第18章 平行四边形 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 安徽专版）

第十八章 平行四边形 18.1平行四边形 18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质 知识梳理 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.如 定义 图，平行四边形ABCD记作 平行四边形 边、角 平行四边形的对边 ,对角 ,如图，AB= 的性质 CD,AD= ,∠A=∠C,∠B= 平行线间的距离 平行线间的距离处处 典例得入 【例】如图，在□ABCD中，E,G,H,F分别 是AB,BC,CD,DA上的点，且AE=CH, (第2题图) (第3题图) DF=BG.求证：EF=HG 3.如图，在□ABCD中，已知AC=4cm. 若△ACD的周长为13cm,则□ABCD 的周长为 A.26 cm B.24 cm C.20 cm D.18 cm 4.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线 AE交DC于点E,∠DAE=25°. (1)求∠C,∠B的度数： (2)若BC=5,AB=8,求CE的长. D 针对训练♪ 1.在□ABCD中，∠A=80°，∠B=100°， 则∠D的度数为 ( A.60° B.80° C.100° D.120° 2.如图，直线a∥b,直线a,b之间的距离是 A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段CD的长度 ·9 第2课时平行四边形的对角线的性质 知识梳理 平行四边 形的对角 平行四边形的对角线 ,如图，OA= ,OB= 线的性质 (1)△OAB≌△OCD,△OAD≌△OCB: 解题策略 (2)Sa0u=Sam=Sa00=SAm=SnANa: (3)经过对角线交点O的任意一条直线都平分平行四边形的周长和面积 典例得入 2.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于 【例】如图，□ABCD的对角线AC,BD相 点O,则图中相等的线段至少有() 交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.求 A.2对B.4对 C.5对D.8对 证：BE=DF 3.如图，在□ABCD中，AB=5,BC=3,对 角线AC,BD相交于点O,则OA的取值 范围是 A.2<OA<5 B.2<OA<8 O C.1<OA<4 D.3<OA<8 4.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,过点O作EF⊥AC,分别交AB, DC于点E,F,连接CE.求证：EA=EC D ⊕对训练 1.如图，在□ABCD中，AC=4,则OA的 长为 ) A.2 B.4 C.6 D.8 D B (第1题图) (第2题图) ·10· 18.1.2平行四边形的判定 第1课时平行四边形的判定(1) 针对训练 3.如图，已知△ABD,△BCE,△ACF都是 1.四边形的三个相邻内角的度数依次如 等边三角形，连接DE,EF.求证：四边形 下，则其中是平行四边形的是( ADEF是平行四边形. A.88°，108°，88 B.88°，104°，108 C.88°，92°，92 D.108°，72°，108 2.如图，在四边形ABCD中，AO=QC,BD 12,则当OB的长为 时，四边形ABCD 是平行四边形. 第2课时平行四边形的判定(2) 针对训练 3.如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F 1.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 分别在BC,AB上，且DE∥AB,BE= 相交于点O.下列条件能判定四边形 AF,连接EF.求证：四边形ADEF是平 ABCD为平行四边形的是 行四边形 ( A.AB∥CD,AD=BC B.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠ADC C.AB∥CD,AB=CD D.AB=AD,CB-CD 0 B (第1题图) (第2题图) 2.