第一次月考模拟测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版2024新教材）

2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一第7章-第8章（苏科版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A．9 B．27 C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A．10 B． C．7 D． 6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 7．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ） A． B．2024 C．4048 D． 8．已知，则a，b，c的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．若，则 ． 10．若，则 ． 11．已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 ． 12．已知 是完全平方式，则m的值是 ． 13．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 14．若，则的值为 ． 15．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 ． 16．观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示） 三、解答题（本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算 (1)； (2)． 18．（5分）已知，求： (1)的值； (2)的值． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．（x、y单位：米） (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？ 21．（6分）（1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 22．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图，可以得到，请解答下列问题： (1)写出图所表示的数学等式 ； (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ； (3)用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ． 23．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． (1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 24．（10分）【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为，也可转化成一个一边长为，另一边长为的长方形，其阴影部分面积为，由于阴影部分面积相同，因此有． 【类比探究】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形．（如图③ （1）观察图③请你写出，，之间的等量关系： ； 【解决问题】 （2）若 ，直接写出代数式的值，并求的值； 【拓展应用】 （3）已知，为实数，，求的值． 25．（10分）【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为____________；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为____________． 【拓展探究】 （2）若，求的值． 【解决问题】 （3）如图3，是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形，连接.若，两正方形的面积和为31，求多边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一第7章-第8章（苏科版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．根据同底数幂乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解本题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的运算法则，完全平方公式解答即可． 【详解】解：A、原式,原计算错误，故此选项不符合题意； B、原式，原计算正确，故此选项符合题意； C、原式，原计算错误，故此选项不符合题意； D、原式，原计算错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．已知，则的值是（    ） A．9 B．27 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法，进行解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，要区分不同运算法则并准确运用．先算积的乘方，再算幂的乘方即可． 【详解】解：． 故选A． 5．已知，，则的值为（   ） A．10 B． C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，求解代数式的值，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A 6．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：如图， 大正方形与小正方形的面积之差是8， ， 由图可知： ， 故选B． 7．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（   ） A． B．2024 C．4048 D． 【答案】D 【分析】根据展开式的规律，发现每个展开式的第二项系数是n，第一个字母的指数为，第二个字母的指数为1，依此规律解答即可． 本题考查了规律的探索，熟练掌握规律的发现是解题的关键． 【详解】 解：由发现：中，每个展开式的第二项系数是n，第一个字母的指数为，第二个字母的指数为1， 故的第二项为， 故含项的系数是． 故选：D． 8．已知，则a，b，c的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方．根据幂的乘方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．若，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则结合整体代入法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 10．若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查幂的运算，运用幂的运算公式化为同底数，即可得到关于m的方程，从而得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 解得， 故答案为：4． 11．已知式子的计算结果中不含x的一次项，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中无关问题， 先根据整式乘法法则计算，再整理得出x的一次项，然后根据一次项系数等于0，求出解即可． 【详解】解：. ∵式子的计算结果中不含x的一次项， ∴， 解得． 故答案为：． 12．已知 是完全平方式，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于熟练掌握：． 根据，计算求解即可． 【详解】解：是完全平方式， ，解得， 故答案为：． 13．如图，若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为 ． 【答案】8 【分析】本题考查多项式乘多项式表示面积，计算长方形的面积并写成多项的形式，其中项的系数即为答案． 【详解】解：，， ， 即， 故需要C类纸片的张数为：8， 故答案为：8． 14．若，则的值为 ． 【答案】81 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再根据幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可得． 【详解】解：由得：， 则 ， 故答案为：81． 15．