专题02 复数（53题）-【百强名校好题】刷透百强模拟 2025年高考数学直通130+（金题特训·名校巅峰）

专题02 复数 1. 虚数单位：，规定 2. 虚数单位的周期 3. 复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部 4. 复数的分类 5. 复数相等：若 6. 共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；， 7. 复数的几何意义：复数复平面内的点 8. 复数的模：， 则 ； 9. 复数的模 已知，且， 则， 【金题】1．（河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）若复数满足，则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助复数的性质设，结合题意计算即可得. 【详解】设，，则，故有， 即有，选项中只有A选项符合要求，故A正确， B、C、D选项不符合要求，故B、C、D错误. 故选：A. 【金题】2．（山东省济南市山东师范大学附属中学2025届高三上学期高考模拟考试）若，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法、除法运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 故选：B 【金题】3．（山东省济南市山东省实验中学2024届高三高考定心卷）已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用复数的乘方运算和四则运算法则求出复数，继而得的虚部. 【详解】由， 则，的虚部为2. 故选：D. 【金题】4．（湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一）已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的运算性质求出，再利用共轭复数的性质求出，最后利用复数和对应点的关系求解即可. 【详解】由题意得，故， 故，显然在复平面上对应的点是，在第四象限，故D正确. 故选：D 【金题】5．（辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第三次模拟考试）若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 复数的虚部是. 故选：D. 【金题】6．（吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第三次摸底考试）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法运算和几何意义计算即可求解. 【详解】， 所以. 故选：A 【金题】7．（江苏省南京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月模拟）已知复数满足：（，i为虚数单位），则（   ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】化简，再利用复数的除法求得复数，从而求出其模长. 【详解】∵， ∴，∴， ∴. 故选：C. 【金题】8．（重庆市第八中学2024届高三下学期强化考试（四））已知复数 满足 ， 则 . 【答案】 【分析】可以采用向量方法求解，原问题等价于：已知，，求. 【详解】原题等价于，，求. ，， ， . 故答案为：. 【金题】9．（辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三考前最后一模）（多选）已知i为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若复数，则 B．若，则 C．若，则 D．复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是一个椭圆 【答案】AC 【分析】利用复数的四则运算与的乘方性质判断A，举反例排除B，利用复数的四则运算与模的运算判断C，利用复数的几何意义，结合两点距离公式判断D. 【详解】对于A，因为， 所以，故A正确； 对于B，令，满足，但，故B错误； 对于C，设且不同时为， 则 ，故C正确； 对于D，设复数，则点， 由，得， 则点到点与点的距离和为， 故点的轨迹是线段，故D错误. 故选：AC. 【金题】10．（陕西省西北工业大学附属中学2025届高三上学期第六次适应性训练）（多选）已知复数满足：，，则（    ） A．的最小值是1 B．的最大值是2 C．的最大值是3 D．的最大值是4 【答案】ABC 【分析】对于A，设，依题意可得，可知复数的对应点在以为圆心，1为半径的圆上，根据复数几何意义可判断A；对于B，根据题意可得，表示复数的对应点在以为焦点，长轴长为4的椭圆上，根据图形和可判断B；对于C，根据复数除法运算和复数模公式证明，结合图形求得，然后可判断C；对于D，根据复数减法的几何意义可知，结合图形转化为求的最值，根据点在椭圆上，利用二次函数性质求解可得. 【详解】设， 对于A，因为，所以， 所以，复数的对应点在以为圆心，1为半径的圆上， 由图可知，点到原点的最小距离为1，即的最小值是1，A正确； 对于B，因为， 所以，复数的对应点在以为焦点，长轴长为4的椭圆上， 由椭圆几何性质可知，点到原点的最大距离为2，即的最大值为2， 又，所以的最大值是2，B正确； 对于C，因为， 所以 ， 由图可知，，所以当时，取得最大值3，C正确；    对于D，因为表示的距离， 所以的最大值为，设，则，即， 所以， 由二次函数性质可知，当时，取得最大值，D错误.    故选：ABC 1．（河南郑州一中2024届考前全真模拟）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算. 【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，， 由共轭复数的定义可知，. 故选：D 2．（重庆巴蜀中学2024届高考适应性考试）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的运算化简再由几何意义得出即可. 