精品解析：河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期2月份月考数学试题

新蔡一高高一年级下学期2月份月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 探索下图所呈现的规律,判断2 015至2 017箭头的方向是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据探索图所呈现的规律，找出探索图的周期，进而即得. 【详解】观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置，而， 则2 015 至2 017箭头的方向与3至5箭头的方向是相同的. 故选：D. 2. 下列各角中，与角终边相同的角为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】写出与角终边相同的角表达式，再逐项判断得解. 【详解】与角终边相同的角为，， 令，得，A是；其余选项代入可得不是整数，BCD不是. 故选：A 3. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】先写出在间阴影部分区域表示的角的范围，再写出终边落在阴影部分的区域内的任意角的集合. 【详解】在间阴影部分区域中两条边界所在的终边表示的角分别为和， 所以阴影部分的区域在间的范围是， 所以终边在阴影部分区域的角的集合为. 故选：C. 4. 在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】结合任意角的概念分析即可. 【详解】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立. 故选：B. 5. 若角终边经点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数定义计算得解. 【详解】由角的终边经点，得， 所以. 故选：C 6. 已知是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件可得，再取并结合已知函数求出函数值. 【详解】由是偶函数，得，而当时，， 所以. 故选：A 7. 在（0，2π）内，使sinx＞|cosx|的x的取值范围是（　　） A. （，） B. （，]∪（，] C. （，） D. （，） 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，讨论当时，当时，当时，运用同角三角函数的商数关系，结合正切函数的图象，即可得到所求范围． 【详解】解：由， 可得， 再由，可得， 当时，显然成立； 当时，由，即，可得； 当时，，即有， 则，解得， 综上可得． 故选：A． 8. 若函数满足，在上的解析式为,则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，分析可得，，由函数的解析式可得与的值，将其相加即可得答案． 【详解】根据可得为奇函数，由可得，故为周期函数，且周期为4， 故函数是周期为4的奇函数， 则，， 又由函数在,上的解析式为 则，， 则， 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据象限角概念，写出其范围，再根据三角函数值符号逐个计算判定即可. 【详解】是第二象限角，有，由，有， 为偶数时，为第一象限角，，，； 为奇数时，为第三象限角，，，， 则选项A，B，D不一定成立. 故选：ABD. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则是第二或第三象限的角 B. 若角的终边过点且，则 C. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D. 设角为锐角（单位为弧度），则 【答案】BCD 【解析】 【分析】A注意即可判断；B利用余弦函数定义列方程求参数；C由求的范围即可判断；D根据三角函数线判断. 【详解】A：当时，此时不是第二或第三象限的角，错； B：由题设，对； C：由题意且，可得且， 所以第一或第三象限角，对； D：根据三角函数线及角为锐角，易知，对. 故选：BCD 11. 已知函数，若存在，满足，，则的值可以为（ ）． A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】BC 【解析】 【分析】如图，由可得关于直线对称，结合图形即可求解. 【详解】作出草图，如图，由得， 故（舍去）或， 得关于直线对称， 由图可得，， 记，则， 所以 故选：BC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形的周长为，则该勒洛三角形的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】,运用弧度之下的扇形面积公式，弧长公式求解即可. 【详解】因为勒洛三角形的周长为，所以每段圆弧长为，解得， 即正三角形的边长为1.由题意可得 . 故答案为：. 13. 已知函数的图象关于直线对称，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】根据函数图象对称得，代入解析式得，即可计算的值. 【详解】∵函数的图象关于直线对称， ∴对任意的，有，则，即， ∴，即， ∴， ∴． 故答案为：0． 14. 定义函数，给出下列四个命题： （1）该函数的值域为 （2）当且仅当时，该函数取得最大值 （3）该函数是以为最小正周期的周期函数 （4）当且仅当时，. 上述命题中正确的序号是__________. 【答案】（4） 【解析】 【分析】作出函数的图象，利用图象逐项判断即可. 【详解】因为， 对于（3），当时，， 当时，，所以函数为周期函数， 作出函数的图象（图中实线）如下图所示： 结合图形可知，函数的最小正周期为，（3）错； 对于（1），由图可知，函数的值域为，（1）错； 对于（2），由图可知，当且仅当或时， 函数取得最大值1，（2）错； 对于（4），由图可知，当且仅当时，，（4）对. 