第一次月考模拟测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（浙教版2024新教材）

2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一下第1-2章（浙教版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 2．下列各式是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（    ）平方米． A．8 B．15 C．16 D．30 4．已知，用含x的代数式表示y可得（   ） A． B． C． D． 5．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（   ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 6．如右图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　    ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠4＝180° D．∠1＝∠5 7．在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在12场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．54 B．42 C．36 D．24 9．如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（  ） A．25° B．40° C．50° D．80° 10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 11．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（ ） A．50° B．30° C．20° D．40° 12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，直线，被直线所截，如果，那么的度数为 ． 14．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△AˊBˊCˊ的位置．若BCˊ＝17，BˊC＝5，则BBˊ的长为 ． 15．二元一次方程，改写成用含的代数式表示的形式为 . 16．如图1，，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中 ． 3、 解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．用代入法解方程组： (1) (2) 18．如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点）． (1)将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 19．综合与实践 小李和小张共同解关于的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的，得到方程组的解为小张看错了方程②中的，得到方程组的解为 (1)求正确的值． (2)求原方程组的解． 20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：，（其中k为常数，且 ），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为 3)，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为 ； (2)若点P的“5 衍生点”的坐标为，求点P的坐标． 21．已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//；   （2）若，，求的度数． 22．某校组织八年级师生共人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有，两种座位数不同的车型，如果租用种车辆，种车辆，则空余个座位：如果租用种车辆，种车辆，则有个人没座位． (1)求该公司，两种车型各有多少个座位？ (2)若种车型的日租金为元/辆，种车型的日租金为元/辆，有多少种租车方案？怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？ 23．已知AB∥CD，解决下列问题： (1)如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数． (2)如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由． (3)如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数(直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一下第1-2章（浙教版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：A、可以通过平移得到，不符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、不能通过平移得到，符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 2．下列各式是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意； B、不是方程，故不符合题意； C、是分式方程，故不符合题意； D、是二元二次方程，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3．如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽为2米，那么至少要买地毯（    ）平方米． A．8 B．15 C．16 D．30 【答案】C 【分析】本题考查有关平移的性质、面积计算，将图形中较短的竖线左移，较短的横线上移，平移线段后，地毯的长度是长5米，宽3米的长方形的一组邻边长度和．地毯的面积=楼梯宽度×矩形的长． 【详解】解：（平方米）， （平方米）， ∴至少要买地毯16平方米． 故选：C． 4．已知，用含x的代数式表示y可得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程．根据已知条件，把含有x的项和常数项移到等号右边即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），下列三幅图依次表示（   ） A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 【答案】B 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可． 【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 所以B选项是正确的， 故选B． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，属于简单题，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 6．如右图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　    ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1＋∠4＝180° D．∠1＝∠5 【答案】A 【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即得答案． 【详解】解：A、由∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故本选项符合题意； B、由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故本选项不符合题意； C、由∠1＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°可得∠1＝∠5，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故本选项不符合题意； D、由∠1＝∠5，根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，属于基础题型，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 7．在一次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜场得分，负场得分，某队在12场比赛中得到分．若设该队胜的场数为，负的场数为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据这个队比赛场数与得到分数，列方程组． 【详解】解：∵这个队胜场，负场，胜场得分，负场得分，在12场比赛中得到分 ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，根据比赛场数与得到分数列出二元一次方程组． 8．如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为（   ） A．54 B．42 C．36 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，根据平移的性质得出，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：由平移的性质知，， ∴， ∴． 故选：B． 9．如图,一把直尺的边缘AB 经过一块三角板 DCB 的直角顶点B,交斜边CD 于点A,直尺的边缘EF 分别交CD、BD 于点E、F,若∠D=60°,∠ABC=20°,则∠1 的度数为（  ） A．25° B．40° C．50° D．80° 【答案】C 【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可． 【详解】解：∵∠CBD＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°， ∵EF∥AB， ∴∠DFE＝∠ABD＝70°， ∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°， ∴∠1＝∠DEF＝50°， 故选C． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键． 解二元一次方程组得，将代入得，，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， 将代入得，， 解得，， 故选：A． 11．如图，直线AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=（ ） A．50° B．30° C．20° D．40° 【答案】D 【详解】试题解析：∵AB∥CD∥EF， ∴ ∴ 故选D. 点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 12．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把原方程组化为，根据 的解为，得出，依此解答，即可得出结果． 【详解】解：由 得， ∵的解为， ∴的解为：， ∴． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，得出根据题意求出是解此题的关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如图，直线，被直线所截，如果，那么的度数为 ． 