第19章 一次函数 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 安徽专版）

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1变量与函数 第1课时 常量与变量 针对训练 B变量是R,:常量是号 1.在路程s,速度v,时间t的相关计算中， C.变量是V,π：常量是3,4，π 若行驶路程s不变，则下列说法正确 D.变量是V,R;常量是π 的是 ( 3.粮店在某一段时间内以2.4元/kg的价 A.速度v是变量 格出售同一种大米.在出售的过程中，出 B.速度v,时间t都是变量 售大米的质量记为m(单位：kg),获得的 C.时间t是变量 米款记为W(单位：元)，其中哪些量是变 D.路程s,速度v,时间t都是常量 量？哪些量是常量？ 2.球的体积是V,半径是R,则V= 3R, 其中变量和常量分别是 A.变量是V,R:常量是专x 第2课时 函数 ⊕烟训练♪ 4.按照如图所示的程序进行操作，填写下表： 1.1~6个月的婴儿生长发育非常快，他们 输入+×2→+5→输出y 的体重y(g)随月份t(月)的变化而变 3 0 101 化，可以用y=a十700t(其中a是婴儿出 生时的体重)来表示.在这一变化过程 输出的数y是输入的数x的函数吗？如 中，自变量是 果是，写出函数解析式. A.y B.a C.700 D.t 2.已知函数y=2x一1，则当x=1时，函数 值为 ( A.-1B.1 C.-3 D.3 3函数y一己6中，自变量x的取值范围 是 ·18· 19.1.2函数的图象 第1课时 函数的图象 典例得入♪ 2.某市春天经常刮风，给人们的出行带来 【例】（教材P79练习T1变式）画出函数 很多不便.小明观测了4月6日连续12 y=一3.x十2的图象，并判断点P(2,一5) 个小时风力变化的情况，并画出了风力 是否在此函数的图象上。 随时刻变化的图象如图所示，则下列说 法正确的是 5 风力/皺 4 3 -5-4-3-2-1012345 -2 08101214161820时刻时 -3 A.在8时至14时，风力不断增大 -4 -5 B.在8时至12时，风力最大为7级 C.在16时至20时，风力不断减小 D.8时风力最小 3.某地1月份某天的温度随时刻变化的情 况如图所示，请仔细观察图象，解答下列 问题： ↑温度/℃ 针对训练 2468021416180224时刻时 1.“百日长跑”是一项非常有益身心的体育 活动，体育老师一声令下，小雅立即开始 慢慢加速，途中一直保持匀速，最后 (1)20时的温度是 ℃，最暖和的 150m时奋力冲刺跑完全程.下列图象最 时刻是 时，温度是0℃的时刻 符合小雅跑步时的速度y(m/min)与时间 是 时，温度在一3℃以下的 x(min)之间的关系的是 持续时间为 h; y/(m/min)y (m/min)y/(m/min)y/(m/min) (2)你从图象中还能获取哪些信息？（写 出两条即可) ① x/min O /min x/min O x/min A B C D ② ·19· 第2课时 函数的表示方法 针对训练♪ 48/km s/km 600 600 1.已知x与y之间的函数关系如下表 400 400 200 200 2 4 O1 2 3 i/h y5+0.610+1.215+1.820+2.4 A B 则y与x之间的函数关系式为( 年s/km 4s次m 600 600R A.y=5.x+0.6 400 400 200 200 B.y=(5+0.6)x O123h (1 2 3 i/h C.y=5+0.6x C D D.y=5+0.6+x 3.一辆汽车由A市驶往相距120km的B 2.一列火车由甲市匀速驶往乙市，甲、乙两 市，它的平均速度是30km/h,则汽车距 市全程600km,火车的速度是200km/h, B市的路程x(单位：km)与行驶时间 火车行驶的路程s(单位：km)随行驶时 t(单位：h)的函数解析式及自变量的取 间t(单位：h)变化的函数关系用图象表 值范围是 示正确的是 ( 19.2 一次函数 19.2.1正比例函数 第1课时正比例函数的概念 针对训练 A.a≠4且b≠0 B.a≠-4且b=0 1.