如图，把线段AB向右平移3个单位长 度，该线段移动前后和对应端点的连线 所组成的图形是 ·11· 第3课时三角形的中位线 知识梳理 定义 连接三角形两边 的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线 定理 三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 解题技巧 在三角形中如遇中点，常常取中点，并连线，构造三角形的中位线解题 典例得入♪ 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= 【例】如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD, 13,AC=5,D,E分别是AC,AB的中 AD=7,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是 点，则DE的长是 AB,BD,CD,AC的中点，求四边形EFGH A.6.5 B.6 的周长 C.5.5 D.19 3.如图，□ABCD的周长为52，对角线 AC,BD相交于点O,E是CD的中点， BD=18,则△DOE的周长是( A.22 B.26 C.31 D.35 4.如图，在△ABC中，AB=AC=8,AD平 分∠BAC,交BC于点D,E是AC的中 点，连接DE,求DE的长. ⊕对训练 1.如图，在△ABC中，AC=10,DE是△ABC 的中位线，则DE的长是 ( A.3 B.4 C.4.8 D.5 E (第1题图) (第2题图) ·12· 18.2特殊的平行四边形 18.2.1矩形 第1课时 矩形的性质 知识梳理♪ 定义 有一个角是 的平行四边形叫做矩形 (1)矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质； 矩形 (2)矩形的四个角都是 性质 (3)矩形的对角线 (4)矩形是轴对称图形 直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 典例得入 【例】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,AELBD,垂足为E,∠BAE=30°. (1)求∠AOB的度数； (第1题图) (第2题图) (2)若BE=3,求BC的长. 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,下列说法错误的是() A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.△ABO≌△ADO 3.如图，P为矩形ABCD内一点，PB= PC,连接PA,PD.求证：PA=PD. 针对训练 1.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB 的中点M与点C被湖隔开.若测得AB 的长为12km,则M,C两点间的距离为 () A.5 km B.6 km C.12 km D.7 km ·13· 第2课时 矩形的判定 知识梳理 (1)有一个角是 的平行四边形是矩形； 矩形的判定 (2)对角线 的平行四边形是矩形； (3)有三个角是 的四边形是矩形 (1)拓展：对角线相等且互相平分的四边形是矩形： 解题技巧 (2)对角线相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形 典例得入 【例】如图，在四边形ABCD中，AB=CD, AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且 OA-OD. (第2题图) (第3题图) (1)求证：四边形ABCD是矩形； 3.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于 (2)若AD=5,∠AOD=60°，求AB的长. 点O,△AOD为等边三角形，AD=3,则 四边形ABCD的周长为 4.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB, AC的中点，连接DE并延长，使EF= DE,连接DC,CF,AF (1)判断四边形ADCF的形状，并证明 你的结论； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCF是矩形？ 针对训练♪ 1.如图，已知口ABCD,添加下列条件后仍 不能判定□ABCD是矩形的是( A.AC-BD B.AB⊥BC C.∠1=∠2 D.∠ABC=∠BCD 2.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分 别在y轴、x轴上，∠AOB内一个动点P 到这个角两边的距离之和为5，则四边 形AOBP的周长是 ·14 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 知识梳理 定义 有一组邻边 的平行四边形叫做菱形 (1)菱形具有平行四边形的所有性质； 菱形 (2)菱形的四条边都 性质 (3)菱形的两条对角线互相 ,并且每一条对角线 一组对角： (4)菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴 (1)菱形的面积等于对角线乘积的一半； 解题策略 (2)若菱形中有一个内角为60°，则较短的对角线可将菱形分成两个全等的等边三角形 典例得个 C.