第5章 分式与分式方程 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

知A'D=CD,5aeg=5Gm-号56Ac=18 AE=AC,CF=EF,AF⊥CE 11.解，：甲看情了4的值，分解的结果是(x+1)(x十9)=+10x+9:, ■身。：乙看精了b的值，分航的精果是(x一2》〔1一4》“7一6x十8年■ 23.《1)量明：由能转的性质，得C4=CD,∠A=∠CDE,∠A=∠CDA. 排解解不等式0，得x<行解不等式⑧，得>血“不等式组有解，不 一4.这个多项式是x=缸十.，一r+=〔r=8) ∠DA=∠CDE∴DC平分∠ADE,()解：？∠ACB=90,∠A=70 ÷∠CB4=90'=∠A=20.,∠CDA=∠A=70,∠ACD=180°=∠A 等式组的解集是<心分：不等式组恰有三个整数解，“这三个您数解 22解：《1)剩余第分的底积为(a一6)cm,(2)当d=14,5,b=2,75时，4 -4w-(a+2b)(a-2b)=14.5十2×2.75)(14.5-2×2.75=20×9 -∠CDM=40,由旋转的性质，得CB=CE,∠CE∠AD=40。 分割为0，一1，一2,4的取值范围是一36a<一2 10剩众富分的面积为10 ∠CED-∠CA-,∠CEB-∠CBE-豆×(1a如-∠BCE-0, 21.解，(1)片BA一C,∠ABC=0',∠A-∠ACB-45°，由旋转的性 3.解：《1)原式=a十4a十4-4a'm(十2)一4a'=(+2a十2》(a2 图，得∠CE=∠A=45,∠DE=∠ACB+∠CE=90,《2》C= 2a+2).《2)原式==182/+81y=25x2y2=(x2=9y2)-252y2= '.∠DEB=∠CEB一∠CED=50' BA-22,∠AC=90°，，AC=√BA+BC=4,CD-aAD,,AD (r-9y+5ry)(r-9y-5zy). 24.1)证明，h旋转的性质，得AG=AD,∠CAG=∠B4D.:∠BAC 24解，1)82)(w十》-《国一'-[《m十)十(w一)门[(m十)一( 30°+∠DAE■45，i∠B4D+∠EAC=45,∠CAG+∠EC■45，即 AC=1L,CDAC=3.由旋转的性质，得(CE=AD=1.在△DCE 一e)门一2m·2x一4mn,节群，e是正整数，《m十n》一(m一)是4的宿 AD-AG. 中.DE=√CE+D=√O 数即两个正餐数之和与这两个正意数之兼的平方染一定是4的倍敢 ∠AE=,5∠E=∠GAE在△E和△GAE中， ∠DME=∠ME 22.1)解，AB-AC,∠BAC-120,六∠B=∠C-z180-∠BAC- (3)h速意，得￥+y)3(一yP=4x.,〔江+岁于=100，y=24,.100 AE-AE. -(一y'=4×24..(一y)=100一4×24=4 :△DAEQ△GAE(SAs).()解：由1)知△DAE☑△GAE,,GE=DE 30.BD-BE,∠BDE-∠BED-(10-∠B)-7B.AD是边 15.解，(1)42)-2x-r十3=-2（十2x)十3=-22+2x+1-10 =3,由旋转的性质，得G=BD=2,∠AG=∠R”∠BAC=90”,AH■ +3=-2(x十1)+2+3=一2{x十1+.〔x+1)P0,所以-2(x+ AC,'∠B-∠ACB-45.∠AG=45.÷∠EOG-∠ACB+∠AOG= BC上的中线，，AD⊥BC..∠AD8=0°.∠ADE=∠AD8一∠BDE 1)0..一2x十1)十55.当x-一1时，一2×x十1)十5有最大氧， 0°，在R△EG中，CE=vGE一C=5 -15,(2》1证明，MF看直平分CD,DF=CF.∠PDC=∠C=30. 最大值是(3》a3++一2ab+-Ge+13=0,(a°-2ab+)中 25.《1)证明：由整转的性质，得∠EDF=o,DF=DE,-△DEF为等边 ∠AFD-∠C+∠FDC60由(1)年AD⊥C,∴∠ADC-90 (W十h十4)十（一6十9）=g(a-》十h十)+(r一3'=0(a 三角形.DF=EP,∠FDE=∠DFE=FED=0,在△D出F和△EBF ,∠ADF=∠ADC-∠FDC=.,.