第一次月考易错题复习（15个考点45题）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

第一次月考易错题复习 范围：第1-2章 一．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 1．今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败．据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（　　） A．0.48×10﹣4 B．0.48×10﹣5 C．4.8×10﹣5 D．48×10﹣5 二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　 　． 三．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 3．下列等式成立的是（　　） A．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 B．（﹣a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）3＝（b﹣a）3 4．若3×9m×27m＝321，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325． 解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325． （1）8x＝218，求x的值． （2）[类比解答]比较254，1253的大小． （3）[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小． 四．同底数幂的除法（共1小题） 6．下列式子运算正确的是（　　） A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7 五．多项式乘多项式（共6小题） 7．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　） A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 8．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 9．如果（x+m）（x﹣5）＝x2﹣3x+k，那么k、m的值分别是（　　） A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝﹣2 C．k＝﹣10，m＝2 D．k＝﹣10，m＝﹣2 10．计算： （1）2m3n•（﹣3mn2）2； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y）． 11．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张； （3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积． 12．某区有一块长为（6a+2b）m，宽为（4a+2b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为（a+b）m． （1）用含有a、b的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）； （2）当a＝2，b＝3时，绿化成本为150元/m2，则完成绿化工程共需要多少元？ 六．完全平方公式（共3小题） 13．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣1）2＝a2﹣1 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6 14．若a、b是某长方形的长和宽，且有（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，则该长方形面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 15．已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 七．完全平方公式的几何背景（共2小题） 16．如图1是长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含a，b的代数式表示）． 方法一：　 　；方法二：　 　.由此可以得出的等式是 　 　． （2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝2，求（x﹣y）2的值； （3）如图3，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 17．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　 　；（用含a、b的式子表示） （2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系； （3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值． 八．完全平方式（共1小题） 18．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　 　． 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 九．平方差公式（共3小题） 19．下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2•3b＝6ab D．（a3）2＝a5 20．下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 21．计算：（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． 一十．整式的除法（共3小题） 22．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（　　） A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b 23．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（　　） A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b 24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 一十一．因式分解的应用（共1小题） 25．【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”． 【解决问题】 （1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝　 　． （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值． 【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长． 一十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 26．若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 一十三．平行线的判定（共2小题） 27．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　 　时，CD∥AB． 28．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG． （1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系． 一十四．平行线的性质（共12小题） 29．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 30．