对角线互相垂直 【例】如图，菱形ABCD的周长为200cm, D.对角线所在直线是对称轴 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 对角线AC,BD相交于点O,AC=60cm. (1)AB的长为 交于点O.已知OA=3,OB=6,则菱形 cm,OA的长为 ABCD的面积是 cm; A.9 (2)求对角线BD的长； B.18 (3)菱形ABCD的面积为 cm2. C.36 D.72 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD 交于点O,过点C作CE⊥AC,交AB的 延长线于点E (1)求证：BD∥CE; (2)若BC=5,∠BCD=60°，求四边形 BECD的周长 针对训练 1.若菱形的一条边长为4cm,则这个菱形 的周长为 ( A.20 cm B.18 cm C.16 cm D.12 cm 2.下列关于菱形的说法不正确的是( A.四条边相等 B.对角线相等 ·15· 第2课时 菱形的判定 知识梳理上 (1)有一组邻边 的平行四边形是菱形； 菱形的判定 (2)对角线互相 的平行四边形是菱形； (3)四条边 的四边形是菱形 解题策略 拓展：对角线互相垂直平分的四边形是菱形 典例得人 2.如图，在□ABCD中，AC平分∠DAB, 【例】如图，□ABCD的两条对角线AC,BD相 AB=2,则□ABCD的周长为( 交于点O,AB=5cm,AC=6cm,BD=8cm. A.4 B.6 C.8 D.12 (1)试判断四边形ABCD的形状，并加以 3.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD 证明； 相交于点O,且AC⊥BD,则下列条件能 (2)求四边形ABCD的周长. 判定四边形ABCD是菱形的是( A.AB-CD B.AB∥CD,AB=CD C.AC-BD D.∠ABC=∠DCB 4.如图，四边形ABCD是菱形，点M,N分 别在AB,AD上，且BM=DN,MG∥ AD,NF∥AB,交CD,BC于点G,F, MG与NF相交于点E.求证：四边形 AMEN是菱形， 针对训练 1.如图，在四边形ABCD中，AB=BC= CD=DA,连接AC.若∠B=80°，则 ∠ACD的度数为 ( ) A.45 B.50° C.55° D.60° B B (第1题图) (第2题图) ·16· 18.2.3正方形 知识梳理 定义 有一组邻边 ,并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形 (1)正方形的四条边都 ,四个角都是 性质 (2)正方形的对角线互相垂直平分且 (3)正方形是轴对称图形，有 条对称轴 正方形 1.一个角是直角 1邻边相等 2对角线相等 矩形 2对角线互相垂直 平行四边形 有一组邻边相等 判定 且有一个角是直角 正方形 1邻边相等 2.对角线互相垂直 菱形 1,一个角是直角 2对角线相等 解题策略 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形 典例得入 D 【例】如图，四边形ABCD的对角线AC, BD互相垂直平分，有下列三个选项： B ①∠ABC=90°；②AC=BD:③BC+CD= (第1题图) (第2题图) BD.选择一个合适的选项作为已知条件， 2.如图，以正方形ABCD的中心O为原点 使四边形ABCD是正方形 建立平面直角坐标系，点A的坐标为 (1)你选择的一个条件是 ;(填序号) (2,2),则点D的坐标为 (2)根据你选择的条件写出证明过程. 3.如图，在正方形ABCD中，点P在边AB 上，AE⊥DP于点E,CF⊥DP于点F. 若AE=4,CF=7,求EF的长， 针对训练 1.如图，在正方形ABCD中，AB=1,则 AC的长是 () A.1 B.√2 C.5 D.2 ·17·6.解，(1)原式-4、+12，-16反.(2)原式-2后+28-5-5+ 第3柔时利用均股定罪行周与什算 第2课时平行W边形的对角气的性减 2反.(a原式-5+万-店-.(4原式-1×28-4×项后+ 针对辑练 知织梳理 1.C2.C3.D 瓦相平分OCOD 2,2=6E一√E-3+22m5万+区 4解：在Rt△ADC中，AD=16,CD-12,由勾取定理，得AC一 肉例异入 第2课时二次根式的酰合洗算 WD+C-20.