下列函数中，是正比例函数的是( C.a=4且b=0 D.a≠4且b=0 4.下列各组变量中，成正比例关系的是 A.y=-3x+1 B.y=- ( ) C.y=-x2+3 D.y=-3 A.人的身高h与年龄t B.正方形的面积S与它的边长a 2.正比例函数y=2x的比例系数是( C.当平行四边形一条边长一定时，平行 A.1 B.2 四边形的面积S和这条边上的高h C.x D.2x D.汽车从甲地到乙地，所用时间t与行 3.若y关于x的函数y=(a一4)x十b是正比 驶速度v 例函数，则a,b应满足的条件是( ·20· 第2课时正比例函数的图象与性质 针对训练 C.点(2,3)在函数的图象上 D.图象经过第一、三象限 1.正比例函数y=一x的大致图象是 3.已知函数y=kx(k为常数，且k≠0). (1)当x=1时，y=2,则函数解析式为 : ； (2)当函数图象过第一、三象限时，k的 取值范围是 2.关于正比例函数y= 2 x,下列说法不正 (3)当k 时，y随x的增大而减小. 确的是 4.在正比例函数y=kx中，y随x的增大 A.图象经过原点 而增大，则点P(一3，k)在第 象限. B.y随x的增大而增大 19.2.2 一次函数 第1课时一次函数的概念 知识梳理♪ 一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.正比例函 一次函数的概念 数是特殊的一次函数 易错警醒 正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数 针对训练 4.已知函数y=(m一10)x十1一2m. 1.下列函数中，是一次函数的是 ( (1)当m为何值时，这个函数是一次函数？ A.y=8x2 B.y=8x- (2)当m为何值时，这个函数是正比例 函数？ C.y=2.x+1 D.y= x+1 2.已知函数y=(m十1)xm+2是一次函 数，则m的值是 ( A.-1B.±1 C.1 D.2 3.汽车开始行驶时，油箱内有油40L,若每 小时耗油5L,则油箱内剩余油量Q(L) 与行驶时间t(h)之间的关系式为 ,它 一次函数（填“是”或 “不是”) ·21· 第2课时 一次函数的图象与性质 知识梳理♪ 一次函数y=kx十b(k≠0) k>0 k<0 增减性 图象呈上升趋势，y随 图象呈下降趋势，y随 x的增大而 x的增大而 与坐标轴的交点 与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交，点坐标为 典例得入 2.若把一次函数y=2.x一-3的图象沿y轴 【例】已知一次函数y=2x一6. 向上平移3个单位长度，则得到的图象 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出 的函数解析式为 ( 该函数的图象； A.y=2x B.y=2x-6 (2)y随x的增大而 :(填“增大” C.y=5x-3 D.y=-x-3 或“减小”) 3.直线y=5x-8经过第 象 限，与x轴的交点坐标为 (3)判断点(4,3)是否在此函数的图象上： 4.已知一次函数y=m.x一(m一2). (4)观察画出的图象，写出当x为何值时， (1)若图象过点(0,3)，求m的值： y<0. (2)若它的图象经过第一、二、四象限，求 m的取值范围； (3)若直线不经过第四象限，求m的取 值范围。 针对训练 1.一次函数y=x一5的大致图象是( ·22· 第3课时用待定系数法求一次函数解析式 典例得入 4.已知y是x的一次函数，下表中列出了 【例】如图，一次函数y=k.x十b的图象经过 部分对应值，则m的值为 A(2,4),B(0,2)两点，与x轴交于点C. 2 (1)求一次函数的解析式； (2)求△AOC的面积. A.5 B.-1 C.3 D.4 5.