∠D4F=13'-∠AFD-∠ADF= b0,(6+200,4一330，，4一b=0,6十2=03-0，解得4=6 DF-EF. 0,△ADF是等边三角形. =一2rm3,a十6+c=一2-2十3m-1 中，BF-BF,÷△DBFa△EBF(SSs).∠DPB-∠EFB-∠DFE 3解：(1)设该花店购进廉乃馨x枝，购过数瑰y枝.根据题意，得 第五章质量评售 AD-HE. t+2y=1300, ■，%.新得0、米该我斯进廉乃鼎训丝肠准度建 1A2.A3B4.D5.C6.D7,A8.D9.C10.A11L, -3r,∠DBF-∠EBF-2∠ABC-60.,∠FDB-180-∠DFB- 300枝.(2)设玻瑰打出折他齿.叔据题意，得(3-1山×300+（佰×器一）× 2.D1.5141216.-1边号 ∠DBF-0'..BF一28D《2)解：补全图如图所层，BD十 BE=BF,证明如下，延长DB到点G,使得BG一BE,走接 002100,解得市8.答：量多可打八折. 17.解：10原式-与+5.二4-+9-礼.二边--2x 2-x 3一 2 3一产 G:∠AC=120,∠GHE=180一∠ABC=0 41)证明：由鬓转的胜质，得AP'■AP,∠PA出=∠PAD,:四边形 6.(2)方程周边都乘(x十3)(x一多)，得3(x十3)一《7一3)m18.解这个方 ,△，GBE为等边三角形.，∠BDG=∠G=60,BE=BG ABCD是正方形，∠BAD=90,即∠PAD十∠PAB=90”,∠PAB十 程，得上一小.经检检，立=3是原方程约增根.，氟方程无解. G由(1)▣∠FED=0',DE”FE,∠FED=∠BEG, 图☒ ∠PAB=0,即∠PAP=90°，，△APP是等覆直角三角形，(2)解，由 ∠FED+∠BED=∠BG+∠BED,甲∠FEB=∠DEG.在△DEG和 (1)知∠PAP'-9,AP-AP-1,.PP-√AP+AF2.由旋转的 缘解：氨式一中 x十2 「十1古7中.x十》 平1 】 2 惟质，得B=-PD=√UPB=2√E,“.B=PPH+PB,.△PB △FEB中，∠DFG-∠FEB.∴△DEG2△FEB(SAS).∴DG-BF, -串：-花1月为整数，…-一2一1，Q当x-,-g时，原 EG-EB. 是直角三角形，且∠PPB=90°，由(1》每△APP是等腹直角三角形 DG=BD+GmD+BE.D十BE■BF ∠APP=45°.∴.∠BPQ-180-∠APP-∠PPB=45 式无意义.一8当-0时，原式-号 阶段质量评估（二》[期中 25.解：(1)60 (2》①N∠ABD■∠ACE,∠ADBm∠CDE: 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.C失.C10.B11.C 1解，0)聚扶分配神(2)二(3)原方程可变形为，与十1-2司 ,,∠BEC=∠BAC=60°.②BE=CE+2EH.1证明如下，在BE上版取BN 12.C13.0,-4)14.x<415.3 =CE,连接AK.AB=AC,∠ABD=∠ACE,BK=CE,△MHK 去分得，得一2+21-1一3，新得一一受领检龄一一受是原方和的根 6.22【点1易游AMr-√CM+CT-√CW+C-CM,当 △ACE(SAS).'.AK=AE,∠BAK=∠CAE..∠KAE=∠KAD+ ∠CAE=∠KAD+∠BAK=∠BAC=0,△AKE是等边三角形. 2解，解得上一品怒检验，4一3是此方程的把一3代入 CM LAB时，N的长量小，t线段M的长度数小. ∠AEK=60,AE=EK.∠AEH=180°-∠AEK-∠BC■60 17,解：()解不等式山，根x2,解不等式也，樽x>一2原不等式组的 AH⊥CM,,∠AHE=90.,∠EAH=90°∠AEH=30.AE= 解果为一2<x62.2):∠A-0,∠C=0°，.