几何专练(二) 与线段的垂直平分线、角平分线有关的证明或计算 提分小卷-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

几何专练（二） 与线段的垂直平分线、角平分线有关的证明或计算 (时间：40分钟满分：60分) 1.(6分)如图，P是∠MON内部的一点，PA⊥4.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠A= OM于点A,PB⊥ON于点B,连接AB, 36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB, ∠PAB=∠PBA.求证：OP平分∠MON. AC于点E,D,连接BD (1)求∠DBC的度数； (2)若BC=4,求AD的长. 2.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,已知 AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长； (2)求△ADB的面积. 5.(8分)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE 平分∠ABC,交AC于点E,DE垂直平分 AB,垂足为D.若AC=9,求AE的长. 3.(6分)如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4, AB=5,分别以点A,B为圆心，以大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点 E,F,作直线EF,交BC于点D,连接 AD,求△ACD的周长. ·3· 6.(8分)如图，P为△ABC的外角∠CBM, (2)求PC的长. ∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC,PEI AB,PF⊥AC,垂足分别为D,E,F (1)求证：PE=PF; (2)若四边形ABPC的面积为20，且 PD=4,求AB+AC的值. 8.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC>90°， AB的垂直平分线分别交AB,BC于点 E,F,AC的垂直平分线分别交AC,BC于 点M,N,直线EF,MN交于点P,连接 AP,AF.AN. (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上： (2)求证：AP平分∠FAN: (3)设∠FAN=a,则∠FPN的度数是 .(用含a的代数式表示) 7.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， AB=4,AC=3,DE垂直平分AB,分别交 AB,BC于点D,E,AP平分∠BAC,与 DE的延长线交于点P,连接PC. (1)求PD的长： ·4·∠A联，六∠ABCw∠EBC=T,∠AC∠C.,AB=AC:△A 1)8上一11，去括号，得2一6一3一138r一.移项，合弗可类项，得 是等模三角形，(2)解：内(1)可知∠LC=∠C=∠DAE=∠DM=7? ∠RAC=1-∠AB'-∠G=36,∠DEA=∠BEC,∠HEC= 一>一1.边都除以一≤ 十6：不式组无解十3，解得一号 5.解.解不等式上=用<0，得a<M.解不等式3x一1>2（上1），得上> ∠C.÷E-B-F-L,:BE平分∠ABC,÷∠AE-二∠AC-6 2.解：11去新号，得4-x十162x-2.移用，得一4一r云-2一6一16 一1，核不等式组的解为一1<<w,该不等式组归有2个整数第， 合并判两通，得一6一2L,两边年障以一，得34.这个不等式的解 这再个整数解是0，.的取值范围是1<用2 ∠A=∠AB=∠DAE=E=E-1.AB=AD=2,A=AH 雀数帕上表不如图所示 6.期：1解不等式巴一<3一1).得>一1，卵不等式一3>。，得 =2,1E=A-AE=2-(w3一1)=3一V用 几同练（二）与线段的垂直平分线、角平分线行关的证明成计算 (2)去分月.