专题05 一元一次不等式与不等式组的参数问题四种考法-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都八年级数学下册题型全攻略（北师大版）

专题05 一元一次不等式与不等式组的参数问题四种考法 【考法一、根据不等式的解求参数】 例．已知不等式组的解集为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，代数式求值，关键是正确计算出两个不等式的解集．首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ，， 解得：， ， 故答案为：3． 变式1．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据变形后不等号是否改变判断是用性质2还是性质3进行的变形,从而列出不等式求解. 【详解】解：∵关于x的不等式可化为， ∴ 解得 故答案为：． 变式2．已知关于x的一元一次方程的解满足，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．先求出方程的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解方程，得． 因为关于x的一元一次方程的解满足， 所以 解得． 变式3．已知不等式组的解集是，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法和步骤．先分别求解两个不等式，结合原不等式组的解集是，得出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 因为该不等式组的解集是， 所以， 所以． 【考法二、根据不等式解得正负求参数】 例．当a为何值时，关于x的方程的解为正数？ 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意得到不等式，求出答案即可． 【详解】解：，整理，得，解得． 因为关于的方程的解为正数， ，得． 变式1．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和求不等式的解集．先解方程可得，再建立不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 关于的方程的解是负数， ，解得． 故选：B． 变式2．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解，再根据已知得出答案即可． 【详解】解：， ∵解不等式①得：， 又∵不等式组无解，∴， 故答案为：． 变式3．若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解不等式，熟练掌握相关解法是解题的关键． 先求出方程的解，根据方程的解是非负数即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母得：，去括号得：， 移项合并得：，系数化1得，， ∵， ∴，解得：， 所以m的取值范围是． 【考法三、整数解中参数问题】 例．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先求出不等式组的解集，根据解集的情况得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴，且三个整数解为：， ∴， 解得：； 故答案为：． 变式1．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 变式2．若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围． 【详解】解， 解①得， 解②得， 则不等式组的解集是． ∴， ∴， ∵不等式组有1个整数解，则整数解是0． ∴， 解得： 综上：， 故答案是：． 变式3．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式组的解集，首先解出不等式的解集，再根据不等式组有且只有四个整数解，得到a的取值范围． 【详解】解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵关于x的不等式组有四个整数解，而的四个整数是9，10，11，12， ∴，解得， ∴a的取值范围是， 故选：A． 【考法四、不等式与方程组综合】 例．已知关于，的方程组的解，都为正数，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：解方程组得， ∵，均为正数， ∴， 解得． 变式1．已知关于x的方程的解大于且小于4，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组；解一元一次方程，根据解大于且小于4得到关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：解关于x的方程，得：； 由于方程的解大于且小于4， ∴， 解前一不等式得：，解后一不等式得：， 则不等式组的解集为：； 故答案为：． 变式2．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程组与不等式的组合，先解二元一次方程组，可得，结合，再建立不等式解题即可． 【详解】解：令， 由①②，得． ， ， 解得． 变式3．关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及一元一次方程的解，熟知解一元一次不等式组及解一元一次方程的步骤是解题的关键． 先根据所给方程的解为非负整数，得出的取值范围，再结合所给不等式组的整数解只有3个即可解决问题． 【详解】解：由方程得：， ∵关于的方程的解是非负整数， ∴，解得， 解不等式组得：， ∵此不等式组有且仅有3个整数解， ∴，解得：， ∴， ∵关于的方程的解是非负整数，， ∴符合条件的所有整数的和是：， 故选：A． 【课后练习】 1．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 解方程组得，，由得到，解得，即可得到m的最小整数解． 【详解】解：， 得：， 解得 得：， 解得 ∵ ∴ 解得：， ∴m的最小整数解为， 故选：B． 2．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围． 先求出不等式组的解集，再根据关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，可以求得的取值范围． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的一元一次不等式组至少有3个整数解， ∴， 故选：B． 3．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的解集，先求出不等式的解集，然后根据不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，得出或，然后关于a的不等式即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集中每一个值均不在的范围中， ∴或， 解得或， 故选：B． 4．若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（   ） A． B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，进而确定出非正整数，再相乘计算即可． 