第10章 二元一次方程组 作业本-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

第十章 二元一次方程组 10.1 二元一次方程组的概念 知识梳理) 含有两个未知数,且含有未知数的式子都是 ,含有未知数的项的次数都是 像这样的方程叫作二元一次方程, 2含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1,一共有 两个方程,像这样的方程组叫作二元一次方程组 ③一般地,使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值,叫作二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的 ,叫作二元一次方程组的解, 针对练 1.下列方程组是二元一次方程组的是( ) B. A./2y. 十-3. 1~十-6 x-12 -7, (3)写出方程组 的解. 十y-6. 13x十2y-18 7-y13. D. -2x-y十13 (-2. 2.已知{ 是关于x,v的方程:十v一3 -1 的一组解,则的值是 . ) B.-2C.1 5.根据题意列二元一次方程组; A.2 D.-1 (1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共 3.已知一个二元一次方程组的解是 15枚,共花费24元,则明明两种邮票 2--1. ) 各买了多少枚? 则这个方程组可以是 --2. (2)某校课外小组的学生准备外出活动; 十--3. 若每组7人,则余下3人:若每组 B. 12--0 1.-2-1 8人,则有一组只有3人,则这个课外 2x-y. 小组分成几组?共有多少人? C. D./-=1. ---3 12x---4 4.(1)填表,使上下每对x:y的值是方程 x十y一7的解; (2)填表,使上下每对x,y的值是方程 3x十2v-18的解; 。22. 10.2 消元--解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时 用代入法解二元一次方程组(一) 知识梳理) 1解二元一次方程组的基本思想是 2代入法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 的式子表示出 来,再代入。 ,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解 针对训练 1.已知方程3x一y一1,用含x的式子表示y 2x+3y-16①. (2) 可表示为 ) 7 1r十4y-13②. 1y A.3x-y+1 B.2- 3 C.y-1-3x D.y-3x-1 3x-y-7①. 2.用代入法解方程组 把②代 c-y-1②. ( 人①可得方程 ) A.3y-1--7 B-1--7 C.3y-3-7 D.3y-3-y-7 x-2y-1①. 5.小明和小红解方程组 的过 3-2-x. 2x+3y-16② 3.二元一次方程组 的解是( 3x-1+2y 程如下: 1_1 #1翻 小明:由①,得x-1+2y③. 把③代入①,得1+2-2y-1,即1-1 _ .原方程组无解. 小红:由①,得x-1-2y③. 4.用代入法解下列方程组: 把③代入②,得2(1-2)+3y-16 3x-y-5①. 解得y--14. (1) y-2x②; 把y--14代入③,得x-29. 小明和小红的解法正确吗?若不正确,请 写出正确的解答过程 .23. 第2课时 用代入法解二元一次方程组(二) 针对训练 1.用代入法解二元一次方程组 14.用代入法解下列方程组; 4x-3y-8①. 3a+4b--9①, (1) 的过程中,下列变形不正 2a+3--7②; 3x-2y-10② 确的是 ( ) 3y十8 A.由①,得x二 7 B.由①,得y4-8 ) 3x-10 C.由②,得y- 2 (2){#+#一(①# D.由②,得2-10 3 4(x-1)=2-4②. 2x-5y--3, 2.二元一次方程组 的解是 3x+4y-7 _ ) .r-1. A.{ [x--1. B. -1 1y--2 (-1, (x--2 D.) 5.某公园举行大型游园活动,成人票和儿童 C -2 y--1 票均有较大折扣,甲、乙两人都随家人参加 3.老师设计了一个解方程组的接力游戏,学习 了本次活动,丙也想去,就去询问甲、乙两 人买门票花了多少钱,甲说他家去了5个 小组的4名同学每人完成一步,4名同学合 大人和3个儿童,共花了56元;乙说他家 作完成方程组的解题过程如图所示,合作中 去了4个大人和2个儿童,共花了44元 自己负责的一步出现错误的同学是( ) 丙家计划去3个大人和2个儿童,请你帮 甲 乙 老师 他计算一下,门票需要多少元。 