在R1△ACB中，AC-20,C一15，由勾段定月.得AB- 【例】证明：：四边形ACD是平行四边形，OB=OD,QM=OCE,F 知识顿双 √AC+议=25. 分别是0A,0C的中点，0E=0L,0F=0C0E=0F.在△BB0 乘方乘麻加减 17,2勾酸定理的逆定理 OE-OF 例导入 知识梳植通 南△DPFO中，∠BOE=∠DOF,,△BEO2△DFO(SA).,BE=DF. 【例1解：1)(a-6-2-26十N(2)三(2√何)计算情误(3》正确 直角三角形互边命题速奖用正整数 OB-0D. 的解答过积如下，原式一(3-2+2)×(5+2)一《5一2v6)×(5+ 卖例异入 针对通练 2、6)=25-24=1 【例】K1)证期，，AB=13.AD=12,BD=6,,A=AD+BD.,△ABD1.A2.日3.C 针对辑篮 是直角三角形，且∠ADB-90(2解，“∠ADB=90°，∠ADC=0.在 4.证期，，国边形ABCD为平行因边形，，AO一C0EF⊥AC,.EF岳 1.D2.23-6103v2 R△ADC中，AD=I2,AC=15,由勾款定理，得CD=C一AD=9. 直平分AC.·EA-C 4解：(1》原式-3+32-32-3(2)原式-25-3-2忍，(3)原式-(6v2- 针对辑篇 18.1.2平行四边形的判定 1.书2，C3.两直线半行，同位角相等4.305.南有30 第1课时平行四边影的利定1》 2+4+2原-E+2原-4原式-6+-6-要 6(1)解在Rt△AC中，∠日=0°，AB=8,BC=2,由幻股定理，得AC回 针对闲练 第十七章幻股定理 VAB+C心-√百.在R1△EDC中，∠D-90'CD-B,DE-4,由勾股定 1.D26 17,1勾设定理 表正明：△ABDN△BCE都是等边三角形，.BA一BD,BC一BE, 理，得C里-√+是=21区(2》正明.AC=13,C里-213，AE= ∠ABDm∠EBC=80.∠DBE+∠EBA=■∠ABC十∠EBA=60 幕1球时勾胶完厘及其龄伍 √图，六AF=AC+CE,△ACE是直角三角形，且∠ACE■O, BABD, 知织核理 第十人章平行四边形 ∠DBE-∠ABC在△AC和△DBE中，∠AC-∠DBE,六△ABCO a2+8=2 18.1平行四边形 BC-BE. 满例脖入 18.1.1平行四边形的性置 △DE以5AS》,C■DE又△AF是等边三角悬，”AF=GDE 【例】解，《1)由勾最定理，得e=√+衣=5.《2)由勾数定，得a一 第1果时平行甲边形的线，角的社嘴 AF,同理可得EF=AD.四边形ADEF是平行四边B, √一哥=8.(3)a:6=1:2,设：-上.b=2红由勾段定理，得2+ 知织植理 第2课时平行得或形的料定2) 〔2-，解得r=5(负值已金去).点a一店，k=25 平行A倒D相等相等C∠D相等 针对调练 针对礼篮 类例解入 1,C2.平行国边形 1.A2.药 【例1证明：因边形AD是半行四边形，AD=C∠A=∠C:DF= 3,证用：BD是△AC的角竿分线，六∠ABD=∠DBE,'DEAB, 3解，1：AB-AC,AD是△ABC的中线，AD1BC,BD-号BC- G,.AD一DF=kC一G.即AF=C元，在△AF和△CG中， ∠ABD-∠BDE.∠DBE-∠BDE BE-DE.FBE-AF,AF- AF■QG DE又：DEAF,四边形ADEF星平行四边无. 子X16-&AD-V-BD-v=零-1返②S-专C·AD- ∠A=∠C,△AEF☑△CH5ASD,EF=HG 第3课时三每形的中位瘦 AE-CH. 如识楂理 ×16×5-120 针对铺练 点平行于一率 第2深时：勾晨定理在实隔生活中的应用 1.02A3D 奥例异入 针对得练 4解：(I):AE平分∠BAD,∠EAB-∠DAB-25∠DAH-5 【例1解：，BD⊥CD,BD=4,CD=3,BC=√BD+CD-5.,E,F,G, 1.G1.100 国边形ABCD是平行国边形，∠C-∠DAB=5o',AB∥CD.∠B= H分别是A&,BD,CD,AC的中点.易得EH=FG-言BC,EF-GH 玉解：由题意，得AH=AB,∠议L=0,投C=m则AB=AB=(4一 180°-∠C-10.2)由(1》知ABNCD,:∠DEA-∠EAR.∠DAE xm在Rt△AC中，A,C十C=AB形，印+2=(4一r),解得x= ∠DEA.DE=AD:在口ABCD中，BC=5,AB=8,.DE=AD AD.:AD-1,国边形EFGH的周为BH+GH+FG+EF-AD+ 1.5.BC的长为15m BC-5.CD-AB-8.CE-CD-DE-3. BC=12 —100 -101 -102 针对辑练 18.2.2董形 .△AD2△CCRLAAS》.,AE=DF=4,DE=CF7.,学=DE-DF=3 1.D2.