第一次月考模拟测试卷-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一下第1-2章（北师大版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的结果是（　　） A．-2018 B．-1 C．1 D．2018 2．下列四个选项中，与是对顶角的是（   ） A．B．C． D． 3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm，将数据0.00000031用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（ ） A．17°28′ B．18°28′ C．27°28′ D．27°32′ 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 11．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 12．如图，直线，则下列式子成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝180° C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180° 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算： ． 14．已知xm2,xn3，则xmn= . 15．如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是 ． 16．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则 ． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°． （1）求∠DOB的度数； （2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？ 20．如图，点D在线段上，点E、F在线段上，，，平分．试说明：平分．    解：因为平分（已知）， 所以___________________（角平分线定义）， 因为（已知）， 所以（理由：两直线平行，内错角相等）， （理由：___________________________）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以__________（两直线平行，内错角相等）， 所以___________________（等量代换）， 所以平分（角平分线的定义）． 21．观察下列多项式的乘法计算，回答问题： ①； ②； ③； ④． (1)根据你发现的规律，猜想　 　； (2)若，求n的值． 22．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ；方法二： ； (2)若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长； (3)若，求的值． 23．如图1所示，已知BCOA，∠B＝∠A＝120° (1)说明OBAC成立的理由． (2)如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数． (3)在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． (4)在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初一下第1-2章（北师大版2024版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的结果是（　　） A．-2018 B．-1 C．1 D．2018 【答案】C 【分析】根据非0数的零指数幂的定义a0=1（a≠0）可得结果． 【详解】解：∵-2018≠0，∴原式=1． 故选C． 【点睛】解答此题要熟知，任何非0数的零次幂等于1． 2．下列四个选项中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，根据对顶角的定义判断． 【详解】对顶角：有相同的端点，角的两边互为反向延长线． Ａ：有相同的端点，不满足两边互为反向延长线，错误； B：没有共同端点，有一边不满足互为反向延长线，错误； C：有相同的端点，角的两边互为反向延长线，正确； D：有相同的端点，有一边不满足互为反向延长线，错误． 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题关键． 3．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm，将数据0.00000031用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00000031=3.1×10-7． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则这个表示的是（　　） A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角 【答案】B 【分析】本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：如图所示，两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则这个表示的是内错角． 故选：B． 5．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（ ） A．17°28′ B．18°28′ C．27°28′ D．27°32′ 【答案】A 【详解】过点A作AE∥NM， ∵NM∥GH， ∴AE∥GH， ∴∠3=∠1=42°32′， ∵∠BAC=60°， ∴∠4=60°-42°32′=17°28′， ∵NM∥AE， ∴∠2=∠4=17°28′， 故选A． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键． 7．下列各式不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. 含x、y的项都符号相反，不能用平方差公式计算； B. 含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算； C. 含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算； D. 含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算． 故选:A. 【点睛】考查平方差公式，熟练掌握是解题的关键. 8．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 9．如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论，这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：C． 10．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 【答案】A 【详解】试题分析：先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°． 解：∵∠1=120°， ∴∠3=60°， ∵∠2=45°， ∴当∠3=∠2=45°时，b∥c， ∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°． 故选A． 点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 11．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（　　） A．130° B．120° C．110° D．100° 【答案】B 【分析】先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可． 【详解】解：设∠BOE＝α， ∵∠AOD：∠BOE＝4：1， ∴∠AOD＝4α， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE＝∠BOE＝α ∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°， ∴4α+α+α＝180°， ∴α＝30°， ∴∠AOD＝4α＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°， ∵OF平分∠COB， ∴∠COF＝∠BOC＝60°， ∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°， 故选B． 【点睛】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法． 12．如图，直线，则下列式子成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1﹣∠2+∠3＝180° C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2﹣∠3＝180° 【答案】D 【分析】过点A作，根据平行线性质即可解答． 【详解】 过点A作 则 ∴ ∵ ∴ 故本题选D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，分别用多项式的各项除以单项式，再把所得结果相加即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为： 14．