一①得将③代入②得 - ______ {将3- -3③ 3×8-55 !(2x+3y=8①. 1.) ,_ 2 丙 丁 !去分母.得 解得y-1.把=1代入 ③,得- _-_-- A.甲 B.丙 C.乙和丁 D. 甲和丙 ·24. 10.2.2 加减消元法 第1课时 用加减法解二元一次方程组(一) 知识梳理) 加减法:当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数 或 时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程, 进而求得二元一次方程组的解 针对l练 [2十2y-9. 1.解方程组 时,比较简单的消 (2)/--4①, 3x-2--1 1x十4y--6②; 元方法是 ( ) A.加法消元 B.减法消元 C.代入法消元 D.三种方法一样 3x-7-17①. 2.对于方程组 用加减法消 3.x十4y--5②. 去x得到的方程为 ( ) A.-3y-12 B.-3y-22 C.-11y-22 D.-11y-12 3n-2n-7①. (4x+3y-11. ( (3) 3.方程组 的解是 ) 3m-n-5②; 14x-3-5 -4. B. A. -3. _2 B. 二-1 C./(2-2. _-1 3x-y-5. 4.已知x:v满足方程组 '则x-y 1x-3, 的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.8 [5:-6-2① (4) 5.用加减法解下列方程组; 12x-6y-8②. 十y-7①. (1) 3x--1②; 。25. 第2课时 用加减法解二元一次方程组(二) d知识梳理) 当两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数,直接把这两个方程进行 加减不能消元时,利用等式的性质对方程适当变形,使得两个方程中某个未知数的系数互 为相反数或相等,就可以用加减法求解了 针对训练 x-3y-5. 3x-4y-6①. 1.解下列两个方程组:① (2) 2x-4y-2; 1x十2y-2②; 2x+3y-5. 较为简便的方法是 _ 14.r-5y-9. A.①用代入法,②用加减法 B.①用加减法,②用代入法 C.都用代入法 D.都用加减法 (3)#-.# 3x十2y-9①. 2.解方程组 时,将①十②×2 1--3② 2x十y-3②. C 消去y,得到的方程正确的是 ) A.2x-6 B.2x-15 C.5x-6 D.5x-15 4x-3y-7①. 3.用加减法解方程组 时,若 6x十4y--1② 要消去v,则最简单的方法是 ~ 7 A.①×3+②×2 B.①×3-②×2 5.某化肥厂第一次运输360t化肥,装载了 C.①×4十②×3 D.①×4-②×3 6节火车车厢和15辆汽车:第二次运输 4.用加减法解下列方程组; 440t化肥,装载了8节火车车厢和10辆 1x十y-5①. (1) 汽车,求平均每节火车车厢与每辆汽车各 2x十3y-11②; 装多少吨化肥 。26. 10.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 商品单价与“元”的增长问题 针对训练 1.某班数学兴趣小组在网购创意台灯和文 4.小雪跟妈妈路过水果市场,小雪对妈妈 具盒的过程中,发现1台创意台灯的价格 说:“我买1kg车厘子的钱可以买3kg苏 比4个文具盒的价格多10元,购买2台 枝了,”妈妈说:“我用252元买了2kg车 创意台灯和4个文具盒正好500元,设创 厘子和1kg苏枝,”请根据小雪和妈妈的 意台灯的价格为x元/台,文具盒的价格 对话,求出每千克车厘子和蒸枝的价格 为v元/个,根据题意,可列方程组为 C ) x-4y+10. A. B. x+4y-10, 2x+4y-500 2x+4y-500 C./=4y+10. 4x-y-10. D.{ 14x+2y-500 2x+4y-500 2.某校去年有学生1000名,今年比去年增加 4.4%,其中住宿学生增加6%,走读学生减 少2%,则该校去年住宿学生有。 名, 5.小明家种植水果,去年收支相抵后,结余 走读学生有。 名. 1200元,今年因改进了种植技术,他家水 3.