1.3 线段的垂直平分线-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

的中点，iAE=BE,CE半分∠ACB,∠BCE=专∠ACB=30.CE 3.D=网一AD=33 CE-CD II.1)明：BN=CM.,BN十MN=CM十MN.pM=CN..AMI =180-∠CDE=135',在△ACE和△CD中，∠ACE=∠CD DE,,∠D=∠BCE=30.,∠HEDm∠AC-∠D=30'=∠D..BD= BC,DN⊥BC,∠AMB=∠DNC=90°，在RI△ABM和RI△DCN中， CA-CB B5.HD产A,(2)解：成立，理由如下：这点E作EF∥C,交AC于点 ”△AE☑△HCD(SA5,.∠CEA=∠CDH=I35,.∠AB■∠CEA .:△AC是幕边三角形，，∠A一∠ABC=∠ACB=o°.∴，∠DBE MCN,÷R△ABR△DCN(H.2)解，南I)知R△ABM -∠CED=90°.②Cf十AE=BM.理由如下：：CM为△DCE中DE边上 180°-∠ACm120,EF∥C,∠AEF=∠ABC=60,∠AFE= R△DCN,.AM=DN.:∠AAO=∠DNO=90',∠MOM=∠ON, 的高，，∠CMD=0..∠DCM=90°-∠CDE=45°.∴，∠CDE ∠ACB-80,∠CE下-∠ECD.△AEBF是等边三角形，∠EFC-10”一 △AOMe△DON(AAS.÷OM-ON.BN-CM-,OM-MN ∠DCM..CM-DM,由①△ACE☑△BCD.AE-BDCM+AE- ∠AFE=120°=∠DBE.AE-EF.CE=DE,∠ECD=∠D.∠D DM+BD=BM.(3)∠AB+∠ECB=1.【解析】：△ABC和△DCE ∠D=∠CF, =∠CEBF,在△DEB和△ECF中，∠DBE=∠EFC,,△DEB≌△CE (BC-BN-CM-4. 都是等展三角形，∠ACB=∠E,∠CEDm∠CDE=∠CAB ∠CBA,易iE△ACE2△HCD(SAS),.∠CEA-∠CDB.∠CDE+ DEEC. IA正明：1)？AD是△ABC的中线，BD-CD,:BE⊥AD,CF⊥AD ∠CDB=10,∠CBA+∠CEA-10.易得∠EAB十∠ECB=180 (AAS)..BD-EF..BD-AE. ∠BED=∠F, 3战根的垂直平分线 2直角三角形 ”∠BED=∠F=O,在△BED和△CFD中，∠HDE=∠CDF 第1果的气限套直平分汽的社黄与判宽 第1闲时直角三角形的性质每定 BD-CD. 1.D103.4 1.A2.C320v2485,D6.D △BEDG△CFD(AAS),BE=CF.(2)在R△GE和R△CAF中， 4罪：FAB=AC,∠ABC-∠C-×(380°-∠A)-70.MN4直 7.解：在R△ABD中，BP-AP-ABF-90一60=4500，在△BCD 中，9+CDm30+=4500,,BC+CY=B7..△BCD是直角 PCgR△CER△CAFH.&GE=AB,GE-AE-AF- 平分AB,AD■BD.六∠ABD■∠A■40，∠DC=∠AC- 三角彩，且∠BCD一90.二BC LCD颜车符合要全标沿 ∠ABD=30 AE,即AG-EF,由O)知△BED☑△CFD.DE-DF-立EF,AG 8.D9.C1e.D11.C12.(24-43) 5.Dk.2 13.解：(1)是，理由如下：在△CHB中，CHP+H中■2然，0=2.25， 2DE. T,证明：：AD意直半分BC,.BD=D,AB=AC:AB十HD=DE, ,CHP十BF-BC.,△CHB是直角三角形，且∠CHB一90..CH是 专题特川：共质点的琴2三角形一手拉手模型 ,.AC十CD=DE.,DE=CD十CE,,AC=CE.,点C在线段AE的W直 从村庄C到判边的领短路线.《2)设AC一A日士km,期AH一(x I.证明：：BA=C,BD=BE,∴∠BAC=∠BCA,∠BDE=∠BED 平分规上， C,km在R△CHA中，由女段定理，得AC一AH十C种，即一x一 ,.∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-2∠BAC.∠DBE=180°- .