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（　　） A．126° B．136° C．144° D．154° 31．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE的度数为（　　） A．43° B．53° C．67° D．70° 32．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．60° 33．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　） ①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°； ②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°； ③如图（2）中，若∠ABM∠ABF，∠CDM∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°； ④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM∠CDF，则∠M＝（）°． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 34．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 35．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 36．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 37．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B'、D'点处，若得∠AOB'＝70°，则∠B'OG的度数 　 　°． 38．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　 　． 39．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数 　 　． 40．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP． （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 一十五．平行线的判定与性质（共5小题） 41．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 42．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°． （1）试说明CF∥BD； （2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数． 43．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2＝90°． （1）求∠AOB的度数； （2）求证：AB∥CD； （3）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 44．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B． （1）求证：DE∥BC； （2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数． 45．已知，如图1，∠BAD＝50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图2，AB∥CE，∠BCD＝73°，则：∠B＝　 　． （2）[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG∥BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考易错题复习 范围：第1-2章 一．科学记数法—表示较小的数（共1小题） 1．今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败．据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（　　） A．0.48×10﹣4 B．0.48×10﹣5 C．4.8×10﹣5 D．48×10﹣5 【答案】C 【解答】解：数据0.000048用科学记数法可表示为4.8×10﹣5． 故选：C． 二．同底数幂的乘法（共1小题） 2．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝　15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2x＝3，2y＝5， ∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15． 故答案为：15． 三．幂的乘方与积的乘方（共3小题） 3．下列等式成立的是（　　） A．（a﹣b）2＝（b﹣a）2 B．（﹣a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）3＝（b﹣a）3 【答案】A 【解答】解：A∵（a﹣b）2＝（b﹣a）2，故A正确； B∵（﹣a﹣b）2≠﹣（a﹣b）2，故B错误； C（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C错误； D∵（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，故D错误； 故选：A． 4．若3×9m×27m＝321，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解答】解：3•9m•27m＝3•32m•33m＝31+2m+3m＝321， ∴1+2m+3m＝21， 解得m＝4． 故选：B． 5．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：2710与325． 解：2710＝（33）10＝330，∵30＞25，∴330＞325． （1）8x＝218，求x的值． （2）[类比解答]比较254，1253的大小． （3）[拓展拔高]比较3555，4444，5333的大小． 【答案】（1）6； （2）254＜1253； （3）5333＜3555＜4444． 【解答】解：（1）8x＝（23）x＝218， 即：23x＝218， ∴3x＝18， ∴x＝6； （2）254＝（52）4＝58，1253＝（53）3＝59， ∵8＜9， ∴58＜59， 即：254＜1253； （3）3555＝（35）111＝243111，4444＝（44）111＝256111，5333＝（53）111＝125111， ∵125＜243＜256， ∴125111＜243111＜256111； ∴5333＜3555＜4444． 四．同底数幂的除法（共1小题） 6．下列式子运算正确的是（　　） A．x5÷x5＝0 B．x2•x3＝x6 C．（2x）2＝4x2 D．（x3）4＝x7 【答案】C 【解答】解：A、x5÷x5＝1，故A不符合题意； B、x2•x3＝x5，故B不符合题意； C、（2x）2＝4x2，故C符合题意； D、（x3）4＝x12，故D不符合题意； 故选：C． 五．多项式乘多项式（共6小题） 7．如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（　　） A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣2 【答案】B 【解答】解：剩余部分面积： （3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4） ＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b ＝4ab﹣3a﹣2； 故选：B． 8．