7.2.1 平行线的概念&7.2.2 平行线的判定-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024 贵州专版）

7.2平行线 7.2.1 平行线的概念 4夯基础·逐点练 B提能力·整合练 知识点①认识平行线 6.如图，在同一平面内，经过直线（外一点O 1.下列说法不正确的是 的4条直线中，与直线！相交的直线至少有 A.马路上的斑马线是平行线 B.100米跑道的跑道线是平行线 A.1条 C.天上的彩虹是平行线 B.2条 D.火车的平直铁轨线是平行线 C.3条 2.在同一平面内，下列说法正确的是( D.4条 A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交 7.生产生活情境小明模仿风力发电机做的 B.不平行的两条直线一定互相垂直 模型如图所示，当若OC旋转到与底座AB C.不垂直的两条直线一定互相平行 平行时，风叶OD,OE与底座AB (填“平行”或“不平行”)，理由： D.不相交的两条直线一定互相平行 3.如图，能相交的是 ,平行的是 (填序号) ① ② ③ ④ ⑤ (第7题图) (第8题图) 知识点2平行公理及推论 8.(教材P21习题T13变式)观察如图所示的 4.如图，已知OM∥a,ON∥ 长方体，解答下列问题： a,所以O,M,N三点共 (1)与线段AB平行的线段有 线，理由是 (2)AB与DH所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）.由此可知，在 5.(教材P12“思考”变式)如图，P,Q分别是直 内，两条不相交的直线才是 线EF外两点. 平行线， (1)过点P画直线AB∥EF,过点Q画直线 9.(教材P12练习变式)如图，根据要求画图： CD∥EF; (I)过点A画AE∥BC,交DC于点E: (2)直线AB与CD有怎样的位置关系？为 (2)过点B画BF∥AD,交DC于点F; 什么？ (3)过点C画CG∥AD,交AB的延长线于 点G 第七章相交线与平行线 7.2.2平行线的判定 第1课时 平行线的判定 4夯基础·逐点练 6.(毕节七星关区期中)如图，已知∠1=∠2， 知识点①利用同位角相等判定两直线平行 AC平分∠DAB,试说明：DC∥AB. 1.如图，已知∠1=60°，欲使AB∥CD,则∠2 解：，AC平分∠DAB(已知)， 的度数为 ( ∠1= (角平分线的定义) A.120° B.100° C.80° D.60° ∠1=∠2（已知）， (等量代换) D2/C ∴.DC∥AB( 612 (第1题图) (第2题图) 3 2.如图，若∠1=∠2，则 ;若 /B /D (第6题图) (第7题图) ∠2=∠3，则 2 知识点3利用同旁内角互补判定两直线平行 3.如图，AF与BD相交于点C,∠B=∠ACB, 7.如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD,则需具 且CD平分∠ECF.试说明：AB∥CE. 备的另一个条件可以是 () A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠4=1109 D.∠3=110° 8.如图，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=55° 试说明：AB∥CD. 知识点2利用内错角相等判定两直线平行 4.如图，已知∠1=∠2，则有 A.AB∥CD B.AE∥DF C.AB∥CD且AE∥DF D.以上都不对 B提能力·整合练 5.在同一平面内，将两个完全相同的三角尺按 9.(2024·安烦平坝区月考)如图，下列给出的 如图方式摆放，可以画出两条互相平行的直 条件能直接根据“同位角相等”判定AB∥ 线1与2，这样画的依据是 DF的是 A.内错角相等，两直线平行 A.∠1=∠A B.同位角相等，两直线平行 B.∠A+∠2=1809 C.两直线平行，同位角相等 C.∠1=∠4 D.两直线平行，内错角相等 D.∠A=∠3 10数学七年级下册人教版 10.(教材P15练习T3变式)如图，已知∠1= 如图所示.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你 90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件 用所学知识来判断c与d是否平行？并说 中，正确的是 明理由. A.