为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并 果获得丰收,收入比去年增加5%,支出比 举工作,某中学以体育为突破口,准备从 去年减少15%,今年比去年多结余 体育用品商场一次性购买若干个足球和 1140元.设小明家去年收入2元,支出v元 篮球,用于学校球类比赛活动,每个篮球 (1)将有关的数据填写在下表中; 的价格比足球的价格的2倍少30元,购 收入/元 支出/元 结余/元 买20个足球和10个篮球需要2100元 去年 2 1200 求每个足球和篮球的价格分别是多少元 今年 (1+5%)x 2340 (2)根据表格列方程组,并求出x:v的值 · 27. 第2课时 几何图形、图表信息与工程问题 针对训练) 1.如图,点O在直线AB上,OC为射线, 1 5.某地准备对一段长1200m的河道进行 比 2的3倍少10{},设1,2的度数分 消淤疏通,若甲工程队先用4天单独完成 别为x^*,v{},下列方程组正确的是( ) 其中一部分河道的疏通任务,余下的任务 由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程 队先单独工作8天,余下的任务由乙工程 队单独完成需要3天.求甲、乙两个工程 A. {x+y=180, [x+y-180. B 队平均每天分别疏通河道多少米 1x-y-10 1x-3y-10 x+y-180. C. 3-180. D. 1x-y+10 1x-3y-10 2.如图,两架天平保持平衡,则一个梨子的 质量是 ( ) 100g100g 10 6.劳动课上学习了“享任与营养”之后,小明 A. 90 g B. 95 g C. 100 g D. 105g 查询了相关信息,结合妈妈的年龄,准备 3.某工程队负责市区某路段建设,分两个组 为妈妈制作一份能量为510千卡,总质量 分别从A地和B地同时开工掘进,已知 为360g的营养早餐,现有鸡蛋、牛奶、谷 甲组比乙组平均每天多掘进2.4m,经过 物三类食材,经查询它们的能量含量如下 表所示. 5天施工,两组共掘进了110m,则甲组平 每克 每克 均每天掘进 m,乙组平均每天掘 每克 牛奶 鸡蛋 谷物 m. 能量/千卡 1.5 0.6 3 4.如图,在长为14m、宽为10m的长方形展厅 划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆 若用以上三类食材制作这份营养早餐,其 放水仙花,求小长方形的长和宽 中鸡蛋约60g,请你帮助小李计算这份早 餐需要牛奶和谷物各多少克 10n ·28. 第3课时 运输、行程与商品销售问题 针对训练 1.林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子, 4.一批货物要运往某地,货主准备相用汽车 共用去180元,其中上衣按标价打九折,裤 运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两 子按标价打八五折,若上衣和裤子按标价算 次相用这两种货车的情况如下表. 共计250元,求上衣和裤子的标价分别为多 第一次 第二次 少元.设上衣的标价为x元,裤子的标价为) 2 甲种货车辆数/辆 5 ( 元,根据题意可列方程组为 ) 乙种货车辆数/辆 3 。 A./2y-180, 15.5 累计运货吨数/t 35 10.9x十0.85y-250 B. {180, 现相用该公司3牺甲种货车及5辆乙种 0.85x+0.9-250 货车一次刚好运完这批货,如果每吨应付 [x十y-250, C.{ 运费30元,那么货主应付运费多少元? 0.9x十0.85-180 D. [十-250. 10.85x十0.9-180 2.某运输公司有大、小两种货车,已知1辆 大货车能拉3t货物,3辆小货车能拉11 货物,140:货物恰好由100辆车一次运 完(每辆车均装满).则大货车有 辆,小货车有__辆. 3.某鞋子专卖店购进甲、乙两种款式的篮球 鞋,甲种篮球鞋进价为120元/双,售价为 5.甲、乙两地相距20km,A从甲地向乙地方 150元/双;乙种篮球鞋进价为80元/双, 向前进,同时B从乙地向甲地方向前进, 售价为120元/双,该专卖店用10800元 2h后二人在途中相遇,相遇后A就返回 购进这两种篮球鞋并全部售出,获得的总 甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离 利润为3900元,求该专卖店购进甲、乙两 甲地还有2km求A,B二人的速度 种篮球鞋各多少双. 。29. 