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（　　） A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2 【答案】A 【解答】解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2， 故选：A． 9．如果（x+m）（x﹣5）＝x2﹣3x+k，那么k、m的值分别是（　　） A．k＝10，m＝2 B．k＝10，m＝﹣2 C．k＝﹣10，m＝2 D．k＝﹣10，m＝﹣2 【答案】C 【解答】解：（x+m）（x﹣5）＝x2﹣（5﹣m）x﹣5m， ∴x2﹣（5﹣m）x﹣5m＝x2﹣3x+k， ∴5﹣m＝3，﹣5m＝k， 解得：m＝2，k＝﹣10． 故选：C． 10．计算： （1）2m3n•（﹣3mn2）2； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y）． 【答案】（1）18m5n5； （2）2ay﹣2by． 【解答】解：（1）2m3n•（﹣3mn2）2； ＝2m3n•9m2n4 ＝18m5n5； （2）（a﹣b）（x+y）+（b﹣a）（x﹣y） ＝ax+ay﹣bx﹣by+bx﹣by﹣ax+ay ＝2ay﹣2by． 11．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题： （1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）； （2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张； （3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2＝20，p+q＝6．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2或a2+2ab+b2＝（a+b）2． （2）需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张． （2）8． 【解答】解：（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2或a2+2ab+b2＝（a+b）2． （2）（2a+b）（a+2b） ＝2a2+4ab+ab+2b2 ＝2a2+5ab+2b2． ∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张． （3）由题意得，p2+q2＝20，p+q＝6． ∵（p+q）2＝p2+q2+2pq＝62， ∴2pq＝62﹣20＝16． ∴pq＝8． ∴． 12．某区有一块长为（6a+2b）m，宽为（4a+2b）m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，如图所示，空白的A、B正方形地块将修建两个凉亭，两正方形区域的边长均为（a+b）m． （1）用含有a、b的式子表示绿化总面积（结果写成最简形式）； （2）当a＝2，b＝3时，绿化成本为150元/m2，则完成绿化工程共需要多少元？ 【答案】（1）（22a2+16ab+2b2）m2； （2）完成绿化工程共需要30300元． 【解答】解：（1）由题意得：长方形地块的面积＝（6a+2b）（4a+2b）＝（24a2+20ab+4b2）（m2）， A、B正方形凉亭的面积和为：2（a+b）2＝（2a2+4ab+2b2）（m2）， 则绿化面积S＝（24a2+20ab+4b2）﹣（2a2+4ab+2b2）＝（22a2+16ab+2b2）（m2）； （2）∵a＝2，b＝3， ∴绿化总面积S＝22a2+16ab+2b2＝22×22+16×2×3+2×32＝202（m2）， ∴完成绿化工程共需钱数为 150×202＝30300（元）． 答：完成绿化工程共需要30300元． 六．完全平方公式（共3小题） 13．下列计算正确的是（　　） A．（a﹣1）2＝a2﹣1 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6 【答案】D 【解答】解：A、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故A不符合题意； B、（﹣a3b）2＝a6b2，故B不符合题意； C、a6÷a3＝a3，故C不符合题意； D、（a2）3＝a6，故D符合题意； 故选：D． 14．若a、b是某长方形的长和宽，且有（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，则该长方形面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4， ∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12， ∴ab＝3， ∴长方形的面积为3， 故选：A． 15．已知（m﹣n）2＝8，（m+n）2＝2，则m2+n2＝（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 【答案】C 【解答】解：∵（m﹣n）2＝8， ∴m2﹣2mn+n2＝8①， ∵（m+n）2＝2， ∴m2+2mn+n2＝2②， ①+②得，2m2+2n2＝10， ∴m2+n2＝5． 故选：C． 七．完全平方公式的几何背景（共2小题） 16．如图1是长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）请你用两种不同的方式表示图2阴影部分的面积（直接用含a，b的代数式表示）． 方法一：　（a﹣b）2　；方法二：　（a+b）2﹣4ab　.由此可以得出的等式是 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　． （2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝2，求（x﹣y）2的值； （3）如图3，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积． 【答案】（1）（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （2）17； （3）20． 【解答】解：（1）图2中的阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2， 图2中大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，四个长为a，宽为b的长方形的面积和为4ab，所以阴影部分的面积为（a+b）2﹣4ab， 因此有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （2）由（1）得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy， 当x+y＝5，xy＝2时， （x﹣y）2＝25﹣4×2＝17， 答：（x﹣y）2的值为17； （3）由题意可知，正方形MFRN的边长为x﹣1，正方形GFDH的边长为x﹣3， ∵长方形EMFD的面积是24， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝24， 设m＝x﹣1，n＝x﹣3，则m﹣n＝2，mn＝（x﹣1）（x﹣3）＝24， ∴（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn ＝4+4×24 ＝100， ∵m＞0，n＞0， ∴m+n＝10， ∴S阴影部分＝S正方形MFRN﹣S正方形GFDH ＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2 ＝m2﹣n2 ＝（m+n）（m﹣n） ＝10×2 ＝20． 17．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长是 　a﹣b　；（用含a、b的式子表示） （2）观察图2，用一个等式表示下列三个整式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系； （3）根据（2）问中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝8，mn＝12，求m﹣n的值． 【答案】（1）a﹣b； （2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （3）±4． 