∠2=90° 铁轨口工 B.∠3=90° 铁轨口■口 C.∠4=90 D.∠5=90 11.如图，分别将木条a,b与木条c钉在一起. 若∠1=50°，∠2=80°，要使木条a与b平 行，则木条a按照如图所示的方向转动的 最小度数为 C培素养·拓展练 (第11题图) (变式题图) 14.(教材P38复习题T16变式)如图，小球P 【变式题】去掉限制范围“转动的最小度数” 击中桌边的点A,经桌边反弹后击中相邻的 渗透分类讨论思想舞台上的灯光由灯 另一桌边的点B,再次反弹经过点C.(提示： 带上位于点A和点C的两盏激光灯控制. ∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF) 如图，光线AB与灯带AC的夹角∠A= (1)若∠PAD=32°，求∠PAB的度数； 40°，当光线CB与灯带AC的夹角∠ACB的 (2)已知∠BAE+∠ABE=90°，判断小球 P经过的路线BC与PA一定平行吗？ 度数为 时，CB∥AB 12.如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为 请说明理由， CD与EF的交点，GH⊥CD于点H,∠2= 30°，∠1=60°.试说明：AB∥CD 13.学科融合·跨物理光线从空气中射入 水中会发生折射现象，光线从水中射入空 气中，同样会发生折射现象，光线从空气中 射入水中，再从水中射入空气中的示意图 第七章相交线与平行线 11 第2课时 平行线判定方法的综合运用 A夯基础·逐点练 5.半开放性试题如图，在不添加任何字母 知识点平行线判定方法的综合运用 的条件下，写出一个能判定AB∥CE的条 1.如图，下列条件中，能判定直线4∥2的是 件： 6.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥ CD的有 ,可以判定AD∥BC的有 A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 (填序号) C.∠1+∠3=180 D.∠3=∠5 ①∠6=∠2；②∠2=∠7：③∠1=∠5； ④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠DCB+ ∠ABC=180° (第1题图) (第2题图) 6 2.(2024·黔东南期末)如图，点E在AD的延 长线上，下列条件中，能判定AB∥CD的是 (第6题图) (第7题图) ( ) 7.如图，完成下列推理过程： A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 (1):∠A=∠ (已知)， C.∠C=∠CDE D.∠C+∠ADC-180 ∴.AC∥ED( (已知)， 3.下列各图中，已知∠1=∠2，不能判定AB八 (2)'∠1=∠ ∴.AC∥ED( CD的是 (3),∠A+∠ =180°（已知）， ∴.AB∥FD (4)∠1+∠ =180°（已知）， ∴.AC∥ED( 8.(遵义期中)如图，AF⊥AC,CD⊥AC,点B, E分别在AC,DF上，且AF∥BE.试说明： BE∥CD 4.(2024·遵义月考)如图，下列条件中，不能 判定直线a∥b的是 r A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠2=∠3 <12 (第4题图) (第5题图) 12 数学七年级下册人教版 B提能力·整合练 13.如图，GC交AB于点M,GH分别交AB, 9.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，使得 EF于点N,H,HD平分∠GHF,∠1+ BO和CD平行，则∠AOD的度数为() ∠C=180°，∠2=∠3=60°.试说明：CD∥EF. A.10 B.15 C.20° D.25 8892 884 (第9题图) (第10题图) 10.如图，平面上有五条直线1，l2,l3,4,l5,根 据图中标出的角度，下列判断正确的是 ( A.1∥l3,L2∥s B.l2∥13，l4∥l6 C.l1∥2，l4∥ls D.与2相交，41∥l 11.如图，BF平分∠ABD,下列条件不能判定 EF∥BD的是 C培素养·拓展练 A.∠1=∠3 14.如图，已知∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE= B.