3 圆柱与圆锥-【新课程能力培养】2024-2025学年六年级下册数学同步练习（人教版）

1.填一填。 （ 1 ） 圆柱的上 、 下两个面都是 （ ）， 且面积大小 （ ）， 沿圆柱侧面上一条高展开 后是 （ ） 形 ， 这个图形的一组对边是圆柱的 （ ）， 另一组对边是圆柱的 （ ）。 （ 2 ） 把一个圆柱的侧面展开 ， 得到一个正方形 ， 这个圆柱的底面直径是 3 cm ， 圆柱的高 是 （ ） cm 。 （ 3 ） 以一个长方形的长所在的直线为轴旋转一周 ， 可以得到一个 （ ） 体 ， 它的高等 于长方形的 （ ）， 长方形的宽等于它的 （ ）。 （ 4 ） 圆柱的高是 12.56 cm ， 侧面展开是正方形 ， 这个圆柱的底面直径是 （ ） cm 。 2.辨一辨。 （ 1 ） 下面图形是圆柱的 ， 请画 “ √ ”， 不是的画 “ × ”。 （ 2 ） 将图形 “ ” 沿它的直角边所在的直线旋转一周 ， 得到的图形是圆柱 。 （ ） （ 3 ） 圆柱的高只有一条 。 （ ） （ 4 ） 圆柱的侧面是一个曲面 ， 展开后可能是长方形 ， 也可能是正方形 。 （ ） 3.选一选。 （ 1 ） 从圆柱的侧面剪一刀展开后 ， 一定不会得到 （ ）。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 运用摸一摸、 看一看、 比一比、 剪一剪等方法多角度认识圆柱。 （ ） （ ） （ ） （ ） 3 圆柱与圆锥 这一单元我们认识圆柱与圆锥， 掌握它们的基本特征， 感受图形的美无处不 在。 探索圆柱与圆锥面积、 体积公式的推导， 体会转化、 推理、 变中不变等数学 思想， 并能应用所学知识解决生活中的实际问题。 勇敢地接受挑战吧！ 你能行！ 圆柱的认识 “四基”练习场 3 圆柱与圆锥 13 数学 六年级下 人教版 （ 2 ） 下面 （ ） 图形旋转会形成圆柱 。 A. B. C. （ 3 ） 圆柱的侧面展开后是一个正方形 ， 那么这个圆柱的 （ ） 一定和高相等 。 A. 直径 B. 半径 C. 底面周长 （ 4 ） 已知一个圆柱的高是 10 cm ， 底面圆的半径是 3 cm ， 它的侧面展开图是 （ ）。 A. B. C. 4.解决问题。 根据右图圆柱的有关数据算一算 ： （ 1 ） 底面的周长 。 （ 2 ） 底面的面积 。 （ 3 ） 侧面的面积 。 “四能”训练营 5.做一做。 （ 1 ） 把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形 ， 这个圆柱的底面半径是 3 dm ， 圆柱的高 是多少分米 ？ （ 2 ） 某种饮料罐的形状为圆柱 ， 底面直径为 5 cm ， 高为 8.5 cm ， 将 16 罐这种饮料按 每排摆 4 个 ， 摆 2 排 2 层的方法摆放到包装箱中 ， 这个箱子的长 、 宽 、 高至少是多少 ？ 10 cm 12 cm 6 cm 10 cm 28.26 cm 10 cm 18.84 cm 10 cm 14 1.填一填。 （ 1 ） 圆柱上 、 下两个底面都是 （ ） 形 ， 而且它们的面积 （ ）。 （ 2 ） 圆柱的表面积等于 （ ） 与 （ ） 之和 ， 圆柱侧面积公式是 （ ）。 （ 3 ） 一个圆柱底面周长 4 cm ， 高 25 cm ， 它的侧面积是 （ ） cm 2 。 （ 4 ） 一张边长 6 cm 的正方形白纸 ， 围成一个圆柱形纸筒 ， 侧面积是 （ ） cm 2 。 （ 5 ） 已知一个圆柱的侧面展开后是一个边长为 9.42 dm 的正方形 ， 这个圆柱的底面半 径是 （ ） dm 。 （ 6 ） 做一节底面直径 40 cm 、 高 8 dm 的圆柱形通风管 ， 需要原材料铁皮 （ ） dm 2 。 2.辨一辨。 （ 1 ） 把一个圆柱切开 ， 拼成一个近似的长方体 ， 这个长方体和圆柱的表面积相等 。 （ ） （ 2 ） 一个圆柱侧面展开是正方形 ， 这个圆柱的底面直径和高的比是 1 ∶π 。 （ ） 3.选一选。 （ 1 ） 下面这些生活中的问题实际求的是什么 ？ 把问题前的字母填在相应的括号里 。 A. 做密封饮料罐需要多少铁皮 B. 油漆柱子的面积 C. 做油桶需要多少铁皮 D. 求圆形水池的占地面积 E. 做烟囱需多少铁皮 F. 做无盖桶需多少铁皮 G. 压路机滚一周压路面积 求表面积 （ ） 求侧面积 （ ） 求底面积 （ ） 求一个底面积与侧面积的和 （ ） （ 2 ） 圆柱的底面半径扩大到原来的 3 倍 ， 高不变 ， 圆柱的侧面积扩大到原来的 （ ） 倍 。 A. 3 B. 9 C. 6 （ 3 ） 一个圆柱侧面展开是正方形 ， 这个圆柱的高和底面半径的比是 （ ）。 A. 2π ∶ 1 B. 1 ∶ 2π C. 1 ∶ 1 （ 4 ） 圆柱的底面半径不变 ， 高缩小到原来的 1 2 ， 则圆柱的侧面积 （ ）。 A. 缩小到原来的 1 2 B. 缩小到原来的 1 4 C. 不变 解决实际问题时一定要联系实际， 弄清要求的是哪几个面的和。 圆柱的表面积 “四基”练习场 3 圆柱与圆锥 15 数学 六年级下 人教版 4.解决问题。 （ 1 ） 要制作 10 个这样的旅行包 ， 准备 5 m 2 的材料够吗 ？ （ 包带用料除外 ） （ 2 ） 一个圆柱形不锈钢水杯 （ 无盖 ）， 底面直径 10 cm ， 高是直径的 6 5 ， 做一个这样的 水杯需要不锈钢板多少平方厘米 ？ “四能”训练营 5.做一做。 （ 1 ） 如图 ， 在一张长方形纸上 ， 剪下阴影部分可围成一个圆柱 ， 求这个圆柱的表 面积 。 （ 2 ） 一个圆柱被截去 10 cm 后 ， 圆柱的表面积减少了 62.8 cm 2 （ 如图所示 ）， 原来圆柱 的表面积是多少平方厘米 ？ 数学素养培植园 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形 ， 这个圆柱的高与底面半径的比是多少 ？ 18.84 cm 10 cm 10 cm 15 cm 20 cm 50 cm 16 1.填一填。 （ 1 ） 把一个圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形 ， 再拼起来可以得到一个近似的 （ ）， 这个物体的底面积等于圆柱的 （ ）， 高等于圆柱的 （ ）， 所以圆柱体积就 等于 （ ）。 （ 2 ） 一根圆柱形钢材 ， 直径是 60 cm ， 高是 2 m ， 它的体积是 （ ） m 3 。 （ 3 ） 把一个棱长是 8 dm 的正方体削成一个最大的圆柱 ， 则这个圆柱体积是 （ ） dm 3 。 （ 4 ） 把一张长为 15 cm ， 宽 10 cm 的长方形纸以宽边所在的直线为轴旋转一周得到一 个圆柱 ， 它的底面半径是 （ ） cm ， 体积是 （ ） cm 3 。 2.辨一辨。 （ 1 ） 圆柱的高不变 ， 半径扩大 2 倍 ， 体积也扩大 2 倍 。 （ ） （ 2 ） 正方体 、 长方体 、 圆柱的体积都等于底面积乘高 。 （ ） （ 3 ） 如果两个圆柱的体积相等 ， 那么它们的高也相等 。 （ ） （ 4 ） 把一个圆柱横截成两个小圆柱 ， 它的表面积和体积都增加了 。 （ ） 3.选一选。 （ 1 ） 一个桶可以装水 50 L ， 也就是说这个水桶的容积是 50 （ ）。 