几何专练(一) 与等腰三角形性质、判定有关的证明或计算 提分小卷-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

几何专练(一) 与等腰三角形性质、判定有关的证明或计算 (时间:40分钟满分:60分) 1.(6分)如图,在△ABC中,AB=AD=4.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC, CD./BAD一20*,求/C的度数 BEF= /CFH,BE=CF,M是EH的 中点,求证:FM|EH 2.(6分)如图,在等边三角形ABC中,AD| BC,AD=AC,连接CD并延长,交AB的 延长线于点E,求E的度数 5.(8分)如图,已知AB=AC,AD平分 BAC, EBC三DEB三60*,延长 ED,交BC于点M,延长AD,交BC于点 N.若BE-5,DE-2,求BC的长. 3.(6分)如图,在△ABC中,D是AB上一 点,连接CD,ADC的平分线交AC于 点E,DE//BC.求证:△DBC是等腰三 角形. ## 6.(8分)如图,在Rt△ABC中,BAC (2)求证:DE-2DF 90{*,AB=AC=1,D是边BC上的一点 以AD为直角边作等腰直角三角形 ADE,其中 DAE=90*,连接CE. (1)求证:△ABD2△ACE; (2)若 BAD=22.5*,求BD的长 8.(10分)如图,在△ABC中,BE平分 /ABC,交AC于点E,过点A作AD/ BC,交BE的延长线于点D,且AD= DE, D-36*。 (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)若AD=2,BC=/5-1,求CE的长 7.(8分)如图,△ABC是等边三角形,延长 -1BC,D是AC的中 BC到点E,使CE- 点,连接ED并延长,交AB于点F (1)若AF=3,求AD的长;针对篮 ∴GF-。EF=3,AEF-,∠GFC=g,∴CY-GF+C= 4多边形的内角利与外角和 n24号后-号5-9×号 第1谋时多边形竹内角和 AC=2,=10 针对训， 年.乙属蜂天修路比甲队的全倍少世 2平行四边形的判定 1.D2.13.17432 7解：复超超皇，和十汽 第1碳时平行9边形的料其窝尾1：？ 5,解：1》动题意，得10■n一2》×18，解得言=(2)小红的说法不 知织梳理 第2保时分式方程的解走 用等平行且1等 利.划如下，气取00时，0-(2×1，解得n一警7w为正整 知织镜理 针对漏练 数，0不能取0 量简公分母0Q 1.C2C3.平行四边甩两园时也分别图等的互边形是平行四边石 第2课时多迎形的外角和 针对银练 4,4 针对训练 1.B2B3.A4C5.1 ∠Am∠C, 1.A2D3C+.0 4.解：(1)方W两边福来1(1一1)，得a一中1.解这下方程，得-2.经检 5.证期，在△ABD和△DB中，∠1=∠2，，△ADa△CD0NAAs 8.解：议这个多齿形的边数为机酸挥题意，得180·（一）一540°十0”， 袋.一2是夏方程的根.()方程周边都乘2(2r一1)，得2一2x一1一3解 RD-DR. 解得#一7,540°+30一900，答，比多边形的边数是7，内角和是0， 这个方程.得r=,经检良，「=3是原方程的复.(3)方星两边都乘《：七 AB=CD.AD=B,.四边影ABCD是平行四边形 1)一1)，得(x+1尸+2《十1)(x-1,第这个方程.得x=一2.经检 6,1)正明：AF=CD.AF+(下=CD+CF.即C=DF在△A相 提分小卷 铃，￥=一2是单方程的叔.4》方程两边年希一2，得3（一2）=一1) AB-DE 几解专练（一~）与等腰三角形性质，判定有关的证调或计寡 一1，解这个方程，得一名经检的，一多是原方程的增根，·原方程无解， △DEF中，C-EF,,△AC@△DEF《s.