得5(r十1)一(2r一124g十3，去括号，得5r十3一2r十1 x一2.，不等式组的解集为x>2.()设霜数”口”为城.解不等式2《 I.F明，∠PAB=∠PBA,,PA=PB.￥PA⊥(OM,PB⊥DN,,点严 >不r十6，移.合并0类确.即一50间边都踪以一5，程xCQ这个不 3r一1得>-1.解不等式一四>，，荐r>m-4.?孩不等式组 在∠DN的平分线上.，OP平分∠N, 等式的解超在数鞋上表示如图所示， 2第：(1)”AD平分∠CAB.DE1A日，∠C■0，DE-CD3,(21在 -1-401214 的解第为>一142w-46一1，帽滑斯<子示常数”口约取值范国是 R△AC中，AB-AC+C-10.÷Sm-言AB·DE-万×10×a 支解，去分母，得8(2-5)7-2(r+33.去括号，得6红r-15行-2x- 移项，合并同黄项，得8山16.边不康以8，得上之，演不等式的正整 数解为1,2 3解：由作图年E下重直半分线段AH,AD=D,∠C=0了，BC=4, 几利专练（六）与平移.旋转有关的计京或证明 应用专练（四》一元一次不等式的应用 1,解：根据遵道，得AF=CE=1m,AE=4em,CF=AE一AF-CE AB=5,.AC==8,·△ACD的周长为AC十CDAD=AG 1,解：设这个队胜了可场，银据地应，得3r十6一r)X14.解得x和4。 -CD+BD-AC+BC-7 答：这个a案少要且4场， 2.解，∠C=110”,∠A=40°，∠AC=10-∠C-∠A=30.h轮转 +额：1)AB=AC,∠A=∠C=180-∠A)=2,DE看直 上，屏：设民目平均接天加工个，银累思意，得24×9十（行一1）不06，同 的胜质，即∠DBE=∠AC=0,D∥AC,'∠ABD=∠A=0: 得8，为数，x的最小值为.：以后平每天至少 ,'.∠ABE=∠AD∠DBE=10 平分AB,.AD=D.∠ABD=∠A=3后.∠DC=∠AC 孕个：才偷在规定时可内通额完成任务 3.解：由平移的性质，得ABm”,AB义，，∠)=∠以Dm0 ∠AD=36.2向(11如AD=D,∠DBC-a6.∠C-72”,∠DC 支.，设能生产A到桌核主套，根张因意，得2x+1.200C2,解每 180一∠C-∠DC=T2.∠C=∠DC,六CBD.AD=BC=4 :AB=C7D,D=.△GDC是等边三角形..CD 362,点.“：为正整数，2的量大雀为352.答：最多修生产A型桌南 5.解：BE平分∠A以C.∠AHE一∠E,”DE意直平分AB.E= 4.解，由旋转的性质，得CA一E,∠AE一0，：△ACE是等腰直角三角 32套， AE.∠A-∠ABE-∠BE:∠C-00,.∠A+∠ABC-∠A十 息，∠C八E45,由旋转的性质，得∠BD=0,∠B原∠EUC, +,解：议可打寸折.根据题意.得1000×1+35%)×0,1t一1000.10 ∠ACD=∠CD-∠ACB=70.·∠EDC=∠CAE+∠ACD=11 ∠AE+∠(BE-时，4∠A-∠AE-∠CE-10,六CE-BE.设 ×8%,解界%，答：至多可打人折 ∠=15， 5,解：1)登孩车用泊行浓1《m的费用是，元，用电行鞋1km的赞用是y 5,解：1》在R△AC中，∠AB0,∠A=33.∠HA=0°-∠A AB-E一r,周CE-C-AB一一玉·一=方，邮再=6，AE=园 心根据愿意：得 00x十0y一1的·解得多：答：该车用油行较1k= y=0.2 5.由平移的性质，哥∠B一∠(BA一.2)由平移的柱M,得AD一BE 61赶明：P为∠CBM:∠N的平分线的交点：PD1图，PE⊥AB 的叠用是08元，用电行跑1km的费用量0.2元.《2)设用电行控4km =C5?AE=9m,DB=2m,.AD=E=学(AE-DB》=3,5m PFLCPD=PE,PD■PF.PE=PF,(解：走接AP边形 假据题意，每0.2a+0(2用一a)8,解得4]20答，至少浅用电行阅 六P*8.5m AB℃的面积为20，六Sm+S*一2.六4B·PE十AC·PF 120km 6,解：由旋转的住质，尊∠BAD=∠CAE■1O,AB=AD,AC4AE, 计琼专练（五）。