第6章 平行四边形 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

第六章 平行四边形 1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形的边、角的性质 知识梳理) 平行四边形的定义 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形 平行四边形的对称性 平行四边形是中心对称图形,两条 的交点是它的对称中心 平行四边形的边、角的性质 平行四边形的对边平行且 ,对角 针对训练D 5.如图,在ABCD中,E是BC上的一点 1.在○ABCD中,若 A=110{*,则 C的度 且AB=BE,AE,DC的延长线相交于点 数为 ) F,F=62*},求BAE和 D的度数. A.70*B.80{* C.90。 D.110* 2.如图,□ABCD的周长是28,△ABC的周 ( 长是22,则AC的长是 ) A.4 B.6 C.8 D.12 3.如图,在ABCD中,AC与BD交于点 Q.下列说法不一定正确的是 ( ) 6.如图,已知四边形ABCD是平行四边形, A.二ABCD是中心对称图形 BE AC,DF |AC,垂足分别为E,F,求 B.将ABD绕点Q旋转180{*}后可与 证:AE-CF. △CDB重合 C. △OAD与△OCB关于点O对称 D. AOD绕点Q旋转一定角度后可与 △DOC重合 ###7# (第3题图) (第4题图) 4.如图,将□ABCO放置在平面直角坐标系 中,O为坐标原点,若点A的坐标是(4 0),点C的坐标是(1,3),则点B的坐标是 ·32. 第2课时 平行四边形的对角线的性质 知识梳理) 平行四边形的 平行四边形的对角线 对角线的性质 平行四边形的对角线常与周长、中点等问题综合考查,要灵活运用等量关系,借助等 解题策略 腰三角形、全等三角形等知识解答 针对训练 6.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于 1.如图,在○ABCD中,AC三6,则AO的 点O,过点O作EF AC,分别交AB,DC 于点E,F,连接CE.求证:EA一EC. 长为 ( ) A.2 B.3 C.6 D.8 (第1题图) (第2题图) 2.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于 点O,AC-4,BD-5,BC-3,则△AOD 的周长是 ( ) 7.如图,在二ABCD中,EF过对角线的交点 A.7.5 B.12 C.6 D.9 G,且与AD,BC分别相交于点E,F,若 3.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于 AE-CF-4,EF-6,GFC-90*,求对 ) 点O,下列说法正确的是 _ 角线AC的长 A.ABD-CBD B. BAD-2/ABC C.AB-BC D.OB-OD 4.如图,在ABCD中,对角线AC,BD交 于点O.已知 ADO=90,OA-6cm. OB-3cm,则BC的长为 cm. (第4题图) (第5题图) 5.如图,若□ABCD的面积是12,则阴影部 分的面积是__. .33. 2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定定理1,2 知识梳理) (1)两组对边分别 平行四边形 的四边形是乎行四边形; 的判定定理 (2)一组对边 的四边形是乎行四边形 判定平行四边形时,如果有一组对边相等,那么可以证明另一组对边也相等,或者证明这 解题策略 组对边平行 针对训练 5.如图,在四边形ABCD中,A一C, 1.如图,AD=BC,要使四边形ABCD成为 1一2.求证:四边形ABCD是平行四 边形. 平行四边形,则下列条件可以添加的是 ( ) ## A.AB/CD B.3- 4 C.1-2 D.B-1 △## (第1题图) (第4题图) 2.如图,为保证推理成立,需在四边形ABCD 6.如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB 中添加条件,下列关于嘉嘉和淇淇添加的 DE,AF=CD,BC-EF. 条件判断正确的是 _ (1)求证:ACB=DFE: “.A+D-180. (2)连接BF,CE,判断四边形BFEC的形 .AB/CD. 状,并说明理由. .. '.四边形ABCD是平行四边形. 嘉嘉:AD/BC;洪湛:AB-CD A.只有嘉嘉正确 B.只有湛湛正确 C.两人都正确 D.两人都不正确 3.用两根长40cm的木条作为四边形的一 组对边,再用两根长30cm的本条作为四 边形的另一组对边,拼成一个四边形,这 个四边形是 ,其根据是 4. 如图,在四边形ABCD中,AD/BC AD-BC,OA-2,则AC的长为. 。34. 