第2章 一元一次不等式和一元一次不等式组 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 1不等关系 针对训练♪ 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 1.数x不大于3是指 A.x≤3 B.x≥3 5.用适当的符号表示下列关系： C.x>3 D.x<3 (1)x的3倍大于1； (2)a与1的和是正数； 2.有下列各式：①1一x;②4x十5>0；③x< 3;④x2+x-1=0:⑤x≥一4，其中不等 (3)y的2倍与1的和大于3； 式有 ( (4)y与5的差至多为0： A.2个 B.3个 (5)x的一半加上2不超过5； (6)a与b两数和的平方不小于3. C.4个 D.5个 3.乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分 界，主峰海拔超过3500m.若用x(m)表 示乌鞘岭主峰的海拔高度，则x满足的关 系是 ( ) A.x<3500 B.x≤3500 C.x≥3500 D.x>3500 4.请根据如图所示的信息，写出一个关于温 度t(单位：℃)的不等式： 2不等式的基本性质 针对训练 4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化 1.已知a>b,则一定有a十3☐b+3,“☐”中 成x>a或x<a的形式： (1)x-2<3; (2)6x<5x-1: 应填的符号是 ( A.> B.< C.≥ D.= 2.已知a>b,则下列结论正确的是（ A.a-3<b-3 B.-2a>-2b C.5a>5b D.号<号 (38)2>5 (4)-4x>3. 3.设a>b,用“<”或“>”填空： (1)a-2 b-2; (2)3a+1 3b+1; (3)-2b-1-2a-1. 9 3不等式的解集 知识梳理♪ 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的 ,组成这个不等式的解集 解不等式 求不等式 的过程叫做解不等式 用数轴表示不 等式的解集 针对训练 (3)x>-2.5; 1.下列各数中，能使不等式x一1<0成立 的是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列不等式的解集中，不包括x=一4 的是 ( A.x≤-3 B.x≥-4 (4)x<2 3 C.x≤-5 D.x>-6 3.某不等式的解集在数轴上表示如图所示， 则该不等式的解集是 ( A.x<-2 B.x>-2 6.(1)不等式x<号有多少个解？请写出其 C.x≤-2 D.x≥-2 中三个. 4.请写出一个关于x的不等式，使-1,2都 是它的解： (②不等式x<号有多少个正整数解？请 5.将下列不等式的解集分别表示在数轴上： 全部写出. (1)x≤0； (2)x≥4； ·10· 4一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 知识梳理 不等式的左右两边都是 ,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 一元一次不等式 ,像这样的不等式叫做一元一次不等式 解一元一次不 (1)去分母：(2)去括号；(3)移项：(4)合并同类项：(5)系数化为1 等式的步骤 易错警醒 在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变 针对训练 (2)-1-3x>8: 1.下列各式中，是一元一次不等式的是 ( ) A.5+4>8 B.4x≤5 C.2x-1 D.x2-3x>0 2.不等式3x十9>0的解集是 ) A.x>3 B.x>-3 C.x<3 D.x<-3 (3)5x-5<2(2+x); 3.不等式一3(x一2)≤0的解集在数轴上表 示为 ( 01 A B -10123 C D 4.已知x-2+1>0是关于x的一元一次不 等式，则飞的值为 5.不等式322<一-1的最小整数解是 6.解下列不等式，并把它们的解集分别表示 在数轴上. (1)2x-5≥-1； ·11 第2课时一元一次不等式的应用 ⊕对训练♪ 5.骑行被称为黄金有氧运动，能让全身内脏器 1.小明准备用零花钱购买一副学生VR眼 官得到锻炼，有益于心肺耐力，增强心肺功 镜，他已经存有60元，从现在起计划每月 能.某商店老板销售一款自行车，这款自行 平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需 车的进价为400元/辆，标价为720元/辆. 