2 认识三角形和四边形-【新课程能力培养】2024-2025学年四年级下册数学同步练习（北师大版）

数学 四年级下 北师大版 二 认识三角形和四边形 图形分类 给图形分类时认识图形的类别特征很重要， 还要了解图形之间的关系。 1.分一分。 平面图形有 。 立体图形有 。 2. 电线杆上要拉一个斜撑 ， 推拉门要做成平行四边形 ， 请你说明其中的道理 。 3.画一画。 画一笔将下面的图形分成一个三角形和一个平行四边形。 “四能”训练营 4. 在埃及首都开罗郊外有世界上最大的金字塔 —— 胡夫金字塔 ， 在金字塔身 的北侧离地面 13 米高处有一个用 4 块巨石砌成的三角形出入口 。 你知道为 什么要砌成三角形吗 ？ ① ② 同学们， 我们通过观察生活中的物品认识了长方形、 正方形、 三角形、 平行四 边形以及直角、 锐角、 钝角， 能说出长方形、 正方形的特征。 本单元我们将进一步 认识三角形和平行四边形， 认识梯形， 探索三角形的内角和、 三角形三个边的关系！ “四基”练习场 ④③ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 12 1.分一分。 （ 1 ） 三角形按角分类 。 （ 2 ） 三角形按边分类 。 （ 3 ） 将序号填入对应的圆圈内 。 2.连一连。 3.在点子图上按要求画三角形。 “四能”训练营 4. 以图中的线段为一边 ， 画两个不同的等腰三 角形 。 三角形分类 三 角 形 ① ⑥ ⑤ ④ ③ ② 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三角形 最大的角是 85° 的三角形 。 最大的角是 100° 的三角形 。 有一个角是 90° 的三角形 。 有两个角是 锐角的三角形 。 等腰三角形 直角三角形 钝角三角形 判断一个三角形是锐角三角形、 直角三角形还是钝角三角形， 关键看它最大的角是什么角。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 “四基”练习场 二 认识三角形和四边形 13 数学 四年级下 北师大版 1.量一量， 算一算。 2.两个三角形拼一拼。 3.求出下面各角的度数。 ∠A＝ ∠B＝ ∠C＝ 4. 一个等腰三角形中有一个钝角是 120° ， 求其他两个内角的度数 。 “四能”训练营 5.∠1 、 ∠2 、 ∠3 分别是一个三角形的三个内角 ， 已知 ∠3 比一个周角少 300° ， ∠3 的度数是 ∠2 的 3 倍 ， 求 ∠1 的度数 。 探索与发现： 三角形内角和 （1） 三角形的内角和是 180°， 与三角形的大小、 形状无关。 三角形内角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 ∠1 120° 90° 90° 56° 60° ∠2 30° 35° 20° 60° ∠3 96° 45° 82° ∠1＋∠2＋∠3＝ 规律 35° 68° A B C 39° 21° A B C 41° A B C 四边形内角和 等于 。 三角形内角和 等于 。 一个周 角是 360° 。 拼成了一个四边形 拼成的还是一个三角形 “四基”练习场 14 确定三角形中角的度数， 要记住三角形的内角和是 180°。 1.连一连。 2.求下列各角的度数， 并判断各是什么三角形。 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 3.下图是破损的三角形， 猜一猜， 原来可能是什么三角形？ “四能”训练营 4.如图， 已知∠1=90°， ∠4=65°， 求∠3的度数。 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 1 2 3 4 两个内角之和 小于 90° 的三角形 。 两个内角之和 等于 90° 的三角形 。 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 两个内角之和 大于 90° 的三角形 。 内角中两个 锐 角 之 和 大 于 90° 的三角形 。 45° A C B 32° 60° A B C 60° 60° A B C ∠A＝ 三角形 三角形 ∠C＝ 三角形 三角形 ∠B＝ 三角形 探索与发现： 三角形内角和 （2） “四基”练习场 二 认识三角形和四边形 15 数学 四年级下 北师大版 1.在 里填“＞” “＜” 或“=”。 c a+b b+c a a+c b 2.在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”。 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 3.将下面能摆成三角形的小棒连一连。 “四能”训练营 4. 笑笑放学回家走哪条路最近 ？ 请说说理由 。 数学素养培植园 5. 一个三角形的两条边长分别是 5 厘米和 8 厘米 ， 这个三角形的周长在什 么范围 ？ 探索与发现： 三角形边的关系 判断三条线段能否围成三角形， 要看两边之和是否大于第三边。 a b c 9 厘米 5 厘米 3 厘米 3 厘米 7 厘米 6 厘米 6 厘米 2 厘米 4 厘米 5 厘米 1 厘米 交流一下 ， 说 说你是怎么想的 。 （ ） （ ）（ ） 书店 商场 笑笑家学校 ① ③ ② 7 cm 7 cm4 cm 4 cm 2 cm 4 cm 2 cm4 cm6 cm “四基”练习场 16 1.填一填。 （ 1 ） 将四边形 、 梯形 、 平行四边形 、 长方形 、 正方形的关系填一填 。 （ 2 ） 将四边形分类 。 2.连一连。 3.按要求在下面的图形中画一条线段。 （ 1 ） 分成两个梯形 。 （ 2 ） 分成一个平行四边形和一个梯形 。 “四能”训练营 4.数一数。 三角形有 （ ） 个 。 平行四边形有 （ ） 个 。 梯形有 （ ） 个 。 四边形分类 按照边的特点， 可以把四边形分为平行四边形、 梯形和任意四边形。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 两组对边分 别平行的四边形 。 四边形 平行四边形 梯形 四条边首尾 顺次连接的封闭 图形 。 梯形 长方形 平行四边形 正方形 只有一组对 边平行的四边形 。 你是怎么数的 ？ 跟同学们说一说 。 “四基”练习场 二 认识三角形和四边形 17 数学 四年级下 北师大版 图形特征要熟记， 根据特征解决问题， 你会发现乐趣多多！ 1.把图形的序号填在相应的位置上。 平面图形 ： （ ） 立体图形 ： （ ） 2.选一选， 哪种方法更牢固？ 为什么？ 3.在点子图上画出平行四边形、 梯形、 等腰三角形、 钝角三角形。 4.在下列各图中画一笔。 能分成两个锐角三角形的是 （ ）。 能分成一个梯形和一个直角三角形 的是 （ ）。 能分成一个三角形和一个平行四边形的是 （ ）。 数学素养培植园 5. 你能求出下图中 ∠1 、 ∠2 、 ∠3 的度数吗 ？ 你有什么发现 ？ 练习二 （1） A B C D E F G ① ② ③ 50° 60° 2 想一想 ： ∠1 和它相 邻的角能组成一个什么角 ？ “四基”练习场 60° 70° 3 35° 40°1 18 1. 下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片 ， 求出未知角的度数并写出它是 什么三角形 。 2.挑小棒。 （ 1 ） 摆一个等腰三角形 ， 可以选 （ ） 长的小棒 。 （ 2 ） 摆一个任意三角形 ， 可以选 （ ） 长的小棒 。 （ 3 ） 选 （ ） 长的小棒不能摆出三角形 。 3. 妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝 ， 它的一个角是 90° ， 它的另外两个 角分别是多少度 ？ “四能”训练营 4. 下图中有 （ ） 个三角形 ， 有 （ ） 个平行四边形 ， 有 （ ） 个梯形 。 数学应用真广泛， 生活处处有数学， 细心观察多思考， 数学好来生活妙。 30° 40° 60° 60° 50° 40° 和 伙 伴 们 说说你数的方 法和技巧吧 ！ 2 厘米 2 厘米 3 厘米 4 厘米 练习二 （2） “四基”练习场 二 认识三角形和四边形 19 数学 四年级下 北师大版 2. 3.11.35 9.22 12.1 4. （ 1 ） 24.6+7.52= 32.12 （ 元 ） （ ２ ） 21-13.52=7.48 （ 元 ） 5.5.35 歌手大赛 1.0.1 16 1.1 3.61 6.2 2.37 2. （ 1 ） 相同 小括号里的 从左到右 （ 2 ） 0.36 + 0.64 1 5 -1 4 3. 4.77 5.68 6.88 4. 58.9-14.2-15.6-14.3=14.8 （ 秒 ） 14.2 秒 <14.3 秒 <14.8 秒 <15.6 秒 ， 最快的是第一棒 。 5. 练习一 （ 1 ） 1. 3 10 0.3 67 100 0.67 2. 3.> < = > 4. （ × ） （ × ） 5.28.5-25.6=2.9 （ 元 ） 25.6-2.9=22.7 （ 元 ） 6.26.4-21.8=4.6 （ 元 ） 50-4.6=45.4 （ 元 ） 练习一 （ 2 ） 1.3.3 4.6 3.3<4.6 （ 2 ） 0.44 0.54 0.44<0.54 2. 8.35 7.85 3. 4.6 0 2.79 4. （ 1 ） 0.65+0.65=1.3 （ 元 ） 1.3 元 <1.5 元 ， 够 。 （ 2 ） 1.5+2.95=4.45 （ 元 ） （ 3 ） 略 5. （ 1 ） 92.99 （ 2 ） 12.09 （ 3 ） 22.09 二 认识三角形和四边形 图形分类 1.①②③⑤⑦ ④⑥⑧⑨⑩ 2. 电线杆上要 拉一个斜撑是根据三角形的稳定性 ， 推拉门要做 成平行四边形是根据平行四边形的不稳定性 。 3. （ 答案不唯一 ） 4. 因为三角形具有稳定性 。 三角形分类 1. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 锐角三角形 ： ①④ 直角三角形 ： ②③ 钝角三角形 ： ⑤⑥ 等腰三角形 ： ①④ 等边 三角形 ： ④ 2. 3. 画图略 （ 提示 ： 直角三角形要画出直角 符号 ） 4. 