专题05 整式的混合运算专项训练（40道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都七年级数学下册题型全攻略（北师大版）

专题05 整式的混合运算专项训练（40道） 一、解答题 1．先化简，再求值：，其中． 2．（1）已知，，化简，并求当时，该代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 4．计算． (1) (2) 5．计算： (1)； (2) (3)； (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 6．（1）先化简，再求值： ，其中 （2）先化简，再求值：，其中 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：，其中，． 9．先化简，再求值：，其中． 10．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 11．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 13．计算与化简求值： (1)； (2)； (3)； (4)先化简再求值：，其中，． 14．（1）先化简，后求值：，其中． （2），其中，．． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先化简，再求值: (1)，其中； (2)，其中． 17．计算 (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．计算： (1)； (2)． (3)， (4)． 20．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 21．计算： (1) (2)先化简，再求值，，其中，． 22．先化简，再求值： (1)，其中 ； (2)，其中 ． 23．先化简，再求值：，其中． 24．化简求值：，其中． 25．计算： (1)； (2)． 26．计算 (1) (2) 27．计算： (1)； (2)． 28．先化简，再求值： ，其中，． 29．计算： (1)． (2)运用乘法公式计算： ． (3)计算：． (4)计算：． 30．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 31．化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 32．计算： (1)． (2)． (3)． 33．先化简，再求值：，其中． 34．（1）计算：． （2）化简：． 35．（1）因式分解：． （2）先化简，再求值：，其中，． 36．先化简，再求值：，其中满足． 37．化简求值． (1)先化简，再求值：，其中，； (2)先化简，再求值：，其中． 38．（1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 39．先化简，再求值： ，其中． 40．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式的混合运算专项训练（40道） 一、解答题 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，10． 【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ． 将代入得：． 【点睛】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键． 2．（1）已知，，化简，并求当时，该代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；0；（2）； 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键； （1）先计算整式的混合运算，再合并同类项，最后把代入化简后的代数式计算即可； （2）先计算整式的混合运算，最后把，代入化简后的代数式计算即可； 【详解】解：（1）因为，， 所以原式 ． 当时，原式． （2）原式 ． 当，时， 原式 ． 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同底数幂的乘除法，幂的乘方，再进行加减计算； （2）先计算括号内整式的加减计算，再进行多项式除以单项式计算； （3）先利用完全平方公式和平方差公式进行括号内计算，再进行多项式除以单项式计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 4．计算． (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘除运算及乘法公式的运用， （1）先算乘方，再根据单项式的乘除运算法则即可求解； （2）根据乘法公式及多项式乘以多项式法则、单项式乘以多项式计算后再合并即可求解； 【详解】（1）解： （2） 5．计算： (1)； (2) (3)； (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)4 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则和公式是解题的关键． （1）先利用同底数幂和幂的乘方计算，再合并即可； （2）先用单项式乘以多项式法则计算，再合并即可； （3）先计算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可； （4）先计算积的乘方，再算单项式除以单项式即可； （5）先利用积的乘方公式化为平方差的平方形式，再利用乘法公式计算即可； （6）先用多项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可； （7）先用完全平方公式和平方差公式计算，再合并即可； （8）运用完全平方公式和平方差公式计算即可； （9）先用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并即可； （10）运用完全平方公式和平方差公式计算即可； （11）先用平方差公式计算，再用单项式除以单项式法则计算即可； 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式 ； （8）原式 ； （9）原式 ； （10）原式 ； （11）原式 ． 6．（1）先化简，再求值： ，其中 （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1），16；（2），-16 【分析】（1）先利用平方差公式与完全平方公式计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再利用非负数的性质求解的值，再代入化简后的代数式求值即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项，同时把条件化为：再整体代入代数式求值即可. 【详解】解：（1）原式 ∵ ∴， 解得：， ∴原式 （2）原式 ∵ ∴ ∴原式 【点睛】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算，化简求值，掌握利用两个公式进行简便运算是解题的关键. 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】a+2b，． 【分析】先根据乘法公式算乘法，然后合并同类项，再计算除法，把原式化简，最后代入计算即可． 【详解】解： =a+2b， 当时，原式=-+2=． 【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握多项式除单项式的法则、平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 8．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先利用完全平方公式，平方差公式与单项式乘多项式运算法则去掉括号，然后再合并同列项计算，最后代入x，y计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，利用整体代入法进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 10．