若直线y=kx十b与直线y=一2x十 2024平行，且与y轴交于点P(0,一3)， 则其函数解析式是 A.y=2x+2024 B.y=-2x-3 C.y=2.x+3 D.y=-2x-2024 6.如图，过点(0，一2)的直线l1:y1=kx十b (k≠0)与直线l2:y2=x十1交于点P(2, m),求点P的坐标和直线I1的函数解 析式. 针对训练 1.已知一次函数y=一2x+b的图象经过 点A(侵，小，则此一次函数的解析式为 2.一次函数的图象经过点(0,1)，且当x> 0时，y随x的增大而增大，写出一个满 足上述性质的函数解析式： 3.如图，该一次函数的解析式是( A.y=x+1 B.y=x-l C.y=-x+1 D.y=-x-1 ·23· 第4课时 一次函数的实际应用 典例得入♪ 3.李老师开车从甲地 【例】已知一根蜡烛的长为30cm,点燃后蜡 到相距240km的乙 烛每小时燃烧4cm,设蜡烛燃烧的时间为 地，如果油箱中剩余 160240xkm x(h),蜡烛燃烧时剩下的长度为y(cm). 油量y(单位：L)与行驶里程x(单位： (1)直接写出y与x之间的函数解析式，并 km)之间是一次函数关系，其图象如图 写出自变量x的取值范围； 所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 (2)当y=6时，求x的值： L. 4.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优 质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在 农科所的温室中生长，长到大约20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上 生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长 的高度y(单位：cm)与生长时间x(单 位：天)之间的关系如图所示 (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始 ⊕对训练♪ 开花结果，试求这种瓜苗移至大棚 1.一棵树现在的高度为2.5m,且未来10 后，继续生长大约多少天，开始开花 年内会每年长高22cm,设x(x<10)年 结果？ 后树的高度为ym,则y与x之间的函 v/cm 170 数解析式为 A.y=2.5+22x B.y=2.5+0.22x 20 C.y=25+22x D.y=2.5x+22 015 60x天 2.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小 组通过实验估计某液体的沸点，经过几 次测量，得到数据如下表。 时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 15 25 35 45 当加热80s时，该液体开始沸腾，则其 沸点是 ( A.100℃B.90℃C.85℃D.95℃ ·24· 19.2.3一次函数与方程、不等式 知识梳理♪ 与一元 v-kx+b 方程kx十b=0的解x=一 次方程的 是一次函数y=虹十b k 关系 的图象与工轴交，点A的横坐标 少=k+么 与二元一 (y=kx+b, 二元一次方程组 的解2m是对应 次方程组 y2=kzx+b2 ly=n B(m.n) 的关系 两个一次函数图象交点B的横、纵坐标 =x+ (1)从“数”上看：①不等式kx十b>0的解集是一次函数y=kx十b中，y>0时x的取值 与一元 范围：②不等式k.x十b<0的解集是一次函数y=k.x十b中，y<0时x的取值范围： 次不等式 (2)从“形”上看：①不等式kx十b>0的解集是一次函数y=kx十b的图象位于x轴上方 的关系 部分对应的，点的横坐标：②不等式kx十b<0的解集是一次函数y=kx十b的图象位 于工轴下方部分对应的，点的横坐标 典例导入 A.(2,0) B.(0,-2) 【例】一次函数y=kx十b的图象如图所示。 