第17章 勾股定理 作业本-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 贵州专版）

四边形O用EF是平行丙边形，且O沿∥EF,EF■O启，即一 3m十10 第2课时二次根式竹像法 针对练 妇织接理 I.A 2D 3.D O 8分母能开得尽方 4.解：1)由女最定理，得=√厦+-√+-/10(2)：6=314. ÷,授a=3r,侧b=上.由勾段定理，得a+=,,《8x)+（)=1, 作业本 针对调练 解得x=2(负值已會去).a=3x=6,b=4r=8. 5,解：在1△ADC中，AD=16,CD=12,由句段定到.得AC= 第十六章二次根式 1.D2.D点B4.5 5.解：山原式-唇-2店2原式-受-正-儿)原式-√ √A干C厅-20.在Rt△ABC中，BC-15,由勾最定理，得AB 16.1二灾根式 √A0+C=5. 6.解：在R1△ABC中，AB=20m,AC=25m:由匀服定理，得C■ 第1课时二次根式的额金 -9 √AC-AB-15m.BD-AB-AD-0-12-8(m.∴在Rt△BCD 知织较理 6果：原水-√层-√-停)原式--原 中，由匀段定理，得CD-√+风心-1？m.六此时小鸭到地面点C处 0/a(a30) 0a0 X1 的距离CD为17m 针对谓滋 式-2- 第？深时为辰定理在实际生海中的查用 1A2.A3A4.A5.3答案不唯一)6.84 针对到练 7,解：1)服指题意，得3-交0，解海66，《2)当x=一2时3-于 7,解：56+14√2=22<m/》,答，传撞带的速度是2v2m/% 1.C2.C3.H410/5.13 16.3二灰根式的如藏 6.解：(1)在我△AC中，C■30m,AC=50m,.AB=√AC一BC -√3一言×(-2)-2a:二次根式8一司的值为零，六3-宁-0， 第【课时二放根或的如减 一0m容：两限景提树之可的距离为40m,(2)过点B作BD⊥AC于点 如织接理 解得文一6， 最简相同 D.:-号A,C-号AC·AD,BD-A5C-24m答，点B AC 米解，由题意，得一0， 到AC的图肉为24m. 3-x20, 得工-3.y-0.六x+y-3+0-3 针对调练 1.C2C3.A4.D 7,解，银据■意，得AB⊥CD,C一15，BD=6m.在R:△APC中， 第2课的二成根式的性废 5,解：1)原式=一区，(2)原式=48+123=163.(3)原式=2V5一月 ”A°+A,A+15=25-AB,AB=8m,在R△AD 知识梳理 中，AD-√AB+BD-10m答：这个梯子的长为10m 0非鱼03 0/ef00), +5-月=原0原式=3×2原-4×9-5+2恒=6-厚-月+ 第3课时利用句整文理作图海计算 0数字母 针对炼 针对铺篱 2-5+区.5m式-号+26-要+佰-号+38 1.D2.日3D4.B 1.C2.C3B42成-2 6.解：(1)由题意，得(a-8)1-一0，v6了-0，一321-0.解得a-v8- 5.解：如图，点A印为两求 5.解：1)原式■0.5.〔2)原式=12.(3)原式=4.《4》原式■言一L.(5)原式 2及，6-5c-3v厦(2)能.，g+r=22+32-5v2,b-5,∴a十> -10,6原式-2}+2号4是 二以a,bc为边长能的成三角息，欺时三角形的周长为a十b十r=22+5 6,解：在Rt△ABC中，∠ACB=前，AC=8,BC■5，由句段定理，得AH= +3wmi②+5. 6.解：根船题意，叙如>-2,6<2，a十2>0，b一3<0，V《a+2)- 第2课时二放根式的冠合谁算 VaC+-1a义“CDLAB,Sa-AC·BC-言AB·CD v-3)=4十2一6-8}=a十2+(h-)=a+b-1, 针对调练 CD-AC,K-4.在R△ADC中，由与屋鼻，得AD-C=D一 16,2二次根式的要除 A 1.D2.C3.D4.4 第1派前二次根式的乘法 6.4. 知识核理 &解原式-8座-团×2区-2正×2夏-鼠.(2摩式-2唇- 7.解：a)5ac-立×8X1-是2曲图可知，BC-,AC-T干 0v59av 2.AB-√+-1行，Caw-+AC+AB-一3+2+√17.)设 针对训练 厚-9原式-+号5要40原式-9-21-3+2-7 L.B2.D3B4.12 -3-22■4-22 AB迹上的高为九？Sw一宁AB·一兰A-罗即AB边上的病 5解：1)原式=16×2=16×2=42.(2)原式=14×√16丽=12 6.解，1)2<，5<3，.4=2，bm5-2.{2》3u-2=3×2-【w后-2)2=6 为厚 ×13-156.3眼式-0,16，·不-0,4··b5-0.4a'b6 (5=45+)-45-5 17,1幻设定理的逆定理 6解：1)原式=8×（一2》×2=一12×8T=一12×9=-18 第十七章勾股定理 知识顿理 17.1匀收定理 (2原式-6百×3v亚×√告-8.3原式-V实6x不-4联.