【答案】120° 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补即可解答． 【详解】解：∵ ∴∠1+∠2=180° ∵ ∴∠2=180°-∠1=120° 故答案为120°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． 14．如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△AˊBˊCˊ的位置．若BCˊ＝17，BˊC＝5，则BBˊ的长为 ． 【答案】6 【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果． 【详解】根据题意可知，线段BB′的长度即是△ABC平移的距离， ∴BB′= CC′， ∵BC'=17，B'C=5， ∴BB′＝CC′＝6cm． 故答案为6. 【点睛】解决本题的关键是理解连接对应点的线段的长度为两个图形平移的距离． 15．二元一次方程，改写成用含的代数式表示的形式为 . 【答案】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程-2x+y=3， 解得：y=2x+3， 故答案为y=2x+3 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．如图1，，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿直线GF折叠成图3，则图3中 ． 【答案】/108度 【分析】根据平行线的性质，得到，，再根据折叠的性质计算出，最后根据即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴图2中，，， ∵， ∴， 在图3中，, ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换以及矩形的性质，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 3、 解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1） 解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2） 解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 18．如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的顶点均在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点）． (1)将三角形先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，点A，B，C的对应点分别为，，，请在网格图中画出平移后的三角形． (2)求三角形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查图形的平移，平移的画图，掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，分别确定A，B，C的对应点，再画出三角形即可； （2）利用三角形面积公式求面积即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求， （2）的面积为． 19．综合与实践 小李和小张共同解关于的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的，得到方程组的解为小张看错了方程②中的，得到方程组的解为 (1)求正确的值． (2)求原方程组的解． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的错解问题； （1）首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a； （2）根据的值得到原方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入②得：， 解得：； 把代入①得：， 解得：； （2） 得， 解得：， ，代入①得，， 解得：， ∴． 20．对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：，（其中k为常数，且 ），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点P的“k衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为 3)，即． (1)点的“3衍生点”的坐标为 ； (2)若点P的“5 衍生点”的坐标为，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查坐标与图形，新定义，解二元一次方程，解题的关键是： （1）直接利用新定义进而分析得出答案； （2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案； 【详解】（1）解∶ 点的“3衍生点”的坐标为，即， 故答案为：； （2）解：设， 根据题意，得， 解得， ∴． 21．已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//；   （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）95°． 【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论； （2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠2=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DE∥AC； （2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°， ∴∠ACB=2∠3=60°． ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠ACB=60°． ∵∠B=25°， ∴∠BDE=180°-60°-25°=95°． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中． 22．某校组织八年级师生共人参观纪念馆，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有，两种座位数不同的车型，如果租用种车辆，种车辆，则空余个座位：如果租用种车辆，种车辆，则有个人没座位． (1)求该公司，两种车型各有多少个座位？ (2)若种车型的日租金为元/辆，种车型的日租金为元/辆，有多少种租车方案？怎样租车能使得座位恰好坐满且租金最少？最少租金是多少？ 【答案】(1)该公司，两种车型各由个和个座位 (2)租车方案有3种；型租辆，型车租辆时座位恰好坐满且租金最少；最少租金是元 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设该公司，两种车型各、个座位，根据题意得：，即可求解； （2）设，两种车型各租了辆和辆，总租金为元，根据“总人数为人，恰好坐满”列方程得：，从而得到，由、为非负整数，求出所有租车方案，由两种车型的日租金得：，将代入得：，最后根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设该公司，两种车型各、个座位， 根据题意得：， 解得：， 该公司，两种车型各有个和个座位； （2）设，两种车型各租了辆和辆，总租金为元， 根据题意得：，， ， 、为非负整数， 为的倍数， 的值为，或，将其分别代入，求得的对应值分别为，或， 租车方案有3种，如下表： 车型 方案 /辆 /辆 1 0 7 2 4 4 3 8 1 将代入中 得：， ， 随的增大而减小， 即当时，租金最少，最少租金是：（元）， 型租辆、型车租辆时，座位恰好坐满且租金最少，最少租金是元． 23．已知AB∥CD，解决下列问题： (1)如图①，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，若∠E＝100°，求∠P的度数． (2)如图②，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，试写出∠P与∠E的数量关系并说明理由． (3)如图③，若∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，设∠E＝m°，求∠P的度数(直接用含n、m的代数式表示，不需说明理由)． 【答案】(1)∠P＝130°；(2)3∠P+∠BED＝360°；(3)∠P＝． 【分析】（1）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，再根据∠BED＝100°，BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE，即可得到∠P的度数． （2）过E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝240°﹣∠BED，再根据四边形内角和得出∠P与∠E的数量关系； （3）利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°，再根据∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE，即可得到∠PBE+∠PDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣m°），再根据四边形PDEB内角和，即可得到∠P＝360°﹣（360°﹣m°）﹣m°＝． 【详解】解：(1)如图①，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， 又∵∠BED＝100°， ∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°， 又∵BP、DP分别平分∠ABE、∠CDE， ∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝×260°＝130°， ∴∠P＝360°﹣130°﹣100°＝130°； (2)3∠P+∠BED＝360°； 如图②，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠ABE+∠BEF＝180°，∠CDE+∠DEF＝180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， ∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED， 又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE， ∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝×(360°﹣∠BED)＝240°﹣∠BED， ∴∠P＝360°﹣∠BED﹣(240°﹣∠BED)＝120°﹣∠BED， 即3∠P+∠BED＝360°； (3)∠P＝． 如图③，过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， 同理可得，∠ABE+∠CDE＝360°﹣∠BED＝360°﹣m°， 又∵∠ABP＝∠ABE，∠CDP＝∠CDE， ∴∠PBE+∠PDE＝(∠ABE+∠CDE)＝(360°﹣m°)， ∴四边形PDEB中，∠P＝360°﹣(360°﹣m°)﹣m°＝．      【点睛】此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$