图1为某校八（1）（2）两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为，的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示八（1）（2）两个班级的基地面积．若，，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查平方差公式与几何图形的面积，根据，得到，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵，， ∴； ∴； 故答案为：6． 16．观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，幂的乘方的逆运算，由题意可知，将变形为，进而可得 ，由此可解． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的乘法法则进行计算即可． （1）根据单项式乘以多项式的法则，用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加，可得：原式； （2）根据多项式除以单项式的法则和平方差公式把式子中的每一部分分别计算出来，可得：原式，再根据合并同类项的法则合并同类项即可． 【详解】（1）解：      ； （2）解：               ． 18．（5分）已知，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握以上知识及计算方法是解题的关键． （1）根据幂的乘方的逆运算计算即可； （2）根据同底数幂的乘除法的逆运算计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 19．（5分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，25 【分析】本题考查了整式的化简求值，根据多项式乘多项式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20．（6分）小李家住房结构如图所示，他打算把卧室和客厅铺上木制地板． (1)列式计算说明小李需要买多少平方米的木制地板．（x、y单位：米） (2)若米，米时，并且每平方米木地板的价格是190元，则他需要花费多少元钱？ 【答案】(1)小明至少需要买平方米的木制地板 (2)他至少需要准备11400元钱 【分析】本题考查的是代数式的知识，根据长方形的面积公式正确的写出代数式是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式用字母列式即可得到答案； （2）由（1）可得需要木地板的代数式，将代入之后再乘以190计算即可． 【详解】（1）解：由图中可知，卧室的宽为，长为，客厅的长为，宽为， 所以小李至少需要买木地板：平方米， 答：小明至少需要买平方米的木制地板． （2）解：由（1）可知小李需要买平方米的地板， 当时，平方米， 元， 答：他至少需要准备11400元钱． 21．（6分）（1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）5；（2）1 【分析】本题考查完全平方公式变形求值； （1）根据，代入求值计算即可； （2）根据，代入求值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 22．（8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图，可以得到，请解答下列问题： (1)写出图所表示的数学等式 ； (2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则 ； (3)用图中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张长宽分别为、的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，则 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键． （1）根据图形，可以写出相应的等式； （2）根据（1）中的结果和，，可以求得所求式子的值； （3）将展开，即可得到、、的值，再把三者相加即可解答． 【详解】（1）解：正方形的面积， 正方形的面积， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：由题可知，所拼图形的面积为：， ， ， ， ，，， ， 故答案为：． 23．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)． (1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个) A． B． C． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】(1)B (2)①3；② 【分析】本题考查平方差公式的几何背景． （1）分别用代数式表示图1、图2阴影部分的面积即可； （2）①根据平方差公式将化为，再整体代入计算即可； ②利用平方差公式将原式变形即可求解． 【详解】（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故答案为：B； （2）解：①∵， ∴， 又∵， ∴， 答：的值为3； ②原式 ． 24．（10分）【阅读理解】数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 例如：教材在探究平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即，利用了如图①的图形表示它的几何意义：深色阴影部分面积为，也可转化成一个一边长为，另一边长为的长方形，其阴影部分面积为，由于阴影部分面积相同，因此有． 【类比探究】如图②是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形．（如图③ （1）观察图③请你写出，，之间的等量关系： ； 【解决问题】 （2）若 ，直接写出代数式的值，并求的值； 【拓展应用】 （3）已知，为实数，，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）2 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用代数式表示图③中各个部分的面积，再根据面积之间的和差关系即可； （2）根据等式的性质将的两边都除以即可得到的值；再根据代入计算即可； （3）设，，则，，由题意可得，，由代入计算即可． 【详解】解：（1）图③中大正方形的边长为，因此面积为，中间小正方形的边长为，因此面积为，4个空白的小长方形的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2），，两边都除以得， ， ； （3）设，，则，， ，， ． 25．（10分）【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为____________；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为____________． 【拓展探究】 （2）若，求的值． 【解决问题】 （3）如图3，是线段上的一点，分别以为边向直线两侧作正方形，正方形，连接.若，两正方形的面积和为31，求多边形的面积． 【答案】知识回顾：，；拓展探究：52；解决问题：40 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 知识回顾：根据图1和图2中阴影部分的面积的两种计算方法即可得； 拓展探究：由，代入即可求解； 解决问题：设正方形和的边长分别为，则，从而可得，再利用完全平方公式求出的值，然后利用2个直角三角形的面积加上两个正方形面积求解即可得． 【详解】解：知识回顾：图1中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：两个小正方形与两个小长方形的面积之和，即， 所以图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 图2中阴影部分的面积有两种方法计算，方法一：直接利用正方形的面积公式计算为；方法二：利用大正方形的面积减去两个小长方形的面积，再加上一个小正方形的面积，即， 所以图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为； 故答案为：，； 拓展探究： ∵，， ∴， ∴； 解决问题：设正方形和的边长分别为，则，如图： ∵，两正方形的面积和为31， ∴， ∴， ∴多边形的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$