原 0a十=2移正整数 第【课时身政念理及其脸延 针对润练 知识梳罐 十材= 1D2B3B+假5号 6.52 40 41 -42 7.(1)解：在R1△AC中，∠自=0，AB=3,BC=2,由匀股定理，得AC= ∠CAB=∠ACB+∠DCA,即∠DAB=∠DCB,∠Bm∠D,,.四边形 针对到述 √AB+BC-/Ig.在R1△EDC中，∠D一90'，CD-6,DE-4,由勾段定 ACD是平行网边形。 1.A2C3.C4.A 厘，得CE-+E-2w1.〔2)证月.AC=v13,CE=2W18,AE 5.证明，(I):四边形ACD是平行国边形，∠B=∠D,AB=CD在 ∠B=∠D, 5解，四边彩ACD是吧形.六AC-D,OM=AC,OB=BDOM =丽，，A=A+CE,,△ACE是直角三角形，且∠ACE=90”. △AHE和△CDF中，AB-CD,△ABE2△CDFA5A).(2)△ABE☑ 深.(1证明：由题意，得AD■5 km.ACm3m.CD■4km,A9十CD= -0B,又”∠AO8-5,∠0BA∠0MB-2180'-∠A08)-62 ∠1=∠2， A,△ACD是直角三角彩，且∠C=90.(2)解：CD■4km,BD :AELBD,÷,∠BAE==∠ABE=28. △CDF,AE=CF,E=形，：四边形AD是平行因边形，.C=AD, 2km,,BC-CD千BD-6km.在Rt△ABC中，由勾取定程，得AB一 6,《1)证明：四边形AD是矩形，AHDC,∠ABC=∠DCB= .BC-BE-AD一DF,即CE-AF.,边形AEF是平行四边形. √AC+C=3v后m容，石子路AB的长为3后km 第十八章平行四边形 6.(1D证明：#AD-12,0D-5,∠AD5-0°，∴04-VD干OW-18 ZCF-,在R△AE和△DcF中.：RAABF 18.1平行四边形 AC-25,OA=OC-13.OD=0出，六边形ACD是平行西边形. R△DCF(HL),∠AEB-∠F,,AE∥DF.又：AE-DF,,四边形 18,1,1。平行四边形的性置 (2)解：？∠ADB-90,且AD-12,8D-OD+O8-0..5m AEFD是平行四边形.(2)解：4 AD·BD=120. 第1果时平行甲边形的造，角竹性黄 第2课时延和的判定 第2课时平行图遵型的刺定(2) 知识顿理 知识统理 0分斑平行得平行且相等图等0这两条平行线之可的距离 妇织楂理 0直角0相等0三 相等 针对祥篮 针对国炼 1.C1.A3.D4.50°5.(5,3) 针对国炼 1.D2.D3.A4.85,10 6.证明：四边形ACD是平行四边形，ABCD.∠A下N=∠CEM 1.C2.D1.D4.2 6.证明，：边思ABCD是平行四边形，，AD=C,ADBC.AE= AF-CE. 5,证用：：BD是△ABC的角平分线，∠ABD=∠DBE DE∥AB, AD=BC. 在AAPN和△CEM中，∠AFN=∠CEM,.△APNa△CEM(8AS). ∠ABD=∠BDE.∠DBE=∠BDE.∴BE=DE.BE=AF,,DE BF,.AF=BE在△ADF和△BCE中，AF-BE,,△ADF≌△BCE FN-EM, =AF,又：DEAF,,四边思ADEF是平行四边彩. DF-CE. ∠ANF=∠CME .AN/CM 6,证明：(L》,西边形ABCD是平行国边形，：AD-CB,AD及CB. (S3S..∠A=∠B.AD/BC..∠A+∠B=180°..∠A=∠B=90 7.n:1):AE平分∠BAD,∠EAB-∠D4E-25∠DAB-5. ∠DAE=∠CF,:AF■CE,AF一EF=CE一EF,AE=CF.在 ,四边形ACD是更形. 四边形ACD是平行国边那，：∠C-∠DAB一，AB∥CD.,∠B AD-CB. 7.《1)证明：：AB一CD,AD一BC,四边形ACD是平行四边形，AC I80°-∠Cm130.(2)内1》知AHCD,∠DEA=∠EA且.∠D4E= △ADE和△CBF中，∠DAE=∠BCF,.△ADE2△CBE{SAS). =2OM,D=2OD.:M=OD,AC=D..四边形ACD是矩形. ∠DEA.DE@AD,”四边形A以CD是平行四边形，二DE=AD=HC= AE-CF. (2)解：由(1)可日四边卷ACD是矩形，∠BAD■0,0A=OD 5.CD-A8-8...CE-CD-DE-3. (2)△ADEa△CBF,DE=BF,∠AED=∠CFH∠DEFm ∠A0D=60,.△A0D是等边三角形.，OD=AD=5,.BD=20D 第2康时平行理边形的对角战竹杜质 ∠BFE.DE∥BF,四边形DEBE是平行因边形 I0.AB=√BD-AD=5、√5 知识镜理 第3课时三角形竹中位线 18.2.2菱形 0互相平分 知识德罐 第1课时菱帮的8度 针对拜练 0中点0平行于一半 知识镜理 1.B2C3.