【详解】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得：， 则非正整数，，0， 所有满足条件的的积为， 故选：C． 5．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式无解的情况是解题的关键．解出不等式组的解集后再根据不等式组无解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解，即， 故答案为：． 6．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵不等式有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．已知关于x的不等式组 （1）当时，不等式组的解集为 ； （2）当的解集为时，a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可确定a的范围． 【详解】解：（1）当时， 不等式组为， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为； 故答案为：． （2）解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴； 故答案为：． 8．已知两条直线与的交点在第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的交点问题、点所在的象限、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题关键．先联立两个一次函数的解析式求出交点的坐标，再根据第二象限内的点的横坐标小于0、纵坐标大于0建立不等式组，分①和②两种情况，解不等式组即可得． 【详解】解：∵两条直线与有交点， ∴， 联立，解得， ∴这两条直线的交点坐标为， ∵这两条直线的交点在第二象限， ∴， ①当时，则，解得，这个不等式组无解； ②当时，则，解得，符合题设； 综上，的取值范围是， 故答案为：． 9．已知关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集是． 不等式组只有两个整数解，是0和1． 根据题意，得， 解得． 10．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 【答案】三边的长分别为 【分析】本题考查绝对值、偶次方的非负性及不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则∶同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先根据题意，求出a和b的值，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：∵满足关系式， ∴， ∴． ∵不等式组的解集是， ∴最大整数解是5， ∴5． 故三边的长分别为． 11．已知关于x的不等式组 (1)当时，这个不等式组的解集为_______； (2)若这个不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将代入不等式组，求出结果即可 （2）先解不等式组求得，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为、0，据此得，解之即可． 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 这个不等式组的解集为； （2）解：解不等式，得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴不等式组的整数解为、0， 则， 解得． 12．已知不等式的解都是不等式的解，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用及其解法，先分别解不等式与，再结合题意可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵不等式的解都是不等式的解， ∴， ∴解得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式与不等式组的参数问题四种考法 【考法一、根据不等式的解求参数】 例．已知不等式组的解集为，则的值是 ． 变式1．若关于x的不等式可化为，则a的取值范围是 ． 变式2．已知关于x的一元一次方程的解满足，求a的取值范围． 变式3．已知不等式组的解集是，求的取值范围． 【考法二、根据不等式解得正负求参数】 例．当a为何值时，关于x的方程的解为正数？ 变式1．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式2．若关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 变式3．若关于x的方程的解是非负数，求m的取值范围． 【考法三、整数解中参数问题】 例．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是 ． 变式1．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 变式2．若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则的取值范围是 ． 变式3．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【考法四、不等式与方程组综合】 例．已知关于，的方程组的解，都为正数，求的取值范围． 变式1．已知关于x的方程的解大于且小于4，则k的取值范围为 ． 变式2．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围． 变式3．关于的方程的解是非负整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．8 B．12 C．15 D．18 【课后练习】 1．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（    ） A．0 B． C． D． 2．关于y的一元一次不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．若关于的一元一次不等式组的解集是，且是非正整数，则所有满足条件的的积为（   ） A． B．2 C．0 D． 5．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 6．关于x的不等式有2个正整数解，则a的取值范围是 ． 7．已知关于x的不等式组 （1）当时，不等式组的解集为 ； （2）当的解集为时，a的取值范围为 ． 8．已知两条直线与的交点在第二象限，则的取值范围是 ． 9．已知关于的不等式组恰有两个整数解，求的取值范围． 10．若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 11．已知关于x的不等式组 (1)当时，这个不等式组的解集为_______； (2)若这个不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围． 12．已知不等式的解都是不等式的解，求m的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$