∠A(0=∠DPE AC-DF. L罪：'AB-AD,·∠ADB-∠B-(10-∠AD)-80,?AD 2 7.解，：y一一1是方程 ()解：图边形BFC是平行四边形，理由如下：由(1)可知∠ACB一 -5,经检袋w=一专是该方程的根，，d的植是一. CD.∠C-∠CnD-∠ADB=40, ∠DFE,HCEF,又？C=EF,”四边彩FEC是军行四边形， 第3果时分式方程的庄用 就2深时平行四边形的利宽定厘3 2,解：△A批C是等边三角形，”AB=AC,∠BAC=,AD⊥C 针对样篮 如织镜理 12A-四婴学-0但041s ÷∠CAD-E∠A-g.AD-AC.÷∠ACD-∠A-安ia 互相平分 ∠AD)-75..∠E=10'-∠BA-∠ACD=4. 针对通练 5.f明：DE∥，∠DC出=∠DE,∠ADE∠以.，DE平分 怎解，设小明步行的连营为rkm儿根累圆意，程2+≥-么解这个方 1.D1.A3.42 ∠AxC.:∠ADE=∠CTDE∠CB=∠RDB=DC.△DCM等 ∠AO=∠C7. 程，得1一5.经险羚，一5是所列方程的限，且符合思意.答，木明少行的建 便兰角形， +,证明：在△A以7相△C)中，∠A(=∠D,△AO△C) 度为5km/h. 4,正明：AH=AC,∠B=∠C,在△F和△CFH中， ∠B=∠C, 6.解：及乙小队有户住户：曙甲小区有r十药》户住户，根影题意，得 (AAs.增=D.,2A一(，四边形ACD是平行四边形. Emf。 ,△EPa△CFH(ASA).,EP=FH.:M是EH -学解这个方靴，得=玖经验段=动址所风为程的型，且 8.正明，：国动形AD是平行国边形，.AO=.以)-D以，BE ∠BEF=∠CFH. 算合题豆.∴.3x+25=15.答：甲小区有15户住户，乙小风有0户作. DF.O一E=一DF,即F)=F)国边形AECF是半行四边形 的中点，FMLEH 第1课时乎行战配网的据島灰停行回垃形的刺定与提度的馆台 5,解：∠E=∠DEB=0,∠EMH=10-∠EIC-∠DEB=0 第章平行四边形 针对调练 ∠EHC=∠DEB-∠fB,△BEN为等边三角表.BM=N=BE 1平行四边形的住质 1,52.日3.D4.D.5,100 =点.，DM=M一DE=.,AB=AC,AD平升∠AC,AN⊥B,BN 第1柔时平行雪边恶的边，角的性循 6.(1》任明，0是AC的中点，4=C,∠A0F-∠(E,F-DE 知识核理 -CN.∴∠DNM-W,÷∠ND-o-∠EMB-3.·MN-DM- 平行对角线相等相等 ,A4OFQ△CE(8As1.,∠OAF-∠OCE.AD8C又AD C,.四边形A8CD是平行程功形.42解：由1)知四边形ABCD是平行 针对罪练 多六BN-B-MN-子∴C-8BN-元 四边形.∠B-∠D-83.3∠G-∠B+∠G-43+2-10 1D2.C3,D+.15,3 6,(门》证明：：∠AC=∠DME=0,∠LC-∠DAC=∠DAE T,证明：1)？四应形A以D是平行国边形，二B声（电FDE, 5.解：四边思ABD是平行四边形，AB(D.∠目=∠).∴∠HME ∠DAC,即∠BAD=∠CAE,,AB=AC,AD=AE,,.AABD2△ACE ∠(OFH=∠0ED. =∠F=62.,AB=IE.,∠B4E-∠BEA=2.,∠B=180°-∠I4E .∠OFB=∠OED.在△FO和△DEBO中，∠B=∠D,,△BO (SNS.(2》解：”∠HAC■90”，A背=ACaI.=√1F+1C=v2 -∠BEA=50../D=54 ∠H=∠ACB=45.∠BAD=22.3,,.∠AC=∠B+∠HAD=673, 沿=D, 6.证明：四边形A以)是平行四边形，AB■C,AB∥CD,∠1因 ∠ADm∠C-∠ADm67.5.∠A`=∠CAD..CDAC=1. =∠DCF.E⊥AC,DF上AC,∠AEn=∠CFD=0.