【解答】解：（1）由拼图可知，阴影部分是边长为a﹣b的正方形， 故答案为：a﹣b； （2）图2整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2各个部分的面积和为（a﹣b）2+4ab， 所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 答：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系为（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （3）∵m+n＝8，mn＝12， ∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ＝64﹣48 ＝16， ∴m﹣n＝±4． 八．完全平方式（共1小题） 18．在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 　（a+b）2＝a2+2ab+b2　． 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值． ②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积． 【答案】（1）（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）①12； ②8． 【解答】解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）①∵a+b＝7， ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝49， ∵a2+b2＝25， ∴2ab＝24， ∴ab＝12； ②由（1）知，[（8﹣x）+（x﹣2）]2＝（8﹣x）2+2（8﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）2＝36， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴2（8﹣x）（x﹣2）＝16， ∴（8﹣x）（x﹣2）＝8， 故这个长方形的面积为8． 九．平方差公式（共3小题） 19．下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．2a2•3b＝6ab D．（a3）2＝a5 【答案】B 【解答】解：A、2a与3b不能合并，故A不符合题意； B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故B符合题意； C、2a2•3b＝6a2b，故C不符合题意； D、（a3）2＝a6，故D不符合题意； 故选：B． 20．下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　） A．（﹣x+y）（y﹣x） B．（x+y）（﹣x﹣y） C．（﹣y+x）（x+y） D．（x﹣y）（﹣x+y） 【答案】C 【解答】解：A．没有相反项，故此选项不符合题意； B．没有完全相同的项，故此选项不符合题意； C．原式＝（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意； D．没有完全相同的项，故此选项不符合题意． 故选：C． 21．计算：（x+2）（x﹣2）﹣x（x+1）． 【答案】﹣x﹣4． 【解答】解：原式＝x2﹣4﹣x2﹣x ＝﹣x﹣4． 一十．整式的除法（共3小题） 22．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的另一边长为（　　） A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b 【答案】A 【解答】解：由题意得： （4a2﹣6ab+2a）÷2a ＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a ＝2a﹣3b+1， ∴它的另一边长为2a﹣3b+1， 故选：A． 23．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（　　） A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b 【答案】D 【解答】解：根据题意，得 纸盒底部长方形的宽为4a， ∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b． 故选：D． 24．计算：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y． 【答案】xy． 【解答】解：原式＝[x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）]÷3x2y ＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y ＝（2x3y2﹣2x2y）÷3x2y ＝2x3y2÷3x2y﹣2x2y÷3x2y xy． 一十一．因式分解的应用（共1小题） 25．【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”． 【解决问题】 （1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝　a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac　． （2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值． 【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长． 【答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）a2+b2+c2＝30； （3）CH的长为3.7． 【解答】解：（1）∵等式左边是从整体看大正方形的边长为a+b+c，面积为：（a+b+c）2， ∴等式右边应该从组成看，由六部分组成，分别是a2，b2，c2，ab，bc，ac，ab，bc，ac， ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac． 故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac； （2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc． ∵a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17， ∴a2+b2+c2＝82﹣2×17＝30； （3）∵S△ABC＝S△ABO+S△AOC， ∴AB•CHAB•OMAC•ON． ∵AB＝AC，OM＝1.2，ON＝2.5， ∴CH＝1.2+2.5＝3.7． 一十二．同位角、内错角、同旁内角（共1小题） 26．若直线a，b，c相交如图所示，则∠1的内错角为（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【解答】解：∠1的内错角是∠4． 故选：C． 一十三．平行线的判定（共2小题） 27．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　30°或150°　时，CD∥AB． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示：当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°； 如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°或30°． 28．