第2课时 平行四边形的判定定理3 知识梳理 平行四边形 对角线 的四边形是平行四边形 的判定定理 平行四边形的判定定理有3个,除此之外还可以根据定义来判定,具体问题中要根据已 解题策略 知条件灵活选择 针对l练 4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 1.在下列条件中,不能判定四边形是平行四 交于点Q.OA=OC./ABD三/CDB.求证 边形的是 ( ) 四边形ABCD是平行四边形 A.对角线互相平分 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别平行 D.一组对边平行,另一组对边相等 2.小玲的爸爸在制作平行四边形框架时,采 用了下面的方法:如图,将两根木条AC BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形 ABCD就是平行四边形,这种方法的依 据是 7 ) A.对角线互相平分的四边形是平行四 5.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相 边形 交于点O.点E,F在对角线BD上,目 B.两组对角分别相等的四边形是平行四 EB一FD.求证:四边形AECF是平行四 边形 边形. C.两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 (第2题图) (第3题图) 3.如图,AD为/ABC的中线,AB-9,AC 12.延长AD至点E,使DE一AD,连接BE CE,则四边形ABEC的周长是. .35. 第3课时 平行线之间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 针对训练) 6.如图,在四边形ABCD中,AD一BC,O是 1.如图,直线a/b,则直线a,6之间的距 对角线AC的中点,E是BC边上一点,连 离是 ) ( 接EO并延长,交AD于点F,交BA的延 -7 A.线段AB的长 长线于点G,且OE-OF. B.线段CD的长 (1)求证:四边形ABCD是平行四边形; C.线段EF的长 (2)若 D=63*,G=42*,求 GEC的 度数. D.线段GH的长 2.如图,直线a/b/c,AB |a,AB b,a与 ## 么的距离是5cm,与c的距离是2cm,则 ( a与c的距离是 ) A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm _ (第2题图) (第3题图) 3.如图,将两张宽度相同的纸条重叠在一 7.如图,□ABCD的对角线AC,BD相交于点 起,使 BAD一60{},则 BCD的度数为 O.E,F是AC上的两点,且BF/DE ) (1)求证:△BFO2△DEO; A.30* B.45P C.55* D.60* (2)求证:四边形BFDE是平行四边形 4.如图,在四边形ABCD中,A三C B- D.若AB+BC=14cm,则四边 ( 形ABCD的周长为 ) A.14cm B.20cm C.24cm D. 28cm (第4题图) (第5题图) 5.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F是 DB 上两点,且BF三DE,若 AEB 100{*,则CFD的度数为 ·36. 3 三角形的中位线 知识梳理 三角形的中 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线 位线的定义 三角形的中 三角形的中位线 于第三边,并且等于第三边的一半 位线定理 解题策略 三角形的中位线既涉及几何中的角度大小关系,又涉及线段长短关系 针对训练 5.如图,在Rt△ABC中,C=90*,B 35*}.D.E,F分别是边AB,BC,AC的中 1.如图,把两根钢条OA,OB的一个端点连在 点,则DEF的度数是_. 一起,C,D分别是OA,OB的中点,若CD= 5.cm,则该工件内宽AB的长为( ) 6.如图,在△ABC中,AB=AC=8,AD平 A.8cm 分BAC,交BC于点D,E是AC的中 B.9cm 点,连接DE,求DE的长 C.10cm D.11cm 2.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC 的中点,若 B一40{,则 BDE的度数是 ( ) A.40{ B.50{ C.140* D.150* 7.如图,在△ABC中,BD,CE分别为边 1 AC,AB上的中线,BD.CE相交于点G. (第2题图) (第3题图) M.N分别为BG,CG的中点,连接EM 3.如图,在Rt△ABC中,ACB-90{,A DN,求证:EM//DN,EM-DN 30{,AB=8.4,D是AB的中点,E是AC 1 的中点,则DE的长为 ) C.2.1 A.4.2 B.4 D.3 4.