在△ABE和 Q△DF联XAA5,()△HF2△DE》.F(E又（用■D,四 ∠BAE=∠CP, 边形BFDE是早行四边形， HD=C-CD=v2一， 3三角形的中位线 7.(1)解，：△AC是等边三角形，AC-C,∠A-∠ACB=60.:D量 △CTDF中，∠AFB-∠CFD,·△AHE2△CDF(AAS),AE=CF AB-CD. 妇织梳理 C的中点.4CD=AD=字C,E=C.∴D=(E.a∠E 中点平 第2深时平行国边形的对用线的性隋 ∠DE,:∠ACB=∠上+∠CDE.∠E=∠CDE探30”∠A止 针对通连 知识梳理 ∠DE=30,∴∠AFD=180-∠A-∠ADF=0,AF=3,AD 1.C2.C3.C4.C555 互相平分 2A一((2正明：述接BD,△A是等边三角形，D是AC的中点， 6解：AH一AC-8,AD平分∠BAC,D是的中点.E是AC怕 针对辑等 ∠ABC-0,BD平分∠AB÷∠AD=∠DB-于∠A-,由 1.B1.A3.D4.3年5.3 中点二DE是△ABC的中位线..DF-A#=4, 11知∠BFD=0,∠E=30,BDm2DF.∠DB=∠E=,DE 6在明：”四边形AD为平行四边形，∴A?一以F⊥AC,∴EF柔T,证用：连楼.：BD.E为△A的中线，M,N分别为BG,G的中 -BD-2DF. 直平分AC.EA=E 点，.FM为△AG的中拉恨，DN为△AG的中位线，FEM∥AG,F 7.解，，四边形AD是平行四遗耶，，AD/CB,AG=.,.∠EAG 8,日)证明：？AD=DE,∠DAE=∠DEA=(10°-∠D)=72, ∠F元又，∠AGE-∠GF.,△A☑A.CFGA8A.GE=GF -G.DN∥Ac.DN-G.∴WDN.EM-DN, ,ADC,,∠C=∠DAE=,∠EC=∠D=3G.￥BE平發 2 50 51 ∠A联，六∠ABCw∠EBC=T,∠AC∠C.,AB=AC:△A 1)8上一11，去括号，得2一6一3一138r一.移项，合弗可类项，得 是等模三角形，(2)解：内(1)可知∠LC=∠C=∠DAE=∠DM=7? ∠RAC=1-∠AB'-∠G=36,∠DEA=∠BEC,∠HEC= 一>一1.边都除以一≤ 十6：不式组无解十3，解得一号 5.解.解不等式上=用<0，得a<M.解不等式3x一1>2（上1），得上> ∠C.÷E-B-F-L,:BE平分∠ABC,÷∠AE-二∠AC-6 2.解：11去新号，得4-x十162x-2.移用，得一4一r云-2一6一16 一1，核不等式组的解为一1<<w,该不等式组归有2个整数第， 合并判两通，得一6一2L,两边年障以一，得34.这个不等式的解 这再个整数解是0，.的取值范围是1<用2 ∠A=∠AB=∠DAE=E=E-1.AB=AD=2,A=AH 雀数帕上表不如图所示 6.期：1解不等式巴一<3一1).得>一1，卵不等式一3>。，得 =2,1E=A-AE=2-(w3一1)=3一V用 几同练（二）与线段的垂直平分线、角平分线行关的证明成计算 (2)去分月.得5(r十1)一(2r一124g十3，去括号，得5r十3一2r十1 x一2.，不等式组的解集为x>2.()设霜数”口”为城.解不等式2《 I.F明，∠PAB=∠PBA,,PA=PB.￥PA⊥(OM,PB⊥DN,,点严 >不r十6，移.合并0类确.即一50间边都踪以一5，程xCQ这个不 3r一1得>-1.解不等式一四>，，荐r>m-4.?孩不等式组 在∠DN的平分线上.，OP平分∠N, 等式的解超在数鞋上表示如图所示， 2第：(1)”AD平分∠CAB.DE1A日，∠C■0，DE-CD3,(21在 -1-401214 的解第为>一142w-46一1，帽滑斯<子示常数”口约取值范国是 R△AC中，AB-AC+C-10.÷Sm-言AB·DE-万×10×a 支解，去分母，得8(2-5)7-2(r+33.