第4章 三角形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

8,如图，点O在线段AD上，∠A=∠C,∠AOC=∠B0D,AB=三、解答原《本太题失9题，共98分.解答应写出必要的文字玩 第四章质量评估 CD,AD=3,OB=1,则OC的长为 明、证明过程成演算梦骤) (时同：120分钟满分：150分) A.1 B.2 C.3 D.4 17.(本是满分12分)(1)如果直角三角形的一个锐角是另一个锐 2345678910112 9.如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AE-2DE,若 角的4倍，求这两个锐角的度数： 答案 △ABE的面积是4：期△ABC的面积是 一，选择题（本大题共12周，鼻题3分，共36分，每小周均有A, A.16 B.12 C10 D.8 B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 10.如图，在△ABC中，AD是边BC上的膏，AE,BF分别是 1,下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成一个三 ∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O.∠AOB=1s°， 角形的是 则∠CAD的度数为 A.3.4.8 B13,12,20C.8,7,15 D5,5,11 A.20 B.30 C.45 D.50 2.在△ABC中，正确面出边AC上的高的图形是 (2)如图，AB=AD,CB=CD.试说明：∠B=∠D. D (第10题图) (第11题图) (第12题图) 3.在△ABC中，若∠A一，∠B一2，则△ABC的形状是( 11.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B,D,E三点在 A.领角三角形 B钝角三角彩 一条直线上.若∠1一26°，∠3=56，则∠2的度数为(》 C.直角三角形 D.无法确定 A30 B.56 C.26 D.82 4.如街，△AOD2△BOC,若OC一3，则CD的长是 12.如图，∠A一70，∠B=40°，∠C=30°，用∠D+∠E的度数为 A.3 且4 C.5 D.6 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B一 70°.∠C-40',求∠BAD和∠ADC的度数， A.30° B40 C60 D.70 二，填空驱（本大慧共4随，每4分，共16分》 13如图，桥梁的斜拉刷常是三角形的结构，这释做的数学依据是 (《题图) (第5题图) (第6是图) 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠1=∠2，∠C=68°，则 ∠BAC的度数为 A.67 k68 C,77" D.78 6.如图，在△ABC和△DEF中，AB-DE,∠B一∠DEF,添加下 列条件后，仍无法判定△ABC2△DEF的是 (第13题图) (第15题图) (第16题因 () A.AC/DF 14.已知等腰三角彩两边长分别是4cm和9cm,划它的周长是 B∠A=∠D 19.〔本题满分10分)已知：线段a,∠▣如图所示. C.AC-DF D.∠ACB-∠F cm. 求作：△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠.（不写作法，保留作 7.将一酬直角三角尺按如图所示的方式叠效在一起，则图中∠： I5.如图，在△ABC中，AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,若 图选) 的度数是 BC-8,CD-3,AD-BD,期AF的长为 A.45 具60 C,75 D.90" 16.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE LAD,交AD 的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F,在DA的延长线 上取一点G,违接GC,使∠G=∠BAD有下列结论：①BE=CF ②AG-2DE③SMm十Sw=SM④S=2SAE,其中正 45 (第7题图】 第8避图》 (第9题图》 确的有 .(操序等》 -31 32 -33 20.(表满分10分)如图，沿AC方向开山整路，由于山脉阻隔，23.（本题满分12分）如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD25.(本题满分12分》知图①，AB=7m,AC⊥AB,BD⊥AB,垂 无法直接测量BE间的距离.