 14 4 7 （ 2 ） 1 6 4. 3 4 + 2 3 8 " ×2= 17 6 （ 米 ） 3 4 × 2 3 = 1 2 （ 平方 米 ） 5.72× 1- 2 3 8 " =24 （ 件 ） 580×24× 8 10 =11136 （ 元 ） 分数乘法 （ 三 ） （ 2 ） 1. （ 1 ） 3×4 4×5 = 3 5 （ 2 ） 1×2 4×3 = 1 6 2.< > > > < < 3.2 3 2 3 22 4. 2 5 5. 4 35 9 130 发现 ： 这些算式的共同特点是 ： ① 都是两个分数的差等于这两个分数的积 ； ② 分 子相同 ； ③ 两个分母的差等于分子 。 1 11 - 1 12 = 1 11 × 1 12 都等于 1 132 8 " 7 20 - 7 27 = 7 20 × 7 27 都等于 49 540 8 " 倒 数 1. （ 1 ） 乘积 1 0 （ 2 ） 4 5 3 1 9 6 11 2. 4 13 3 2 1 10 8 8 6 19 3. （ 1 ） B （ 2 ） D （ 3 ） C 4.10 、 11 （ 提示 ： 这两个数的倒数之和的分 母是这两个数的积 ， 哪两个相邻自然数乘积是 110 ） 练习三 （ 1 ） 1.0 1 10 9 1 12 36 2 3 1 12 2. （ 1 ） 3 16 4 3 4 （ 2 ） 40 10 （ 3 ） 1 4 2 3.120× 2 15 =16 （ 人 ） 120× 3 8 =45 （ 人 ） 4. 5 8 - 19 48 = 11 48 （ 千克 ） 19 48 - 11 48 = 1 6 （ 千克 ） 练习三 （ 2 ） 1.< < < = 2. （ 1 ） B （ 2 ） B （ 3 ） C 3. 1 3 × 3 4 = 1 4 4. 方法一 ： 30× 1 15 =2 （ 千克 ） 30-2=28 （ 千 克 ） 28×2=56 （ 千克 ） 方法二 ： 30× 1 15 =2 （ 千 克 ） ３0-2=28 （ 千克 ） 28-2=26 （ 千克 ） 30+26=56 （ 千克 ） 四 长方体 （ 二 ） 体积与容积 1. 正方体 2. 体积 容积 表面积 3. 容积 4. 淘气 5. 是 6. 体积相等 。 理由略 体积单位 （ 1 ） 1. 立方米 立方分米 立方厘米 2. （ 1 ） 立方厘米 立方分米 立方米 （ 2 ） 1 立方厘米 1 立方分米 1 立方米 3. （ 1 ） D （ 2 ） B （ 3 ） C 92 参考答案 4.8 体积单位 （ 2 ） 1. 升 毫升 毫升 2. （ 1 ） 升 毫升 （ 2 ） 毫升 毫升 升 立方米 3.D 4.1200 毫升 长方体的体积 （ 1 ） 1.15 cm 3 12 cm 3 2.10×5×4=200 （ cm 3 ） 12 3 =1728 （ cm 3 ） 3. （ 1 ） 2.5 3 =15.625 （ 立方米 ） （ 2 ） 2×2×1.5=6 （ 立方米 ） 4.50×20×1.8=1800 （ 立方米 ） 5.4 3 ÷20=3.2 （ 分米 ） 长方体的体积 （ 2 ） 1.6 3 ×4=864 （ 立方分米 ） 2.3.5×1.5×2=10.5 （ 立方米 ） 3.2 3 ×9.8=78.4 （ 千克 ） 4.0.1 2 ×2=0.02 （ 立方米 ） 5.8 3 -4×2.5×2.5=487 （ cm 3 ） 体积单位的换算 1. （ 1 ） 3800 0.52 3.9 25.8 5800 0.42 （ 2 ） 8 （ 3 ） 100 1 2.12÷3÷0.5=8 （ 天 ） 3.35×30×20=21000 （ cm 3 ） =21 （ dm 3 ） 4.20×16×7÷ （ 16×10 ） =14 （ cm ） 有趣的测量 1. （ 21-12 ） ÷3=3 （ cm 3 ） 2.10×6× （ 8-2-4 ） =120 （ cm 3 ） 3.8×8× （ 7-5 ） =128 （ cm 3 ） 4.56÷4÷2=7 （ 厘米 ） 7×7× （ 7-2 ） =245 （ 立 方厘米 ） 练 习 四 1.10×7×20=1400 （ cm 3 ） 7×3×2=42 （ dm 3 ） 3 3 =27 （ dm 3 ） 2.15 厘米 =1.5 分米 8×4+1.5×4×2+1.5×8×2= 68 （ 平方分米 ） 8×4×1.5=48 （ 立方分米 ） 48 立方分米 =48 升 3.2.5×1.6×1.2=4.8 （ 立方米 ） 4.8×3=14.4 （ 吨 ） 15>14.4 能 4.25×20× （ 10-8 ） +200=1200 （ 立方厘米 ） 整理与复习 整理与复习 （ 1 ） 1. 3 4 1 4 3 16 2. 1 5 10 10 7 5 0.5 0.65 3. 19 12 11 8 2 3 2 5 4.5 时 5. 1- 1 2 2 " + 1 2 - 1 3 2 " + 1 3 - 1 4 2 " + … + 1 9 - 1 10 2 " = 1- 1 10 = 9 10 整理与复习 （ 2 ） 1. 4 9 2.C 3.B 4.25×15-2×2×4=359 （ 平方厘米 ） （ 25-2× 2 ） × （ 15-2×2 ） ×2=462 （ 立方厘米 ） 5.12- （ 24-12 ） ÷3=8 （ 立方厘米 ） 整理与复习 （ 3 ） 1. 2 3 2.164 68 3.y=0.5 x= 23 60 x=0.04 4.1- 1 6 - 1 5 = 19 30 ， 19 30 > 1 5 > 1 6 5. （ 30÷4 ） 2 ×20=1125 （ 立方厘米 ） （ 20÷ 4 ） 2 ×30=750 （ 立方厘米 ） 五 分数除法 分数除法 （ 一 ） 1.× 1 3 3 4 × 1 5 1 3 ÷2 2. 1 68 7 32 1 48 3 2 3. 3 4 ÷ （ 1+3 ） = 3 16 （ 米 ） 4. 3 8 ÷3= 1 8 1 8 ÷3= 1 24 分数除法 （ 二 ） （ 1 ） 1.32 81 9 4 2.x= 5 6 x= 125 56 x＝ １ １9 x= 1 4 3. 4 9 ÷8= 1 18 1- 4 9 = 5 9 4. 24 5 ÷ 48 25 = 5 2 （ 千克 ） 48 25 ÷ 24 5 = 2 5 （ 千克 ） 分数除法 （ 二 ） （ 2 ） 1.< > < < = > 2.60 3 2 6 7 3. 3 4 ÷ 1 2 = 3 2 4. 3 4 ÷ 1 4 =3 （ 瓶 ） 5. 每个等式中的带分数的特点是 ： 整数部分 比分母大 2 ， 分子为 1 。 等式中的整数是介于带分 数的整数部分与分母这两个数之间的一个整数 。 按照这个特点写出两个数 ， 例如 ： 7 1 5 ， 6 ， 因为 7 1 5 ÷6=1 1 5 ， 又 7 1 5 -6=1 1 5 ， 所以 7 1 5 ÷6=7 1 5 -6 ， 93