【详解】由，所以，对应的坐标为， 故选：C． 3．（安徽合肥一中2024届最后一卷）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题设求出，从而求出的值. 【详解】由题知，， 所以. 故选：A. 4．（2024山东省实验5月模拟）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念可求出结果. 【详解】复数满足， 则有， 所以. 故选：D. 5．（浙江温州中学2024届高三一模）已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部. 【详解】因为，所以虚部为1. 故选：D． 6．（2024届湖南长沙一中最后一卷）若复数满足，则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】借助复数的性质设，结合题意计算即可得. 【详解】设，，则，故有， 即有，选项中只有A选项符合要求，故A正确， B、C、D选项不符合要求，故B、C、D错误. 故选：A. 7．（湖南长沙长郡中学2024届高三下学期二模）设，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据复数的乘除法运算化简，从而可得共轭复数. 【详解】，故. 故选：A. 8．（贵州贵阳一中2024届高三一模）复数（其中为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的虚部的定义即可得解. 【详解】， 所以复数（其中为虚数单位）的虚部为. 故选：A. 9．（福建福州一中2024届高三5月模拟）已知复数满足（是虚数单位），则 ． 【答案】/ 【分析】根据复数模的性质进行运算. 【详解】因为，所以. 故答案为： 10．（江西师大附学2024届高考三模）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数，再由共轭复数的定义即可得出答案. 【详解】， 故. 故选：D. 11．（辽宁省实验2024届高三考前模拟）复数，在复平面内z对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数的四则运算化简复数，结合复数的几何意义即可得解. 【详解】，复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以复平面内z对应的点位于第二象限. 故选：B. 12．（2024广东华南师大附中综合测试）若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可； 【详解】解：因为，所以复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：A 13．（湖南长沙雅礼中学2024届高三4月测试）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据复数的几何意义确定象限即可. 【详解】由，得， 则复平面内对应的点位于第三象限. 故选：C. 14．（湖北武汉二中2024高三最后一卷）已知复数z满足，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的四则运算法则得到复数，再求复数的共轭复数的模即可. 【详解】由已知条件，, 共轭复数， 所以. 故选：C. 15．（江西抚州临川一中2024届5月训练）已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（    ） A．2或 B．2 C． D．0 【答案】C 【分析】根据纯虚数的概念列方程求即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以且， 所以． 故选：C. 16．（2024吉林长春东北师大附中高三七模）已知，则的虚部为（    ） A．2i B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数代数形式的乘除法运算化简，再判断其虚部. 【详解】因为， 所以的虚部为． 故选：C 17．（河北石家庄第二中学2024届高三一模）已知（为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算可求得，结合共轭复数定义和乘法运算即可求得结果. 【详解】根据题意由可得， 可得，所以. 故选：D 18．（广东东莞高级中学三模）已知复数，则（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】借助复数的运算法则及复数的模的定义计算即可得. 【详解】∵， ∴． 故选：C. 19．（湖南长沙长郡中学2024届高考适应）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，再由复数的除法运算可得答案. 【详解】∵复数z在复平面内对应的点为， ∴，， . 故选：B． 20．（湖南长沙雅礼中学2024届高三一模）设复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法解出，由模长公式计算. 【详解】由解得，所以. 故选：C. 21．（湖北武汉华师一2024届高三考前测试）设复数,则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对式子进行化简,再根据除法规则,分母实数化即可. 【详解】,则,虚部是. 故选:A. 22．（2024吉林长春东北师大附中高三六模）设复数满足（其中为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的公式求解即可. 【详解】因为，所以，所以， 故答案为： 23．（湖南省长沙市长郡中学2024届考前模拟）已知复数在复平面上对应的点为为虚数单位，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数乘法以及复数的几何意义即可得解. 【详解】因为，所以点坐标是. 故选：D. 24．（湖南长沙长郡中学2024届高三下学期考前模拟）已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的加减乘除四则运算化简复数，求得实部与虚部，依题求出的值，代入即得复数对应的点，判断即可. 