第17章 勾股定理 课堂训练-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年八年级下册数学（人教版 安徽专版）

第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 第1课时勾股定理及其验证 知识梳理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 内容 勾股定理 拼图法是验证勾股定理最常用的一种方法，通过拼图前后图形的面积相等， 验证 列出等式，经过恒等变形，从而验证勾股定理 (1)运用勾股定理时，若直角边和斜边不确定，往往需要进行分类讨论； 解题策略 (2)勾股定理常与方程思想相结合，通过设未知数，运用勾股定理列方程解题： (③)若题中未给出直角三角形，可通过作辅助线构造直角三角形，从而运用勾股定理解题 典例息入 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.若 【例】（教材P24练习T1变式）在Rt△ABC AC=5,则正方形ABDE和正方形 中，已知∠C=90°，a,b,c分别为∠A,∠B CBGF的面积差为 ∠C的对边. (1)若a=3,b=4,求c的值； (2)若b=15,c=17,求a的值； (3)若a:b=1:2,c=5,求a,b的值. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB=17, BC=16. (1)求BC边上的中线AD的长： (2)求△ABC的面积. 针对训练 1.已知直角三角形两直角边长分别为5， 12,则斜边长为 ( A.13 B.14 C.15 D.16 ·6. 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 针对训练 3.如图，车高4m(AC=4m),货车卸货时 1.如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在 后面挡板AB弯折落在地面A,处，经过 竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁的距 测量得A,C=2m,求BC的长， 离为3m,则该竹竿的顶端A离地面的 竖直高度为 A.2 m B.3 m C.4 m D.34m 2.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方 向挖，每分钟挖8cm,另一只朝正东方 向挖，每分钟挖6cm,10min之后两只 小鼹鼠相距 cm. 第3课时 利用勾股定理作图与计算 针对孤练 线段的长度为√13的是 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标为 A.AB B.BC C.CD D.AD (一4,3)，则点A到原点的距离为( 4.如图，在四边形ABCD中，∠D=∠ACB= A.3 B.4 C.5 D.6 90°，CD=12,AD=16,BC=15,求AB 2.如图，在数轴上作3×3的正方形网格， 的长 以原点O为圆心，阴影正方形边长OA 的长为半径画弧，交数轴正半轴于点B, 则点B在数轴上表示的数为 ( A.2.5 B.3 C.5 D.3 -1() 121 (第2题图) (第3题图) 3.如图，每个小正方形的边长为1，四边形 的顶点A,B,C,D都在格点上，则下列 ·7 17.2勾股定理的逆定理 知识梳理 勾股定理 如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b=,那么这个三角形是 的逆定理 (1)如果两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做 互逆命题与 (2)如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互 互逆定理 为 勾股数 像8,15,17这样，能够成为直角三角形三条边长的三个 ,称为勾股数 典例得入 4.一个三角形花坛的三边长分别为5m, 【例】如图，在△ABC中，D是边BC上的 12m,13m,则这个花坛的面积是 m2. 点，AB=13,AD=12,BD=5,AC=15. 5.如图，在P港有甲、乙两艘船，北 (1)求证：△ABD是直角三角形： 若甲船沿北偏东60°的方向以 (2)求CD的长. 8 n mile/h的速度前进，乙船沿 南偏东某方向以15 n mile/h 的速度前进，2h后，甲船到A岛，乙船 到B岛，两岛相距34 n mile,则乙船的 航行方向是 6.如图，已知C是线段BD上的一点，∠B= ∠D=90°，AB=3,BC=2,CD=6,DE=4, AE=√65. (1)求AC,CE的长： 针对训练 (2)求证：∠ACE=90. 1.下列各组数据为勾股数的是( A.3,4,5 B.9,12,15 C.1,2,3 D.2,3,4 2.一个直角三角形的三边长分别为6,8， 10,对应的角分别为∠A,∠B,∠C,则直 角是 A.∠A B.∠B C.