故答案为：（4）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 【答案】（1） （2）时，面积最大 （3）cm2. 【解析】 【分析】（1）直接利用弧长公式即可； （2）由扇形的周长得，表示出扇形的面积，求最值即可； （3）弓形的面积等于扇形的面积减去三角形的面积. 【小问1详解】 由，则扇形的弧长(cm). 【小问2详解】 由已知得，，则， ∴ 当且仅当，即时扇形的面积最大， 此时圆心角. 【小问3详解】 设弓形面积，由，得， 所以. 16. 已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由求出点的值，结合三角函数定义可得； （2）利用诱导公式化简可得. 【小问1详解】 由题意知，因角的终边与轴的正半轴重合，且终边过点， 则点到原点的距离， 则； 【小问2详解】 ． 17. 已知函数是定义在上的偶函数，，当时，（且）． （1）求函数的解析式； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）由偶函数的定义以及当时，求得当时函数的解析式，代入，求得的值，然后得到函数的解析式； （2）根据函数的单调性即奇偶性得到关于的不等式，解出即可. 【小问1详解】 令，则， ∴， ∵，∴， 即. 【小问2详解】 令，解得， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， ，∴， ∴，解得，故不等式的解集为. 18. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时的值. 【答案】（1）， （2）时，取最大值；时，取最小值. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的单调性可求得函数的单调递减区间； （2）求得，由可求出的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数的最大值和最小值以及对应的值. 【小问1详解】 因为， 由正弦函数的单调性可得，， 解得，，， 因此，函数的单调递减区间为，. 【小问2详解】 由（1）可知，， 所以， 当时，， 当时，即当时，函数取最大值， 当时，即当时，函数取最小值. 19. 已知函数. （1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求使此函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并分列写出最大值、最小值； （3）讨论此函数的单调性. 【答案】（1）答案见解析. （2）时，，时，. （3）单调递增区间为;单调递减区间为. 【解析】 【分析】（1）根据五点法，列表、描点、连线. （2）根据图象判断出最高点与最低点即为最大值与最小值. （3）的单调性与单调性一致. 【详解】（1）按五个关键点列表如下: x 0 1 0 0 1 5 3 1 3 5 描点、连线画出图象（如图）. （2）当，即时，. 当，即时，. 所以，此时自变量集合为；，此时自变量的集合为. （3）令，则; 因为函数是增函数，所以当时，函数单调递增，也是单调递增的. 当时，函数单调递减，也是单调递减的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新蔡一高高一年级下学期2月份月考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 探索下图所呈现的规律,判断2 015至2 017箭头的方向是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各角中，与角终边相同的角为：（ ） A. B. C. D. 3. 如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若角的终边经点，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在（0，2π）内，使sinx＞|cosx|x的取值范围是（　　） A. （，） B. （，]∪（，] C. （，） D. （，） 8. 若函数满足，在上的解析式为,则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若是第二象限角，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C D. 10. 下列说法中，正确的有（ ） A. 若，则是第二或第三象限的角 B. 若角的终边过点且，则 C. 若角第二象限角，则是第一或第三象限角 D. 设角为锐角（单位为弧度），则 11. 已知函数，若存在，满足，，则的值可以为（ ）． A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形的周长为，则该勒洛三角形的面积为__________. 13. 已知函数图象关于直线对称，则的值为______． 14. 定义函数，给出下列四个命题： （1）该函数的值域为 （2）当且仅当时，该函数取得最大值 （3）该函数是以为最小正周期的周期函数 （4）当且仅当时，. 上述命题中正确的序号是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ （3）若，求扇形的弧所在的弓形的面积. 16. 已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数是定义在上偶函数，，当时，（且）． （1）求函数的解析式； （2）解不等式：． 18. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）记函数，当时，求函数的最大值和最小值，并求出取最值时的值. 19. 已知函数. （1）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求使此函数取得最大值，最小值的自变量的集合，并分列写出最大值、最小值； （3）讨论此函数的单调性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$