【详解】，其实部为，虚部为， 依题有，解得，所以，其对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 25．（吉林长春东北师大附中2024届五模）在复平面内，，其中是虚数单位，是的共轭复数，则复数的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数的四则运算化简以及共轭复数的定义，结合复数的几何意义可得出结论. 【详解】设，则共轭复数为， 所以， 所以， 所以，解得， 所以，故复数对应的点位于第四象限. 故选：D. 26．（湖南师大附中2023-2024学年高三下一模）已知方程有实根b，且，则复数z等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程，整理后得到方程组，求出的值，得到答案. 【详解】由b是方程）的根可得， 整理可得：，所以，解得， 所以． 故选：A 27．（湖南师大附中2024二模）已知是虚数，是实数，则的（    ） A．实部为1 B．实部为 C．虚部为1 D．虚部为 【答案】B 【分析】设虚数，直接利用复数的运算求出结果． 【详解】设虚数， 则， 而是实数，故，得到. 故选：B. 28．（重庆南开中学2024届高三5月模拟）已知z为复数，i为虚数单位，则“”是“为实系数一元二次方程的一个解”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】当时，解方程可得，即证充分性；当时，根据复数乘法运算和相等复数求得，即证必要性. 【详解】当时，，解得，所以是方程的一个解； 当时，，解得， 所以“”是“是方程的解”的充要条件. 故选：C. 29．（河北衡水中学2023-2024学年高三下学期自我提升测试）若，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的周期性化简，再利用复数的四则运算化简求出结果即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以的虚部为， 故选：D. 30．（河北省衡水中学2024届高三下学期押题）若为纯虚数，，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据纯虚数的定义列式子求，然后代入求模长即可. 【详解】， 因为为纯虚数，所以，所以，， 所以. 故选：A. 31．（2024届福建厦门一中最后一卷）已知复数的实部为0，则 ． 【答案】 【分析】利用复数的实部为0，求出，再利用二倍角公式得出结论． 【详解】复数的实部为0， ． ． 故答案为：． 32．（浙江宁波镇海中学2024适应性测试）已知复数，为虚数单位)，若且，则 （    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的模求出，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】由且，得，解得， 则. 故选：B. 33．（山西大学附中2024届高三下月考）是虚数单位，复数满足，其中. ：“复数在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求得复数，根据充分、必要条件分析求解. 【详解】因为，则， 若复数在复平面内对应的点在第一象限，则，解得， 即：， 因为选项中只有为的真子集， 所以选项中只有是的充分不必要条件. 故选：D. 34．（辽宁沈阳东北育才2024高三六模）已知复数满足，则 ． 【答案】 【分析】设，根据得到方程组，求出，分两种情况计算出答案，从而求出. 【详解】设，则， 所以，解得， 当时，，故， ； 当时，，故， 故答案为：-8 35．（广东广州华南师大附中2024年5月月考）已知复数，的模长为1，且，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】设，，分别计算，，，，由可得，即可求得，，即可求解. 【详解】设，， 则，， 所以， ， 因为，，所以，， 因为，所以，所以， 即，所以， 所以，， 所以. 故选：. 36．（安徽合肥一六八中学2024届最后一卷）（多选）下列说法正确的是（    ） A．复数（为虚数单位）的虚部为 B．已知复数，若，则 C．若，则的最小值为1 D．已知复数，复数的虚部不为0，则 【答案】ACD 【分析】由已知结合复数的四则运算及复数得几何意义检验各选项即可判断. 【详解】对于A，的虚部为，则A正确； 对于B，令，，满足，故B错误， 对于C，设，则，且，由，得，所以，故C正确； 对于D，，则D正确 故选：ACD 37．（广西柳州高级中学2024届高三5月适应性考试）（多选）已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设，分别求出，得到A不正确；根据复数的运算，可得B正确；根据，可得C正确；根据复数的除法运算，可得D不一定正确，即可求解． 【详解】设， 则，，所以A不正确； 又由，，所以，所以B正确； 由，所以C正确； 由不一定是实数，所以D不一定正确. 故选：BC 38．（山东省实验2024届高三二模）（多选）已知方程在复数范围内有个根，且这个根在复平面内对应的点等分单位圆.下列复数是方程的根的是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】用立方差公式分解因式，求出根，再利用复数的运算直接代答案求解. 【详解】对于A选项，显然成立，故A正确； 对于B选项，，故B错误； 由题令，则 或即或 对于C选项，成立，故C正确； 对于D选项， ，故D正确； 故选：ACD. 39．（湖北武汉华师一2024届高三五月适应性考试）（多选）已知复数满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最小值为3 D．的最小值为3 【答案】ABD 【分析】借助复数的基本概念与模长运算可得A；借助复数的几何意义计算可得B；借助圆与直线的距离可得C、D. 