如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG． （1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由． （3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）AB∥CD， 理由：延长EG交CD于H， ∴∠HGF＝∠EGF＝90°， ∴∠GHF+∠GFH＝90°， ∵∠BEG+∠DFG＝90°， ∴∠BEG＝∠GHF， ∴AB∥CD； （2）∠BEG∠MFD＝90°， 理由：延长EG交CD于H， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠GHF， ∵EG⊥FG， ∴∠GHF+∠GFH＝90°， ∵∠MFG＝2∠DFG， ∴∠BEG∠MFD＝90°； （3）∠BEG+（）∠MFD＝90°， 理由：∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠GHF， ∵EG⊥FG， ∴∠GHF+∠GFH＝90°， ∵∠MFG＝n∠DFG， ∴∠BEG∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°． 一十四．平行线的性质（共12小题） 29．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（　　） A．α+β﹣γ＝90° B．β＝α+γ C．α+β+γ＝180° D．β+γ﹣α＝90° 【答案】A 【解答】解：如图，延长DC交AB于点G，延长CD交EF于点H． 在Rt△MGC中，∠1＝90°﹣α； 在△NHD中，∠2＝β﹣γ， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠2， ∴90°﹣α＝β﹣γ， 即α+β﹣γ＝90°． 故选：A． 30．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中BC⊥AB，ED∥AB，经使用发现，当∠EDC＝126°时，台灯光线最佳．则此时∠DCB的度数为（　　） A．126° B．136° C．144° D．154° 【答案】C 【解答】解：过点C作CF∥DE， ∴∠DCF＝180°﹣∠EDC＝54°， ∵BC⊥AB， ∴∠B＝90°， ∵ED∥AB， ∴CF∥AB， ∴∠BCF＝180°﹣∠B＝90°， ∴∠DCB＝∠DCF+∠BCF＝144°， 故选：C． 31．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉．已知AB∥DE，AD∥EF，∠BCE＝67°，∠CEF＝137°，则∠ADE的度数为（　　） A．43° B．53° C．67° D．70° 【答案】D 【解答】解：∵AB∥DE， ∴∠BCE＝∠DEC＝67°， ∵∠CEF＝137°， ∴∠DEF＝∠CEF﹣∠DEC＝70°， ∵AD∥EF， ∴∠ADE＝∠DEF＝70°， 故选：D． 32．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，则∠ACD＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．60° 【答案】B 【解答】解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE，CF∥AB ∴CF∥DE， ∴∠ACF＝∠BAC，∠D+∠DCF＝180°， 又∠BAC＝130°，∠D＝70°， ∴∠ACF＝130°，∠DCF＝110°， ∴∠ACD＝∠ACF﹣∠DCF＝20°． 故选：B． 33．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（　　） ①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°； ②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°； ③如图（2）中，若∠ABM∠ABF，∠CDM∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°； ④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM∠CDF，则∠M＝（）°． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°， ∴∠ABE+∠BEG+∠CDE+∠DEG＝360°，即∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，①正确， ∵∠BED＝80°，∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°， ∴∠ABE+∠CDE＝280°， ∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH， ∴∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝∠ABF+∠CDF（∠ABE+∠CDE）＝140°，②正确， 与上同理，∠BMD＝∠ABM+∠CDM（∠ABF+∠CDF）， ∴6∠BMD＝2（∠ABF+∠CDF）＝∠ABE+∠CDE， ∴6∠BMD+∠E＝360°，③正确， 由题意，④不一定正确， ∴①②③正确， 故选：C． 34．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【答案】C 【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠1， ∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠AEF＝2x＝72°， 故选：C． 35．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．70° 【答案】B 【解答】解：如图，延长FA，由折叠的性质，可得∠3＝∠1＝30°， ∴∠4＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∵CD∥BE，BE∥AF， ∴∠ACD＝∠4＝120°， 又∵AC∥BD， ∴∠2＝180°﹣∠ACD＝180°﹣120°＝60°． 故选：B． 36．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 【答案】B 【解答】解： 延长ED交BC于F， ∵AB∥DE，∠ABC＝70°， ∴∠MFC＝∠B＝70°， ∴∠CFD＝110°， ∵∠CDE＝140°， ∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°， ∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°， 故选：B． 37．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B'、D'点处，若得∠AOB'＝70°，则∠B'OG的度数 　55　°． 【答案】55． 【解答】解：根据折叠的性质得：∠B′OG＝∠BOG， ∵∠AOB′＝70°， ∴∠BOB'＝180°﹣∠AOB'＝110°， ∴∠BOG110°＝55°． ∴∠B′OG＝55°． 故答案为：55． 38．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝　30°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， ∵∠1+∠3＝125°，∠2+∠4＝85°， ∴∠1+∠3+∠2+∠4＝210°， ∵l1∥l2， ∴∠3+∠4＝180°， ∴∠1+∠2＝210°﹣180°＝30°． 故答案为30°． 39．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数 　73°　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图， ∵∠CBD＝34°， ∴∠CBE＝180°﹣34°＝146°， ∴∠ABC＝∠ABE∠CBE＝73°． 故答案为：73°． 40．