A. cm 3 B. dm 3 C. m 3 （ 2 ） 某个圆柱形水池的容积是 18.84 m 3 ， 水池的底面直径是 4 m ， 则水池的深度是 （ ）。 A. 2 m B. 1.5 m C. 3 m D. 0.375 m （ 3 ） 一个圆柱的体积是 3.14 dm 3 ， 若将它的底面半径扩大 3 倍 ， 高不变 ， 则它的体积 将会 （ ）。 A. 扩大 3 倍 B. 不变 C. 扩大 6 倍 D. 扩大 9 倍 （ 4 ） 把一棱长是 4 dm 的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱 ， 这个圆柱的体积是 （ ） dm 3 。 A. 50.24 B. 64 C. 12.56 D. 200.96 4.解决问题。 （ 1 ） 一个圆柱形罐头盒的内底面半径是 5 cm ， 高是 15 cm ， 它的容积是多少 ？ 把圆柱的底面平均分成若干个小扇形， 拼成近似的长方体， 体积不变， 表面积增加。 圆柱的体积 “四基”练习场 3 圆柱与圆锥 17 数学 六年级下 人教版 （ 2 ） 一个圆柱的体积是 301.44 m 3 ， 底面周长是 50.24 m ， 这个圆柱的高是多少米 ？ （ 3 ） 一个圆柱形蓄水池 ， 底面直径是 20 m ， 深是 2 m 。 ① 这个水池的占地面积是多少 ？ ② 挖成这个蓄水池 ， 共需挖土多少立方米 ？ ③ 在池内的侧面和池底上抹上一层水泥 ， 水池面积是多少平方米 ？ “四能”训练营 5. 一个饮料瓶如图所示 ， 容积是 1256 mL ， 里面装了一部分水 ， 水的高度是 7 cm ， 拧紧倒置 放平 ， 无水部分是 18 cm ， 瓶内有水多少毫升 ？ 6. 把一个底面半径是 6 cm 的圆柱切拼成一个近似的长方体后 ， 表面积增加了 180 cm 2 ， 原 来圆柱的体积是多少立方厘米 ？ 18 cm 7 cm 你 知 道 吗 ？ 圆柱容球 ： 古希腊著名的数学家阿基米德是历史上最杰出的数学家之一 ， 按照他 生前的遗愿 ， 人们在他的墓碑上刻了一个 “ 圆柱容球 ” 的几何图形 ， 因为在他众多的 科学发现当中 ， 他以圆柱容球定理最为满意 。 他发现并证明了球的体积公式是 V= 4 3 仔R 3 ， 即当圆柱容球时 ， 球的体积正好是圆柱体积的三分之二 。 18 1.填一填。 （ 1 ） 圆锥的底面是一个 （ ）， 侧面是一个 （ ） 面 。 圆锥的顶点到底面圆 心的距离是圆锥的 （ ）， 圆锥有 （ ） 条高 。 （ 2 ） 绕三角板的 （ ） 边旋转可以得到一个圆锥 。 2.辨一辨。 （ 1 ） 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 。 （ ） （ 2 ） 圆锥的高只有 1 条 。 （ ） （ 3 ） 如图 5 cm 4 cm ， 则圆锥的高等于 5 cm 。 （ ） （ 4 ） 从圆锥的顶点到底面圆上任意一点的连线相等 。 （ ） （ 5 ） 圆锥的高是指从圆锥的顶点到圆锥的底面任意一条线段的长 。 （ ） 3.选一选。 （ 1 ） 圆锥的底面是一个 （ ）。 A. 椭圆 B. 圆 C. 曲面 （ 2 ） 一个圆锥的侧面展开图是一个 （ ）。 A. 长方形 B. 扇形 C. 正方形 （ 3 ） 以下能准确测量圆锥高的方法是 （ ）。 （ 4 ） 根据圆锥的特征 ， 下面图形中是圆锥体的有 （ ）。 （ 多选 ） 运用认识圆柱的方法来认识圆锥， 你掌握这种学习方法了吗？ A B C D E F 圆锥的认识 “四基”练习场 3 圆柱与圆锥 A B C D 19 数学 六年级下 人教版 （ 5 ） 下面是一个圆锥形学具 ， 从哪个角度观察这个学具 ， 可以得到下面的图 A 、 图 B 和图 C ？ “四能”训练营 4.做一做。 下面的直角三角形沿直线旋转一周后是 （ ）， 请你算一算它们所成图形的底面周 长和面积各是多少 。 （ 单位 ： cm ） 5. 将一个底面直径是 26 cm 、 高是 6 cm 的圆锥形木块分成形状 、 大小完全相同的两个木 块后 ， 表面积比原来增加了多少平方厘米 ？ 数学素养培植园 6. 一个底面直径是 6 cm 的圆锥如图 ， 从顶点沿着高将它切成两半后 ， 表面积增加了 48 cm 2 。 这个圆锥的高是多少厘米 ？ 5 3 3 5 A B C 侧面 （ ） 上面 （ ） 下面 （ ） 20 1.填一填。 （ 1 ） 圆锥的体积等于与它 （ ） 的圆柱体积的 1 3 ， 圆锥体积计算公式是 （ ）。 （ 2 ） 一个圆锥的底面积是 3 dm 2 ， 高是 8 cm ， 它的体积是 （ ） dm 3 。 （ 3 ） 一个圆锥形容器 ， 高是 18 cm ， 体积是 30 cm ， 底面积是 （ ） cm 2 。 （ 4 ） 一个圆柱的体积是 40.8 dm 3 ， 与它等底等高的圆锥体积是 （ ） dm 3 。 （ 5 ） 一个圆柱比和它等底等高的圆锥体积大 25 cm 3 ， 那么圆柱和圆锥的体积和是 （ ） cm 3 。 （ 6 ） 底面积是 4 cm 2 ， 高是 （ ） cm 的圆锥体积是 24 cm 3 。 2.辨一辨。 （ 1 ） 圆柱体积一定比圆锥体积大 。 （ ） （ 2 ） 一个圆锥的底面半径不变 ， 高扩大到原来的 2 倍 ， 它的体积就扩大到原来的 6 倍 。 （ ） （ 3 ） 如果圆锥体积是圆柱体积的 1 3 ， 那么它们一定等底等高 。 （ ） （ 4 ） 一个圆锥形物体 ， 底面积是 a m 2 ， 高是 b m ， 它的体积是 ab m 3 。 （ ） （ 5 ） 一个圆锥高不变 ， 底面积扩大 3 倍 ， 它的体积也就扩大 3 倍 。 （ ） 3.选一选。 （ 1 ） 体积和高都相等的圆柱和圆锥 ， 它们的底面积之比为 （ ）。 A. 1 ∶ 1 B. 1 ∶ 3 C. 3 ∶ 1 （ 2 ） 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥 ， 削去部分的体积与圆柱体积的比是 （ ）。 A. 2 ∶ 3 B. 1 ∶ 3 C. 3 ∶ 1 （ 3 ） 体积相等 、 底也相等的圆锥和圆柱 ， 如果圆锥高 6 厘米 ， 那么圆柱高 （ ） cm 。 A. 6 B. 3 C. 2 D. 18 求圆锥的体积别忘了乘 1 3 哟！ 圆锥的体积 “四基”练习场 3 圆柱与圆锥 21 数学 六年级下 人教版 4.解决问题。 （ 1 ） 一个圆锥形的煤堆 ， 底面半径是 1.5 m ， 高是 1.2 m 。 如果每立方米煤约重 1.4 t ， 这堆煤有多少吨 ？ （ 2 ） 一个圆柱形铁块的底面半径是 10 cm ， 高是 5 cm ， 把它熔铸成一个底面积是 157 cm 2 的圆锥形铁块 ， 圆锥的高是多少 ？ （ 3 ） 周六 ， 小维跟随爸爸是露营 ， 他们准备了一个圆锥形的帐篷 ， 底面周长是 6.28 m ， 高是 1.8 m 。 这个帐篷的占地面积是多少平方米 ？ 帐篷内的空间有多大 ？ （ 4 ） 张师傅要把一根圆柱形木料 （ 如图 ） 削成圆锥 ， 体积最大是多少立方分米 ？ “四能”训练营 5. 一个底面半径是 6 cm 的圆柱形玻璃器皿里装有一些水 ， 水中浸没着一个高 9 cm 的圆锥 形铅锤 ， 当铅锤从水中取出 ， 水面下降了 0.5 cm ， 这个圆锥体的底面积是多少 ？ 