如图,在ABCD中,AB=5,E,F分别是 BD,CD的中点,且EF三3,则ABCD 的周长是 ( ) C.22 A.16 B.20 D.24 (第4题图) (第5题图) ·37. 4 多边形的内角和与外角和 第1课时 多边形的内角和 针对训练 5.已知 边形的内角和0三(n-2)×180*。 ( (1)当-1260^{①}时,求出边数” 1. 内角和为720的多边形是 ) (2)小红说:“6能取800{*},”小红的说法对 吗?若对,求出边数”;若不对,请说明 B D A 理由. 2.图中c的值为 ( ) A.45 C.65 B.55 D.75 140 (第2题图) (第4题图) 3.若一个多边形的内角和为2700{},则这个 多边形的边数是 4.如图,小青将平放在桌面上的正五边形磁 力片和正六边形磁力片拼在一起(一边重 合),则形成的ABC的度数是 第2课时 多边形的外角和 针对训练 5.如果一个多边形的内角和比外角和多 _~ 1.八边形的外角和为 540{,求这个多边形的边数和内角和 ( A. 360* B. 720* C. 900。 D. 1080* 2.已知正多边形的一个外角是30{*,则这个 正多边形是 ( ) A.六边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 3.一个正多边形的内角和为540{,则这个正 多边形的每一个外角的度数为 ) A. 45* B.60* C.72* D.108* 4.如图,小林从点P向西直走 8m后,向左转,转动的角度 为a,再走8m,如此重复,小林共走了72m 回到点P,则a的度数为 ·38.针对辑篮 iGF=EF=3yAE=CF=4,∠GFC=90',∴CG=VGF+CF=5 4多边形的内角和与务角和 1D2e3B4号号号5-四×号 第1保针多造形的内角和 .AC=2CG=10 针对调篱 东乙队锋天修路比甲队的2倍少0田 2平行四边形的判定 1.D1C3.174.132 7新：根超超意，期渠+鸡=9 第1果时平行明边形的判发文观1,2 5,解：《1)白题意，得1260■(w一2)×10，解得n=9,(2)小红的说达不 知供慎理 第2果时分式方程的解法 相等平行且相等 对理由如下，当伊取00时，80广-（情一2）×1即，解得一兰“m为正整 知织核理 针对罐蜂 数，，9不能取800 最管公分母00 1.C2,C3平行四边形两组对边分相等的四边毛是平行四边形 第2课时多边形的外角和 针对辑然 44 针对训练 L.B2,B3,A4C5.1 ∠Am∠C 1,A2.D3,C4.40 6.解，(1)方程两边福乘x(x一1)，得3x一z+4.解这个方程，得x一2经检 5.E明，在△ABD和△CDB中，∠1∠2，△ABD☑△CDB(AAS). 5.解：设这个多边形的边数为根据题取，得18”·（开一2）一50°十360， 陵，x一2是夏方程的根.(2)方程两边都乘2(2x一1》，得2一2x一1一3.解 BD-D8. 解得m=1,40°+360°=00°，答：此多边形的边戴是7，内局和是00. 这个方程，得x=3,经检验：x=3是原方程的製，(3)方醒两边都乘《x十 AB=CD,ADCB.四边形ABCD是平行图边形 1)(一1)，得（士+1）+2m《x+1)(x一1》，解这个方程，得x=一2.经检 (1》证男：AF=CD,AF+CF=D+CF,即AC=DF在△AC和 提分小卷 段，z=一2是原方程的限.(4方程两边都和x一2，得3(：一2)一（上一1》 AB-DE 几何专旗（一）与等授三角形性属.判定有关的证明或计算 一1，解这个方程，得一2.经柏后，x一2是原方程的增根，寡方程无解， △DEP中，BC=EF,△AC☑△DEF(SSS).∠ACB=∠DFE 7.解，，y=一1是方程 2的解之解得 1.解：AB-AD,÷∠ADB-∠B-80'-∠BAD)-8附.AD- AC-DF. (2)解：因边形FEC是平行国边形.理由如下：由《)可知∠AC8一 一5.经物验a-一3是该方程的根.，a的植是一5. CD,∠C-∠CAD-专∠ADB-40 ∠DFE,品CEF,又C=EF.西边形BFEC是平行四边息， 第2果时分式方程的应用 第2采时平行四边形的判宽宽理3 2.解：：△AC是等边三角悬，AH=AC,∠HMC=0“,”AD上C, 针对祥篮 知织镜理 ÷∠CD-3∠BAC-3,:AD-AC,÷∠ACD-∠ADC-zI0 LB1Aaa-090学0-0动4125 互相平分 ∠CAD》-T5.,.∠E=180°-∠BAC-∠ACD=45 针对请练 怎解：秘小明步行的速度为1kmk积累题意，海号+l二-么解这个方 3.怪期：：DEC,,∠DCB=∠CDE,∠ADE=∠B.DE平分 1.D2A5.2 4 ∠ADC,∠ADE=∠CDE'∠DCH=∠B.'.DB=DC△DC是等 ∠ABO-∠CDO 程，得x=6.经检验，x一5是所列方程的根，且符合题意.