【详解】对A：为纯虚数，可设选项A正确； 对B：设，， 则，即， 则所对应点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆， ，选项B正确； 对C：为纯虚数，对应点在轴上（除去原点）， 所对应点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆， 的取值范围为，无最小值，选项C错误； 对D： ， 表示点到以为圆心，以2为半径的圆上的点的距离， 为纯虚数或0，在轴上（除去点）， 当时取得最小值3，∴选项D正确. 故选：ABD． 40．（湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模）（多选）已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．为纯虚数 【答案】ABC 【分析】先利用复数的四则运算求出，求出其模后可判断A的正误，求出其对应的点后可判断B的正误，结合四则运算求出、可判断CD的正误. 【详解】， 故，故，故A正确， 而在复平面上对应的点为，它在第四象限，故B正确. ，故C正确. ，它不为纯虚数，故D错误， 故选：ABC. 41．（重庆西南大学附中2024届高考全真模拟）（多选）已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（    ） A．若．则为纯虚数 B． C． D． 【答案】ACD 【分析】设复数，可得，结合复数的运算法则，逐项计算，即可求解. 【详解】设复数，可得， 对于A中，若，即，解得， 因为非零复数，所以，此时是纯虚数，所以A正确； 对于B中，由可能为虚数，为实数，，所以B错误； 对于C中，由，且， 所以，所以C正确； 对于D中，由 ，所以D正确. 故选：ACD. 42．（湖南长沙雅礼中学2024届高三下学期3月测试）（多选）已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】ACD 【分析】在复数范围内解方程得，然后根据复数的概念、运算判断各选项． 【详解】，∴，不妨设，， ，A正确； ，C正确； ，∴，时，，B错； 时，，，计算得， ，，同理，D正确． 故选：ACD． 43．（浙江杭州二中2024届6月热身考试）已知方程（其中为虚数单位）的两根分别为，，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设方程的根为，将其代入方程中的x中，根据复数相等的条件，构造方程组，解出,.则两根知道了，再逐项代入验证即可. 【详解】设方程的根为， 代入方程，,整理得， 故，则， 不妨令，， 对于A：因为，即，故A错误； 对于B：，故B错误. 对于C:, ， 因此，,故C错误. 对于D：,故D正确. 故选:D. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 1. 虚数单位：，规定 2. 虚数单位的周期 3. 复数的代数形式：Z=，叫实部，叫虚部 4. 复数的分类 5. 复数相等：若 6. 共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；， 7. 复数的几何意义：复数复平面内的点 8. 复数的模：， 则 ； 9. 复数的模 已知，且， 则， 【金题】1．（河北省衡水中学2024届高三下学期模拟押题（一）若复数满足，则可以为（    ） A． B． C． D． 【金题】2．（山东省济南市山东师范大学附属中学2025届高三上学期高考模拟考试）若，则（    ） A． B．2 C． D． 【金题】3．（山东省济南市山东省实验中学2024届高三高考定心卷）已知，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 【金题】4．（湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期保温卷一）已知复数满足，则的共轭复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【金题】5．（辽宁省沈阳市东北育才学校2025届高三上学期第三次模拟考试）若复数满足（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B．1 C． D． 【金题】6．（吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第三次摸底考试）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【金题】7．（江苏省南京大学附属中学2024-2025学年高三下学期2月模拟）已知复数满足：（，i为虚数单位），则（   ） A．5 B． C． D． 【金题】8．（重庆市第八中学2024届高三下学期强化考试（四））已知复数 满足 ， 则 . 【金题】9．（辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三考前最后一模）（多选）已知i为虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若复数，则 B．若，则 C．若，则 D．复数在复平面内对应的点为，若，则点的轨迹是一个椭圆 【金题】10．（陕西省西北工业大学附属中学2025届高三上学期第六次适应性训练）（多选）已知复数满足：，，则（    ） A．的最小值是1 B．的最大值是2 C．的最大值是3 D．的最大值是4 1．（河南郑州一中2024届考前全真模拟）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 2．（重庆巴蜀中学2024届高考适应性考试）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（安徽合肥一中2024届最后一卷）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024山东省实验5月模拟）若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（浙江温州中学2024届高三一模）已知为虚数单位，则复数的虚部为（    ） A． B． C．0 D．1 6．（2024届湖南长沙一中最后一卷）若复数满足，则可以为（    ） A． B． C． D． 7．