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【分析】（1）先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加即可； （2）先按照整式的混合运算法则对原式进行化简，然后将变形为，由绝对值的非负性和完全平方数的非负性可得，，解方程即可求出、的值，然后将其代入原式的化简结果求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， ，， 解得：，， 原式． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握整式的运算法则及化简求值是解题的关键． 11．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，灵活运用相关法则是解题的关键． （1）运用乘法的平方差公式，完全平方公式，多项式除单项的法则进行计算，再合并同类项即可化简，再将值代入化简后的结果中即可求解； （2）先根据完全平方公式，单项式乘多项式的法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除单项式的法则进行化简，最后将代入化简后的结果中即可求值． 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）原式 ． 当时， 原式． 12．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了整式的混合运算； （1）直接利用平方差公式计算即可； （2）直接利用平方差公式计算即可； （3）直接利用平方差公式计算即可； （4）先利用平方差公式计算，再合并同类项即可； （5）先利用平方差公式和单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ． 13．计算与化简求值： (1)； (2)； (3)； (4)先化简再求值：，其中，． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)， 【分析】（1）按照有理数的混合运算法则进行计算即可——先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的； （2）先根据乘方的意义、负整数指数幂的性质和零指数幂的性质计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，然后再计算加减即可； （3）按照单项式乘多项式法则进行计算即可； （4）先计算括号内的多项式乘多项式，然后去括号、合并同类项，再计算多项式除以单项式并得出化简结果，最后将，代入化简结果求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，单项式乘多项式，整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及整式的运算法则是解题的关键． 14．（1）先化简，后求值：，其中． （2），其中，．． 【答案】（1）（2）， 【分析】（1）先利用多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可； （2）先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式进行展开，再合并同类项后，再计算多项式除以单项式，再把字母的值代入化简结果计算即可． 本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴， 解得， ∴． （2） ， 当，时， 原式． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（）根据单项式乘以单项式的运算法则计算即可； （）根据完全平方公式和乘法分配律计算即可求解； （）根据积的乘方、同底数幂的乘法及单项式除以单项式的运算法则计算即可； （）根据多项式乘以多项式和平方差公式计算即可； 本题考查了整式的运算，掌握整式的运算法则和乘法公式是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．先化简，再求值: (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)；1 (2)；36 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算公式和法则是解本题的关键． （1）原式中括号中利用平方差公式计算，合并后，利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式利用多平方差公式和完全平方公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算，把条件式的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式． 当时， 原式； （2）解：原式． ∵， ∴原式． 17．计算 (1) (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】此题考查了零指数幂和负指数幂，整式的混合运算，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）先化简绝对值，计算零指数幂和负指数幂，再算加减法； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开，计算多项式除以单项式，再合并同类项进行化简． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算除法运算，把，代入化简后的代数式计算即可. 【详解】解： ． 把，代入原式，得 原式 19．计算： (1)； (2)． (3)， (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，注意明确运算法则和顺序． （1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，再合并即可求解； （2）根据单项式乘多项式的法则计算，再合并即可求解； （3）根据多项式乘多项式的法则及平方差和完全平方公式计算，再合并即可求解； （4）根据多项式除单项式的法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中，． 【答案】(1)，6 (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式运算法则、完全平方公式，平方差公式是解题的关键． （1）先根据完全平方公式和平方差公式运算，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可； （2）先运算多项式乘以多项式，然后合并同类项，最后将字母的值代入即可． 【详解】（1）解： 当，时， 原式 （2）解： 当，时， 原式 21．计算： (1) (2)先化简，再求值，，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ， 当，时，原式． 22．先化简，再求值： (1)，其中 ； (2)，其中 ． 【答案】(1)，3 (2)，16 【分析】本题主要考查了整式的化简求值． （1）先利用完全平方公式以及平方差公式展开，再根据多项式除以单项式开计算，最后再将代入化简后的结果计算即可． （2）先利用完全平方公式展开，然后直接代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 当 时，原式 （2）解：原式 当时， 原式 23．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】此题考查了整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法混合运算运算法则．首先根据完全平方公式、平方差公式和多项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，然后将整体代入求解即可． 