10.4 三元一次方程组的解法 第1课时 三元一次方程组的概念及其解法 知识梳理D 含有 个未知数,且含有未知数的式子都是 ,含有未知数的项的次数都是 一共有三个方程,像这样的方程组叫作三元一次方程组 2解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使 解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程, 针对练D _ 1.下列是三元一次方程组的是 )4.已知a+b-16,b十c=12,c十a-10,则 a十b十c的值为 2.x-5. ) C.14 A.19 B.38 B. A.2十-, D.22 -2y十-9. x十y十-6 (十十-6, --3 5.已知方程组y-z-4, x十一-7. x十-2-. C.xyx-1, x-y-2~-3. D.y十-1, (1)若先消去x,可得含y,x的方程组是 -3y-4 x十-9+y c十y十z-3①. (2)若先消去y,可得含x,:的方程组是 2.解三元一次方程组3x十2v十z=10②,若 2x-y十--1③, (3)若先消去z,可得含x,y的方程组是 要消掉未知数。,则应对方程组进行的变 形为 ( ) A.①+③,①×2-② 3x-2y十~-3①. 6.解方程组: B.①+③,③×2+② 2x十-z-4②. C.②-①,②一③ 4x+3y+2=-10③. D.①-②,①×2-③ (2-y十z--3. 3.三元一次方程组x十2y一z一1,的解是 .x十y-0 ( ) --1. --1. A.y-1, By--2. 2 12--4 2-1 ~--7 。30. 第2课时 三元一次方程组的应用 针对训练) 1.一个三位数,个位数字比百位数字的2倍 5.有甲、乙、丙三种商品,如果购甲5件、乙 大1,十位数字比百位数字的3倍大1,十 3.件、丙1件共需315元,如果购甲1件、 位数字比个位数字的2倍小3,求这个三 乙3件、丙5件共需285元,那么购甲、 位数,设百位、十位、个位的数字分别为 乙、丙三种商品各一件共需 元. ) x.y,,根据题意可列方程组为 6.某市举行足球联赛活动,这次比赛共赛11 x-2x-1, 场,胜一场记3分,平一场记1分,负一场 B. y-3.x-1, y-2-3 2x--3 得20分,求该队胜、平、负的场数 2x-z-1. (2-2x-1, C. -3x-1, D. +3x-1, 2-y-3 2~-y-3 2.现有面值为20元、10元和5元的人民币 共24张,合计290元,其中面值为20元 的人民币比10元的少6张,则三种面值 的人民币的数量分别为 ) A.7张、13张、4张 B.5张、8张、11张 C.6张、9张、9张 D.7张、12张、5张 3.请认真观察,动脑子想一想,图中的“?”表 7.某次知识竞赛共有3题,答对第一题与答 示的数是 ) ( 对第二题的人数之和是44,答对第二题与 +O○+-110 答对第三题的人数之和是36,答对第一题 与答对第三题的人数之和是40求答对第 -一OOO+-30 一题、第二题、第三题的人数 一一20 +O+一? A.70 B.160 C.240 D.420 4.为确保信息安全,信息需要加密传输,发 送方由明文→密文(加密),接收方由密 文→明文(解密).已知加密规则为:明文 a,b,c,对应密文a+1,-a+2b+4,b+ 3c+9,如果接收方收到密文7,12,22,则 ( 解密得到的明文为 ) A.6,2,7 B.2,6,7 C.6,7,2 D.7,2,6 ·31.第十章二元次方程组 针对国练 ,m根指s意，得生0：解得二0答：甲工程队平均蜂天 1机，1二元一次方程组的顺意 1.A2C3.D4.B 8十3y=1300, =80, 知识梳理 5.解，1①+②，得山-8，解得上一2.题a=2代人①，得2年y一7，解得y 藏通纠道120m:乙工程队平均每天魂通料道0 0装式【3相等公共时 -.六这个方程丽的解是子2③-小，得5y-10,解得y一-2.把 金解：没这份早智中图发牛期「B:谷物y器取都避意，得 针对播等 1y=5. 1+y+0=3G0, 1D2.C3.A y■一？代人①.得年一《一2=，解荐于=1∴这个方程组的屏是 ,6r+3y十1,5×0-510.罪得一100答：这份早餐需安牛斯00 爷物100以. 4.解：611753212112生61 3)方程延的解为 一8，3D-四，得一业-2，解释”-一之起=-土代人②，得3m十2 1y=-2 第3课时垃价，行程每商多航售月道 12=4, y=. =5,解得m1六这个方型知的解是二20-@，得一-6，粉】 针对谓练 LC2.40G0 5解：(1)设明明买了0,8无的军是r枚，买了2元的离鼻y枚，眼据题意， 得1=中之把上=一2代人①，得一1川一y=2,解得y=一色，这个方程组 天解：设谈专卖店购进甲种登球引x双，乙种蓝球鞋y双。