（湖南长沙长郡中学2024届高三下学期二模）设，则（    ） A． B． C． D．0 8．（贵州贵阳一中2024届高三一模）复数（其中为虚数单位）的虚部为（    ） A．2 B．1 C． D． 9．（福建福州一中2024届高三5月模拟）已知复数满足（是虚数单位），则 ． 10．（江西师大附学2024届高考三模）已知复数，则（    ） A． B． C． D． 11．（辽宁省实验2024届高三考前模拟）复数，在复平面内z对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2024广东华南师大附中综合测试）若，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（湖南长沙雅礼中学2024届高三4月测试）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．（湖北武汉二中2024高三最后一卷）已知复数z满足，则（   ） A． B．1 C． D．2 15．（江西抚州临川一中2024届5月训练）已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（    ） A．2或 B．2 C． D．0 16．（2024吉林长春东北师大附中高三七模）已知，则的虚部为（    ） A．2i B． C． D．2 17．（河北石家庄第二中学2024届高三一模）已知（为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．4 D．5 18．（广东东莞高级中学三模）已知复数，则（    ） A．2 B．4 C． D． 19．（湖南长沙长郡中学2024届高考适应）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　） A． B． C． D． 20．（湖南长沙雅礼中学2024届高三一模）设复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 21．（湖北武汉华师一2024届高三考前测试）设复数,则的虚部是（    ） A． B． C． D． 22．（2024吉林长春东北师大附中高三六模）设复数满足（其中为虚数单位），则 ． 23．（湖南省长沙市长郡中学2024届考前模拟）已知复数在复平面上对应的点为为虚数单位，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 24．（湖南长沙长郡中学2024届高三下学期考前模拟）已知实数，且复数的实部与虚部互为相反数，则复数对应的点在复平面内位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（吉林长春东北师大附中2024届五模）在复平面内，，其中是虚数单位，是的共轭复数，则复数的对应点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（湖南师大附中2023-2024学年高三下一模）已知方程有实根b，且，则复数z等于（    ） A． B． C． D． 27．（湖南师大附中2024二模）已知是虚数，是实数，则的（    ） A．实部为1 B．实部为 C．虚部为1 D．虚部为 28．（重庆南开中学2024届高三5月模拟）已知z为复数，i为虚数单位，则“”是“为实系数一元二次方程的一个解”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 29．（河北衡水中学2023-2024学年高三下学期自我提升测试）若，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 30．（河北省衡水中学2024届高三下学期押题）若为纯虚数，，则（    ） A． B． C．2 D．3 31．（2024届福建厦门一中最后一卷）已知复数的实部为0，则 ． 32．（浙江宁波镇海中学2024适应性测试）已知复数，为虚数单位)，若且，则 （    ） A．2 B． C． D． 33．（山西大学附中2024届高三下月考）是虚数单位，复数满足，其中. ：“复数在复平面内对应的点在第一象限”，则下列条件是的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 34．（辽宁沈阳东北育才2024高三六模）已知复数满足，则 ． 35．（广东广州华南师大附中2024年5月月考）已知复数，的模长为1，且，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 36．（安徽合肥一六八中学2024届最后一卷）（多选）下列说法正确的是（    ） A．复数（为虚数单位）的虚部为 B．已知复数，若，则 C．若，则的最小值为1 D．已知复数，复数的虚部不为0，则 37．（广西柳州高级中学2024届高三5月适应性考试）（多选）已知z1与z2是共扼复数，以下四个命题一定是正确的是（    ） A． B． C． D． 38．（山东省实验2024届高三二模）（多选）已知方程在复数范围内有个根，且这个根在复平面内对应的点等分单位圆.下列复数是方程的根的是（    ） A．1 B． C． D． 39．（湖北武汉华师一2024届高三五月适应性考试）（多选）已知复数满足：为纯虚数，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的最小值为3 D．的最小值为3 40．（湖南省长沙市长郡中学2024届高三一模）（多选）已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（    ） A． B．复数在复平面内对应的点位于第四象限 C． D．为纯虚数 41．（重庆西南大学附中2024届高考全真模拟）（多选）已知非零复数，其共轭复数分别为，则下列选项正确的是（    ） A．若．则为纯虚数 B． C． D． 42．（湖南长沙雅礼中学2024届高三下学期3月测试）（多选）已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 43．（浙江杭州二中2024届6月热身考试）已知方程（其中为虚数单位）的两根分别为，，则有（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$