且3支A 第1课时菱形的性座 第十九章一次函数 4.解：AB=AC=B,AD半分∠AC,古D是C的中点，E是AC的如识植理 .1函数 相等相等：垂直平分 中点，小DE品△A5C约中抱线.六DE-是AB-4 19.1.1变量与话数 典例异入 第1课时：常量与变是 18.2特殊的平行四边形 【例】解：(1)5300(2)￥国边形ABCD是菱形，，AC LBD.BD=2O8 针对训露 18.2.1短形 在R△ACB中，，AB-5cm.QA-30cm..C8=√AC-40cm 1.B2.A 第1课时处形的性发 ∴.BD-205-80m(3)2460 3,解：由题意，得W=2,4mm和W是变量，2,4是席量： 针对铺练 第2球时函数 知识核理 直角直角相等一半 1.C2.B3. 针对调炼 4(1》证明：，着边形ABCD是菱形，六，BD⊥AC,CE⊥AC,,BDCE 1.D2B5.1≠6 例导入 (2)解：，西边形ABCD是菱形，∴：AB∥CD.CD-EC-5:∠BCD- .解，711一3520好由程序可知，输出的数y是输入的数x的函 【例】解：(DAE1BD,∠AEB-0.·∠ABO-时-∠BAE-的. 0,△CD是等边三角形.BD=CD=5,:BDCE,BECD,国 数，函数解桥式为J-2r十5， 四边形ABCD是矩形，六AC=BD,0M=专AC,O朗=号BD.云OM一 边形BED是平行因边形.四边那HECD的周长为2(BD+CD》如0 9.1.2函数的图象 第2课射荒形的判宽 第1课时函数的图象 OB..△AO是等边三角形..∠AOB-0.(2)∠AEB=0,∠HAE 知织梳理 奥酬异入 30”,“,AB=2BE=若边形ACD是距形，∠ABC=0°.h1)可得 相等岳直桐等 【例】解：列表，摆点，造馒，知图所示.当x一2时，y一一多×2十2一一4中 ∠BA0=0°，∠ACB=0°一∠HA0=30°.AC=2AB=12.在 典例异入 一5，∴点P(2,一5)不在虎画数的图象上： R:△ABC中，BC-VAC-AHT-6s 【例】解：(1)四边悉ACD是菱彩.正明多下：因边形ACD是平行四边 针对精能 形，04-4C-3m,08-BD-4mAB-5m,0A+05 1.B 2.D A甲，，△AOB是直角三角形，且∠AC沿-知.，AC⊥D.,四边形AD 3.正明，边形ABCD是矩形，AB=DC,∠AC=∠DCB=0 是菱无.(2)？四边形ABCD是菱形，AB-5m,:菱形ABD的膜长为 …-101… PB=PC,∠PBC=∠PCH∠ABP=90-∠PC,∠DCP=0°- 4AB-20 cm. 2一14 4 ∠PCH,∠ABP■∠DCP,△ABP△DCP(SAS),PA=PD, 针对铺练 幕2深时矩形的判定 1.B1.C3.B 知识梳理 4证明，GAD,NF∥AB,,西边形AEN是平行因边形.，国边形 直角相等直知 AD是菱形，AB=AD.BM-DN.AB一BM=AD一DN.点AM- AN,四边形AEN是菱总， 针对国练 例导入 18.2.3正方港 1B2.C 【例】K1)正明：，AB=CD,AD=BC,.四边形ABCD是零行国边形. 知识镜理 支1)一11412,1&82)①最冷的利是4时②0时的温度是-3℃ AC=20A,BD=2OD.,OA=OD,“.AC=BD.,四边形ABCD最矩 相等直角相等直角相等国 (着案不唯一) 形，《2)解.尚《1)可如国边思ABCD是矩形，六∠BAD=90°，OD=C沿. 南例异入 第2课时画数的表示方盖 0M=00,∠A00=0,,△M00是等边三角形.，O0=AD一5..D= 【例】解：荐案不性一，如：1)①(2)明过程如下，因边形ACD的对 针对调练 2D10AB√D一AD=5S, 角线AC,BD互相意直平分，四边思ACD是菱形，？∠AC=90, 1.B2.B3.=120-3004) 针对训练 ”四边形ACD是正方形 19.2一次盈戴 1.C2.103.6+6 针对懂篮 19.2.1正比例通做 1.B3.（-2,2) 第1课时正比例通数的枫金 4新I)四边形ADCF是平行网边形.证明如下，E是AC的中点：解：四边形ABCD是正方形，∴AD-C∠ADC-0 AE L DP 针对相练 AE=CE?EF=DE,∴.四边形ADCF是平行四边悬，(2)当AC=C CF⊥DP.∴∠A)=,∠D=,”∠ADE+∠CDE=∠CDF+∠DF= 1.B2.B3.D4.C 时，四边形ADCF是矩聪，AC=C,D是AB的中点，CD⊥A五 ∠AED-∠DC: 第2课时正比倒函数的图象与生滑 ∠ADC-90“,由(1)，得四边形ADCF盛平行四边形，：四边形ADCF 0',∠ADE=∠DE.在△ADE南△DCF中， I∠ADE-∠DCF, 针对调练 是形 AD-DC. 1C2.C(1)y-2z(2》>0(3)<04.二 -103 -104 -105