∠ABC-0-∠C-0 2EH,KE2EH.BK+KECE+2EH. ∠A=,DA⊥BA.DE⊥C.DE=DA.,D平分∠AC 1解：设3月份购进x件T恤衫，刚4月份购进2红件T恤衫.根探题夏 第四章质量评告 ∠DEB=90,”∠DBE∠DBA= 立∠ABC=35.∠BDE=0 1.D2.C3.A4D5.D6.87,A8.A9.A10.C11.B 物1000+10=909°，n得：=150，轻检验4r=150是原分式方程的解. 2 ∠DE=55. 12C13.3y414.a(a-3)15.28016,10 且符合题意.则2x=2×10一300.答，4月份购进300作T恤衫. 18.解：(1)知图，△A:BC口为所求，(2)如图，△ABC即为断求，点C 17.解，(1)原式=3ak610ab+25w3)=3a0(b5a).(2)原式=u〔一 y》一16(x一y}=(x-》(e一16)=《x-y)(a十4)e-4). nA-[院”别·中-（高点与） 的坐标为（一3，一） 1米解：1)①(2)原式一a(x-y)-w(x-y)一(x一y》(9a一1N)= (-y》3+2b)(34-26). 上-古，中-告当-3时，原式-告一22A的值不能 1快解：1)原式-(8虹+8以.当工-子y一一7时，原式-[3×号十2× 是-L.现南如下，若A的值是-1，即当-一1，解得上一0.当x一0时， (一订-@原式-（空（生"-a当e-一名 A的原式无章义，，A的简不能蕃一1. 23.解：《1)方程考边都希x一2，得5十3(x一2)=一1，解这个方程，得上= -2时，原式--×2-- 0,量检重，一0是原方程的根.《)设“？”为邓.方程两边都来x一2，得两十 3(工一2)一一1.：一2是原分式方程的增限，，把上一2代人上而的等式 19.证明：CE平分∠BCD,.∠CE=∠DCE.?∠AEC=∠B十 2n解：(1)m式=(17.32-7.32)=10=109(2)原式=1010一(1010 想m十3×(2一2)四一1，幅这个方程，得和=一1，原分式方程中“？”代表 ∠CE,∠ACE=∠DCE+∠ACD,∠B=∠ACD,,∠AC=∠ACE. -1)×1010+1)=10102-1010-1)=101-1010+1-1. 的数是一1. 34 —35 24,解：(1)设达列工整的规定时间是于天，银鬚感意得（仔十动）×15十 ∠AHC=∠AC目m0°.DE/AB,.∠CEFm∠ABC-60”.:∠CFE (2)解，图边形ABCD是平行国边展，.O4=OC,A出=CD.AE= =180°-∠FCE一∠CEF=60.△CEF是等边三角形.(2)：△AC是 DE,.OE是△ABD的中位线，A用2OE=4,:西边形ADF是平行 ×10=1,解得，=30，经检验，x=30是忽分式方程的解，且符合题查， 等边三角形，AB一C.:AD一CD,BD是线段AC的垂直平分线. 四边形，，AB=DF.,CF=CD十DF=2AB一8 BD率分∠AC,∴.∠AHD=∠CBD,:”DENA吕，∠ADm∠BDE 24,(1》解：内边形ACD是平行图边形，∠CD=∠BAEa70°，AD 容，这项工程的规定时间是30天，(2)该工程由甲，乙两队合作完成的时间 ,∠BDE=∠CBD.,BE=DE.由(1)知△CEF是等边三角形，CE= ∥BC.∴∠DEC-∠BCE.∠DCE-20°，∴，∠BCE-∠BCD-∠DCE= 是1+(0十30文)一拉.5（天）.则孩工程德工费用是丝.5×(650的+ CF-4.BE-BC-CE-6.DE-6. 0,∠DEC=50,(2)证明：：四边彩ACD是平行因边形，AD= 24.解1)20(2)：+2y2-2xy十6y+9-0.x-2xy十y+y+ C,AD∥C:BF=BE,QG=CE,.BC是△E下G的中拉线.，C 1500)-225000(元). 