银累题宜，程 (2》授这个保外小组分城：组，其有y人，队据题意，得 的解是/末一2， ,120r+80ym10800, 15%-12,100y30.领将y一答：德专卖店勒进甲 7x+1-y 第2课时同如减浅解二元一求方程加（二》 德球鞋O双，乙种德球鞋0双， 8(.一1》十多-为 针对国炼 10,1消元—解二元一灰方程组 1.A2D3.0 新，设甲乙两升资车我重量分别为L限报噶意，招，二，】 10,2.1代入消元法 4,解：1)①×3一必.得才m七把立■4代人①：荐4十y四，解得ym1, 第1果时用此入法解二处一火方柱杠（一） 斯得二.30(3+5y1一D%《a×4-5×2.)一3.答货主皮材 ÷这个方程细的解是二120①+×2，得江一10解得一2.是一g )=2,5, 知识梳理 y=, 话野735元 0消元目另个未知数另个方覆 代人@.得2+一2，解得y一儿，：这个方限阻的解是二a巴一①× 针对辑练 1y=0. 天解：设A的率度为xkm/h,B的滚度为了kmh型然圈直，得8)-， 12一2=2， 1.D 2D 3.C ,程7y一7，解得y一.把y一1代人②，得2x十1一3，解得x-1.这个方 4.解，(1)把②代A①，得3r一2r=5,解得士一5艺r=5代人②.得y一 程翻的第是F一1， 解得一，5”将A的速假为点，3m,B的滚度为1.5km山. y=五 0.÷这个方程的解是一，2h@,得上一1-.把③代人D, y=. “1收，4三元一次方程姐的解法 ya10. 5,解，设平均蜂节火车车相装x化目，每养汽车装y化里，银题意，得 第1家时三无一次方程加的规海及其鲜法 得21a4y)+3y=6,解得y-生把y=2代人③，得r-1a=4×2-5 一被新和写爷，平均每节大车车型装动化，每特 知识梳理 六达个方招拥的解是一五。 0三整式1 1y=2, 军装4t化已， 针对鲜 手.解：小用和小江的解法均不正端.正确的解客过程如下：由①，得r=1 10,3实标同题与二元一次方程组 2y@.把代人②：得21+2)十3)=16，解得y-2,是x=2代人③，得于 第1课时高品羊骨与“元”的赠关问题 LD2c点C4A5 案不 1r-3e■7 一衣这个方程图的解是一： 针对调述 ly-2 1,A280020 重一a)十3二1：养案不班一 1x-3ym=5 氧2策时用代入法解二充一次才植且二) 怎.解，设每十足球的价格为上元，每个魔除的价格为y无根摆题意，得 4.第：①+©，得y=了①.四×2+③，得8r十5y=一20，D×5十题， 叶对辑练 ￥=2r一0， 工十16二：10.解得客：每个足球的故格为0元，每个舞球的 得33：=33，解每11.把g=1代人团，得y=一2起1=1，ym一2代人 1.D2.A3,B =0. =1, 1新，1由@，得u号@，起代人①，得3×一专动+w- 价格为90元 ①，得±”一4..这个方程回的解是y一一2， 2 4.解：登每千克车用于的骨格为上元，每千克点枝的径格为y元.根据圆 =一4 解得=一3，把4=一君代人③：毅日=1，六这个方捏组的解是 遮，降3252，解母已答：每千克车里子的价倍为1诚尼：每 第器录时三元一次方程加的应用 一2方程组级现得十10把④代人得+3x2 y=36. 针对辑等 千克葛枝的竹格为36元 1.B2.A3.A4C5.100 1B:邮得一受，起一子代人，得y=之这个方型服的解是一 5.解，141一523根据意，得1+6%1-n=230 士+y十他1I, ly-a. 解翔一600， 喉.解：最该风雅工畅，平y场，负±场.限据隧意，得 3x十了一0，解得 系解我大人门票为￥元张，儿童门别为y元/张山《意：得十二6. 1y=5400 山+2，*44. 第2课时几柯图到、图表信息与三程词则 解得一03x+2y一1答，丙家计划去3个大人和2个儿项日累需 针对调练 y-2,答：该风鞋8场，平2场，03场」 1.日2.D3,12.29,8 x师8， 要1无： 7.解，设容对第一延，第二思.第三圆的人数分别为上，y:.根据圆夏，得 10.2.2加减消元法 4解，设小长方形的长为士仙，变为，L由题意，每二蕲科 2+2y=10, 十y三44： 第1深时用如减清解二元一次方程推（一 、二2答，小长方形的长为4m,宽为2m。 y十一36，解得y一0，答：答对第一题，第二喜，第三题的人数登别为 知织核理 2+±m40, :16. 瓦为围反数相等 5.解：设甲工程队平均每天能通可道xm,乙工醒队平均每天龟通可近 24.20,16 49 50 51