答，小明少行的速 腰三角形. 4.正明：在△AO和△CD0中 ∠AO用∠CD.△ABD≌△CDO 度为5km/h. 4.证期：”AB=AC,∠B=,∠C在△BEF和△FH中 6,幅：段乙小区有x户住户，则甲小区有3x十25》户住户，根墨题意，得 ∠B-∠C, (AAs).,OB一O0.OA=OC,置边形ACD是平行国边形. BE-CP. .△BEFa△CFH(ASA).,EF=PH.M是EH 19解这个方载，得0经险验0是断列方程的根，量 350 5.证明：，国边形ACD是平行国边形，AO=CO,0=D0BE ∠BEF=∠CFH, 符合题意.，3x十25一175.答：甲小区有1万户住户，乙小区有50户住户. DF,BO一BE=O-DF,即EO=O四边形ACF是平行四边形 的中点，，下M⊥EH 第3课时杀行线之可的聚离及单行四造到的斜瓷与生盾的够合 5.解：：∠EC=∠DB=G0”,∠EAMB=180°一∠EBC一∠DEH=60 第六廉。平行四边形 .∠EC=∠DEB=∠ENB.△.BEM为等边三角形..M=EN=BE 1平行四边形的性质 针对铺练 1.B2,B3.D4,D5,100 =5.,DM=M-DE=&.AB=AC,AD平分∠BAC,AN⊥CBN 第1课时平行雪边恶的边，具的性魔 &.(1》证明，0是AC的中点，0M-OC.:∠AOP-∠COE,OF-OE, 知识核理 -CN.·∠DNM-e',∠NDM-0”-∠EwB-O.MN-Dw- △AOFa△COE(SAS).-∠OAF-∠OCE.'AD∥BC.又AD 平行对角战相警相等 8C,.回边形ABCD是平行因边形.《2)解：由《1)知圆边形ABCD是平行 针对礼然 BN-M-MN-子，BC-2BN-7 图位形，∠B=∠D■63.∠GEC=∠B+∠G=63°+42=105 1.D2.C3.D45,3) 6,(I)证明：∠BACm∠DAEm0,∠BAC一∠DMC∠DAE T.证明，(1)”四边形A以CD是平行国边形，1O出=OD,FDE: 5.解：四边悬ABD是平行四边形，ABCD,∠B=∠D.∠BAE ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.,AB=AC,AD=AE,,△ABD2△ACE ∠0FB=∠O是D, =∠F=62.:AB=HE,∠BAE=∠BEA=62,,∠B=180-∠BAE ∠OPB=∠OED.在△BPO和△DEO中.∠POB=∠EOD,△B下O C5AS》,(2)解：∠BAC=90,AB=AC=1,BC=√AB+AC=v2 -∠BEA=56..∠D=54" ∠B=∠ACB=45:∠BAD=22.5',,∠4DC=∠B十+∠B4D=87.5 08-0D. 6.正明：四边形A以D是平行四边形，AB=CD,AB∥CD,∠BAE ∠CAD-∠BMC-∠MD=67,S..∠AbCm∠CAD.CD-AC=1 ≌△DEOAAS),(2)'△BFO☑△DEO,OF-E又O用OD.四 =∠DCF.:BE⊥AC.DF⊥AC,,∠AEB=∠CFD=0°，在△ABE和 边形BFDE是平行四边形， .BD=C-CD=√2-1， ∠BAE-∠DCF 3三角形的中位线 T.(1》解，：AABC是等边三角形，：AC-BC,∠A一∠ACB-的，：D是 △CDF中，∠AEB-∠CFD,△ABEB≌△DF(AAS》.AE=CF AB-CD. 知识慎理 AC的中点，CD=AD=AC.CE=号BC,CD=CE,∠E 中点平行 第2深时平行雪边帮的对舟线的性唐 ∠CDE,∠ACB∠E+∠CDE,∠E-∠CDE=0.∠ADF 知识梳 针对谁练 ∠CDE-30,1∠AFD=180-∠A-∠ADF=90°AF8,AD 1.02.C3.04.C55 互相平分 包AF=G.{2)F明：连核BD.:△ABC是等边三角形，D是AC的中点， 6解：AB■AC■8，AD半分∠BAC,D是C的中点，'E是AC的 针对训练 1.B1.A3.D4.855.3 中点，品DE是△ABC的中位线.DE-AB4, ÷∠AB-60,BD平分∠ABC,∴∠ABD-∠DaC-是∠ABC-30.由 门)知∠HFD=0°，∠Ea30,BD=2DF,”∠DC∠E=0°，DE 6.证明：”国边形ACD为平行四边形，A0一0E下⊥AC,EF看 7.正明：连接AG,BD,CE为△ABC的中线.M.N分别为G,CG的中 -BD-2DF. 直平分AC,EA=C 点，EM为△AG的中位线，DN为△AQG的中饮线.EMAG,EM 7.解，，四边形ACD是平行四边形，，AD/CB,AG=G.∠EAG 8,(1)证明：？AD=DE.∠DAE=∠DEA=专(180-∠D)=72 ∠FCG,又∠AGE-∠CGF,△AEG☑ACFG(AsA》..GE=GF -交A,DN∥AG,DN-交AG.EM/DN,EM-DN ,ADNC,,∠C=∠DAE=2”,∠EBC=∠D-3.BE平分 一49 —50 -51—