画图略 （ 提示 ： 可以把图中的线段作为一 条腰 ； 也可以把这条线段作为底边 ） 探索与发现 ： 三角形内角和 （ 1 ） 1. 2.360° 180° 3.77° 120° 49° 4.30° ， 30° 5.∠3=360°-300°=60° ∠2=60°÷3=20° ∠1=180°-60°-20°=100° 探索与发现 ： 三角形内角和 （ 2 ） 1. 0.1 0.40.3 0.2 0.5 0.6 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 三 角 形 等腰 三角形 等边 三角形 直角三角形 锐角三角形 49° 45° 42° 70° 60° 180° 180° 180° 180° 180° 钝角三角形 30° 180° 三角形的内角和是 180° 三角形内角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠1＋∠2＋ ∠3＝ 规律 0.05 12 0.030 0.03 12.00 0.5 0.0300 0.50 0.12 最大的角是 85° 的三角形 。 最大的角是 100° 的三角形 。 有一个角是 90° 的三角形 。 有两个角是 锐角的三角形 。 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 两个内角之 和小于 90° 的三 角形 。 两个内角之 和等于 90° 的三 角形 。 两 个 内 角 之和大于 90° 的 三角形 。 内 角 中 两个锐角之 和 大 于 90° 的三角形 。 直角 三角形 锐角 三角形 钝角 三角形 3 . 7 5 8 . 8 1 2 . 5 5 + 2 . 8 5 1 . 9 0 . 9 5 - 9 2 . 0 6 2 9 4 . 0 6 + 7 2 . 8 4 . 2 - 90 参考答案 2. （ 1 ） 60° 锐角 等边 （ 2 ） 45° 直角 等腰 （ 3 ） 28° 钝角 3. （ 1 ） 锐角三角形 、 钝角三角形或直角三角形 （ 2 ） 直角三角形 （ 3 ） 钝角三角形 4.∠3=65° 探索与发现 ： 三角形边的关系 1.< > > 2. （ 2 ） √ （ 3 ） √ 3. 4.② 最近 。 理由 ： 根据三角形任意两边之和 大于第三边或两点之间线段最短 。 5. 大于 16 厘米小于 26 厘米 。 四边形分类 1. （ 1 ） （ 2 ） 梯形 ： ② 平行四边形 ： ①③④⑤⑥⑦ 长方形 ： ③④⑤⑥ 正方形 ： ④ 2. 3. 略 4.6 3 4 练习二 （ 1 ） 1.BCEFG AD 2. 右图的方法更牢固 ， 因 为三角形具有稳定性 。 3. 略 4.③ ①②③ ② 5.∠1=75° ， ∠2=110° ， ∠3=130° 。 发现 ： 它们分别等于与它不相邻的两个已知角的和 。 ∠1 和它相邻的角能组成一个平角 。 练习二 （ 2 ） 1.110° 钝角三角形 60° 等边三角形或锐 角三角形 90° 直角三角形 2. （ 1 ） 2 厘米 、 2 厘 米 、 3 厘米 （ 2 ） 2 厘米 、 3 厘米 、 4 厘米 （ 3 ） 2 厘米 、 2 厘米 、 4 厘米 3.45° ， 45° 4.7 3 9 三 小数乘法 买 文 具 1. 涂一涂略 0.6 0.2 1.5 2.0.6 4 2.4 3.0.8 2.4 3 6.3 4.6×0.8=4.8 （ 元 ） 1× 4=4 （ 元 ） 4.8 元 >4 元 ， 去家家福超市买最便 宜 ， 花 4 元买 4 瓶 ， 超市再送 2 瓶 ， 正好 6 瓶 。 小数点搬家 （ 1 ） 1. （ 1 ） 0.3 1 10 0.03 1 100 （ 2 ） 10 倍 100 倍 （ 3 ） 0.06 0.1 0.01 1 10 2. 3.0.008 0.8 4.10.08 小数点搬家 （ 2 ） 1. （ 1 ） 1 1000 （ 2 ） 1000 2.2.8 0.028 28 ； 6.73 673 0.673 3.5430 0.0046 4.250 12.8 1000 5.×10 ÷100 ×1000 ÷100 街心广场 1.0.27 0 2 2 ； 0.16 1 1 2 ； 0.063 1 2 3 积的小数位数是两个乘数小数位数的和 。 2.4.2 21.92 452.0 3. 63 6.3 6.3 0.63 630 4. 5.0.36 包 装 1. 2 厘米 3 厘米 4 厘米 7 厘米 5 厘米 1 厘米 6 厘米 6 厘米 9 厘米 5 厘米 3 厘米 0.06 的 小 数 点向右移动两位 。 0.6 的小数点 向右移动一位 。 0.9 的小数点 向右移动两位 。 15 的小数点 向左移动两位 。 900 的小数点 向左移动两位 。 0.015 的小数 点向右移动一位 。 90 6 0.15 两组对 边分别平行 的四边形 。 四条边首 尾顺次连接的 封闭图形 。 只有一 组对边平行 的四边形 。 四边形 平行 四边形 梯形 16×75 0.16×0.75 1.6×75 12 1200 120 0.12 1.2 20×0.6 4.6×0.8 1.2×0.1 1×0.8 积比 1 大 积比 1 小 正方形长方形 平行 四边形 四边形 梯形 91