∠AEF=2∠2 60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线， C.2∠3+∠BEF=180 并说明理由 D.∠EFD+∠4=180° 12.如图，如果∠1=60°，∠2=120°，∠D=60°，那么 AB与CD平行吗？BC与DE呢？为什么？ 第七章相交线与平行线 13∠0E=∠EOP+∠DOE=130”,螺上所述，∠OF的度数是50或130°. 13.解：cd.理由如下，∠2十∠6=∠3+∠6=180'，∠2=∠3，∠5 参考答案 ∠6.，∠1=∠1，，∠1t∠5=∠4十∠6.ed. 第七章相交线与平行找 14.解：1)：∠PAD-3E,∠PAD-∠BAE,∴∠PAB-1B-∠PAD- ∠BAE=1l6.(2)C∥PA.是由如下：∠PAD=∠BAE,∠PAB 7.1相交线 答图① 答图图 I80°一∠PAD一∠BAE=10一2∠BAE,同1可得∠AC=10 7.1.1两条直线相交 7,1,3两条直线被第三条直城所靓 2∠AHE∠HME+∠ABE=B3,,∠PAH+∠ABC=180-2∠HME 1.B2.D支B 1.D2.C3.C4.A5.A6C7.D +18°-2∠ABE=36”-2(∠BAE+∠ABE)=180.C∥PA A.(I)∠BOD∠BOC和∠AOD(2)∠AOE∠AOF和∠BOE 8.(1)DE内错(2)MF同位 第2课时平行成判完方法的绿金迷用 5.D 6.B 7.B 8.A 9.解：(1∠1与∠4是同位角∠1与∠2是内桶角：∠1与∠5是同旁内 L.C1.B3.B4.D5.∠A-∠ECF答案不t一)6.①8①④ .解：因为∠AOB=∠0C+40°，∠AOB+∠C10,断以2∠0C+ 角.(》如果∠】=∠2，围么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补群由起下：因 7.《1)BED同枚角朝等，两直线平行(2)DFC内错角相等，两直线平 40°=13，所以∠HC=70°，所以∠A0D=∠BC=70,因为0E平分 为∠1=∠2，∠2=∠4.∠2+∠5=1N,断∠1=∠4.∠1+∠5=180 行(3)AFD可旁内角互补，两直线平行(4)AFD同旁内角E补.网 ∠A0D,新以∠DE=专∠AOD=35 10,D11.C12,4713.9 直线平行 14解：∠1与∠2，∠4与∠6是同位角：∠1与∠3，∠与∠5是内错角： 10A11.A12.40减80 8,解：'AF⊥AC,CD⊥AC,占∠A=∠C=90∠A+∠C=1,六AF ∠3与∠4，∠1与∠6是阿旁内角. CD,AF∥BE,HE∥CD 13.解：固为OB平分∠CoD.∠C0D-90.所以∠BOD-是∠COD-5 15解：(1)∠1和∠4最直线D,BD被直线AB所服形收的同位角 9.且18.B11.C ()∠2和∠7是直线ED,CD被直线C断慧形战的国务内角.(3)∠8型 所以∠A0E=∠BOD=45”.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF= 12.解，AB∥CD,CDE,理由如下，，∠1=0°，，∠AC=∠1=0 ∠EFD是直线AB,BD技直线EF衡截形我的内错角.(4)∠I,∠5， 又，∠2=120，.∠ABC+∠2-180°.∴，AB∥CD.∠2+∠BCD= 7∠A0E-22..所R∠B0F-180-∠AOF-157.5. ∠DF 180.∴∠BCD-180°-∠2-60.'∠D-6,·∠BCD-∠DBCA 14.解，1)∠0C∠AOC,∠0D(2)因为∠AOD-20,所以∠B0C 16.解：1)如图所示，(2)因为∠1一2∠2，∠2一2∠3，所以 DE. =∠A0D=20',∠BOD=180°-∠AOD=16.因为∠DOF∠BOF=1H ∠1=4∠8.因为∠1中∠3-180°，所以4∠3十∠3=180°.乐 13,解：∠1+∠C=180,且∠1=∠CMN,∠CNN+∠C=10,.A日 7,所以∠B0球-号∠B0D-140.国为0E子分∠BOF,所以∠B0E- 以∠3-36.断以∠1-4∠3-144∠g-2∠3-7g CD.∠2-∠3=0，HD平分∠GHF,∠GNB=180°-∠2=120， 专题特训：”三线八角的常见横型[衡州热点】 ∠GHF=2∠3=120°，∠GNB-∠GHP.,ABEF,AB∥CD,,CD 7∠0F=0,所以∠COE=∠C+∠OE=90 1.C2D3.AA.C5.AB AC DE内量 EF. 6.d)∠C,∠OF,∠AOF(8)∠MOE,∠AOE,∠D 14.