5y十9=0,1(x—y)+(y+30,x-y=0y+3=0,解得x=y= 25解，D学号=023y一子68)原为型化为司青=设 FG,C-言FG∴AD∥FGH为PG的中点，FH-FGC= -3r=(-3)=27《)2如'+8-如-砖+11=0,2-4a+2 FH,AD=FH,四边形AFHD是平行四边想 y司则图方餐化为一}=电，方程两边都乘得y一1=0，部这个 十甘-幼+9=0，∴2a一1十(h-3小=0，a一1=0,6-3=0，解得a= 5(1》明.，△ABD,△BCF毫等边三角形，，AB=AD一DB,C=CF 1,6一8.由三角形的三边关系可知，三角悉的三边酸分别为1,3,1. ■BF,∠ABD■∠CBF=60°，∠ABD一∠ABF■∠CBF一∠AHF,即 方图，释y-士1，轻检隐一士1都是方程)一号-0的复当y-1时 :△AC的周长为1十8+3m7, AB-DB. 5.解：《1)设每个乙种书板的进价量工元，则每个甲种书相的进桥是 ∠DBF=∠ABC雀△ABC和△DHF中，∠AC=∠DBF.△AB☑ 司}-1，该方程无解，当y-一1时一1新这个方程，得一一子 十0%：元数据温意，相8哭一50-6解这个方程，每 5400 BC-BF, △DBF5AS).(2)E明：由(1)知△ABCQ△DHF,.DF=AC△AC且 经检酸一一是原分式方程的酸 300,经检验，x■300是所列方程的银，且符合题意，六1,2x=1,2×300■ 是等边三角形，∴AC-AE·DF-AE.同(I)可证△ABC2△EFC∴AB 阶段质量评估（三） 0.荞，据个甲种书丽的进价是360元.(2)设购进甲种书柜y个，则购进 -EF.:△ABD是第边三角形，AB=AD.EF=AD.“四边形AEFD 1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.B8.D.C10.C11A 乙的节柜(60一y)个，制出题度，海60-y2y,解得y220,.20y<50. 是平行图边形，《3)解：150° 12.B132mx+3y)14.315.1016.-11 设购理书面所需费用为W元.根据蓝章，得一360y十0(60一y)一0y 阶段质量评估（四）[期未一] 17.解，(1)①原式-x(r-2)-(x-2)-(z-2)(x-10.②原式一-x(4 +18000.:的>0，如随y的增大年增大.当￥■20时，有最小值， 1.D2D3C4.D5.B6.D7.B8A9.D1e,A11.B -12a+9)=一r(2a-3)',(2)去分母，得3(x十3<5(2一5》-15，去括 最小值为0×20十18000一190.比时60一y=40,答：购进甲种书看20 12.B13.114.wG315.516.4度12 个，乙种书距40个利，所需费用量少，最少黄用是19200元 号，得3十9<10x一药一15.移项，合并同黄项，得一7z<一9.两边都除 17.解：（们）方程两边都乘x一2，荷工十（一2）一3，解这个方程：得x= 以一7，得x>7 第六章质量评钻 子经检酸：=膏是原方程的机，(2)①痕式-2x(寸-y+9)=2y 18.解：（们）方程周边那来T一3，得x十x一3=一3.解这个方程，得x■0.轻 1.02.D3.C4.C5,C6BTD.C9.C10.C1l.D 检验，1一0是原方程的限.(2)方根两边都果（上+2）（士一2），得x(上+2)+ 3),②氨式=(2a-b十a(2-b一e)=(3a-)(a-》, 2=(+2》(x一2)，解达个方程，粮不=一品整检验x四一3是峰方程的银 12A101厅5.16号 1象解，解不等式①，得x3.解不等式②，得>2.“，原不等式组的解集为 (x+1) 17.解：(1)D,E最AB,C的中点，AC-2DE-《∠A-90,∠B= 2<x气5，算不等式组的解集表承在数拍上如图所尔 解，原式·元干方“号 于十 0°，C=2AC=12,(2)设这个多边形的一个内角的度数为x,则与它相 不等式相2化.群-1长<是不等式组的能数新有一1,01,2。 邻的外角的度数为写2十20.限据题意，得十写￥十20°一163，解得工 “当上取一1,0,1时，原式无意义，，“x只能取2.当士=2时，原式一 12如”，，该多边形的一个外角为10”一1一0°.