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP． （1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC． （2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，过P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP， ∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°； （2）∠AKC∠APC． 理由：如图2，过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD， ∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK， ∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK， 过P作PF∥AB， 同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴∠BAK+∠DCK∠BAP∠DCP（∠BAP+∠DCP）∠APC， ∴∠AKC∠APC； （3）∠AKC∠APC． 理由：如图3，过K作KE∥AB， ∵AB∥CD， ∴KE∥AB∥CD， ∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE， ∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK， 过P作PF∥AB， 同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP， ∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K， ∴∠BAK﹣∠DCK∠BAP∠DCP（∠BAP﹣∠DCP）∠APC， ∴∠AKC∠APC． 一十五．平行线的判定与性质（共5小题） 41．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论： ①如果∠2＝30°，则AC∥DE； ②∠BAE+∠CAD＝180°； ③如果BC∥AD，则∠2＝30°； ④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°， ∴∠1＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，故①正确； ∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确； ∵BC∥AD，∠B＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°， ∴∠2＝45°，故③错误； ∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°， ∴∠BAE＝30°， ∵∠E＝60°， ∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°， ∴∠4+∠B＝90°， ∵∠B＝45°， ∴∠4＝45°， ∵∠C＝45°， ∴∠4＝∠C，故④正确； 所以其中正确的结论有①②④，3个． 故选：C． 42．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°． （1）试说明CF∥BD； （2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数． 【答案】（1）答案见解析；（2）55°． 【解答】解：（1）∵BC⊥AE，DE⊥AE， ∴BC∥DE． ∴∠3+∠CBD＝180°． 又∵∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝∠CBD． ∴CF∥DB． （2）由（1）CF∥DB， ∴∠1＝∠ABD． 又∵∠1＝70°， ∴∠ABD＝70°． 又∵BC平分∠ABD， ∴∠DBC∠ABD＝35°， ∴∠2＝∠DBC＝35°． 又∵BC⊥AE， ∴∠ACB＝90°． ∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝55°． 43．如图，直线EF与CD交于点O，OA平分∠COE交直线l于点A，OB平分∠DOE交直线l于点B，且∠1+∠2＝90°． （1）求∠AOB的度数； （2）求证：AB∥CD； （3）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 【答案】（1）∠AOB的度数为90°； （2）证明过程见解答； （3）∠AOF的度数为130°． 【解答】（1）解：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴，， ∴∠AOE+∠BOE∠COE∠DOE（∠COE+∠DOE）180°＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴∠AOB的度数为90°； （2）证明：由（1）得：∠AOB＝90°， ∴∠AOC+∠2＝180°﹣∠AOB＝180°﹣90°＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （3）解：∵OB平分∠DOE， ∴∠2∠DOE， ∵∠2：∠3＝2：5， ∴∠DOE：∠3＝4：5， ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴， ∴∠COE＝∠3＝100°， ∵OA平分∠COE， ， ∴∠AOF＝180°﹣∠AOE＝130°， ∴∠AOF的度数为130°． 44．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，∠3+∠2＝180°，∠1＝∠B． （1）求证：DE∥BC； （2）若DE平分∠ADC，∠3＝3∠B，求∠2的度数． 【答案】（1）见解答过程； （2）72°． 【解答】（1）证明：∵∠DFE+∠2＝180°，∠3+∠2＝180°， ∴∠DFE＝∠3， ∴BD∥EF， ∴∠1＝∠ADE， ∵∠1＝∠B， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC； （2）解：由（1）知，∠ADE＝∠B，BD∥EF， ∴∠2＝∠ADC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADC＝2∠ADE＝2∠B， ∵∠3+∠ADC＝180°，∠3＝3∠B， ∴3∠B+2∠B＝180°， 解得：∠B＝36°， ∴∠ADC＝72°， ∴∠2＝72°． 45．已知，如图1，∠BAD＝50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图2，AB∥CE，∠BCD＝73°，则：∠B＝　23°　． （2）[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG∥BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 【答案】（1）23°；（2）∠BCD＝∠BAD+∠B；（3）不变，理由见解答． 【解答】解：（1）∵CE∥AB， ∴∠BAD＝∠ECD＝50°，∠B＝∠BCE， ∵∠BCD＝73°， ∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝73°﹣50°＝23°， 故答案为：23°； （2）∠BCD＝∠BAD+∠B， 理由：过点C作CE∥AB，如图2， 则∠BAD＝∠ECD，∠B＝∠BCE， ∵∠BCD＝∠ECD+∠BCE， ∴∠BCD＝∠BAD+∠B； （3）不变， 设∠ABE＝x， ∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠ABE＝x， 由（2）结论可知∠BCD＝∠BAD+∠ABC，且∠BAD＝50°， 则：∠BCD＝50°+2x， ∵OF平分∠BON， ∴∠COF＝∠NOF∠BON＝25°+x， ∵OG∥BE， ∠COG＝∠CBE＝x， ∴∠FOG＝∠COF﹣∠COG＝25°+x﹣x＝25°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$