解：如图，连接MN,作线取MN的看直平分线，交直线AB于点C,则 0.9+1.,解得x=L.25.,氟来的路钱AC的长为1.25km ∠BDE-∠BED=1BO一2∠BDE,:∠BAC=∠HDE..∠ABC= 点C甲为所求. 14(1)证明：答案不陈一，如：选择小星的说陆，过点A作AD⊥C于点 ∠DBE..∠AC十∠CBD=∠DBE+∠CBD.n∠ABD=∠CBE在 D.:∠ABC-的，∠BAC=1o,∠C-180-∠ABC-∠BAC-90. BA-BC: △ABD和△CBE中， ∠ABD=∠CBE,△ABD2△CHE(5AS) 六∠C=∠ABC六AH=AG”AD⊥HC,iD=CD=交BC,AD= BD-BE, ∠ADm∠E .C10.C11.4 宁ACCD-√aC-西-号ACBC-2CD-BAC2)解：过点P 2(1》正明：：△ABC和△AD尽幕是等边三角形，，AB=AC,AD=AE, 12(1)证明：EF看直平分AC,AE=E,:AD⊥C,BD=DE, ∠BAC=∠DAE=o'..∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,厘∠BAD ,.AD墨直平分BE.∴，AB=AEAB=CE.《2》解：：△ABC的周长为 作PM⊥BC于点M.?P是AC的中点，CP-AC=2在△PCM AB-AC. 18 cm.A++AC-18 cm AC-B em,AB+BC-10 cm.AB =∠CAEB.在△ABD和△ACE中，∠BAD=∠CAB,,△ABD≌△ACB 中，”∠C=30,PM=7CP=1,由1)知=3AC=4,,5ne= -CE.BD-DE.:CD-DE+CE--(AB+BC)-5 cm. AD-AE 13.证明：EDLAB,∠EDB=∠ECH=90°.在Rt△HDE和R△HCE 7·PM=号×45×1=2,8 (5A5),()解：由(1)每△ABD☑△ACE,BD-CE-3△ADE是等 边三角形，，DE-AE一2..BE=BD十DE-5. 中， 第2果时直角三角形全等的利文 3正明：(1)”△ABC与△ADE都是等限直角三角形，AB=AC,AD= BE-肥R△BDE☑R△BCE(H)4ED-FC.·度R在我段 BD-EC. 1D2.D3.6 AE,:∠BAC-∠DAE=g.∠BAC十∠CAE-∠DAE+∠CAE,即 CD的重直平分线上，BD=BC,点B在线段CD的垂直平分线上 4E明，(I):BELAC,DF⊥AC.∠AEB=∠CFD0.:AF=CE. AB-AC. .BE毛直平分CD. AF一EF-CE一EF,即AE-CF,在R:△AHE和R:△CDF中， ∠BAE=∠CAD,在△ABE和△ACD中，∠BAE=∠CAD,△ABE☑ 14(1》证明：速接AC”E是BC的中点，AE⊥C.AE重直半分BC AB-CD:R:△ABF2R△CDF(HL3,《2):△ABE2△CDF,∠A AE-AD, .AB-AC同厘军得AC-AD,AB一AD.(2)解：∠EAF-∠BAE AFECF. △ACDSAS).2)由(I)知△ABE△ACD,∠H=∠ACD,:∠BAC ∠DAF,证用如下：由(I)每AB=AC=AD.AE⊥BC,AF上D =∠C.AB∥CD 0°，.∠B+∠ACB=0,∴∠ACD+∠ACB=90°，即∠BCD=90 ∴∠BAE-∠EAC,∠CAF-∠DAF.∴∠EAF-∠EAC+∠CAF- 5.D ,C⊥BE ∠BAE+∠DAF. 6.解：(1)二(2》'∠ADC=∠AEB=90,∠BDC=∠CEB=0°，在 4.证明：'△AHC和△CDE幕是等边三常悬，∴CA=CB,GD=CE 第2议射三扇郑三边的备直平分机 ∠BD0O-∠CEO, ∠BCA=∠DCD=00°..∠BCD=10'-∠BCA-∠ECD=6. 1.B2.C3.24 △B和△以中，∠DBm∠C△DB≌△CCAAS.D CA-CB. 4解：？D是线段AC,AB的露直平分线的交点，，DA=DB=DC OB-OC. ∴∠ACD-∠BCE=120.在△ACD和△BCE中，∠ACD-∠BCE, ∠DC4=∠DAC=32,∠DAB-∠DBM=28',∠DBC=∠DCB -OE.在R:△ADO幕R△AB0中，80论：R△AD02R△AB0 CD-CE, △ACD△BCE(5AS).'