去括号，得6红r-15行-2x- 移项，合并同黄项，得8山16.边不康以8，得上之，演不等式的正整 数解为1,2 3解：由作图年E下重直半分线段AH,AD=D,∠C=0了，BC=4, 几利专练（六）与平移.旋转有关的计京或证明 应用专练（四》一元一次不等式的应用 1,解：根据遵道，得AF=CE=1m,AE=4em,CF=AE一AF-CE AB=5,.AC==8,·△ACD的周长为AC十CDAD=AG 1,解：设这个队胜了可场，银据地应，得3r十6一r)X14.解得x和4。 -CD+BD-AC+BC-7 答：这个a案少要且4场， 2.解，∠C=110”,∠A=40°，∠AC=10-∠C-∠A=30.h轮转 +额：1)AB=AC,∠A=∠C=180-∠A)=2,DE看直 上，屏：设民目平均接天加工个，银累思意，得24×9十（行一1）不06，同 的胜质，即∠DBE=∠AC=0,D∥AC,'∠ABD=∠A=0: 得8，为数，x的最小值为.：以后平每天至少 ,'.∠ABE=∠AD∠DBE=10 平分AB,.AD=D.∠ABD=∠A=3后.∠DC=∠AC 孕个：才偷在规定时可内通额完成任务 3.解：由平移的性质，得ABm”,AB义，，∠)=∠以Dm0 ∠AD=36.2向(11如AD=D,∠DBC-a6.∠C-72”,∠DC 支.，设能生产A到桌核主套，根张因意，得2x+1.200C2,解每 180一∠C-∠DC=T2.∠C=∠DC,六CBD.AD=BC=4 :AB=C7D,D=.△GDC是等边三角形..CD 362,点.“：为正整数，2的量大雀为352.答：最多修生产A型桌南 5.解：BE平分∠A以C.∠AHE一∠E,”DE意直平分AB.E= 4.解，由旋转的性质，得CA一E,∠AE一0，：△ACE是等腰直角三角 32套， AE.∠A-∠ABE-∠BE:∠C-00,.∠A+∠ABC-∠A十 息，∠C八E45,由旋转的性质，得∠BD=0,∠B原∠EUC, +,解：议可打寸折.根据题意.得1000×1+35%)×0,1t一1000.10 ∠ACD=∠CD-∠ACB=70.·∠EDC=∠CAE+∠ACD=11 ∠AE+∠(BE-时，4∠A-∠AE-∠CE-10,六CE-BE.设 ×8%,解界%，答：至多可打人折 ∠=15， 5,解：1)登孩车用泊行浓1《m的费用是，元，用电行鞋1km的赞用是y 5,解：1》在R△AC中，∠AB0,∠A=33.∠HA=0°-∠A AB-E一r,周CE-C-AB一一玉·一=方，邮再=6，AE=园 心根据愿意：得 00x十0y一1的·解得多：答：该车用油行较1k= y=0.2 5.由平移的性质，哥∠B一∠(BA一.2)由平移的柱M,得AD一BE 61赶明：P为∠CBM:∠N的平分线的交点：PD1图，PE⊥AB 的叠用是08元，用电行跑1km的费用量0.2元.《2)设用电行控4km =C5?AE=9m,DB=2m,.AD=E=学(AE-DB》=3,5m PFLCPD=PE,PD■PF.PE=PF,(解：走接AP边形 假据题意，每0.2a+0(2用一a)8,解得4]20答，至少浅用电行阅 六P*8.5m AB℃的面积为20，六Sm+S*一2.六4B·PE十AC·PF 120km 6,解：由旋转的住质，尊∠BAD=∠CAE■1O,AB=AD,AC4AE, 计琼专练（五）。解…元一次不等式组 机由知E-PF-D0-×4A+号×C-二AB+AC-机 1解：1)解不等式①，得上1，解不等式的，得>2氨不等式组的解 六∠ALC-∠ADB-2(I80°-∠BAD)-,∠ACE-∠AEC=(1n 为>2，(2)幅不等式①，得一2，解不等式，智<2m不等式阳 ∠CAE)=20.CE⊥BD,∠ECB=0.∴∠ACB=∠8CB 7.