要480元，如果他存钱x个月后可以购买， 活动期间要降价销售，他要求不低于进价 那么下列符合题意的不等式为( 40%的利润才能出售，商店老板每辆自行 A.25x+60≥480B.25x-60≥480 车最多可以降价多少元？ C.25x+60≤480D.25x-60≤480 2.甲、乙两人从相距24km的A,B两地沿 着同一条公路相向而行，已知甲的速度是 乙的速度的两倍，若要保证在2h以内相 遇，则乙的速度 ( A.小于8km/hB.大于8km/h C.小于4km/hD.大于4km/h 3.某班m(m<50)人去科技馆参观，科技馆 的票价是每人10元，但若购团体票（不低 6.某车间接到订单，需要在六月份生产某种 于50张)，则可享受八五折优惠.班长算 款式的连衣裙2000条，已知每名工人每 了算，购买50张票反而更合算，则m的值 天能生产10条，服装厂安排5名工人加 至少为 工10天后，又从其他车间借调若干名工 4.有甲、乙两种客车，甲种客车的载客量为 人一起参与加工，这才在规定期限内超额 45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆. 完成任务，问至少需借调多少名工人？ 某校组织300名师生集体外出活动，拟租 用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师 生送到指定地点，则至少需要租用甲种客 车多少辆？ ·12· 5一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数 知识梳理 (1)ax十b>0曰直线y=ax十b(a≠0)在x轴上方的图象所 用一次函数的图 对应的x的取值.如图，ax十b>0的解集为 ； 象确定一元一次 (2)ax十b=0台直线y=a.x十b(a≠0)与x轴交点所对应的 不等式ax十b> x的值.如图，ax十b=0的解为 0或ax+b<0 (3)a.x十b<0白直线y=ax十b(a≠0)在x轴下方的图象所 的解集 y=ax+b 对应的x的取值.如图，ax十b<0的解集为 针对训练♪ 4.已知一次函数y=ax十b(a,b是常数)，x 1.直线y=kx十b在平面直角坐标系中的位 与y的部分对应值如下表 置如图所示，则不等式kx十b<0的解 -3 -2 -1 集是 ( 一4 -2 0 2 A.x<1 B.x<2 则不等式ax十b>0的解集是 C.x>2 D.x>1 y 一次函数)a+6,当0时，K-号那 y=kx+b 么不等式ax十b≥0的解集为 2-10123 6.如图，函数y=2x和y=- 十4的图象 -20 (第1题图) (第2题图) 相交于点A. 2.如图，一次函数y=k,x十b(k≠0)的图象 (1)求点A的坐标； 经过点A(一2,4)，则不等式x+b>4的 (2)根据图象，直接写出不等式2x≥ 2 3 解集是 ( A.x<-2 B.x>-2 4的解集. C.x<0 D.x>0 3.已知甲、乙两弹簧的长度y(单位：cm)与 所挂物体质量x(单位：kg)之间的函数表 达式分别是y1=k1x十b,y2=k2x十b2,其 图象如图所示.当所挂物体质量均为 2kg时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的 大小关系为 A.y>y2 B.y=y2 12 C.y<y2 D.不能确定 O1 2 3 4x/kg ·13- 第2课时一元一次不等式与一次函数的应用—一方案选择 ⊕对训练♪ 100)元，请根据x的取值，讨论顾客到哪 家商场购物花费少 1.某单位准备和甲、乙两个租车公司中的 家签订租车合同，设汽车每月行驶xkm, 每月应付给甲公司的费用为y元，付给 乙公司的费用为y2元，y1,y2与x的关系 如图所示.若该单位每月行驶的路程为 2000km,为了使费用最少，则应选择 /元 3000 2000 i000 O5001000150020002500x/km A.甲公司 B.乙公司 C.甲、乙都一样 D.无法确定 4.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡， 2.某电信公司提供的A,B两种方案的移动 设人园次数为x时所需费用为y元，选择 通讯费用y(元)与通话时间x(min)之间 这两种卡消费时，y与x之间的函数关系 的关系如图所示，则下列结论不正确的是 如图所示，解答下列问题： ( (1)分别求出选择这两种卡消费时，y关 4y/元 A方案 70 B方案 于x的函数表达式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费 30 比较合算， 0120170200250.xmin A.