C.(-2,0) D.(0,2) (1)求关于x的方程kx十b=0的解； 2.如图，若一次函数y=一2x十b的图象与 (2)求关于x的方程kx十b=一3的解： 两坐标轴分别交于A,B两点，点B的坐 (3)求关于x的不等式kx十b≤一2的解集， 标为(3,0)，则不等式一2x+b>0的解 集为 A>是 B<号 C.x>3 D.x<3 (OB八末 71 (第2题图) (第3题图) 3.如图，直线l1:y=x十1与直线2：y= 针对训练♪ m.x十n相交于点P(1,b),则关于x,y的 y=x+1, 1.若关于x的方程4x一b=0的解是x 方程组 的解为 y=.x十n 一2，则直线y=4x一b一定经过点() ·25· 19.3 课题学习 选择方案 针对训练 (1)分别求出y甲，yz与x之间的函数关 1.某公司准备和A,B两家出租车公司中 系式； 的一家签订合同.如图，A,B两家出租车 (2)小明应选择哪家果园采摘草莓更合算？ 公司收费y(单位：元)与行程x(单位： km)的关系分别是l1,l2.若行驶路程大 于1500km,则选择 出租车公司较 合算.（填“A”或“B”) y元 A方案 4000 70 下方茶 3000 2(000 50 1000 30 01500xkm 0120170200250xmin (第1题图) (第2题图) 2.某电信公司提供的A,B两种方案的移 4.某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办 动通讯费用y(元)与通话时间x(min)之 理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费： 间的关系如图所示，则下列说法正确 B种是不办会员卡，直接按打球时间付 的有 ( 费.两种消费方式每月收费情况如图所 ①若通话时间少于120min,则A方案 示，根据图中提供的信息解答下列问题. 比B方案便宜；②若通话时间超过 (1)A种方式要求客户每月支付的会员 200min,则B方案比A方案便宜；③通 费是 元，B种方式每小时打 讯费用为60元，则B方案比A方案的 球需付费 元； 通话时间多：④当通话时间是170min (2)直接写出办会员卡打球的月费用 时，两种方案通讯费用相等. (单位：元)与打球时间x(单位：h) A.1个B.2个C.3个 D.4个 之间的函数解析式： 3.现有甲、乙两家果园的草莓可供采摘，这 (3)小王每月打球时间为10h,他选用哪 两家草莓的品质相同，定价均为每千克 种方式更合算？ 30元，但两家果园的采摘方案不同： 250 甲果园：需购买36元门票，采摘的草莓 200 按定价六折优惠： 乙果园：不需要购买门票，采摘的草莓按 23456h 定价付款不优惠。 设小明采摘的草莓数量为xkg,他在甲、乙 果园采摘所需总费用分别为y甲，yz元 ·26·针对样练 8工2菱形 ,△ADEQ△AA).,AEr=4,是✉F=7.:EmE-DN=2 1.D2.4支.A 常「课时重彩的性唐 第十九章一次函数 +.解：AB=AC■8，D半分∠AC,点D是的中点，E是AC的如识楂理 19.1函数 相等相等垂直平分 19.1,1变量与岳数 中点DE是△A的中抱找.六DE-2AB-4 奥例异入 第1深时常是与党漫 18.2特殊的平行四边形 【闲】解：(1)00(2)￥四边形AD毫菱形，，AC⊥BD,D-2OB 针对可爆 18.2.1矩形 在R1△4M8中，，AB-50m-04-30m.05-√A一N-0m 1,B2A 第」误时矩形的灶黄 .BD=2B=知m3)2400 3.解：由随意，普W=2.w辉和W是交最，生.4是君量， 针对调练 第2革时品我 知识硫理 1.C2.目3 针对闺练 直角宜指相等半 4.(1)F明：四边形ACD是菱形，BD LAC,E1AC,,BDCE 1.D1.D3.上≠g 传例导入 ()解：，国边形AD是菱形..ABCD,CD=BC=5.:∠CD= 4,解，？11一1手2如？