解…元一次不等式组 机由知E-PF-D0-×4A+号×C-二AB+AC-机 1解：1)解不等式①，得上1，解不等式的，得>2氨不等式组的解 六∠ALC-∠ADB-2(I80°-∠BAD)-,∠ACE-∠AEC=(1n 为>2，(2)幅不等式①，得一2，解不等式，智<2m不等式阳 ∠CAE)=20.CE⊥BD,∠ECB=0.∴∠ACB=∠8CB 7.解：)DE看直平分AB.AD-于AB一∠ADP-,FAP平分 的解集为一G<多，《3)明不等式①，得x一4解不等式②，得3 惊不等式组的解矩为一区x<象(4)解不等式①，得之一解不等式 ∠ACE=70,∠BAC-180'-∠AC-∠ACB=0 ∠At5六∠PD=7∠IC=4,∠DPA=0'-∠PAD== 7,(1)证明：由胞韩的性域，得AB四召D,∠ABD=0,△ABD是等边 ②，得≤号.六原不等式始的解集为一1心≤号.6解不第式0，得上 角形.，∠DAB一0=∠AC.·AD及C.(2)解：△ABD最等边三角 ∠PAD∴，PD=AD=2.(2)过点P作PF⊥AC于点下.AP平分 ADBD. 1,解不等式：得3，埠不等式阳的解集为士1，(6)解不等式面：视 ∠AC.PD⊥AH,PF LAC,,PF=PDmI.∠PAF=三∠HAC=4 形，”AD=HD,∠ADB0,在△ADF聘△BDF中，AFBF, <,解不等式⊙，得2一3，原不等式组的解集为一3<<多，()鼠 DF-DF. :∠APF=0-∠PA下='=∠PAF.,.AF=PF=2..CF=AC-AF 不等式①，得3.解不等式，得<艺，原不等式组无解.(M)解不等式 =I.雀R△PFC中，=√P可F+CP, 名△ADFg△BDF(55S).·∠ADF=∠HDF=∠D用=0 从口》量明：连接PA,B.CPE座直平分AI,P时康真平分AC 得>膏解不等式色，得公一-士.原不等式的解集为>兰 ∠D非+∠AHD=0.∠DEH网8°-《∠BDF+∠ABD)=0, PA=P出：A=C,PB=C,点P在线段C的意直平分线上 2.解：1)解不等式心，得上63.解不等式，得2一【，原不等式组的解 .∠C-∠DEB=90AD∥C.∠DAF=180-∠C-0,?∠ADF 2)正明：由(1)gPB=PC.∠PBF=∠N.:PE果直平分AB 图为一1运3.在数轴上表示不等式组的解如图民示 =3o,.DF=2AF=4. ,PA=PB.FA=FB.∠PAB=∠PBA,∠EAB=∠FBA,∠PAB 8.(1)证明：由良转的拉质，得AB■AD:∠1D=∠ACm∠AF=0 ∠FAB=∠BA一∠FBA.即∠PAF=∠BF,同用可得∠PAN= -32101254 ∠PCX∠PAF=∠PAN,AP举分∠FAN.3g:0- (2)解不等式①，邦>一子解不等式，得8·，不等式组的解址身 在AF和△ADF中，AF-A:R△AF超R△ADFH HFDF,(2)明：A日2=4，H2在R△ATt,C 计算专（三）解·元次不等式 3,在数上表容：不等式园的第果如阳所东， 风F干风一2，由转的在面，得DE一C一1，AE一AC-2,由 1.解：(1)移项，得一x>一2一10，合并同类项，得一3x>一12.周边都 I,斜Rt△AIFa△R△ADF,∠AFI=∠AFD:AE /CP, 以一3，得C42》去分待，得x一1十22x,移顶，得一2r1一2.合用 同类项，得一一，两边环除以一1，得r1.(去括号，银十2 ∠AF用=∠ELF,∠A下E=∠EAF,EF=AE=25,BF=DF= 6.移原，得4一<一4一2合并同药原，西<一18.用边都除以3： 表解：解不等式①，得户一 ，解谷等式的，再象∴意不等式组的解数 EF+DE-i十2 得一6.《4)去分母，得22一1ar一4.去新号，料山一23一1移 计算专筑（七）因式分解及其应用 项.得L一3一4+2.台并可类项，得一2.5)去分4，得2(2一1) 为一<<8原不等式出约整数解为一之一1012 1,解：1原式=a+,《2)第式=(2a+361(2每一h),《3)鲸式=2{' -3(五r十1)G我，去括号，得4本一2一15r一3反移顶、台并问处项，得 4好：等不等式一十科斯不等式兰-青>1，得> y)■（十2y)一2y1.4泡式=x(1-2r十）=r(1-r),(5)原式 -1111,两边都除以一1.得x2一1.1年)去分时，得一J)一(Xr十 =3(m十#)十(m=33《十n》=《w)=(6特十4N(4利中0m)= 52 53 54