且4.C 针对国练 0(1)相等(2)五期罩直平分(3》轴对称对释轴8乘积的一事 5.解：(1)四边形A以CD是平行四边那，AC=2AO=2X2四4.AB= 1.D2D3.44435,22 针对润练 3,AC-4,BC-5,∴A形十A=BC.△ABC是直角三角形，且∠BAC 6.解：，M,N,P分别是AD,BC,BD的中点，，PM,PN分别是△ABD 1,C2.B3,C+1155.10 =90',S=出=AB·AC-12.(2)AE⊥C,,Sam=C·AE,即12 与△CD的中位线.PM-寺AB,PN-壹CD,:AB-CD.PM- 6.狂明，，因边形ACD为菱形，，AB=AD,AC平分∠BAD.,BE= -5 AEAE-号 DF.AB-BE=AD-DF.AE=AF,ACLEF. PN.÷∠PMN-∠PNMF∠MPN-1g,·∠PMN-z(I80'- 6.解，：国边形ACD是平行国边形，，ADCB,AG=CG.,∠EG= 7.(1D正期：回边形ACD是菱形，.BD⊥ACCE⊥AC,BD∥CE ∠FCG,又∠AGE=∠CGF,.△MGg△CFGLASA).GE=GF,CF ∠MPN)=5' (2解，：四边形ACD是菱形，AB8CD,CD=AH=五，BDCE, -AB-4GF-EF-}×8-a在aCG中，∠GC-90,0c 7.解，：BD⊥CD,.∠BPC=90.在R△BDC中，BD=4,CD=a,,C 四边形BECD是平行西边形.图边形BECD的州长为2(CD十CE)一22 =VB+CD=5.B,F,G,H分别是AB.BD,CD,AC的中点，∴EH 第2球时菱形的别定 VGF+CF5.AC=2C0-10, 知识被围 18.1.2平行四边形的判定 =花=号BC,EF=GH-字AD四边形EFGH的网长为EH十GH+ 0第边碧互相重直©四 第1录时平行四边形的利定(1》 FG+EF-AD+BC-7+5-12. 针对羽篮 知识镜 18.2霜珠的平行四边形 1.A2.B3.C4③ 0侧等9制等0互相平分 1发1.1矩形 5.证明：'西边形ABCD是平行国边形，ADBC∠DAF=∠E8F 针对钱越 第【课时矩形的性盾 :F是AB的中点，AF-BR.:∠AFD-∠BFE,△AFD≌△BFE 1.C2.D3.AB=CD(答案不雅一》 妇织梳理 (A5A).AD=BE,ADBE,四边思AEHD是平行四边形.又：HD 4证明，∠B-∠D,∠DA-∠CAB,÷∠DAC-∠ACB.,∠DAC+ 0(1)直(2)相等0斜边的一半 一AD,四边彩AEBD是菱形.， 43 一441 45第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理及其验证 知识梳理 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 针对训练 1.已知直角三角形两直角边长分别为5,12， 5.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB= 则斜边长为 90°，CD=12,AD=16,BC=15,求AB A.13 B.14 C.15 D.16 的长. 2.如图，三个正方形围成一个直角三角形， 其中两个正方形的面积分别是3和7，则 字母A所代表的正方形的面积是( A.2 B.10 C.10D.4 (第2题图) (第3题图) 3.学习勾股定理时，小明利用如图所示的图 6.如图，一只小鸟旋停在空中点A处，点A 形验证了勾股定理.若a=3,b=4,则阴影 到地面的高度AB=20m(AB⊥BC),点 部分的面积为 A到地面点C处(B,C两点处于同一水平 A.5 B.25 D 2 面)的距离AC=25m.若小鸟竖直下降 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C 12m到达点D处(，点D在线段AB上)， 的对边分别为a,b,c. 求此时小鸟到地面点C处的距离CD (1)若a=1,b=3,求c的值； (2)若ab=3:4,c=10,求a,b的值. ·7。 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 针对训练 1.如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖 5.如图，一个长方体木箱的长、宽、高分别为 直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁的距离为 l2dm,4dm,3dm,则能放入此木箱中的 3m,则该竹竿的顶端A离地面的竖直高 木棒最长为 dm. 度为 ( 6.