∠DAC=∠EC在△ACM和△CN中： ·∠DCB-文(I80-∠DCA-∠DAC-∠DAB-∠DBA)-30 I1》,,.∠1=∠2 ∠MAC-∠NBC, 5,C6.目7.A 7.C8.79.5或10 CAC △ACMa△CN《ASA).W=CN. 《.解：如图，△AC甲为所求： 1(1)正证用：IPA⊥M,PB⊥ON,∠OAP-∠O用P=90在 ∠ACM=∠BCNL6O, R△OPA和R△0PB中，{OAOH,R1△OPA2R△OPB(HL). ∠MCN=60°，，△CMN是等边三角形. 5.解：《1)①120°②AE=HD(2)①△A队C颗△DE都是等展直角 ,PA=PB.2)解.由(1)知Rt△OPARt.△OPB,,∠AOP=∠BOP= 三角形，∠ACB-∠DCE=90',.'.CA-CB.CE-CD,∠DCE-∠ACD- ∠M0N=30,:0M=0B,0D1AH∠0DA=g,4AD=0N ∠ACB-∠ACD,围∠ACE=∠CD.,∠CDE=∠CED=45.,∠CDH (第8题) (第11题圈) 一4 5 —6 失.A10.27 7.解，如图，点P甲为所求 核心考点实破 11.解：如图，点P甲为所求 1.C2.B3.154.9 12.解，(1)￥DM,EN分别垂直平分AB,AC,,AD一BD,AE-CE 5.《1》解：，AB-AC,AD⊥BC,,.∠BAD-∠CAD,∠ADC=90° △ADE的周长为6，AD+DE十AE=6.BD十DE+CE=6,事C ∠BAD=∠CAD=0一∠C■45，(2》证明：：EF∥AC,∠F .2》由1》知AD-BD,AE-CE,∴∠B-∠BAD,∠C-∠CAE在 ∠CAD:∠BAD-∠CAD,∠BAD=∠F..AE-FE. △AC中，∠B+∠C=180°-∠AC=0,∠BAD+∠CAE=∠B+ ￥.A9,D 6.证期，(1)“△ABC为等边三角形，，AB-AC,∠BAC=∠B-∠ACD ∠C-8.∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)-20 19.1》压明.过点O作OM⊥AB于点M.BD平分∠ABC,OE L BC =0°，∴∠ACD=180”-∠AB=10,CE平分∠ACD.∠ACE= 13.解，小星的作法如容因①所示，方法正确.理山虹下，”点P在AB的毛 (AN⊥AB.OE=AM,OE■F,.FmAM,OF⊥AC,点O在 ∠ACD-0-∠B.又CE-BD,△ABDOAACE8AS.(2)墙(D 直平分线上·PA=PH,∠PAB=∠B.∠AFC=∠PAH十∠B ∠BAC的平分线上，(2)解：连报OC由(1)知DE=CF-0M.在R1△ABC 2∠B小红的作法如容周②所示，方法错图.观由如下，：PA≠PB,∠P4B≠ 知△ABD≌△ACE,.AD=AE,∠CAE-∠BAD.∴.∠DAE-∠BAC- ∠丛，：∠AF-∠B+∠PAB,∠APC≠2∠H《任选-的即可》 电7AC=5,BC=12,5w=交AC·BC=0,AB=√AC+风■ 的，，△ADE为等边三角形. T.D米B9,B 1.:56c=56r+56=+56m7×120E+是×80E+号X]30E 1《1)正明&￥AN⊥OB,BMLOA,,∠OfP=∠ONP=0°在 =30.,0E-2. RAPOME和R△PON中.0.RAPOM@R△PON CHL. 1,解：(I):AD,CE分料是∠HMC,∠CA的平分线，”∠FAC= .PM=PN.()解，在Rt△AON中，：∠AOB=30',QA=2AN- 答图① 容需② z∠BAC,∠PCA-∠BCA.÷∠FAC+∠PCA-2∠BAC+∠BCA》 ON=VOA-AN=23.OM=ON=23. 4角平分线 11.B12.2w5 第1深时角平分线的性发与判文 -718时-∠B)-60.六∠Ar-1w-（∠PAC+∠PCA)-12 1.C2.C31 13《1)证期：，AD是△AC的角平分线，DE,D下分别是△ABD和 (2)下-DE.证明如下，过点F作FG⊥C于点G,FH⊥AB于点H,生 △ACD的高，DE=DF,点D雀线段EF的看直半分线上，在 4.任明，”AC平分∠BAD,CE⊥AB.CD⊥AD,∠CEB=∠D=90°，CE 接BF.AD,CE分别是∠BAC∠CA的平分线：G=FH,∠ABF■ =CD,在R△CBE和R△CFD中，CB-CE,:R△CBERIA△CFD ∠CBF-室∠ABC-0.