【详解】解： ； ， ∴原式． 24．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算，以及乘法公式，正确对整式进行化简是关键． 首先利用完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则及平方差公式对括号内的式子进行化简，然后计算多项式与单项式的除法，最后把x，y的值代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 25．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)0 【分析】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算积的乘方，单项式乘多项式，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可； （2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ． 26．计算 (1) (2) 【答案】(1)；(2)2 【分析】本题考查了整式的混合运算：先算乘方，再算乘法，最后算加减；注意乘法公式的运用． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减，合并同类项即可： （2）先用完全平方公式计算中括号内的，然后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）利用负整数指数幂，积的乘方，同底数幂相乘，即可解答； （2）先利用平方差，完全平方公式，再合并同类项即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ． 28．先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算及求值，熟练掌握平方差公式与完全平方公式，同类项与多项式除以单项式运算法则是解本题的关键． 先利用平方差公式及完全平方公式中括号内化简，合并同类项后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，然后把x与y的值代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，，． 29．计算： (1)． (2)运用乘法公式计算： ． (3)计算：． (4)计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式解答即可． （2）根据完全平方公式，平方差公式的运算即可求解． （3）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果． （4）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式； （3） 解：原式； （4） 解：原式 ． 30．利用乘法公式计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键． （1）运用平方差公式进行计算即可； （2）运用平方差公式进行计算后，再运用完全平方公式即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 31．化简求值： (1)已知，求代数式的值． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则和合并同类项法则． （1）利用多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答． （2）根据完全平方公式和多项式除以单项式法则进行化简，然后把x和y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； ∵， ∴， ∴； （2）解：原式 ； 当，时，原式． 32．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法、幂的乘方法则和积的乘方法则计算，再合并同类项解答即可； （2）先根据完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可； （3）先根据多项式乘多项式的法则，多项式除以单项式的法则计算，再合并同类项法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 34．（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可； （2）先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 35．（1）因式分解：． （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了因式分解和整式的化简求值： （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项去中括号，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 36．先化简，再求值：，其中满足． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的四则运算，原式先根据平方差公式、完全平方公式以及单项式除以单项式化简各项后得最简结果，再把变形为，再代入计算即可． 【详解】解： ； 由可得， 原式 37．化简求值． (1)先化简，再求值：，其中，； (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的混合运算及代数式求值，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答的关键． （1）先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的代数式，再根据多项式除以单项式运算法则化简原式，再代值求解即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式化简原式，再变形已知为代入求解即可． 【详解】（1）解： ， 当，时，原式； （2）解： ， ∵， ∴， ∴原式 ． 38．（1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）0；（2）；（3）， 【分析】本题考查了实数的运算，整式的化简求值等知识，解题的关键是： （1）利用负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，绝对值的意义，乘法法则等化简计算即可； （2）利用幂的乘方法则，单项式乘以单项式法则，多项式除以单项式法则以及合并同类项法则计算即可； （3）利用单项式乘以多项式法则，多项式乘以多项式法则，完全平方公式等化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解∶（1）原式 ； （2）原式 （3） ， 当时，原式 39．先化简，再求值： ，其中． 【答案】，6 【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x，y的值，再代入运算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 原式． 40．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3)4 (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂． （1）先乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可； （2）先计算负整数指数幂、零次幂和绝对值，再计算加减即可； （3）利用平方差公式简便计算即可求解； （4）先根据多项式除以单项式，完全平方公式的法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 、1 学科网（北京）股份有限公司 $$