由程序可短，编出的数y是输人的数工的函 【例1银：1)FAE⊥BD.∴-∠AEB一90∠ABD-0-∠BAE-. ,.△D是等边三角用.点BD=CD=5,BDE,BE《TD..国 数.两数解析式为y一2十5， ”四边则AD是起形，AC=BD,M=号AC,O随=号D.六01 边形BD是平行四边形..四边形BED的周长为(BD+CD)=, 像12函数的图领 第？谋时菱形的利瓷 第】闲时头数特里零 冰..△A)是等近=角形.，∠形=.2)：∠AEB=0,∠生AE 如织镜理 典例异入 3,“,A=2BE=,边形ACD是距形，∠ABC=.由)可得 相等展直等 【1屏：列表，精点，指线，如图质示.当x一2时，y=一3×多十2一一4 ∠BA0=0°，∠ACB=0-∠A0=30.六AC=2AB=12.在 典例异入 一5，点P(,一5)不在此雨数的州象上。 R△AC中.C=√C一AHF, 【例】解：(1)国边形ABD是菱形，证阴如下：国边形A议CD是平行四边 针对辑储 毛.0A-}AC-3m.05-}aD-tm:A-5=20N+0B 1.B2.D A日，△A电是直角三角形，且∠AO=g.M⊥围，国边形AD 3任国，四边那AD是矩形，，A=DC,∠AC=∠DH=0 品菱形.(2)？国边形A仪CD是菱形.AB一5m,·菱无ABD的周长为 -101✉ P县=P,∠P=∠Pk∠，ABP=90-∠PH,∠P=90 4A柱2知网 451-1 ∠PH..∠AP∠DP..△ABP△DP(SAS,PA=PD, 针对调练 第2课时框形的料定 1.52.C35 知识核理 正明：，1GAD,NFAB,,国边形AMEN是平行再边思.：国边形 直角相等直角 AD是老形，.AB=A)BM=DN.∴AB一IM=AD-DN..AM N.去四边形AE是菱形， 针对国铺 例导入 深23正方形 1,B2.C 【例】KI)E明：：AB一CD,AD=C.,四边形AD是平行四边形 如职梳理 1(1一1142,18.421①蜡冷的时解是4时☒0时约围度是一3t AC=20A,BD=2D.,OA=O0.“.AC=BD,∴.四边形ABCD是矩 相等直角船等直角相等因 (容案和灌一 E,2)解，由《1)可如四边思ACD是矩念，六∠AD=90”,D-4 奥例导入 第2课叶函数的表垂方法 01=D,∠A0=G0心，，△M0是等边三角形.，O0=AD=点.D= 【例】解，餐案不唯一，加：口DD2)证明拉程如下，，国边形AD的对 针对国体 2D-10,ABHD-D=5,3. 角线AC,BD互相重直半分，二四边形AD是菱慰，”∠AC=, 1.B2.B1.=10-30054) 针对初篮 ”四边思AD是正方形 19.2一翼丽数 针对相性 1.上.1正比例孟数 1.C2.103.6+6 1B2.(-2,2 装1球时正北例品是的概女 4解：(1)四边形ADF是平行四边形.证明如下，E是AC的中点。 支解：：国边感AD是正方形.AD-DC.∠AC-时，：AE1DF, 针对闺炼 AE=CEEF=D求，.四边形ADCF是平行四边感，2)当AC=C 下LDP,∠AED=∠DF=gm,”∠ADE+∠TDF=∠DF+∠F 1.H 2.B 3.D 4.C 时，图边形ACF是矩思，AC■C,D是AB的中点，CD⊥A从 ∠AEDm∠D. 第2课时正比州品数的图桑与性减 ∠ADC-0,由》，得四边形AC下量平行四边形.四边形ADCE 阳”，∠ADE-∠DF.在△ADE和△IF中， ∠ADE-∠D下， 针对训连 是重形 AD-DC. 1.C2C3.(1)3y-2x(2)t0(3)<04 103 104 t05 19,2,2一次函数 针对调练 4.解，110的40(2￥：=25上+100.3)当上=10时，A种方式衢付费 第1果葉一欢西数的城金 1y=-3十2.2.y=x十1答鉴不嚯一)1C4,A5.8 25×10十1的=350（元1.B种方式需付克40×10=400（元1.3G0<401, 知识梳理 6.解，直线这点兴2，w).六，mm2+1=器，.P(2.3).把P(2,3)和(0 能选用A种方式更合算. 3-.