·∠BFH-∠BFG-90'-30-0.∠HFG R△ADE和△MDE中，设-P:△AEa△DF(H CE-CD. AE=AF点A在线段EF的康直平分线上，”AD重直平分EF (HI)...BEFD =∠BFH+∠BFG=10.∠EFD=∠AFC=120°，∠EFH 5.36.C7.A ∠DFG.∠EHF-∠DGF-90,-△EFI≌△DFG(ASA).EF- (2)m,s4-S+Sa-1,DE-DP,六7AB·DE+壹AC: 保.证明：DE⊥AB.DF⊥AC,∠DEB=∠DFC=p0.'D是C的中 DF. 点BD-Cm,在△BDE和△CDF中，股-CP:R△BDE 专题师：和用角平分线构西全等三伦形解题【通性通法】 DF-AB+AC·DE-15.∴DE-号.：AD是△ABC钩角平分线， 1.证明：过点C作CF⊥AB于点F,则∠AFC-90,”∠D=0,CD Rt△CDF(HL).DE=DF点D在∠BAC的平分线上.拜AD是 AD.:AC平分∠BAD,:CD一CF.在Rt△ADC和RI△，AFC中 ∴∠BAD-是∠HAC-30∴在R△ADE中，AD-2DE-5 △AC约角平分发， 9.C10.D11.56°12.6 CDCE:R△ADCGRLAAFCCHL.AD-AR.同圆.得F-BB, 第二章一元一次不等式与一元一次不等式姐 1不等关系 I3.E明，过点E作EF⊥DA下点F.,∠C=B0',DE平分∠ADC,,CE AB-AF+BF-AD+BE 1.B2.C3D4.B5.D =EF,E是C的中点，BE=CEBE=EF.'∠B=0”,EF⊥AD: C■FC, 6.解：1)2以一4>0.42)x十3<x.(3》设小用跑步的第度为am/s,小属跑 ,AB平分∠BAD 【堂式愿】证法一：正阴：在△BCE和△FCE中，∠CE一∠下CE, 步的速度为6曲/，则6{》授苹果的质量为■kg,香然的质量为6k: I4.解：(1)DE垂直半分AB,AE=BE,∠BAE=∠B=30°.AE CEeCE, 则a十b30. 平分∠BAC,∴.∠BAC-2∠BAE=0°.∠C=180°-∠BAC-∠B= ,△BCE2△FCE(SAS》,·∠B-∠CFE.AD/BC,∠A十∠B= 7.B8.(1)2x+310x)25(2)29x+28(10-x)430 90°，(2)AE平分∠MC,∠C=90°，DE⊥AB,,“.E=D=2.DE毛 10,∠CFE+∠DFE-10°，：∠A-∠DFE.在△ADE和△PDE中， 9,解：答案不电一，如：(1》长方形花腰的长为xm宽为ym:流花国的周长 直平分AH,∠BDE=0,在Rt△BDE中，：∠B=0,∴HE=2DE= ∠A=∠DFE, 小于10m(2)学教组领闻学们春善，都用45儒靠车x辆，的属靠车y舞 4.÷,BC=BE+CE=& ∠ADE-∠FDE,.AADEAAFDE(AAS).∴AD=FD.,CD=FDt 酸客总量不少平00人， 15,《1)证期：过点C作CF⊥AB,交AB的延长线于点F,”CE⊥AD, DE-DE. 2不署式的基本性质 ,∠DEC-∠F-90,∠D+∠AC-1o',∠CBF+∠ABC-18, FC-AD+BC 1.C-2.(1)<《2<《3)>3.且4.1)<(2》<(3》> ∠D=∠GBF, MD-CD. ∠D=∠CBF,在△CDE和△CBF中， ∠DEC-∠F,.△CDE2 证法二：正明：在△DME和△DE中，∠MDE=∠CDE,△DA时E 5解：1)银出不等式的基本性数2，两边都乘一子，得不<一0，(2)银黏不 CDmC出. DE-DE. 等式的基本性质1，再边冪相3x,得x2 △CBECAAS).CE-CF.AC平分∠DAH,(2)解：△CDE≌ △DCE($As..ME=CE,∠M=∠CE.,∠DCE=∠CE,∠M= 6.C7.A米.(1》2(2)<(3) △CBF,·BF-DE-.在R:AACE南RE△ACF中，ACAC ∠BCE,?AD∥B,∠MAE=∠B,在△AAME和△BCE中： 9.