，这个多边形的边数为 斯欧-号+招]+县-(+学) 350°÷60■6， 1米.正明：国边形ABCD是平行四边形，，AD=CB.AD∥BC,∠BAD 0。,兰-02学当。-20,1时，原式无意文，可取u-4原式 2m.解：(1》如丽，△A,HG即为所来.〔2)如图，△4BC即为所求， ∠BD.∠ADE=∠CHF.AE,CF分则是∠BAD,∠BD的平分线， (3)-3,-2(3。-10 ∠EAD-2∠BAD,∠FCB-克∠BCD.÷∠EAD-∠FCB.在△AED 这一3-号〔答案不-） 2 翰解：(1)①如图，△A,BC甲为所求，心加图，△ABC拜为斯采 ∠ADE=∠CBF, (2)旋转中0的坐标为{0，一3)， 和△CFB中，AD=CB, △AED≌△CFB(ASA).AE=CF ∠EAD=∠FCB, 1.任明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF,ADE下，”∠AC固 -∠FEB.”AB-AC,∴∠ACB-∠R∠FEB-∠BEF-BF AD-BF. .正明：四边形ABCD是平行四边形，AD■BC,AD及C:'DF 21解，a-5y21+(6-5)F=0,x=52=0,b=5=D,解得a=5w2,6 BE,四边形BEDF是平行四边形.，DE=BF,AD一DE=C一BF, 即AE=CF,AE∥CF,四边那AFCE是平行四边愁，MFNE, =5,解不等式组 3 得受<<号“不等式组的最大整数 ,DF∥BB,四边形MFWE是平行四边形. 2I.(1》E明，，AB-AC,D是BC的中点，，AD平分∠BAC.,DE⊥ 8+scir十1 21.旺明：AF∥BE,∠FAD=∠D,”D是AC的中点，.AD2 AB,DF1AC,DE=DF,(2)解：”DE1AB.∠HED=90,∠H= ∠FAD-∠CD. 时-∠BDE-35?AB-AC,,∠C-∠B-3.∠BAC-180-∠B 解为5，即c=5,h=,从+十2=5+5=50.a=(52)=50.+2 在△AD法和△C店中，DD, .△ADFG△CDELASA.,DF -∠C=110 一.△ABC是等腰直角三角形. ∠ADFm∠CDE, 2(1)证用：，D,E分为AB,AC的中点，，DE为△ABC的中饮线 22证明：(1》由能转的性质，得AE=AC,∠AED=∠C,∠AE=∠C DE,,.四边影AECP是平行四边形.，CP《AE :∠AED-∠AEC:EA平登∠CED.(2》由旋转的性质，得AD-AB 2证明：CF《BD,CF=DE,四迹形CDEF为平行四边形，.CD DEBC,DE-吉BCCF-言BC.DE-CE,·四边形DCFE为平 ∠DME=∠HMC=0,∠ADB=∠ABD,∠DAE-∠BAE=∠HMC- EF,CD=EF.“四边形ABCD为平行四边形，，ABCD,AB=CD 行四边息，DCEF,(2)解：由(1)知国边形DC下E为平行四边形，DC ∠BAE,即∠DAB=∠EAC每F∠DAB=10广2∠ABD,∠EAC- “ABME下，AB=EF,四边形AHFE为半行因边形.AE=BF -EP,,等边三角形ABC的边长为2，D为AB的中点，，.AD一BD- 180°-2∠C,六，∠ABD=∠C.W∠BAC=0°，∠ABC+∠C=90. .1山证明：：四边形ABCD是平行唇边形，，AB一CD,ABCD AB-1,CD⊥AB.EC-2.在Rt△BDC中，CD-BC=B-5 ∠AHC+∠ABD=90°，p∠DC=90°. ∠ABE际∠BFC,∠AE=∠DE,:”E是AD的中点，AE DE 23.解：()△CE下是等边三角形.果由知下：，△ABC是等边三角形， ,△ABE☑△DFE(AA3).,BE-FE.置边形ABDF是平行四边形 ..EF-V8. -37 38- -3910.某校组组防实或家教育活动,八没学进行了西次地雪皮 第五章质量评估 急演练,在改进数离方案量,第二次平构斑秒离的人数比 第一次的多20%,结果360名同学全部撤离的时间比第一次 (时闯:120分钟 满分;150分) 节省了405若设第一次平均每秒撤离:人,则:满足的方 程为 3i 3f0 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 · 10 11 12 曹号 360 0 300-+200)-40 答度 C.30080 2040 D.300 .