十6 头十h=1. 第二十食数君的分析 针对辑练 一代人一r+6,得 =-2. ”解得至”直线山的两数解析式 20【数题的集中炉路 6==2. 1.C2.人Q-40-5动是 2填.1.1平均数 4.解，(1)山随意，得时一10≠0，六w≠10.六当裤≠10时，这个函数是一次 第1课时平均数和加板平均数 雨数.2整意，得刚一10≠0，且1一2m-0,解再m一子六当w一书， 第4课时一流画数的实群总用 针对围练 南例异入 1,C280,4 这个函数是正比解两数， 第8深时一次函载的图单海性嘴 【例】解，y一0-or<.62消y-6,可--6，解得一6 1解，小明该学明月考的平均收装超子×（强+到++5一（分2个 知识镜理 明该学期约数学急甲成填是知风1加%+7×30%+后×的%=所分)， 针对调连 地大裤个（一产0061 革2课时用样表平约最估计瑟缘平功数 1.B2,D3.20 针对明练 珠例导入 4.解1)当0≤g运15时，设y-:(4≠0).将(16.20)北人，得20一15论，解 1.D1.C3.7 【例】解：(1)如图所示.(21销大(3)肾=4时，y=2×《=0-0≠3..点 帮一子y-子1当16<0时，授y一十601.将15,20 2娘.1.1中位数和众数 (4,3》不在此函数的图象上，4》山图象可知，当3时：y<0, 弟】课时中往氧和众餐 0.170代人，得0=1+， =学六一一0旅上乐 解得 10 针对闲第 170-0+6, 16==80. 1.C2B3.A 第2课时平均数，中位数和众数的总通 述，￥ 21当y一0时，0一号一0，解得” 针对炼 7-0i<60. 1.众数2.A3形 3这附器一5一18天)，，这种瓜苗移有大期后，排法生长大构8天，开的 2,2敏无的波幼程盘 开花结果。 第1深叶方盖 针对银篇 1B1A3,三用（得0） 19,2.3一次雨数与方程.不等式 针对国练 奥例异入 1.E2A 4.箱：(1)把0.3)代人ymr一(w一2匀.得1=一(w一2》，解得m=一1， 【斜】解：(1)油诺可知，当=2时，￥一0，方程妇十60的屏为于=之 3,解：1：数据4,5a7语的平均数是6，号X(4+5+a+7十)=6，解 2》:一次两数y一州7一(m一2)的晖单经过需一·二，西单限， (2由冠可如，肾1=一1时，y一=3，方程x+6一一8的解为==1 <0. 得e-示.2这里数据的方楚是名×4一6+6一4)护+64+（行 解得0，(3)”一武函数y=mF一《m一2)的图象不经 (3由图可知，当r0时，y6一2不等式十≤一2的解集为G0, -(m-220, 针对通练 6)+g-门=3.2 过第两象限：>0， 第2课时方羞的息用 解得0u2 -《-2)0, 1.C 2.D 3.-1. y=1 针对围练 第3深时用传定系数法求一次通解新式 19.3课题学习远择方案 1,A2.乙支小明小明的成错比较稳定 例异入 2,3课题学习体质健康调试中的数据分析 针对通练 【例们都：将A么，4，B0,2)代人y一+6.得2中-… 针对国练 解得 1.A2.D 6-2. 3,解：1由题意.得，一36十30×0，红-1十6红一0x,(8》背m< 1,日 =1 一次函数的解折式为y上十兰.2》在y=十2中，当y=0时 z.甲18：十36<30：时.解得>3：当=九·印18g+36=30r时.解 2解：孩学较属夏度分值的平均登为而×X1十多×？十百×1十除× 6=2. 视1=3：当，>，世8r+3弱>30x时.解得<三六当采填量大于 4+10×一4.6（分），该学校满意度分值的众数为5分，中位数为分. +2-0,解得1一一2.÷(=“，0.-工△40C的面积为优× 言时，这怀甲果同展摘草每更合算：当采柄骨为3时，选样甲，乙两深 3,解：13,2世11区31区10.0处（这择小明.理由如下，因为背 是同所需总克用解：当梁朝量小于3kg时，击择乙果园室情众荷更 人平均数相中位数相同。但小明成镜的方妻小于小魔成情的方差，所以小 1=×2×4= 合算 明成精比小亮成坡拉定，因此选第小明， 106 107 108