解，10>=<《2)2：2-2z-〔x2一2x》=2x2-2一x+2a=2 CF-CF. ∠M=∠BCE, x30,2x-2xx2-2x ,R△AC2☑R△，ACR(HL).AF=AE=1O.,AB=AP-BF=6. ∠MAE=∠B,△ANE2△HCE{AAs).AM=BCCD=ND= 3不等式的醉集 幂2课时三角帮岭二条角平分线 ME-CE. 1.A2.A3.A4.C5C 1.A2.B3.3 AD+AM-AD+BC. 6,解：(1)解集在数轴上表示如图所承 4.正明：，AP平分∠B4C,PF⊥AD,G⊥AE,.PF=G.,BP平分 2证明：过点E作FFLC于点F,则∠HFE=∠CFE=90.:HD半分 ∠CBD.PF⊥AD,PH⊥C,PF=PH.G-PH.YPGLAE.PHL ∠AC,EA⊥AB,EA-F,∠BAE-∠BFE-90'.在R1AABE和 1十方寸十 BC,CP平分∠BCE (2)解集在数箱上表示如图所示， 5.解，：点D到△AC三边的面真椎等，BD,AD分别为∠CBA R△FEE中，EEFR△ABE☑R△PEEH.·AB-FRE -EC,EF LBC.FB-FC..BC-2FB-2AB. 31十十方方寸 ∠GAB的平分线..∠CA-2∠DBA:∠CAB-2∠DAB.”∠ADE- 7.D 8.A 9.C ∠DBA+∠DAB-50°，：∠CBA+∠CAB-2(∠DBA+∠DAB=10O 第一章日钠与提升 10.解，1)不等式的两边韩系3，得x<6,解集在数轴上表示妇图所示 ∠C10°-∠CBA十∠CAB)=80, 思罐异图核理 4.A 等角等边60相等0°一半相等相等 -2-0T236 一7 一8 93线段的垂直平分线 第1课时线段垂直平分线的性质与判定 A夯基础·逐点练 知识点2线段垂直平分线的判定 知识点①线段垂直平分线的性质 5.如图，P是△ABC内的一点，若PB=PC,则 1.(2024·清镶期中)如图，P为线段AB的垂 下列说法正确的是 ( 直平分线上一点.若PB=3cm,则PA的 A.点P在∠ABC的平分线上 长为 B.点P在∠ACB的平分线上 A.6cm C.点P在边AB的垂直平分线上 B.5 cm D.点P在边BC的垂直平分线上 C.4 cm D.3 cm 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别 (第5题图) (第6题图) 交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4, 6.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上一 EC=2,则BC的长是 ( 点，O是AD上一点，且OB=OC.若BC=4, A.2 B.4 C.6 D.8 则BD的长为 7.如图，在△ABC中，AD垂直平分BC,点E 在BC的延长线上，且满足AB十BD=DE. (第2题图) 求证：点C在线段AE的垂直平分线上 (第3题图) 3.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC 于点D,交AC于点E,连接AD,∠B= ∠ADB.若AB=4,则CD的长是 4.(2024·铜仁碧江区期末)如图，在△ABC 中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC 于点D,交AB于点E,连接BD,∠A=40°， 求∠DBC的度数. 8.(教材P24习题T4变式)如图，一辆汽车在 笔直的公路AB上由A向B行驶，M,N分 别是位于公路AB两侧的村庄.当汽车行驶 到哪个位置时，与村庄M,N的距离相等？ B 19 数学八年级下册北师大版 B提能力·整合练 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是 9.下列条件中，不能判定直线CD是线段AB AB上一点，BD=BC,过点D作ED⊥AB, (点C,D不在线段AB上)的垂直平分线 交AC于点E,连接CD,BE交于点F.求 的是 证：BE垂直平分CD. A.CA=CB,DA=DB B.CA=CB,CD⊥AB C.CA=DA,CB=DB D.CA=CB,CD平分AB 10.(2024·凉山中考)如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，DE垂直平分AB,交BC于点 D,连接AD.