选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A. 11.附阳同学在复习老师已经批间的作业本时,发现有一道填空 B.C.D四个选,善中只有一个选项正确) 一21中选择一个合适的整数作为工的简代人求值 1.下延各式中,是分式的是 1 题破了一个洞(如圈所杀),表示破提的部分,则破指部分 的式字可是 D.) C- 。% 化简:(□ -十11-1 A.二 B- B A.3 C.③ D.一 C1 ) ) 3.在下列分式中.是最简分式的是 D.11 D.) B2 A.1 _1 1十1 。 取值范围是 & ) A.m-10 C.一r A.1 Bm-10 B-1 D.r C.-10且m-6 (去$,分式方1 +一4时,去分母化为一元一次方程,正 Dm-10且m-6 二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分) 的过程,请你引真阅境非解答后面的问题 的是 A.计 Br-2-t ) _ 去分母,得2-2(1-r)-3....第二步 C.-2-4-1) D.+2-1(-1) 解得-...步 6.下列式子变形正确的是 是 15.为落实节约用水的政策,某放游景点进行设辨改造,将手析 水龙头全部更换成感应水龙头,已知该景点的设施改造后, B. 1-十舌 经检验。一是原方程的根...第四步 十 军均每天的用水量是原来的一半,20;水可以比原来多用 (1)上述解答过程中,第一步变形逆用了 5天,该景点在没改造后平均每天用水 1. 0.5r++10 ,(填运耳肆) D..2-0. 2-30 (2)上述解答过程中.从第 -十十6 步开始出错: 过7.已知r-3是分式方^13_的解,则。的值为( (3)请写出的正确解题过程 ) _ A一i B.1 D.-3 _3 三、解答题(本大题共9题,共98分,解答应写出必要的文字说 8.计第()(2)(一)的结果是 ,证明过程或演算步骤) D.1 B2 C A1 D一1 -37 - - 23.(水题清会)2分)小华批复习分式方得:由干阅剧间题,有一 25.(本题满分12分)阅诗材料,解答下列间照 (1)他把这个数”?”猪成5,请你帮小华解这个分式方程; (2)小华的妈妈说:”我看到标准答案是:方程的增根是。一 2.原分式方程无解。“请你求出原分式方程中“?”代表的 方程两边都乘y.得 一4一0,解这个方程,得-士2. 数是多少 经检验。-士2都是方程y-4-。的解. 当y-2时,-1-2,解这个方程,得--1: 当y--2时,-1--2.解这个方程,得- 经检验,x-一1或--都是原分式方程的根. 21.(本题满分10分)某经销高3月份用18000元购进一批1 上述这神解分式方程的方法称为换元法 炮衫,4月份用30000元购进一批相回的T燥衫,数量是3 问题: 目份的2倍,但每性的选价涵了10元,求4月份购进多少 (1若在方程-1_) -0中,y-,原方程可化 工_. __. 24.(水题满分12分)现计划将某村的自来水答道进行改选.该 化为 工程若由甲队单独施工,则恰好在规定时内完成;若由乙 队单独施工,则完成工程所器天数是规定天数的3倍,若由 甲、乙两队先合作15天,则余下的工由甲队单独完成还需 10天. 一_)) (1)这项工程的现定时间是多少天 22.(本题满分10分)已知A- (2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的随工 (口)先化简A,再求当一时,A的简: 费用为3500元,为了缩短工期以减少对涵民用水的影 (2)断A的整能否是一1.标说明现由 响,工程指挥部最终决定该工程由甲,乙两队合作来完 成,用该工程工用是多少 -1 ,0 -42