若通话时间少于120min,则A方案便宜 30o元 B.若通话时间超过200min,则B方案便宜 100 C.若通讯费用为50元，则A方案的通话 O 20x/次 时间多 D.若超出免费时长，两种方案通讯每分钟 加收费用相同 3.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商 品，又各自推出不同的优惠方案：在甲商 场一次购物超过100元后，超出100元的 部分按九折收费；在乙商场一次购物超过 50元后，超出50元的部分按九五折收费 若使用优惠方案前，顾客购物应付x(x> ·14· 6一元一次不等式组 第1课时解较简单的一元一次不等式组 知识梳理 一元一次 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等 不等式组 式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ,叫做这个一元一次不 概念 等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组 不等式组 I>a I<a x>a, x>b, 一元一次 x>b 不等式组 (a<b) x<b I<b x<a 解的 的解集 数轴表示 情况 ab 解集 x>b I<a 对应口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 针对训练 5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示 1.下列是一元一次不等式组的是( 出来： A.>0, x2-x>0, fx-1≥2①， B. (1) y+z>0 x+1<0, 3x-7<8②： C.y+2>0, 2x+3>0, D. x+y<0 x>0 2.若关于x的一元一次不等式组的解集如 图所示，则它的解集是 ( 0于折 A.x>1 B.x>1 C.x>3 D.x≥3 3把不等式组厂2x≥x-3, 的解集表示在 x+1>0 (2) 2>≥10， 数轴上正确的是 x-1<5x+7②. -101 A B C 2x-5≤0， 4.满足不等式组 的整数解是 x-1>0 ·15- 第2课时解较复杂的一元一次不等式组与应用 针对训练 3(x+2)>x+8①， (2) 3(x-2)≤x-4, 1.不等式组 的解集在数轴 2x<x-1 上表示正确的是 ( 2-102 A B 5x-9<3(x-1)①， C D (3) 2x-1<4-3x@: 2.一本书共98页，小明读了一周(7天)还没 读完，而小华不到一周就已读完.小华平 均每天比小明多读3页.若设小明平均每 天读x页，则由题意列出不等式组为 ( 2(1-x)≤8①， 7x>98, 7x<98, (4) A. B. 17(x+3)>98 7(x+3)>98 r-写@. 7x<98, 7x>98, C. D. 7x+3>98 7x+3<98 5x-1>3x-4, 3.不等式组 的整数解的是 5.如图，某农场准备用50m的护栏围成一 4.解下列不等式组： 块靠墙的长方形花园，设长方形花园平行 7+x>2-4x①， 于墙的一边长为am,垂直于墙的一边长 (1) 1+2(x-1)≤3②： 为bm.受场地条件的限制，a的取值范围 是18≤a≤26，求b的取值范围. -a m- ·16·BC.()?AD1aC..ADC-9.在Rr△ADC中.CD 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 4.解:设雪要相用了甲种客车,则用(8一)辆乙种客车,据题意,得 1 不关系 VAC-AD-BC-cD+BD-1.AS-BC·AD-1 45+30(8一21一300,解得4.答;至少图要相用甲种客车4辆. t 1一. &.:设在店考析题自行逐论上元根据意,得1一一0 LA 2.B 3D 4.1-40 5.(11.(2+10.(+18.(4)-.(+25. 400文40,解得气160.答,两店老极每摘白行车最多可以降标10元。 第?课时 直角三角形全等的到定 6..设语调:名工人.极择题,得5×10×10(30-10)×10 知识梳理 5)000,得2..:为整数。&2的最小值为3.答,至少错题3 H. (0一3 工L. 高 2 不善式的基本性图 5一元一不式与一数 1.D 2A 3.Dg-AC(答案不一) t诞t 4. PABC .