解：DE∥AB.EF∥BC理由如下：2∠1-2x,则∠2-3x,∠3-x 15.解：(1)2612(2)（一1）(3)当=100时，(-1)■100×99 7,解：《1》同位角：∠FAB和∠B,内错角：∠B和∠DAB,同务内角： '∠1十∠2十∠3=180.2x+3x十4x=10,解得x=20,∠1=46： =900放当100条直线交于一点时，共有900对对顶角 ∠EAB和∠B.(2)∠EAC有∠BCA,∠DAC弹∠ACG是内墙角 ∠2=60，∠3=80”，'∠AFE=50,∠AFE=∠2，DE∥AB 7,1,2两条直线意直 (3)∠BAC和∠CA∠FAC和∠A:是同旁内角。 ∠BDE=120.,∠HDE+∠2-180°，.EFBC 1.B2B3,C 7多平行线 7,2,3平行桃的性质 4.解，因为0F10E,所以∠F=0°，因为∠CF=0°，所以∠E= 7.21平行线的景老 第1采时平好线的战爱 ∠E0F=∠C0F=40'.因为OE平分∠0C,所以∠B0C=2∠C0E=80 1.C2.D3.③③4.过直线外一点有且只有一第直线与这条直线平行 1.C2,503B4.B5,C6.B7,C8A9,100 所以∠AOD-∠EOC=0'. 5,解：(1)如图，直线AB,CD即为所求.(2》AB∥CD.程由：如果两条直线 5.C6.在同一平面内，过一点有且只有一条直线当已知直线溪直 I0.解：ABCD,∠MNF+∠MN=1B0,∠DFM+∠BMF=18O 每与第三条直线平行，事么这两条直线金互相平行 ∠MNF=40',∠HMN=183'-∠MNF=10.ME平分∠BMN, 7.解：(1)(2)(3)如图所示， ÷∠MF=∠HMN=70,∠DFM-=18的-∠aMF=1IG 11,C12A13,B (第5规图) (第9现国) I4,解：(I)”BCAD,∠B=∠DE又BEAF,∠D法=∠A. 1) (2) (3) 6,C7.不平行过直线外一底有且只有一条直线与这条直线平行 ∴，∠A=∠{2)HE∥APF,∠OA+∠A=180°.，∠EOA=∠OB 煤A9.A10.D11.C12.D13.∠A0沿，垂直的定义∠C0D 8.(1)CD,EF,GH(2)不是同一平面 =135,∠A=180-∠04=45. ∠AOB∠COD∠A0B∠COD暴直的定义 9.解：(1)(2)(3》如图所示. 15.(1)两直线平行：内错角相等∠EFD两直线平行，同旁内角互兼 14.解：1)DN⊥CD.理由如下：国为OM⊥AB,所以∠AOM=90°，所以 7.22平行畿的判定 ∠EF角半分线的定义∠BF∠EFD(2)两条平行线被第三条 ∠1十∠A0C=0°.四为∠1=∠2，所以∠2十∠AC=90,即∠0N■ 直线所裁，一组同旁内角的半分线互相康直 苇1谋时平行线竹判完 0,W以(0N⊥CD,(2)为M⊥AH,断以∠W=90',因为∠1= 1.D 2.AB DE BC EF 第2课时平行战的性清与判定的嫁台运用 1.D2.C3.D4C5.B6.B7.145 7∠0C.∠B0C=∠1+∠0.所以A=子（∠A+90.所以A= 3,解，CD平分∠CF,∠D=∠F∠C出=∠CD,∠Dm 8,解：AB∥CD,∠B=∠CE∠H=∠CDF,∠E=∠CDF ∠ACB.∠B=∠ACH.∠B=∠ECD.ABCE 30°，质以∠0D=180-∠1=150°. 15.解：(1)因为∠A(C=了0，所以∠D=∠A(0C=70,因为∠0E 4.B5.A∠C1B∠CAB∠2内销期相等，两直线平行7.C ?,DH分别学分∠C0E剩∠CDF,∠CG-号∠0E.∠CDH 8.解，，∠ACB=90',∠BCD=55,六∠ACD=∠ACB+∠BCD=145° ∠D0E-3:4,断以∠DE=专∠OD=,(2)分两#情况讨论：如容 ∠A-85,,∠A+∠ACD=180.,AB8CD z∠CDF.∠OOG-∠CDH.∴oG∥DH. 图①，当OF在直复AB上方封.回为OF⊥OE,所∠E0F=90因为 9.D1.C11.0【受式题】140攻40 9,解，EFAB.理向如下：CDAB,∠ABC-∠CB=0°.，∠CBF ∠DOE=40,所以∠DOF-∠FE0F-∠DE=0°，如答图②，当OF在直 12.解：，GH⊥CD,∴.∠CHG=90又￥∠2=30°，÷∠3-90°-∠2 =20.,∠ABP=∠ABC-∠CBF=0.∠EFB=130°，，∠ABF+ 线AB下方时，因为F⊥E,所以∠F=0°，烟为∠D定=4⊙”，所以 6.-∠4=∠8=0°.又∠1=0，∠1=∠1.∴.ABCD ∠E下B=1o.-EF/AB. 一2 3