∠C D.不能确定 3.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命 题是 ·8·6.解，(11原式-4有+12，-16：.(2螺式-2，后+2，百-8-B+ 葛3课时刺则与段发理作周与计界 第2谋时年行得边对竹封角线的性减 :点a原式-2-+一万-信（原式-3x2万-4×要-京 针对调练 如帜核罐 1.t2.C3.1 M相平分CD 1,②=6g-E-+22=5i-返. 4.解：在R:△AC中，AD=16.CD-12.由勾股定理，得AC 典例释入 氟2求时二次飘式的是命端算 ,+C了-0.在R1△AU中.C-,C一1，由勾段定理，再A 【衡】i证明：四边形AD是平行四边息，B■D.0M=,:E.F 知识植湿 A'+仪m25线 分别是G0A,0C的中点∴0E=号A,0球=0C0E=0E.在△0 乘方乘麻加减 17.2勾股定理的证定望 OE-OF 佛例异入 知识校理 和△DFO中，∠E=∠DO,.△BEa△DPO(sAS..BE-DF 【例1解：目)w一1一g2一26+W2)三2，子计算最误43)重确 直角三角形互道命延范奖用正整数 0B=0D, 的解答过制如下，原式-3一2，不+2)×(6+2，)一(5一2v们×(5+ 奥例异入 针对闺铺 2,6)=25-24=1 【例】11证明，：A4=13,AD=12,BD=1,,A=A+BF.,△ABD 1.A2B3.C 针对辑蓝 是直角三角形，且∠ADB=0.(2)解：：∠ADB=0,∠AC0二.在 4.证明，，国边形ACD为平行四边形，∴，AO=0).,FLAC,,F乐 1D2.23-6103.w2 R△AI中，1D=12.1C=1后，由闪饺定理，得CD=AC一AD=身 直平分AC.“FA一EC +解：)式-3+s原-3及-3，(2》原式-5-8-2，(3)原式-(6及 针对彻炼 深1.2平行图边形的判定 1书2，C3再直线行，国位角相等4.的五南篇东30 第【课时平行图边形的刺定(1) 224西+2应-4反后-44限式-后+号-听-要 6.(1)解：在Rt△AC:中，∠月=0，AB=8,C=2,由句段定理，得AC 针对调练 第十七章幻股定明 1.D1.6 干报V/可在Rt△EDC中，∠D=9,CD=4.DE=4,由股是 17,1勾般定理 3.正明：：△AD和△E都量等边三角感.HA一BD,C一BE. 理.群-√+1必-213，(2)f明，AC-18,E-2V13,AE ∠ABD=∠EBC=0.∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=0: 幕1球时与壁完理及其歌国 √丽，六A5=AC+C,六△ACE是直角三希那，且∠AE=0 HA■BD, 知织镜理 第十八章平行四边形 ÷∠DE-∠AC在△ABC和△DE中，∠A'-∠DE,△A☑ 好+6a 1爷.1平行四边形 BC-BE. 例导入 18,【【平行四边形的性置 △DBETSAS),C=Dk,又”△F是等边三角形，F=CDE■ 【例1解，1)由勾最定男.得e一√云不一5.2)用勾轻定理.得a一 多1保时平行网造形的线，角竹社情 AF,同是可得FmA久六，四边形AF是平行四边形 v原一F=8.(3)u16=1:2,六设w=r.=进红由阳散定理.得于+ 如织核理 第2课时平背写边形的判定(2) 2r-.解得r5(负值已含去)，a=5b=gS 平行口ABD相等相等C∠D相等 针对训练 针对罐绣 我例修入 1,C,2半行四边形 LA3.5 【例】证明：四边悬A以边是平行四边感，∴AD=C∠A=∠C,:DF= 3,证明：D是△AC的角平分线，∠AHD=∠DBE,DE《AB, 玉解，：A-AC,AD是△ABC的中线，AD1BC,BD-专B- 模，：AD一DF=一G,母AF=,在△AEF和△C,中， ,∠D=∠BDE.÷∠DHE=∠E.÷,BE=DEE=F,.AF= AF=CG. DE又：DEAF,,因边形ADE下是亨行图齿形 吉×16-&AD-vD-VT-零-1成.②5w-专C·A0 ∠A=∠C.△AEF☑△C5A5),.EF=a 第3课时三角形时中位线 AECH. 细阅棱理 子×14×10-180 针对据篷 中点平行于一半 第多深时勾藏定理在实局生活中的应用 102.A表D 典例导入 针对拜练 4解：(1)4AB平分∠AD,∠EAB-∠DAE一5.∠DAB50 【1解：：BDLD.D=1.CD=3..C=BDtD=5E,F,G, 1.C1.100 国边形ABD是平行国边形，∠C-∠DAB=50,AB∥CD∠B R分是AB,BD,CD,AC的中庭，是得EH一FG-吉C,EF-GH 3解，由题意，得A=AB,∠入一0，设汇=xn,期A山-4出=(4一 10-∠C-1802由(1D知ABCD.∠DEA-∠EAB∠D4E- m在R△4C中.A(+B下-AB,即2+广-(4一).解每x- ∠DEA.DE=A):在口ACD中，C=5,AB=8.·DB=AD 是AD:AD-7.因边BEFGH的周长为EH+GH+FC+EF-AD+ 1.点.C的长为1.5m BC-5.CD-AR-8..CE-CD-DE- 风C=12 100- 101 102