如图，湖的两岸有A,B两棵景观树，数学 兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的 A.2 m B.3 m C.4 m D.34m 感应器A 距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点 C,测得BC=30m,AC=50m (1)求两棵景观树之间的距离； 80m (2)求点B到AC的距离. D (第1题图)（第2题图）（第3题图） 2.一个长方形水泥操场的示意图如图所示， 若一学生要从点A走到点C,则至少要走 A.140m B.120m C.100m D.90m 3.如图，某自动感应门的正上方装着一个感 应器A,离地面的距离AB=2m,当人进 人感应范围内，感应门就会自动打开.若 7.如图，一棵高25m的大树在一次台风中 一名身高1.5m的学生CD刚走到离门 被刮断，树顶落点C到树根B的距离为 间距BC=1.2m的地方时，感应门自动 15m.科研人员要查看断痕A处的情况， 打开，则该感应器的感应距离AD为 在与树根B距离6m的点D处竖起一个 ( 梯子AD,已知点D,B,C在同一条直线 A.1.2mB.1.3mC.1.5mD.2m 上，则这个梯子有多长？ 4.如图，A,B两艘船同时从港口O出发，船 A以15km/h的速度向东航行，船B以 10km/h的速度向北航行，它们离开港口 2h后相距 km. B 3 dm 4 dm 12 dm (第4题图) (第5题图) ·8 第3课时利用勾股定理作图与计算 针对训练 1.如图，点A表示的实数是 )6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， CDLAB于点D,AC=8,BC=6,求线段CD, -4-32-1012 AD的长 A.3 B.√5 C.-5D.-5 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若点 P的坐标为(3,5)，则OP的长为() A.4 B.√34C.8 D.27 3.如图，在边长为1的正方形网格中，四边 形的顶点A,B,C,D都在格点上，则下列 线段的长度为√I3的是 ( A.AB B.BC C.CD D.AD -10 Cx 7.如图，在边长为1的正方形网格中，三角 (第3题图) (第4题图) 形的顶点A,B,C均在格点上 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(-1,0),B(0,2).以点A为圆心，AB 的长为半径画弧，交x轴正半轴于点C, 则点C的横坐标介于 (1)求△ABC的面积； A.0到1之间 B.1到2之间 (2)求△ABC的周长； C.2到3之间 D.3到4之间 (3)求AB边上的高. 5.在如图所示的数轴上作出表示一√10 的点. 4320234 9 17.2勾股定理的逆定理 知识梳理 ①勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直 角三角形 ②勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个 注意：一组勾股数中各数的相 同正整数倍也是勾股数 针对训练 1.下列长度的三条线段能组成直角三角形 (1)求AC,CE的长； 的是 (2)求证：∠ACE=90° A.2,3,4 B.3,4,6 C.4,6,7 D.5,12,13 2.下列各组数为勾股数的是 A.3,√4，W5 B.9,12,15 C.1,2,3 D.2,3,4 3.若三角形的三边长a,b,c满足(a十b)2 c2=2ab,则此三角形为 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 8.某森林公园内从A地到B地有三条道路 4.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆 可以选择.从A地经C地到B地是柏油 命题是 命题.（填“真”或“假”） 公路，其中AC的长是3km,CD的长是 5.若一个三角形的三边长分别为1，√2，√3， 4km;从A地经D地到B地是5km的木 则该三角形的面积为 制栈道和2km的柏油公路；从A地直接 6.如图，已知A,B,C是海上的三座小岛，岛 到B地是石子路.已知点B,C,D在同一 B在岛A的北偏东38°方向上，距离为 条直线上 12 n mile,.岛A和岛C之间的距离为 (1)求证：∠C=90°； l3 n mile,岛B和岛C之间的距离为 (2)求石子路AB的长. 5 n mile,则岛B在岛C的北偏西 方向上 7.如图，已知C是线段BD上的一点，∠B= ∠D=90°，AB=3,BC=2,CD=6,DE 4,AE=√65. ·10·