若△ACD的周长为50cm,则 AC+BC的值为 ( A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm (第10题图) (第11题图) C培素养·拓展练 11.(2024·遵义播州区期末)如图，在Rt△ABC 14.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点， 中，∠B=90°，AC边的垂直平分线交AC F是CD的中点，且AE⊥BC,AF⊥CD,垂足 于点D,交BC于点E,且∠C=15°，AB= 为E,F 2cm,则CE的长是cm. (1)求证：AB=AD: 12.(六盘水期中)如图，在△ABC中，ADI (2)探究∠EAF,∠BAE,∠DAF之间的数 BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC 量关系，并证明你的结论 于点E,且BD=DE,连接AE (1)求证：AB=CE; (2)若△ABC的周长为18cm,AC-=8cm, 求CD的长. 第一章三角形的证明20 第2课时 三角形三边的垂直平分线 4夯基础·逐点练 知识点2与垂直平分线有关的几何作图 知识点三角形三边的垂直平分线 5.下列尺规作图中，是作线段的垂直平分线 1.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分 的是 线相交于点P,连接AP,PB,PC,则PB与 PC的大小关系是 A.PB>PC B.PB=PC 6.用尺规作△ABC的边BC上的高，下列作法 C.PB<PC 正确的是 D.PB>PC 2.日常生活情境甲、乙、丙三地的位置如图 所示，若想建立一个货物中转仓，使其到甲、 乙、丙三地的距离相等，则货物中转仓的位 置应选在 ) A.三条角平分线的交点处 B.三边中线的交点处 C.三边垂直平分线的交点处 D.三边上高的交点处 7.求作线段AB中点的作图痕迹如图所示，则 下列结论不一定成立的是 A.∠B=45 B.AE=BE (第2题图) (第3题图) C.AC=BC 3.如图，O是△ABC三条边的垂直平分线的交 D.AB⊥CD 点.若OA=8,则OA十OB十OC的值为 8.(教材P25例3变式)如图，已知线段a,b.用 4.如图，在△ABC中，D是线段AC,AB的垂 尺规作等腰三角形ABC,使AB=AC,BC= 直平分线的交点.若∠DAC=32°，∠DBA a,边BC上的高AD=b. 28°，求∠DCB的度数. b 21 数学八年级下册北师大版 B提能力·整合练 (2)若∠BAC=100°，求∠DAE的度数. 9.(2024·六盘水期末)如图，在△ABC中，按 以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大 于2BC的长为半径作弧，两弧相交于点M, N;②作直线MN,交AB于点D,连接CD.若 D是AB的中点，则∠ACB的度数为() A.90 B.95 C.100° D.105 C培素养·拓展练 13.培养批判性思维(2024·贵阳期末)如 图，在△ABC中，BC>AB>AC.小星、小 B 红两人想在BC上取一点P,连接AP,使得 (第9题图) (第10题图) ∠APC=2∠B,作法如下： 10.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分 小星：作AB的垂直平分线，交BC于点P, 线相交于点O,过点O作OD⊥BC于点D. 则点P即为所求： 若OA=4,OD=3,则BC的长为 小红：以点B为圆心，AB的长为半径画弧， 11.尺规作图：如图，已知△ABC,求作一点P, 交BC于点P,则点P即为所求。 使PA=PC,且点P在△ABC的边AB的 请选择一种作法将图形补全，判断正误，并 高上.（不写作法，保留作图痕迹） 说明理由. 12.(教材P26随堂练习变式)如图，在△ABC 中，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 D,E,垂足分别为M,N,连接AD,AE. (1)若△ADE的周长为6，求BC的长； 第一章三角形的证明 22