3 dm 2 dm 22 参考答案 5300>5220,和平家电商场合算。 (3)甲:60- (2) B (3) D (4) A 4.(1) 1177.5cm 乙:60x20x (10+2)=5 10×5x20=1000(元) (2) 1.5m (3) ①314m} ②628 m③439.6m} $ $0%=960(元)丙:60×20=1200(元) 1200- 5.1256-7+18)7=351.68 (cm)=35168(mL) $$ 2 0=6 1200-6$30=1020(元) .-960<1000 6. 圆柱切拼成长方体,增加了两个侧面。180-2= 90(cm}) 圆桂的高:90-6=15(cm) 1020,:.应到乙商店购买。5.解:设爸爸存入 圆杜的 银行x元xx2.25%x2+x=83600 x=8000$$ 体积:3.14x6x15=1695.6(cm) 3 圆杜与圆锥 圆锥的认识 圆柱的认识 1.(1)圆形 曲 高 1 (2)直角 1.(1)圆形 相等 长方 底面周长 高 2. (1)x (2) (3)x (4)x (5)x (2)9.42 (3)圆柱 长 底面半径 (4)4 3.(1) B (2) B (3) D (4) ACE (5) 侧 2.(1)V xx (2)x (3)x (4) 面:B 上面:C 下面:A 4. 圆锥 周长: 3. (1) A (2) A (3) C (4) C 4.(1) 18.84 cm和31.4 cm 面积:28.26 cm2和78.5 cm} 31.4 cm (2) 78.5 cm} (3) 376.8 cm} 5.26x6+2x2=156(cm}) 6.48-2-6x2=8(cm) 5.(1)18.84dm(2)长:20cm,宽;10cm 圆锥的体积 高:17cm。 1.(1)等底等高 V-sh (2)8(3) 圆柱的表面积 (4) 13.6 (5) 50 (6) 18 2.(1)x 1.(1)圆相等 (2)一个侧面积 两个 (2) × (3) × (4) × (5) 3.(1) B 底面积 S=Ch (3) 100 (4) 36 (5) 1.5 (2) A (3)C 4.(1) 3.9564吨 (2)30cm (6) 100.48 2.(1)× (2) 3.(1) AC (3) 3.14 m} 1.884 m (4)3.14 dm} BEG D F (2) A (3) A (4) A 4. (1) 实 5.3.14x6x0.5×3-9=18.84(cm}) 际用料3.768m-3.768<5.:够。 (2)455.3 4 比 平方厘米 5.(1)131.88cm} (2)底面周长; 比例的意义和基本性质 $$ $2.8-10=6.28(cm)底面半径:6.28-3.14-2=1 1.(1)内项 外项 基本性质 (2)27 6 (cm) 原来的表面积:6.28x(10+15)+3.14x1x 2=157+6.28=163.28 (cm}) 6.解:设圆杜的半 径为r.2mr:r=2n:1 (5)3:4=0.51:0.68 (6)2.5:5=3.5:7(答案不 圆杜的体积 唯一)(7)76 2.(1)x (2) (3) 1.(1)长方体 底面积 高 底面积x高 x (4) (5) (6)V 3. (1) B (2) 0.5652 (3) 401.92 (4)15 7065 (2) B (3)C (4)D 4.(1)略 (2)5 2.(1)x (2) (3) × (4) x 3. (1) B 48 1 3.6 0.2 0.25 10 (3) 1 36 93