施工队在山脉一侧取一点D,连 上，LAF=CE 足分别为A,B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速 接BD并延长，使DF=BD,过点F作AE的平行线FM,交 (1)请从①BF=DE②∠BAF-∠DCE,①AF-CF中，选择 度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运 ED的廷长线于点M,测量FM的长就是BE的长，请你说明 一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF☑△CDE,并 动的时间为t品，（当点P运动结来时，点Q运动随之结来） 其中的道理 说明理由： (1)若点Q的运动违度与点P的运动速度相同，当一1时， (2)在(1)的条件下，试说明：AE∥CF △ACP与△PQ是否全等？并判断此时线段PC和线段 PQ的位量美系，请分别说明理由： (2)如图②，若"AC⊥AB,BD⊥AB"改为"∠A=∠B”,点Q 的运动速度为rcm/s,其他条件不变，当t为多少时， △ACP与△BPQ全等？求出机应的z的值 21.《本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 《0,∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数： (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的 图④ 图② 度数， 24.(本题满分12分》如图，在△AB以C中，BP,CP分期是∠ABC, ∠ACB的平分线，BP,CP交于点P (1)当∠A-50时，求∠P的度数： (2)当∠1-}∠ABC,∠2-片∠ACB时，探究∠P与∠A之 间的数量关系，并说明理由： 22.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC a)当∠1-∠ABC,∠2-∠ACB时，∠P与∠A之间的 于点D,CE⊥AD.分别交AB,AD于点E,F. 数量关系为 (1)试说明：EF=CP (2)若∠ACB=80,∠BCE=30,求∠B的度数. -34 一35一 -36-1发.解，《1原式=w·《一a》+u-a'+u=一a+如-4m4a, ∠HG所以∠HG=∠EG-∠EFHm1+2一=当，所以∠P=5. 18m-∠1-∠2-18-号-青∠A-1-吉∠AC 6原式-(-1r+9-号✉）9-红+— 第四象近最评估 1B1D表C4.D5:A6.C7.C8.19.B1eA11.A ∠C>-10-(180°-∠)-12+∠A.(a3∠P-18-180 1象.解：因为EF∥AD,所以∠2一/1.四为∠1一2，所以/1=/3，断以 1以B13三角形具有良定性4.215.216①②心① -∠A) DG成AB所以∠BAC+∠GD=18阳，所∠GD=10一∠及AC= 7,解：(1议较小的挖角是，期另一个使角是4r,由国直.得r十4r= 25.解：I1△ACP≌△BPQ,PC⊥QW由m下：国为AC⊥AB,BD 110°， 0:解得一18，所以4：一72所以这用个低角的度数分别为18和72”， 20解：息式-[42-y2-2r-ry+y1-(2x+y-rw- AB,所以∠A=∠4=g,由题意.得AP=BQ2×1=2(m》,衡以BP= (2)在△A和△AC中，国为AB-AD,CB-CD,AC一AC,断 AB-AP=5Cm.所以BP=AC.在△ACP△BPQ中.因为AP=Q, +(-y=4r广-时-2r+w-y-2r-w+y+)+(-）= △A风2△A1DC(555).所以∠H-∠D ∠A-∠B,AC-BP,所以△ACP②△BPQ(SAS),断以∠C=∠BPQ.因 米解：国为∠Bm0,∠C=40'.探以∠BAC=10一∠B-∠C▣70°，国 为∠AP+∠C=0'”,所以∠APC+∠BPQ=O,所皮∠PQ=1O (3+0)+(宁-26-302.因为-+y2-0.所以a 一4-0，y-0,解得F-4:y-,所以原式=25×2一30X4=一6品 为AD是∠BAC的平分线，乐以∠BAD-∠DAC-是∠BAC-5.所以 (∠AC+∠BPQ》-时.所以PCLPQ.(2)分两种第花甘论①若AAF 2△iPQ.荆AC=BP.AP=Q.所以BP=5m,所以Q=AP=AB- 21,90AH同轻角相等，鸭直线平行∠2EF内替物相等，片 ∠ADC=150-∠C-∠DM=10a BP=2c1.所以2=2，r=2,解得t=1,1=2.④养△AC2△QP,螺 雀线平行F平行下可一条直线的两条直线平行两直假平行，属位 9第：如图，△AC即为所求 AP-BP.AC-BQ,所以AP-BP-安AB-子m,BQ-C-5cm.商以 角相等 2江.解1轮出的数学为清的践华为(2转出的数学不大于1韵核华为 -子-5，部得一子一学上断连：当1-1时，△AP☑△BPO 后，3》不公半，用由如下：风为一共有5个数字，其中奇数有3个，民数有？ 2.