解：)DE看直平分AB.AD-于AB一∠ADP-,FAP平分 的解集为一G<多，《3)明不等式①，得x一4解不等式②，得3 惊不等式组的解矩为一区x<象(4)解不等式①，得之一解不等式 ∠ACE=70,∠BAC-180'-∠AC-∠ACB=0 ∠At5六∠PD=7∠IC=4,∠DPA=0'-∠PAD== 7,(1)证明：由胞韩的性域，得AB四召D,∠ABD=0,△ABD是等边 ②，得≤号.六原不等式始的解集为一1心≤号.6解不第式0，得上 角形.，∠DAB一0=∠AC.·AD及C.(2)解：△ABD最等边三角 ∠PAD∴，PD=AD=2.(2)过点P作PF⊥AC于点下.AP平分 ADBD. 1,解不等式：得3，埠不等式阳的解集为士1，(6)解不等式面：视 ∠AC.PD⊥AH,PF LAC,,PF=PDmI.∠PAF=三∠HAC=4 形，”AD=HD,∠ADB0,在△ADF聘△BDF中，AFBF, <,解不等式⊙，得2一3，原不等式组的解集为一3<<多，()鼠 DF-DF. :∠APF=0-∠PA下='=∠PAF.,.AF=PF=2..CF=AC-AF 不等式①，得3.解不等式，得<艺，原不等式组无解.(M)解不等式 =I.雀R△PFC中，=√P可F+CP, 名△ADFg△BDF(55S).·∠ADF=∠HDF=∠D用=0 从口》量明：连接PA,B.CPE座直平分AI,P时康真平分AC 得>膏解不等式色，得公一-士.原不等式的解集为>兰 ∠D非+∠AHD=0.∠DEH网8°-《∠BDF+∠ABD)=0, PA=P出：A=C,PB=C,点P在线段C的意直平分线上 2.解：1)解不等式心，得上63.解不等式，得2一【，原不等式组的解 .∠C-∠DEB=90AD∥C.∠DAF=180-∠C-0,?∠ADF 2)正明：由(1)gPB=PC.∠PBF=∠N.:PE果直平分AB 图为一1运3.在数轴上表示不等式组的解如图民示 =3o,.DF=2AF=4. ,PA=PB.FA=FB.∠PAB=∠PBA,∠EAB=∠FBA,∠PAB 8.(1)证明：由良转的拉质，得AB■AD:∠1D=∠ACm∠AF=0 ∠FAB=∠BA一∠FBA.即∠PAF=∠BF,同用可得∠PAN= -32101254 ∠PCX∠PAF=∠PAN,AP举分∠FAN.3g:0- (2)解不等式①，邦>一子解不等式，得8·，不等式组的解址身 在AF和△ADF中，AF-A:R△AF超R△ADFH HFDF,(2)明：A日2=4，H2在R△ATt,C 计算专（三）解·元次不等式 3,在数上表容：不等式园的第果如阳所东， 风F干风一2，由转的在面，得DE一C一1，AE一AC-2,由 1.解：(1)移项，得一x>一2一10，合并同类项，得一3x>一12.周边都 I,斜Rt△AIFa△R△ADF,∠AFI=∠AFD:AE /CP, 以一3，得C42》去分待，得x一1十22x,移顶，得一2r1一2.合用 同类项，得一一，两边环除以一1，得r1.(去括号，银十2 ∠AF用=∠ELF,∠A下E=∠EAF,EF=AE=25,BF=DF= 6.移原，得4一<一4一2合并同药原，西<一18.用边都除以3： 表解：解不等式①，得户一 ，解谷等式的，再象∴意不等式组的解数 EF+DE-i十2 得一6.《4)去分母，得22一1ar一4.去新号，料山一23一1移 计算专筑（七）因式分解及其应用 项.得L一3一4+2.台并可类项，得一2.5)去分4，得2(2一1) 为一<<8原不等式出约整数解为一之一1012 1,解：1原式=a+,《2)第式=(2a+361(2每一h),《3)鲸式=2{' -3(五r十1)G我，去括号，得4本一2一15r一3反移顶、台并问处项，得 4好：等不等式一十科斯不等式兰-青>1，得> y)■（十2y)一2y1.4泡式=x(1-2r十）=r(1-r),(5)原式 -1111,两边都除以一1.得x2一1.1年)去分时，得一J)一(Xr十 =3(m十#)十(m=33《十n》=《w)=(6特十4N(4利中0m)= 52 53 54