△DCB HL ABO △DO AAS 1.A2.C 3.11(( 知梳理 第1课时 一元一次不等与一次画数 5.证-2.△DEtC在R:△ADE和Rt△BEC中. DE-F.R△ADER△BECIHL. _{ 3 不等式的解 针对练 知识梳理 .解.(1△ABDAACD.△ADEADF.△BDCDF.(2)案 1.C2B3.A4-15- 不唯一.如:△HDEI△CDF.证如下:7DE1AB.DF1AC. 断有 一之 6..(1)联立 t对练 .BED-CFD-:D是BC的中点.&.BD-CD.在Rt△8DE和 _r .D-CD..△BDrR△CDF(HL.. 1.A 2.C 3.A4-12(答案不一) RCDr. (2)根象,不等式2-十4的集为一3. 5.幅:(1)知图听录. 1_. -C{ 3 言号绩 对幅 ()如图. 第2课时 一元一次不等式与一次品数的应展一方案选择 1.C 2.C 3.AD 针对 4证:13-4.B-C1+-2+4.甲 1.B2.C “A/ACB点E在BC的有平分择上AAC.点A在 (3)如涵. 买应付50)×+50-.+2.5(元)①两家场物花 3.前:在甲有场酌买付一100×90+1000.9r+10(元).在7 的手直军分线上.AD首平分。 寸1” 第?课时 三角形三过的直干分线 一样,期8.2r+10一0.9+2.5.得、-150②到甲高场购物花费少 (4)如所。 针对 明.+10<0.+25.解得1>1502若到乙场购数花少, 1.C2.A 0.+10.90+25.得10.线上所述一次购物超过100元 3.等.图.段CH因为所逐 少于150元时,到乙场购物花费少,当一次购物150元时,死两家高场则 6..(1)不等式-有无数个第,始,-1-0。--1.12)不等式 &.:(1)设y-x把(5,100)代,-100,解得-20y 花要一样,引一次购物程过10元时,到甲场胸物花骨少. <子有个正整数解,分期为,-1.--3. 20r设-+100.(20,003代人,得20+100-300,得-10. -10+100.(2由,得2010+100,z10,由y- 4一元一不式 (累3题图)(第4题因) y20-10+100,得-10tyy.20-10r+100,得 高12 一元一次不等的解 4.第:用.八A1C为所求. 210.综上所述,当入网次数小于10次时,选择甲消费卡比较合算:当人 知识梳肆 4角平分线 回次数等于10次时,选择两种清费卡费用一样;当人回次数大干10次时 辨试1 第1课时 勇平分线的性度与利觉 选择乙清替卡比校合育. 针对 6一元一不式组 1.B 2.B3.A 4.15.5 1.(1)BC DC (2AB AD 2.A0 34 知识梳理 第1课时 投局的一元一次不等式灯 A.证明::BF AC.CE1AB. BED CFD9 在BDE和 6.解:(1)移项、合并类项,提21一两达都啥以2.提1这个不等式 的解集在数始上的表示如图所示. 1DcD. 公共阁分 无解 △CDF中.乙BDE-乙CDr.2.△BDEACDr(AAS.2D-DE. 针对塔 t-CF. (2项,合并同,得一二9.两边都除以一3.得一3.这个不等式 1.D2.C 3.D 42 的望在教上的表示如图所承. .AD厚BAC 是,二.集在数输上的表示如图所示。 5.解,(解不等式.得等不答,提1不等式组的 第?弹时 三角形的三条斗分线 )) 辑对临 (3)去括号,5-<1十.校用,得5-<4十5.合并类,得r 士)) 1.B 之上.两边都除以,得3.这个不等式的解集在数较上的表示如图所示。 2.第:图,点P即为图求. 2.集在数轴上的表示如图所示。 (2)解不等式①,得,2.不等式,得一2.2.不等式组的集是 1_1 (4D去分是,器15-3(1一21、2.去括号,得18一3r十6.移项, 11)。 一1--18-6.合并问项,提-七一24.两边都以一.提 ,.这个不等式的解在数输上的表示如图所示. 第”课时 解较复的一元一次不等武组与座用 针对t 3.、点0到三AB,现C.CA的距离0F一0D-0,.B0分 乙ABC.cO 平乙ACB乙OBC-乙ABCoCB-乙ACB. 1.C 2B3.+1.0 4.,(1)幅不式①,得1一1.不式,得1上5不等是组的 oBc+zoc-(乙Aac+2Acn-(1sr-A-: 第?握时 一元一次不等元的应用 集是一12(2)不等式①,得1不等,得14.&不等 2.原不等式细的解集是,3.(4)解不等式①,得一3.解不等式②,得 式到的华是114(3解不等式①,提.