已知xm2,xn3，则xmn= . 【答案】6 【分析】逆用同底数幂的乘法即可. 【详解】解：xmn=xm·xn2×3=6 故答案为6 【点睛】此题考查的是幂的性质，掌握逆用同底数幂的乘法是解决此题的关键. 15．如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是 ． 【答案】70° 【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠4，求得∠470°，根据对顶角的性质即可得到结论． 【详解】如图，∵将长方形纸片沿直线AB折叠，∴∠3=∠4． ∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=40°，∴∠470°，∴∠2=∠4=70°． 故答案为70°． 【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为．第二次拐弯的度数为，到了点P后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，当题目中的已知条件和已有的图形不能解决问题时，往往考虑添加辅助线，将不相关，分散的条件进行转移与转化，构造出一些基本的几何图形，搭建已知和未知之间的桥梁．本题可以过点作后借助平行线的知识进行解答． 【详解】解：过点作．由题可知， ， ，． ． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据乘方、负整数次幂、零次幂进行化简，然后再进行计算即可； （2）先用平方差公式、单项式乘多项式进行计算，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ． 【点睛】本题主要查了乘方、负整数指数幂、零次幂、整式的混合运算等知识点，掌握非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数、非零数的零次幂等于1是解答本题的关键． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，再将代入计算即可． 【详解】解： 当时 原式 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°． （1）求∠DOB的度数； （2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？ 【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析． 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数． （2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线． 【详解】（1）∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOE=64°． ∵∠DOB与∠AOC是对顶角， ∴∠DOB=∠AOC=64°； （2）∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， ∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°． ∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°， ∴∠AOD=2∠AOF， ∴OF是∠AOD的角平分线． 【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键． 20．如图，点D在线段上，点E、F在线段上，，，平分．试说明：平分．    解：因为平分（已知）， 所以___________________（角平分线定义）， 因为（已知）， 所以（理由：两直线平行，内错角相等）， （理由：___________________________）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以__________（两直线平行，内错角相等）， 所以___________________（等量代换）， 所以平分（角平分线的定义）． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的性质，角平分线的概念，即可解答． 【详解】解：因为平分（已知）， 所以（角平分线定义）， 因为（已知）， 所以（理由：两直线平行，内错角相等）， （理由：两直线平行，同位角相等）， 所以（等量代换）， 因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 所以（等量代换）， 所以平分（角平分线的定义）． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的概念，熟知平行线的性质找准所需的角是解题的关键． 21．观察下列多项式的乘法计算，回答问题： ①； ②； ③； ④． (1)根据你发现的规律，猜想　 　； (2)若，求n的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察各①②③④小题结果的二次项系数、一次项系数及常数项，发现规律得猜想； （2）利用（1）的猜想先求出，再根据得关于n、b的方程，求解即可． 【详解】（1）解：根据上面的计算，可发现： 故答案为：； （2）解：由（1）的规律知：， ∵， ∴． ∴． ∴． 答：n的值为． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，利用多项式乘多项式法则发现规律得到猜想是解决本题的关键． 22．如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： (1)请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）： ①方法一： ；方法二： ； (2)若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)阴影部分正方形的边长是5 (3) 【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积； （2）由（1）可得：，即可得出阴影面积 （3）设，则，再根据，可求出的值即可． 【详解】（1）①该图形阴影部分的面积为②该图形阴影部分的面积为 故答案为： （2）解： （负值舍去） 答：阴影部分正方形的边长是5； （3）（3）设 则 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提． 23．如图1所示，已知BCOA，∠B＝∠A＝120° (1)说明OBAC成立的理由． (2)如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数． (3)在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值． (4)在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2)∠EOC的度数为40° (3)比值不变，∠OCB：∠OFB=1：2 (4)∠OCA的度数为60° 【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明； （2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果； （3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证； （4）设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根据外角的性质分别用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可． 【详解】（1）∵BCOA， ∴∠B+∠O=180°， 又∵∠B=∠A， ∴∠A+∠O=180°， ∴OBAC； （2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°， ∴∠BOA=60°， ∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=∠EOF， 又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA） =∠BOA=30°； （3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为： ∵BCOA， ∴∠FCO=∠COA， 又∵∠FOC=∠AOC， ∴∠FOC=∠FCO， ∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB， ∴∠OCB：∠OFB=1：2； （4）由（1）知：OBAC， 则∠OCA=∠BOC， 由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β， 则∠OCA=∠BOC=2α+β， ∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β， ∵∠OEB=∠OCA， ∴2α+β=α+2β， ∴α=β， ∵∠AOB=60°， ∴α=β=15°， ∴∠OCA=2α+β=30°+15°=45°． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$