解，阳为AE∥FM,新以∠E-∠M.在△DE和△FDM中，两为 北时r=2:当=千封.△P△BQP.t时r-号 ∠BDE=∠FDM,∠E=∠M,BD=FD,所以△BDEa△FDM(AAs.图 个，且每个数学被转雷的概率相同，所以任意转动转蕴一次，轮出奇数的氧 第五章新量评售 以E-PM. I.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B T.B 8.C 9.A 10.A 11.B 率为是，转雷偶数的概事秀导因为音<音，所以乙孩胜的氧率大.所以这 21.解，(1)因为在R△ABC中，∠AB=0',∠A=0,质以∠AC=90 12.D18.14.815.12 样的游戏规则对甲，乙两人不公平， 一∠A-0.所以∠CBD-18°-∠AC-13.周为BE是∠CBD的平 16B,6【点线】由等履三角影的三线在一可得出AD重直羊分C,过点 23,解：1)因为∠H)=∠EB,所以BE∥CH,所以∠EBH=∠BHC,. 分线，所以∠3E-专∠D5,2)但为∠ACB0.N以∠E产 B作BQ⊥AC于点Q,交AD下点P,期此时C+PQ取最小值，量小 因为∠BHC+∠BEF一Ia,所以∠EBH+∠BEF-4.所以EFA 值为Q的长，在△AC中，利用面积达尊可求出Q的长. 180°一∠ACB-9.所以∠CEB-0-∠CE-25.为DF∥BE,所以 L.(2因为BI平分∠EIC,∠EBC-∠HCO-8,所以∠BC- 17,解：(1)加图质，(2)同为AB一AC,ADLC.所以BDCD,同为AB ∠下=∠CEB- =6,力=4.斯以△ABC的周长为AH+AC+C=2A十D=0 ∠EB-三∠EC=32.因为EF⊥M,所以∠EFO-0.因为EF2.解，)因为AD平分∠AC.CE⊥AD,所区∠EAF-∠CAF.∠AFE BH.所以∠BH=∠EF=0,属以∠H)=∠BH-∠BH=S, -∠AC-0.在△AFE和△AF℃中，为∠EAF-∠CAF,AF-AF, 24.解：11设9一1m1一6=知，则w=1,m+冷=3衡以《m十0护=9， ∠AFE-∠AFC,所以△AFE2AAFC(ASA.乐以EF=CF,(21由(11 本 2ww=2所以w十N={n十n)一2wn■7.所以(9一r+《一有)门=7， 可得△，AFEa△A下C,所反∠AC-∠ACE,因N∠ACB=,∠BCE= (2)设=a,CF=6,则a+b=G.a+M=20.所以(a十■6.所 D,所以∠AEC=∠ACE-∠ACB-∠BCE=0.断以∠CAB=I80 H.解，设∠B的度效是x,明∠A一4∠B-4上.(1U因为△AB是等顺三角 形，∠A是度角，所以∠C=∠B一x,因为∠A十∠H十∠C=1,新以4x 以h=(a十b)一w十门=名，质以三角彩AFC的脂积为子b= ∠AEC-∠AE=.所以∠B=180°-∠CAB-∠ACB=2, 23解：(1)透择①BF一DE.在△ABF和△TDE中，国为AB=CD.AF 十十F=1附，解得F=.所以∠C=3和，2旧为△A3C是等暖三角 技解：1)∠EFD=160,2)∠EFD-∠BEF十50，理h如下：过点E到 形，∠A是底角，所以∠C=∠A=,因为∠A十∠B十∠C-180,所以x CE,BF=DE.乐以△ABF△CDE(S5S.(或建②/BAF-∠DCE,说 右作EM/AB..过点F向左作FN∥AB.则AB∥EHFN,所以∠BEM 现过程略)2因为△AB市公△CDE,所以∠H一∠D.BFDE.所以BF+ 十x十4r-1,解背-.所以∠C-r-8行 =∠B=0,∠AMEF=∠FN,因为AHCD,AB∥FN,所以DNFN, F-DE+EF,即E-DF,在△AE和△CDF中，因为AH=D,∠H= 19,解：因为批-BD.∠CD-30,所以∠C-∠BDC-立180 所以∠D+∠DFN=180°，为∠D=10°，所以∠DFX=180”-∠D= ∠D.BE-DF,衡以△AHE≌△CTDF(5AS).断以∠AEB=∠CFD所以 ∠D)=7,所以∠AD出=180-∠C=1D5,阴为D=,所区 ,所以∠EFD=∠EFN+∠DFN-∠MEF+0.因为∠BEF- AECF, ∠MEF+∠Bf-∠MEF+,所以∠MEP一∠BEF-0.所且24.解：1四为乙A-0,图以∠ABC+∠AC#=10-∠A=1a0,国为 ∠A-∠ABD-1SO-∠ADB)-. ∠EFD-∠BEF一+70-∠BEF+50以.(3)过点F闻左作FH∥E. BP.CP登群是∠AC,∠ACB的平分线，所以∠1-立∠ABC,∠？ 20.解：图，△PBD用为所溪 由(2)知∠EFD=∠BEF+0.设∠B5F-2r,期∠EFD=r十50，渊为 EP平分∠BEF,FG平分∠E下D,所以∠PE下-子∠BEF-E,∠EFG- 支∠所以∠P-1-∠1=∠2-10-（∠ABC+∠A) 是∠EFD=年+25，因为FH∥EP,所以∠FH=∠PEF=∠P G,2)∠P=2四'+青∠A理由拉下，由三角形帕内角和定，背∠P 34 35