不等式,得6 2.乙B0C-180-(70BC+0CBj-125° 1.A2.D 3.43 一4 .不等试组的解集是-32. 5 _ 0-18得116. 6.解;知图:四进形ABCD题为所求 5.12.-50-. 4.(1式--.(2)式---) 0-22 # 第三章 图形的平移与旋转 )ry 1 图形的平场 -2) 第了时 手将的提会,性质及作用 2 分式的法 短识梳 分子分理 位置 乘方 4. 的匿案没计 知识梳理 方段 距离 大小 平行 相等 平行 相等 相等 针对详 针对线 1.B 2.B 3.对 转 平移 4.图形①点D顺时针旋转00 再 1.C2.C 3.C 4.D 向下平格个小方器到阴形效(答不唯一) 针对越 5.简:图八A.BC排为张末 (1-(-)(2)t-号(-) 第四章 因式分解 1.A1B3.D 针对 1 国试分解 3故()一。 { 1. B 2C3+36+2-(+6(+2 .H-1 4.:由可知-4+-十(-,即-+a一+ tru ;(1D)AECF.ACDF.CF42)AD-CF-HE-2em(5AF 1-. CFABC-CF-乙ABC-BCEFEC {-“t。 _-12. 1)1 B-180.FC-1-BC-11. 2 提式选 第2课时 语1物成y勃方向一次平移的坐标变化 第了深时 提公因式为单项天的因式分解 (1 计对证线 封对域 意义当。-3时,原式一(答案不唯一) 1.A 2.C 3.(-5.%) 6 4.左 5.(1.2 6.(3.2) 1A 2C3C4-1 第了课时,活工物、y勃方向两次平移的垒样变化 3 分式的加减达 $.解;1原式-一1一(2原式-2(-2(3)原式--(r- 茅1译时 t对 +3(式-+1式? 同分母分式的加减法 1.D 2.B 第课时 提公因式为多项式的因式分解 1.C2 针对减 3.第:(1D.12AC(3四ACn示;A(-] 对练 5.B12C(5.D(0.. 3.解1)1--一20一-1). 行 1.A 2.A 3:1fx]a一r?短式fa-$f一士3 n++) --y+a(3式-a-3)+--(a-3-3+ ---1-2+y)[+第-]-+y -_r. 第?课时 弄分母分式的加减法 3式法 对练 第1课时 运用平方差公灵因式分颤 1.C2.C 3.D 2 圈形的转 复1 练 将静的框念及性选 1.A 2.D3(1(a-5)(十)(-(+ 过 4.(-)()3 +3(a-1“0+31n-3-6 _-3- _中心 统转角 相等 梳结角 相等 相等 5.解(1)原式-(5+1)(5-m).(2)原式-(r+sy)(G-xy). 针对活 第3深时 命无的冠会适景 1.C 2.D 3.(1177 20 3(218044.25 5.2.5 (3式-+3+-5(+3-+0-(2-2×8-16-1. 知祝建 6..(1)D 60(2)由的性项.得ADDE.CF-AB-5.BAD 第2课时 域用完全寻方公因式分解 乘方 量分式 乙EAC3&AF-AC+CE由1短ADE60A△ADE是等 知识梳理 12A3 针对练 三角形AD-AE-DAE-F-乙AD-0.BAD-E 士叶y+(a-) - 0/BAC-HAD+DA-120. 计对i 1 第:课时 耗指图 1D23 3D4D 4.解:(1)原式-(-8”-33-.(2)原式-2) 针对 一r $.,(1原式--”(2式--yy”(3式--4-y n-. 1.D 2.B 3.1 B0 +y]-4)(4原式(++2]+-]( af-1 4..(1)如函.△A.B.C为所求.(2)如函.八ABC.即为所承 -s ,+二 6.解,式-a(n+2ab-)-a-+b”。当a+h-2ab-10时,原 5.解,的解答过程存在错误,正确的解答过程如下,(1一)- #4 # 式-x10x2--20. # 6. :(-)·}。 第五章 分式与分式方程 (第4画图) (题图] 1认说分式 第1课时 分式的有关概念 5.略(1)如图.△ADE即为所求(2)直线BC经过点E.理由如下:由旋转 +-3,2-2)--2+=--6.当--1时,原式- --_) 的性,乙EAC-.A一AC.2△A为等三用.AAC官- 针对练 -2x(-1--- 一③ 40° ACB-120ACE十乙ACB-180。2.点B.C.E在同一条直 1.C2.D3.(1-(2) 4(1寻(20-15 线上..直线BC经过点E. 3中对称 4分过方程 第?课时 式的基本性厚 针对篷 知梳理 第1课时 分元方程概念 针对 1.A 2.C 3(110(213y (32+2 1.B 2.C 3.C 4.B.D 5.8 数 47 48 短